精品解析：河北省张家口市桥东区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

七年级数学学科学业水平质量监测 本试卷满分为 100分，考试时间为 90分钟． 答题要求及注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上；准考证号用 2B 铅笔涂在答题卡上． 2．选择题答题，必须使用 2B 铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；非选择题部分，必须使用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写在答题区域内，超出答题区域书写无效． 一、选择题 （本大题共 12个小题，每小题3分；共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 表示的含义是（ ） A. 3个2相加 B. 3个2相乘 C. 2个3相加 D. 2个3相乘 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的意义．根据乘方表示几个相同的数的积即可解答． 【详解】解：，即表示的意义是个相乘． 故选：B． 2. 为了解某学校的学生是否吃早饭，下列这些抽样的方式合适的是（ ） A. 早上至在校门口随机选择2名同学进行调查 B. 选择七 （1）班全体学生进行调查 C. 选择全校每个班级中学号是5和15的同学进行调查 D. 选择全校女同学进行调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样．样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽样调查时抽查的样本要具有代表性，数目不能太少． 【详解】解：A、早上至在校门口随机选择2名同学进行调查，不具有代表性，故不符合题意； B、选择七 （1）班全体学生进行调查，不具有代表性，故不符合题意； C、选择全校每个班级中学号是5和15的同学进行调查，具有代表性，故符合题意； D、选择全校女同学进行调查，不具有代表性，不符合题意． 故选：C． 3. 如图是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体后，几何体从左面看的形状图发生改变，则移走的小正方体是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体从不同方向看的问题，能根据不同方向观察图形是解题的关键； 经过观察移走几何体的左视图不会发生变化； 【详解】解：将①或②或③移走都不会改变几何体的左视图， 移走④后几何体的左视图右边会少一个正方形； 故选：D 4. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 图中共有7个小于平角的角 B. 点B 与点C之间的距离就是线段的长度 C. 可以用表示 D. 图中的数学道理是两点之间线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何概念．熟练掌握角的表示、两点间的距离及两点之间线段最短是解题的关键．根据角的表示、两点间的距离及两点之间线段最短的知识进行判断即可． 【详解】解：A．以为顶点的角有；以为顶点的角有；以为顶点的角有；以为顶点的角有． 所以图中共有7个小于平角的角，该选项说法正确． B．根据两点之间距离定义，连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离． 所以点与点之间的距离就是线段的长度，该选项说法正确． C．当以某一点为顶点的角只有一个时，可以用顶点字母来表示这个角；当以某一点为顶点的角有多个时，不能只用顶点字母来表示． 因为以为顶点的角有两个， 所以不可以用表示，该选项说法错误． D．因为两点之间，线段最短，而是从经过到的路径长度， 所以，其数学道理是两点之间线段最短，该选项说法正确． 故选：C． 5. 在公式中，已知，，，则t的值为（ ） A. 7.5 B. C. 1.25 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，将未知数系数化为1，求出解．将，，，代入公式中计算即可求出t的值． 【详解】解：由题意得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 故选：A． 6. 如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于点O，已知， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板角的计算，熟知直角三角板的特点是解题的关键．由题意可得：，先根据角的和差求得，再根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵，是一副直角三角板， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 7. 点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，下列结论中正确的是（　　） A. b+a＞0 B. a﹣b＜0 C. |a|＞|b| D. ＜0 【答案】D 【解析】 【分析】根据图示，可得：0＜a＜3，b＜−3，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、∵0＜a＜3，b＜−3， ∴b＋a＜0，故选项错误； B、∵0＜a＜3，b＜−3， ∴a−b＞0，故选项错误； C、∵0＜a＜3，b＜−3， ∴|a|＜|b|，故选项错误； D、∵0＜a＜3，b＜−3， ∴＜0，故选项正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 8. 一个正两位数A，它的十位数字是a，个位数字是，把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B，则的值总能（　　） A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被10整除 D. 