2026年九年级中考数学真题分类训练考点8不等式及其应用专项练习

考点8不等式(组)及其应用 命题点1 不等式的性质 1.(2024广州)若a<b,则 (　　) A.a+3>b+3 B.a-2>b-2 C.-a<-b D.2a<2b 2.(2024苏州)若a>b-1,则下列结论一定正确的是 (　　) A.a+1<b B.a-1<b C.a>b D.a+1>b 3.(2024长春)不等关系在生活中广泛存在.如图,a,b分别表示两位同学的身高,c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是 (　　) A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则> 命题点2 一元一次不等式(组)的解法 角度1不等式(组)的解法及解集表示 4.(2024湖北)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是 (　　) 5.(2024陕西)不等式2(x-1)≥6的解集是 (　　) A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4 6.(2024河北)下列数中,能使不等式5x-1<6成立的x的值为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 7.(2024河南)下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是 (　　) A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 8.(2024眉山)不等式组的解集是 (　　) A.x>1 B.x≤4 C.x>1或x≤4 D.1<x≤4 9.(2024遂宁)不等式组的解集在数轴上表示为 (　　) 10.(2024包头)若2m-1,m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m的取值范围是 (　　) A.m<2　 B.m<1　 C.1<m<2　 D.1<m< 11.(2024广东)关于x的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是　　　　.  12.(2024青海)请你写出一个解集为x>的一元一次不等式:　　　　　　　　.  13.(2024眉山)解不等式:-1≤,并把它的解集表示在数轴上. 14.(2024天津)解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答. (Ⅰ)解不等式①,得　　　　　　　.  (Ⅱ)解不等式②,得　　　　　　　.  (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: (Ⅳ)原不等式组的解集为　　　　　　　.  15.(2024成都)解不等式组: 16.(2024北京)解不等式组: 角度2不等式(组)的特殊解 17.(2024临沂)写出满足不等式组的一个整数解:　　　　　.  18.(2024大庆)不等式组的整数解有　　　　个.  19.(2024烟台)关于x的不等式m-≤1-x有正数解,则m的值可以是　　　　(写出一个即可).  20.(2023宜宾)若关于x的不等式组所有整数解的和为14,则整数a的值为　　　　.  21.(2024盐城)求不等式≥x-1的正整数解. 22.(2024扬州)解不等式组并求出它的所有整数解的和. 命题点3 含参不等式(组)问题 23.(2024南充)若关于x的不等式组的解集为x<3,则m的取值范围是 (　　) A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 24.(2023鄂州)已知不等式组的解集是-1<x<1,则(a+b)2 023= (　　) A.0 B.-1 C.1 D.2 023 25.(2023泸州)关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>2,写出a的一个整数值　　　　.  26.(2024黑龙江龙东地区)关于x的不等式组恰有 3个整数解,则a的取值范围为　　　　.  27.(2024重庆A)若关于x的不等式组至少有2个整数解,且关于y的分式方程=2-的解为非负整数,则所有满足条件的整数a的值之和为　　　　.  命题点4 不等式的实际应用 28.(2023丽水)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱.设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为 (　　) A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n 29.