2026年九年级中考数学真题分类训练考点9平面直角坐标系与函数习

考点9平面直角坐标系与函数 命题点1 平面直角坐标系中点的坐标特征 1.(2023怀化)在平面直角坐标系中,点P(2,-3)关于x轴对称的点P'的坐标是 (　　) A.(-2,-3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(2,3) 2.(2024成都)在平面直角坐标系xOy中,点P(1,-4)关于原点对称的点的坐标是 (　　) A.(-1,-4) B.(-1,4) C.(1,4) D.(1,-4) 3.(2024广西)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标为 (　　) A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,2) (第3题)　(第5题)　　 (第7题) 4.(2024广元)如果单项式-x2my3与单项式2x4y2-n的和仍是一个单项式,则在平面直角坐标系中点(m,n)在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(2024贵州)为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为(-2,0),(0,0),则“技”所在的象限为 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(2024滨州)若点P(1-2a,a)在第二象限,则a的取值范围是 (　　) A.a> B.a< C.0<a< D.0≤a< 7.(2023大庆)已知a+b>0,ab>0,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是 (　　) A.(a,b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b) 8.(2024江西)在平面直角坐标系中将点A(1,1)向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B.则点B的坐标为　　　　.  9.(2024辽宁)在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标分别为A(2,-1),B(1,0),将线段AB平移后,点A的对应点A'的坐标为(2,1),则点B的对应点B'的坐标为　　　　.  10.(2023巴中)已知a为正整数,点P(4,2-a)在第一象限中,则a=　　　　.  11.(2023连云港)画一条水平数轴,以原点O为圆心,过数轴上的每一刻度点画同心圆,过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°,60°,90°,120°,…,330°的射线,这样就建立了“圆”坐标系.如图,在建立的“圆”坐标系内,我们可以将点A,B,C的坐标分别表示为A(6,60°),B(5,180°),C(4,330°),则点D的坐标可以表示为　　　　.  命题点2 函数及其自变量的取值范围、图象 角度1函数自变量的取值范围 12.(2024巴中)函数y=的自变量的取值范围是 (　　) A.x>0　 B.x>-2　 C.x≥-2　 D.x≠-2 13.(2024牡丹江)函数y=中,自变量x的取值范围是　　　　.  角度2函数的图象 14.(2023扬州)函数y=的大致图象是 (　　) 15.(2023绍兴)已知点M(-4,a-2),N(-2,a),P(2,a)在同一个函数图象上,则这个函数图象可能是 (　　) 16.(2024扬州)在平面直角坐标系中,函数y=的图象与坐标轴的交点个数是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.4 命题点3 图形与坐标 17.(2024吉林)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-4,0),点C的坐标为(0,2).以OA,OC为边作矩形OABC,若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°,得到矩形OA'B'C',则点B'的坐标为 (　　) A.(-4,-2) B.(-4,2) C.(2,4) D.(4,2) 18.(2024湖北)如图,点A的坐标是(-4,6),将线段OA绕点O顺时针旋转90°,点A的对应点的坐标是 (　　) A.(4,6) B.(6,4) C.(-6,-4) D.(-4,-6) (第18题)　　(第19题) 19.(2023山西)蜂巢结构精巧,其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图,图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙,将其放在平面直角坐标系中,点P,Q,M均为正六边形的顶点.若点P,Q的坐标分别为(-2,3),(0,-3),则点M的坐标为 (　　) A.(3,-2) B.(3,2) C.(2,-3) D.(-2,-3) 20. (2023东营)如图,一束光线从点 A(-2,5)出发,经过y轴上的点B(0,1)反射后经过点C(m,n),则2m-n的值是　　　　.  (第20题)　(第21题)　(第22题) 21.(2023本溪)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(1,0),B(2,3),C(-1,2),若四边形OA'B'C'与四边形OABC关于原点O位似,且四边形OA'B'C'的面积是四边形OABC面积的4倍,则第一象限内点B'的坐标为　　　　.  22.(2024河南)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为(-2,0),点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠,点C落在点F处.