被11整除 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减运算、整除等知识点，掌握整除的判定方法是解题的关键． 根据题意表示出两位数A和B，计算并变形，再判断其整除性即可解答． 【详解】解：∵ A的十位数字为a，个位数字为， ∴ ． ∵把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B， ∴ B的十位数字为，个位数字为a， ∴， ∴， ∴的值总能被11整除． 故选D． 9. 嘉嘉和琪琪两人在400米的环形跑道上练习长跑，嘉嘉每分钟跑200米，琪琪每分钟跑300米，两人起跑时站在跑道同一位置，若嘉嘉起跑后1分钟琪琪开始反向跑，那么琪琪起跑后（ ）分钟后两人首次相遇 A. 0.4 B. 0.8 C. 1.2 D. 1.4 【答案】A 【解析】 【分析】此题重点考查一元一次方程的应用．嘉嘉先跑1分钟，琪琪后反向跑，设琪琪起跑后t分钟相遇，根据反向跑相遇条件，两人路程和等于跑道长400米，列方程求解． 【详解】解：设琪琪起跑后t分钟两人首次相遇，则嘉嘉跑的时间为分钟， 依题意得， 解得，， ∴琪琪起跑后分钟两人首次相遇． 故选：A． 10. 如何解方程，嘉琪在方程的两边都除以x，竟然得到，她错误的原因是（ ） A. 方程本身是错的 B. 方程无解 C. 如果，那么方程两边不能同时除以x D. 一定条件下2=3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据等式的性质2，解一元一次方程．根据等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，所以在两边同除以x时要保证，条件没给出，所以不能同除以x． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 当两边同除以时，无意义， ∴错误的原因是：如果，那么方程两边不能同时除以x， 故选：C． 11. 如图，将一根绳子折成4段，然后按图中所示方式剪开．剪 1 刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；…依此规律剪12刀，绳子变为（ ）段 A. 25 B. 27 C. 41 D. 49 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据图形的变化规律列代数式的相关知识，根据图形的变化找出其规律是解本题的关键．根据图形，找出规律，每剪1次，绳子数量增加4段，依此规律，将代入其中求值即可． 【详解】解：因为剪开次数（刀为1，则绳子数量（段为， 剪开次数（刀为2，则绳子数量（段为， 剪开次数（刀为3，则绳子数量（段为， 剪开次数（刀为4，则绳子数量（段为， ， 所以剪开次数（刀为，则绳子数量（段为， 当时，， 故选：D． 12. 如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为，每层纸的厚度为．假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是（π取3.14）（ ） A. 6.28米 B. 28.26米 C. 31.4米 D. 62.8米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和圆柱的计算．用空心圆柱的底面积÷厚度即可． 【详解】解：纸总长度 米． 故选：B． 二、填空题 （本大题共4个小题，每小题3分；共12分） 13. 比较大小 －π_____－4； （填“＞”或 “＜”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】比较两个负数的绝对值的大小，再根据负数的绝对值大的反而小即可解答本题． 【详解】解：∵|-4|=4，|-π|=π≈3.14， 3.14＜4， ∴-4<-π， 故答案为＞． 【点睛】本题考查有理数大小的比较，解答本题的关键是明确有理数大小比较的方法． 14. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是______条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的边数，掌握边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个是关键．根据边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个，即可求解． 【详解】解：这个多边形的边数是条． 故答案为：． 15. 已知是方程解,则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．将x的值代入方程，然后再解关于m为未知数的方程．然后可求解m的值． 【详解】解：将代入方程，得， 解得． 故答案为：． 16. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称此为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到，第三次将重复上述操作，得到以此类推，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及倒数．根据题意，先求出在第几组式子中，其次通过计算发现大括号内数的变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，为， 则，，，， 所以为， 依此类推，为， 为， …， 所以大括号内的数字，每三组循环一次． 因为， 所以是第507个大括号内的第二个数， 又因为， 所以第507组数列与循环中的第3组数列相同， 所以， 故答案为：． 三、解答题（共8个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用． 【详解】解： ． 18. 下面是嘉琪同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． 