(2023广东)某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打　　　　折.  30.(2024山西)为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个,其中水基灭火器的价格为540元/个,干粉灭火器的价格为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个? 命题点5 不等式（组）与方程结合的实际应用 31.(2024辽宁)甲、乙两个水池注满水,蓄水量均为36 m3.工作期间需同时排水,乙池的排水速度是8 m3/h.若排水3 h,则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍. (1)求甲池的排水速度. (2)工作期间,如果这两个水池剩余水量的和不少于24 m3,那么最多可以排水几小时? 32.(2024江西)如图,书架宽84 cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚0.8 cm,每本语文书厚1.2 cm. (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架,求书架上数学书和语文书各多少本. (2)如果书架上已摆放10本语文书,那么数学书最多还可以摆多少本? 33.(2024成都)推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用17 500元从农户处购进A,B两种水果共1 500 kg进行销售,其中A种水果收购价格为10元/kg,B种水果收购价格为15元/kg. (1)求A,B两种水果各购进多少千克; (2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A种水果的最低销售价格. 34.(2024泸州)某商场购进A,B两种商品,已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元;购进5件A商品和2件B商品总费用为620元. (1)求A,B两种商品每件进价各为多少元. (2)该商场计划购进A,B两种商品共60件,且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售,B商品按每件80元销售,为满足销售完A,B两种商品后获得的总利润不低于1 770元,则购进A商品的件数最多为多少? 35.(2023常德)“六一”儿童节将至,张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售,若用1 200元购买A型玩具的数量比用1 500元购买B型玩具的数量多20个,且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍. (1)求一个A型玩具和一个B型玩具的进价分别是多少. (2)若A型玩具的售价为12元/个,B型玩具的售价为20元/个,张老板购进A,B型玩具共75个,要使总利润不低于300元,则A型玩具最多购进多少个? 考点8不等式(组)及其应用 1 D　2 D　3 A 4 A　∵x+1≥2,∴x≥1.故选A. 绝不跳坑 ◀ ◀ ◀ 在数轴上表示解集时,实心点表示解集中含该点数值,空心圈表示解集中不含该点数值. 5 D 6 A　∵5x-1<6,∴x<.四个选项中的数,只有1符合,故选A. 7 A 8 D　解不等式2x+1>x+2,得x>1,解不等式x+3≥2x-1,得x≤4,故不等式组的解集为1<x≤4.故选D. 9 B　解不等式3x-2<2x+1,得x<3,∴不等式组的解集为2≤x<3.故选B. 10 B　11 x≥3　12 2x>2(答案不唯一) 13 -1≤, 2(x+1)-6≤3(2-x),　 2x+2-6≤6-3x, 2x+3x≤6+6-2,　　　 5x≤10, x≤2.　 将不等式的解集在数轴上表示如下.　　 14 (Ⅰ)x≤1 (Ⅱ)x≥-3 (Ⅲ) (Ⅳ)-3≤x≤1 15 解不等式①,得x≥-2; 解不等式②,得x<9. 故不等式组的解集为-2≤x<9. 16 解不等式①,得x<7, 解不等式②,得x>-1, 故不等式组的解集为-1<x<7. 17 -1(答案不唯一) 【解析】解不等式①,得x≥-1,解不等式②,得x<3,∴不等式组的解集为-1≤x<3(点拨:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解),∴不等式组的整数解为-1,0,1,2. 18 4 19 0(答案不唯一,满足m<1即可) 【解析】移项、合并同类项,得x≤1-m,系数化为1,得x≤2-2m.∵不等式m-≤1-x有正数解,∴2-2m>0,解得m<1,∴m的值可以是0. 20 2或-1 【解析】由①得x>a-1,由②得x≤5,∴不等式组的解集为a-1<x≤5.因所有整数解的和为14,故可分以下2种情况:i.整数解为5,4,3,2,此时1≤a-1<2,∴2≤a<3,又a为整数,∴a=2;ii.整数解为5,4,3,2,1,0,-1,∴-2≤a-1<-1,∴-1≤a<0,又a为整数,∴a=-1.综上所述,整数a的值为2或-1. 绝不跳坑 ◀ ◀ ◀ 本题涉及分类讨论的数学思想,对于“所有整数解的和为14”这一条件,有两种可能存在的情况,解题时要考虑全面,不能漏解. 21 ≥x-1, 1+x≥3x-3, x-3x≥-3-1, -2x≥-4, x≤2, ∴不等式的正整数解为x=1,x=2. 22 解不等式①,得x≤3; 解不等式②,得x>. ∴原不等式组的解集为<x≤3, ∴所有整数解为1,2,3. ∵1+2+3=6, ∴所有整数解的和为6. 23 B　解不等式2x-1<5,得x<3.又x<m+1,不等式组的解集为x<3,∴m+1≥3,∴m≥2.故选B. 24 B　解不等式①,得x>2+a,解不等式②,得x<b-1,∴原不等式组的解集为2+a<x<b-1.∵该不等式组的解集是-1<x<1,∴2+a=-1,b-1=1,∴a=-3,b=2,∴(a+b)2 023=(-3+2)2 023=(-1)2 023=-1.　 25 6(答案不唯一,a>5且a为整数)　26 -≤a<0 27 16　 【解析】解<x+1,得x<4,解2(x+1)≥-x+a,得x≥,∵不等式组至少有2个整数解,∴≤2,解得a≤8.解=2-,得y=且y≠1,∵分式方程的解为非负整数,a≤8,∴为整数,0≤≤3且≠1,∴=0,2或3,∴a=2,6或8,它们的和是2+6+8=16. 28 A 29 8.8 【解析】设该商品可按x折销售,根据题意,得5×-4≥4×10%,解得x≥8.8,故该商品最多可打8.8折. 知识积累 ◀ ◀ ◀ 销售打折问题中常用的公式 销售额=售价×销量; 利润=售价-成本; 利润率=利润÷成本×100%; 打n折后的售价=标价×. 30 设可购买这种型号的水基灭火器x个. 根据题意,得540x+380(50-x)≤21 000(关键点),  解得x≤12.5. 因为x为整数,且x取最大值,所以x=12. 答:最多可购买这种型号的水基灭火器12个. 31 设甲池的排水速度为x m3/h. 甲池 乙池 排水3 h的排水量/m3 3x 3×8 剩余水量/m3 36-3x 36-3×8 关系式 36-3x=2×(36-3×8) (1)设甲池的排水速度为x m3/h, 由题意得36-3x=2×(36-3×8),　 解得x=4. 答:甲池的排水速度为4 m3/h.　 (2)设排水时间为a h, 则36×2-(4+8)a≥24,　 解得a≤4. 答:最多可以排水4小时.　 32 (1)方法一:设该书架上有数学书x本,则有语文书(90-x)本. 依题意,得0.8x+1.2(90-x)=84, 解得x=60. 90-60=30. 答:该书架上有数学书60本,语文书30本. 方法二:设该书架上有数学书m本,语文书n本. 依题意,得 解得 答:该书架上有数学书60本,语文书30本. (2)设在该书架上还可以摆数学书y本. 依题意,得0.8y+1.2×10≤84, 解得y≤90. 答:数学书最多还可以摆90本. 33 (1)设A种水果购进x kg,B种水果购进y kg, 根据题意,得 解得 答:A种水果购进1 000 kg,B种水果购进500 kg. (2)设A种水果的销售价格为x元/kg, 根据题意,得1 000×(1-4%)x-1 000×10≥20%×1 000×10, 解得x≥12.5. 答:A种水果的最低销售价格为12.5元/kg. 34 (1)设A商品每件的进价是x元,B商品每件的进价是y元, 根据题意,得 解得 答:A商品每件的进价是100元,B商品每件的进价是60元. (2)设购进m件A商品,则购进(60-m)件B商品, 根据题意,得 解得19≤m≤20, ∴m的最大值为20. 答:购进A商品的件数最多为20件. 35 题干①:……若用1 200元购买A型玩具的数量比用1 500元购买B型玩具的数量多20个…… 提取信息:-=20. 题干②:……要使总利润不低于300元…… 提取信息:A型玩具的利润+B型玩具的利润≥300元. (1)设A型玩具的进价为x元/个, 由题意,得-=20, 解得x=10, 经检验,x=10是原方程的解,且符合题意. 10×1.5=15(元/个). 故A型,B型玩具的进价分别是10元/个,15元/个. (2)设购买A型玩具m个,则购买B型玩具(75-m)个. 由题意,得(12-10)m+(20-15)(75-m)≥300, 解得m≤25, 故最多可购进A型玩具25个 学科网（北京）股份有限公司 $