若点F的坐标为(0,6),则点E的坐标为　　　　.  命题点4 实际问题中分析、判断函数图象 23.(2024武汉)如图,一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体,向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是 (　　) 24.(2024江西)将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒温)中,温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为(　　) 25.(2024青海)化学实验小组查阅资料了解到:某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降,从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示,下列说法正确的是 (　　) A.加入絮凝剂的体积越大,净水率越高 B.未加入絮凝剂时,净水率为0 C.絮凝剂的体积每增加0.1 mL,净水率的增加量相等 D.加入絮凝剂的体积是0.2 mL时,净水率达到76.54% 26.(2024河南)把多个家用电器连接在同一个插线板上,同时使用一段时间后,插线板的电源线会明显发热,存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究,得到时长一定时,插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图(1)),插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图(2)).下列结论中错误的是 (　　) 　　　　　　　　图(1)　　　　　图(2) A.当P=440 W时,I=2 A B.Q随I的增大而增大 C.I每增加1 A,Q的增加量相同 D.P越大,插线板电源线产生的热量Q越多 命题点5 几何问题中分析、判断函数图象 27.(2024河北) 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分,在我国有着深厚的底蕴.如图,某折扇张开的角度为120°时,扇面面积为S;该折扇张开的角度为n°时,扇面面积为Sn,若m=,则m与n关系的图象大致是 (　　) A　B　C　D 28.(2024甘肃)如图(1),动点P从菱形ABCD的点A出发,沿边AB→BC匀速运动,运动到点C时停止.设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图(2)所示,当点P运动到BC中点时,PO的长为 (　　) 图(1)　　图(2) A.2 B.3 C. D.2 29.(2024兰州)如图(1),在菱形ABCD中,∠ABC=60°,连接BD,点M从点B出发沿BD方向以 cm/s的速度运动至点D,同时点N从点B出发沿BC方向以1 cm/s的速度运动至点C.设运动时间为x(s),△BMN的面积为y(cm2),y与x的函数图象如图(2)所示,则菱形ABCD的边长为 (　　) 　　图(1)　　　　　　图(2) A.2 cm B.4 cm C.4 cm D.8 cm 30.(2023河南)如图(1),点P从等边三角形ABC的顶点A出发,沿直线运动到三角形内部一点,再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x,=y,图(2)是点P运动时y随x变化的关系图象,则等边三角形ABC的边长为 (　　) 图(1)　　　　　　　　　图(2) A.6 B.3 C.4 D.2 31.(2024安徽)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=2,BD是边AC上的高.点E,F分别在边AB,BC上(不与端点重合),且DE⊥DF.设AE=x,四边形DEBF的面积为y,则y关于x的函数图象为 (　　) 32.(2024烟台) 如图,水平放置的矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,菱形EFGH的顶点E,G在同一水平线上,点G与AB的中点重合,EF=2 cm,∠E=60°.现将菱形EFGH以1 cm/s的速度沿BC方向匀速运动,当点E运动到CD上时停止.在这个运动过程中,菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间的函数关系图象大致是 (　　) A　B C　D 考点9平面直角坐标系与函数 1 D　2 B　3 C　4 D　5 A　6 A　7 D 8 (3,4)　9 (1,2)　10 1　11 (3,150°)　12 C 13 x≥-3且x≠0 14 A　函数y=的自变量x的取值范围为x≠0,由此可排除B,C选项.易知函数y=的图象关于y轴对称,故选A. 15 B　由N(-2,a),P(2,a),得N,P关于y轴对称,由此可排除选项A,C.∵M(-4,a-2),N(-2,a)在同一个函数图象上,-4<-2,a-2<a,∴当x<0时,y随x的增大而增大,故选项D错误,选项B正确. 16 B　当x=0时,y==2,∴函数y=的图象与y轴的交点坐标为(0,2);令=0,得x=-2,是该分式方程的增根,故=0无解,即函数y=的图象与x轴没有交点.综上,函数y=的图象与坐标轴的交点个数是1.故选B. 函数y=的图象可看作由函数y=的图象向左平移2个单位长度得到,因此可得到函数y=的图象与坐标轴的交点个数是1.故选B. 17 C　∵A(-4,0),C(0,2),∴OA=4,OC=2.由旋转知OA'=OA=4,OC'=OC=2,∴B'(2,4). 18 B　如图,设点A的对应点为A',则∠AOA'=90°,OA'=OA.分别过点A,A'作x轴的垂线,垂足分别为B,C,则∠ABO=∠A'CO=∠AOA'=90°,∴∠BAO+∠AOB=90°,∠A'OC+∠AOB=90°,∴∠BAO=∠A'OC,∴△AOB≌△OA'C(AAS)(提示:一线三直角模型),∴A'C=OB=4,OC=AB=6,∴点A'的坐标为(6,4).故选B. 高分技法 ◀ ◀ ◀ 1.一线三直角模型的应用:如图(1),∠BOB'=90°,OB=OB',可分别过点B,B'作坐标轴的垂线,得到△BCO≌△ODB'.　 图(1) 2.秒杀法:如图(2),点B(a,b)绕点O逆时针旋转3次,每次旋转90°,分别得到点B1(-b,a),B2(-a,-b),B3(b,-a). 图(2) 19 A　如图,由题意知AB+OB=3.易得∠OCB=30°,∴AB=BC=2OB,∴AB+OB=3OB=3,∴OB=1,∴AB=2.易知点M到y轴的距离为2×=3,∴点M的坐标为(3,-2). (第19题)　 　(第20题) 20 -1 【解析】如图,过点A作AG⊥y轴于点G,过点C作CF⊥y轴于点F,则∠AGB=∠CFB=90°.又∵∠ABG=∠CBF,∴△AGB∽△CFB,∴=.易得AG=2,BG=5-1=4,BF=1-n,CF=-m,∴=,∴2m-n=-1. 21 (4,6)　　 【解析】连接OB,OB',由位似可知点O,B,B'共线.由“四边形OA'B'C'的面积是四边形OABC面积的4倍”可知OB'=2OB.又点B'在第一象限,∴点B为OB'的中点,结合B(2,3)可知点B'的坐标为(4,6). 22 (3,10) 【解析】如图,设正方形ABCD的边长为a,则FB=a,OB=a-2.由勾股定理,得OF2+OB2=BF2,即62+(a-2)2=a2,解得a=10,∴OB=8,BC=10.设DE交y轴于点G,则GF=10-6=4.设GE=b,则EF=EC=8-b.由勾股定理,得GE2+GF2=EF2,即b2+42=(8-b)2,解得b=3,∴E(3,10). 23 D　 24 C　 将常温中温度计插入一杯 60 ℃的水(恒温)中,温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为……  25 D 26 C　由题图可知,A,B中的结论都正确.由题图(2)可知,I每增加1 A,Q的增加量不相同,在逐渐增大,故C中的结论错误.P越大,I越大,则热量Q就越大,故D中的结论正确. 27 C　设该扇面所在圆的半径为R,则S==,∴πR2=3S.∵该折扇张开的角度为n°时,扇面面积为Sn,∴Sn==×πR2=×3S=,∴m====n,∴m与n是正比例函数关系,故选C. 28 C　结合题图(2)可知,当点P与点A重合时,OA=PO=4,当点P运动到点B时,PO=BO=2.∵四边形ABCD是菱形,∴OC=OA=4,AC⊥BD,∴BC==2.当点P运动到BC的中点时,PO=BC=(依据:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).故选C. 29 C　根据题意可知BN=x,BM=x.∵四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,∴∠DBC=30°.如图,过点M作MH⊥BC于点H,则MH=x,∴y=S△BMN=BN×MH=x2.易知BD=BC,∴当点M到达点D时,点N到达点C,此时△BMN的面积最大,最大值为4(关键点).令x2=4,解得x=4(负值已舍去),∴BC=4.故选C. 30 A　∵当0≤x≤2时,=1,∴此时PB=PC,∴点P在线段BC的垂直平分线上运动.设点P运动的第一段路线的终点为O,如图,连接OC,则OC=OB,OA=2.由函数图象可知,OB=4-2=2,∴OC=OB=OA,∴点O为等边三角形ABC的外心,∴∠AOB=120°,∴∠OAB=30°.过点O作OF⊥AB于点F,则AF=BF,AF=OAcos 30°=2×=3,∴AB=6.故选A. 解题步骤 ◀ ◀ ◀ 分析函数图象解决几何问题的步骤 (1)分清函数图象的横、纵坐标代表的量及函数自变量的取值范围; (2)找出分段函数的转折点及函数图象与坐标轴的交点; (3)根据(2)中的特殊点的坐标求出点运动到特殊位置时相关线段的长,进而解决问题. 31 A　如图,过点D作DG⊥AB于点G.在Rt△ABC中,AB=4,BC=2,∴AC=2,则BD===.∵tan A===,∴AD=.∵DG∥BC,∴△ADG∽△ACB,∴=,即=,∴DG=,∴S△BED=BE·DG=(4-x)·=-x+.易证∠DBC=∠DAB,∠BDF=∠ADE,∴△BDF∽△ADE,∴=,即==,∴BF=x.∵∠BDG=∠DBC=∠DAB,∴tan∠BDG=,∴BG=DG=,∴S△BFD=BF·BG=·x·=x.∴S四边形DEBF=S△BED+S△BFD=-x++x=-x+.故选A. 32 D　连接EG,HF.易得EG=EF=6,HF=EF=2.在整个运动过程中,设菱形EFGH的边与矩形ABCD的边的交点分别为M,N,EG与矩形ABCD的边的交点为K.分析如下.故选D. t的取 值范围 图示 分析 0≤t≤3 GK=t,∴MN=2t·tan 30°=t,∴S=·t·t=t2. 3<t≤6 EK=6-t,∴MN=2(6-t)·tan 30°=(6-t),∴S=×6×2-×(6-t)×(6-t)=6-(6-t)2. 6<t≤8 S=×6×2=6. 8<t≤11 GK=t-8,∴MN=2(t-8)·tan 30°=(t-8),∴S=×6×2-×(t-8)×(t-8)=6-(t-8)2. 11<t≤ 14 EK=14-t,∴MN=2(14-t)·tan 30°=(14-t),∴S=×(14-t)×(14-t)=(14-t)2. 高分技法 ◀ ◀ ◀ 结合几何图形中的动点判断函数图象这类问题的解决方法 1.判断趋势法 根据题意分段,判断每段的增减变化趋势,从而寻找相应的图象. 2.求表达式法 根据题意求出每段的表达式,结合函数的性质即可得到答案. 3.定点排除法 从选项中各图象的关键转折点入手,对应动点运动情况进行排除. 学科网（北京）股份有限公司 $