解方程： 解：………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 （1）以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的； （2）从第 步开始出现错误， （3）请写出该方程的正确解答过程． 【答案】（1）等式的性质2 （2）二，括号前面是“”，去括号后括号内的第二项没有变号 （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握等式的性质进行变形是关键． （1）根据等式的性质和乘法分配律判断即可； （2）根据等式的性质即可判断解方程的对错即可； （3）根据等式的性质（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1）求解即可． 【小问1详解】 解：以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的； 故答案为：等式性质2； 【小问2详解】 解：第二步开始出现错误，这一步错误的原因是：去括号时，括号前面是“”，括号内的第二项没有变号； 故答案为：二，去括号时，括号前面是“”，括号内的第二项没有变号； 【小问3详解】 解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 解得，． 19. 已知：，（图（1）、图（2））． （1）尺规作图：在图（2）中，以为一边，在的内部作（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在图（2）中过点引射线，且，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，角的计算，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，与角的两边相交于、．以为圆心，以为半径画弧，与角的两边相交于、，然后以为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点，过、作射线即可得到； （2）分两种情况讨论：①当在内部时，②当在外部时；画出图形，根据角的和差代入数据计算即可得解． 【小问1详解】 解：如图所示： 就是所求的角． 【小问2详解】 解：分两种情况讨论： 当在内部时，如图， ，， ； 当在外部时，如图， ，， ． 20. 设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 名学生， %； （2）补全条形统计图，扇形统计图中C级对应的扇形的圆心角为 度 （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校综合评定成绩不低于75分的学生有多少名． 【答案】（1）50；24 （2）补全条形统计图见解析，72 （3）估计该校综合评定成绩不低于75分的学生约有1440名． 【解析】 【分析】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；用A级的人数除以总数即可求出α； （2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；用360度乘以D级所占的百分比即可求出扇形统计图中D级对应的扇形圆心角的度数； （3）用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：（名）， ； 故答案为：50；24； 【小问2详解】 解：等级为C的人数是：（名）， 补图如下： 扇形统计图中C级对应的扇形圆心角为； 故答案：72； 【小问3详解】 解：根据题意得：（名）， 答：估计该校综合评定成绩不低于75分的学生约有1440名． 21. 如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，AD＝20cm，AC＝12cm． （1）图中共有 条线段； （2）求BD的长； （3）若点E在线段BD上，且BE＝3cm，求AE的长． 【答案】（1）6 （2）BD的长是4cm （3）AE的长是19cm． 【解析】 【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可； （2）先根据点B为CD的中点，求出线段CD的长，再根据AC＝AD﹣CD即可得出结论； （3）根据AB＝AD﹣BD求出线段AB的长，再根据BE＝AB+AE即可得出结论． 【小问1详解】 解：图中共有1+2+3＝6条线段． 故答案为：6； 【小问2详解】 ∵AD＝20cm，AC＝12cm． ∴CD＝AD﹣AC＝8cm． ∵B为CD的中点． ∵BD＝CD＝4cm， 【小问3详解】 AB＝AD﹣BD＝20﹣4＝16（cm）， AE＝AB+BE＝16+3＝19（cm）． 故AE的长是19cm． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是详解此题的关键． 22. 嘉嘉利用框图直观地表示了商店从进货、标价到销售获利的过程，并将问题中的部分数量信息标注在框图中． 分析：设商品的成本价为x元． （1）补全框图中空缺的部分① ② （用含x的代数式表示） （2）利用一元一次方程的知识求商品的成本价． 【答案】（1）； （2）商品的成本价是50元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据标价、售价与成本价间的关系，可用含x的代数式表示出标价及售价； （2）利用利润售价成本价，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值即可得出结论． 【小问1详解】 解：①；②； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， 答：商品的成本价是50元． 23. 综合与实践： 课题 制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒 知识准备 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是 ；（填字母） 实践探索 嘉嘉在边长为的正方形纸板四个角各剪去一个边长为的小正方形并沿虚线折叠成一个无盖的长方体形收纳盒（图1） b/ 1 2 3 4 5 6 V/ 324 512 588 576 500 384 图2 （2）任务1：当，时，求这个盒子的容积． （3）任务2：当，将相应长方体形盒子的容积V与高度b之间的关系建立如图2表格，若b取整数，观察表格特点，当 时V最大？当 时？ （4）任务3：经证明：当时，V取得最大值，求当时V的最大值（结果保留整数） 【答案】（1）B；（2）这个盒子的容积为；（3）3，0或10；（4）当时V的最大值为． 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的展开图，有理数的乘方的应用，列代数式． （1）利用正方体的表面展开图的特征解答即可； （2）根据长方体的表面展开图得出长、宽、高，利用长方体的容积公式求解即可； （3）根据长方体的表面展开图得出长、宽、高，利用长方体的容积公式求解即可； （4）根据长方体的表面展开图得出长、宽、高，利用长方体的容积公式求解即可． 【详解】解：（1）B不能折成一个无盖正方体纸盒，ACD能折成一个无盖正方体纸盒； 故答案为：B； （2）由题意可知，该长方体纸盒的底面边长为，高为； 这个盒子的容积为； （3）由题意可知，该长方体纸盒的底面边长为，高为； 容积， 观察表格特点，当时V最大； 当时，， 解得或， ∴当或时，， 故答案为：3，0或10； （4）∵当时，V取得最大值， ∴当时，， ∴， ∴当时V的最大值为． 24. 定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点 A的距离是点 C到点 B 的距离的2倍，我们就称点C是[A，B]的美好点．例如，如图1，点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1．表示0的点C 到点 A 的距离是 2，到点 B 的距离是1，那么点C是[A，B]的美好点；又如，表示-1的点 D 到点 A 的距离是 1，到点 B 的距离是 2，那么点 D 就不是[A，B]的美好点，但点 D 是 [B，A]的美好点． 【问题探究】 如图2，M，N为数轴上两点，点M 所表示的数为-6，点N 所表示的数为3． （1）①若点 E表示的数是0， 则点 E [M， N]的美好点（填“是”或“不是”）； ②直接写出 [N，M]的美好点表示的数是 ； （2）点P从点M 开始出发，以3个单位每秒的速度向右运动，点Q从点N开始出发，以2 个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒． ①用含t的代数式表示：点P 表示的数是 ，点Q 表示的数是 ； ②若点 M是 [P，Q]的美好点，求t的值． 【答案】（1）①是；②或 （2）①，；②的值为或18 【解析】 【分析】本题考查数轴上的距离与绝对值运算，一元一次方程的应用，关键是理解“美好点”定义，列绝对值方程分析求解． （1）①根据美好点的定义进行判断即可；②根据美好点的定义列绝对值方程求解； （2）①根据题意列出代数式即可；②列距离等式求的值； 【小问1详解】 解：①点表示的数为0，计算距离： 因为，所以点是的美好点． 故答案为：是； ②求的美好点，即满足的． 解方程：情况一：，解得． 情况二：，解得． 因此，美好点表示的数为或． 故答案为：或； 【小问2详解】 解：①运动时间为秒时：点表示的数为，点表示的数为． 故答案为：，； ②点是的美好点，即满足． 计算距离： 方程：． 解方程：当，即时，，解得． 当，即时，，解得． 因此，的值为或18． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科学业水平质量监测 本试卷满分为 100分，考试时间为 90分钟． 答题要求及注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上；准考证号用 2B 铅笔涂在答题卡上． 2．选择题答题，必须使用 2B 铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；非选择题部分，必须使用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写在答题区域内，超出答题区域书写无效． 一、选择题 （本大题共 12个小题，每小题3分；共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 表示的含义是（ ） A. 3个2相加 B. 3个2相乘 C. 2个3相加 D. 2个3相乘 2. 为了解某学校学生是否吃早饭，下列这些抽样的方式合适的是（ ） A. 早上至在校门口随机选择2名同学进行调查 B. 选择七 （1）班全体学生进行调查 C. 选择全校每个班级中学号是5和15的同学进行调查 D. 选择全校女同学进行调查 3. 如图是由大小相同小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体后，几何体从左面看的形状图发生改变，则移走的小正方体是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 图中共有7个小于平角的角 B. 点B 与点C之间的距离就是线段的长度 C. 可以用表示 D. 图中的数学道理是两点之间线段最短 5. 在公式中，已知，，，则t的值为（ ） A. 7.5 B. C. 1.25 D. 6. 如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于点O，已知， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，下列结论中正确的是（　　） A. b+a＞0 B. a﹣b＜0 C. |a|＞|b| D. ＜0 8. 一个正两位数A，它的十位数字是a，个位数字是，把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B，则的值总能（　　） A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被10整除 D. 被11整除 9. 嘉嘉和琪琪两人在400米的环形跑道上练习长跑，嘉嘉每分钟跑200米，琪琪每分钟跑300米，两人起跑时站在跑道同一位置，若嘉嘉起跑后1分钟琪琪开始反向跑，那么琪琪起跑后（ ）分钟后两人首次相遇 A. 0.4 B. 0.8 C. 1.2 D. 1.4 10. 如何解方程，嘉琪在方程的两边都除以x，竟然得到，她错误的原因是（ ） A. 方程本身是错的 B. 方程无解 C. 如果，那么方程两边不能同时除以x D. 一定条件下2=3 11. 如图，将一根绳子折成4段，然后按图中所示方式剪开．剪 1 刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；…依此规律剪12刀，绳子变为（ ）段 A. 25 B. 27 C. 41 D. 49 12. 如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为，每层纸的厚度为．假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是（π取3.14）（ ） A. 6.28米 B. 28.26米 C. 31.4米 D. 62.8米 二、填空题 （本大题共4个小题，每小题3分；共12分） 13. 比较大小 －π_____－4； （填“＞”或 “＜”） 14. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是______条． 15. 已知是方程的解,则______． 16. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称此为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到，第三次将重复上述操作，得到以此类推，则的值为_____． 三、解答题（共8个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 下面是嘉琪同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． 解方程： 解：………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 （1）以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的； （2）从第 步开始出现错误， （3）请写出该方程的正确解答过程． 19. 已知：，（图（1）、图（2））． （1）尺规作图：在图（2）中，以为一边，在内部作（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在图（2）中过点引射线，且，，求的度数． 20. 设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取某中学部分学生综合评定成绩，整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 名学生， %； （2）补全条形统计图，扇形统计图中C级对应的扇形的圆心角为 度 （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校综合评定成绩不低于75分的学生有多少名． 21. 如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，AD＝20cm，AC＝12cm． （1）图中共有 条线段； （2）求BD的长； （3）若点E在线段BD上，且BE＝3cm，求AE的长． 22. 嘉嘉利用框图直观地表示了商店从进货、标价到销售获利的过程，并将问题中的部分数量信息标注在框图中． 分析：设商品成本价为x元． （1）补全框图中空缺的部分① ② （用含x的代数式表示） （2）利用一元一次方程的知识求商品的成本价． 23. 综合与实践： 课题 制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒 知识准备 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是 ；（填字母） 实践探索 嘉嘉在边长为的正方形纸板四个角各剪去一个边长为的小正方形并沿虚线折叠成一个无盖的长方体形收纳盒（图1） b/ 1 2 3 4 5 6 V/ 324 512 588 576 500 384 图2 （2）任务1：当，时，求这个盒子的容积． （3）任务2：当，将相应长方体形盒子的容积V与高度b之间的关系建立如图2表格，若b取整数，观察表格特点，当 时V最大？当 时？ （4）任务3：经证明：当时，V取得最大值，求当时V的最大值（结果保留整数） 24. 定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点 A的距离是点 C到点 B 的距离的2倍，我们就称点C是[A，B]的美好点．例如，如图1，点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1．表示0的点C 到点 A 的距离是 2，到点 B 的距离是1，那么点C是[A，B]的美好点；又如，表示-1的点 D 到点 A 的距离是 1，到点 B 的距离是 2，那么点 D 就不是[A，B]的美好点，但点 D 是 [B，A]的美好点． 【问题探究】 如图2，M，N为数轴上两点，点M 所表示的数为-6，点N 所表示的数为3． （1）①若点 E表示的数是0， 则点 E [M， N]的美好点（填“是”或“不是”）； ②直接写出 [N，M]的美好点表示的数是 ； （2）点P从点M 开始出发，以3个单位每秒的速度向右运动，点Q从点N开始出发，以2 个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒． ①用含t的代数式表示：点P 表示的数是 ，点Q 表示的数是 ； ②若点 M是 [P，Q]的美好点，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $