天津市崇化中学2025-2026学年高二上学期第二次阶段质量监测数学试卷

2025—2026学年第一学期高二年级数学学科阶段 质量监测试卷 一、单选题：本题共10小题，共30分. 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 4 3. 设，则“”是直线：和直线：平行的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，，分别是四面体的边，的中点，，是的三等分点，且，，，则向量可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为 A. B. C. D. 6. 圆与圆的公切线有（ ）条 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知直线与圆相交于、两点，若，则实数的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的倍，则等于 A. B. 1 C. D. 2 9. 已知圆，直线，为直线上一动点，定点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，共15分. 11. 直线的倾斜角为______. 12. 设空间向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为________. 13. 若椭圆C：的右焦点为F，且与直线l：交于P，Q两点，则的周长为_______________. 14. 已知双曲线（，）的右焦点到抛物线（）的准线的距离为8，点是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点，则双曲线的标准方程为______. 15. 已知直线与曲线有两个交点，则的取值范围为______. 三、解答题：共5题，共55分. 16. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程 （2）求过点的切线方程； 17. 已知双曲线，抛物线（）的焦点与双曲线的一个焦点相同，点为抛物线上一点. （1）求双曲线的离心率和渐近线方程 （2）求抛物线的方程和抛物线的准线方程； （3）若点到抛物线的焦点的距离是7，求的坐标. 18. 已知是离心率为的椭圆：（）上任意一点，是椭圆的右焦点，且的最小值是1. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆相交于，两点，若，求直线的方程. 19. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点. （1）求证：∥平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 20. 已知椭圆（）的右顶点为A，已知点，，且的面积为. （1）求椭圆的离心率； （2）过点P的直线与椭圆有唯一交点B（异于点A），且平分，求椭圆的方程. 2025—2026学年第一学期高二年级数学学科阶段 质量监测试卷 一、单选题：本题共10小题，共30分. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共5小题，共15分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：共5题，共55分. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【17题答案】 【答案】（1）离心率为，渐近线方程为：； （2）抛物线的方程为，抛物线的准线方程为； （3）或. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 过作于点，则. 以为原点，所在的直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 则，， ∵为的中点．∴， 则，. 设平面的法向量为，则,即， 令，则，∴ ． ∴ ，又平面．∴∥平面. （2） （3）存在，．理由如下： 令，.设，∴ ， ∴， . 由（1）知，平面的法向量为. ∵ 直线与平面所成角的正弦值为， ∴ ， 化简得，∵，∴，故． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $