2026年九年级中考数学真题分类训练考点4分式及其运算练习

考点4分式及其运算 命题点1 分式有意义的条件、分式的值 　　　　 1.(2023广西)若分式有意义,则x的取值范围是 (　　) A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2 2.(2023凉山州)分式的值为0,则x的值是 (　　) A.0 B.-1 C.1 D.0或1 3.(2024烟台)若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围为　　　　.  4.(2024吉林)当分式的值为正数时,写出一个满足条件的x的值:　　　　.  5.(2024大庆)若a+=,则a2+=　　　　.  6.(2024内江)已知实数a,b满足ab=1,则+=　　　　.  命题点2 分式的简单运算及化简 7.(2024甘肃)计算:-= (　　) A.2 B.2a-b C. D. 8.(2023河北)化简x3()2的结果是 (　　) A.xy6 B.xy5 C.x2y5 D.x2y6 9.(2024河北)已知A为整式,若计算-的结果为,则A= (　　) A.x B.y C.x+y D.x-y 10.(2024湖北)计算+的结果是　　　　.  11.(2024威海)计算:+=　　　　.  12.(2024新疆)计算:÷. 13.(2024连云港)下面是某同学计算-的解题过程: 解:-=- ① =(m+1)-2 ② =m-1 ③ 上述解题过程从第几步开始出现错误?请写出完整的正确解题过程. 14.(2024辽宁)计算:·+. 15.(2024宜宾)计算:÷(-). 16.(2024重庆B)计算:(1+)÷. 17.(2024滨州)欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一,他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献,也在初等数学中留下了不凡的足迹.设a,b,c为两两不同的数,称Pn=++(n=0,1,2,3)为欧拉分式. (1)写出P0对应的表达式; (2)化简P1对应的表达式. 命题点3 分式的化简求值 角度1已知字母的值 18.(2024湖南)先化简,再求值:·+,其中x=3. 19.(2024临沂)先化简,再求值:(1-)÷,其中a=1. 角度2结合实数的运算 20.(2024烟台)利用课本上的计算器进行计算,按键顺序如下: 3 x2 -5=,若m是其显示结果的平方根,先化简:(+)÷,再求值. 角度3结合方程、不等式 21.(2023烟台)先化简,再求值:÷(a+2+),其中a是使不等式≤1成立的正整数. 22.(2024广元)先化简,再求值:÷-,其中a,b满足b-2a=0. 角度4自选值代入 23.(2024达州)先化简:(-)÷,再从-2,-1,0,1,2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 角度5整体代入 24.(2023成都)若3ab-3b2-2=0,则代数式(1-)÷的值为　　　　.  25.(2024北京)已知a-b-1=0,求代数式的值. 考点4分式及其运算答案 1 A　2 A　3 x>1 4 1(答案不唯一,写出一个大于-1的数即可)　5 3 6 1　 【解析】+=+=+=1. 7 A　-===2.故选A. 8 A　x3()2=x3·=xy6. 9 A　∵-=,∴A=(+)(xy+y2)=·y(x+y)==x. 10 1 【解析】+==1. 11 -x-2 【解析】原式=-===-x-2. 12 ÷ =· =1. 13 从第②步开始出现错误. 正确的解题过程为: 原式=- = = =. 14 原式=·+ =+　 =1.　 15 原式=÷ =· =1. 16 原式=÷ =· =. 17 (1)由题意,得 P0=++ =++. (2)由题意,得 P1=++ =-+ = = = =0. 18 原式=·+ =+ =. 当x=3时,原式==. 绝不跳坑 ◀ ◀ ◀ 先化简,再求值是分式运算中常见的考查形式,解答时要注意以下三点: 1.一定要先化简,而且要化为最简分式或整式,再求值.化简时,除法运算一定要转化为乘法后再运算,分子、分母是多项式的,可先将分子、分母因式分解,再进行运算. 2.求值时,要指出字母的取值,再代入计算. 3.开放性的字母取值时,一定要使原分式及化简过程中出现的分式都有意义,切忌随心所欲地取值. 19 原式=(-)÷ =· =a-3. 当a=1时,原式=1-3=-2. 20 原式=(-)÷ =[-]· =· =· = =. ∵32-5=4,∴32-5的平方根为±2, 由题意,得4-2m≠0,m+3≠0,m-3≠0, ∴m≠2,m≠±3,∴m=-2, ∴原式==-. 21 ÷(a+2+) =÷(+) =÷ =÷ =· =. ∵≤1,∴a≤3. 又∵a是正整数,a-2≠0,a-3≠0,a+3≠0(易错点:不要忽略分母不为0的条件), ∴a=1, ∴原式==-. 22 原式=·- =- =. ∵b-2a=0,a-b≠0,a+b≠0,∴b=2a,a≠0, ∴原式==. 23 (-)÷ =÷ =· =· =. ∵要使分式有意义,则(x+2)(x-2)≠0,x(x+1)≠0, ∴x≠±2,x≠0,x≠-1,∴x=1, ∴原式==2. 24 【解析】原式=·=·=(a-b)b=ab-b2.∵3ab-3b2-2=0,∴ab-b2=,∴原式=. 25 原式= = =. ∵a-b-1=0, ∴a-b=1, ∴原式==3. 学科网（北京）股份有限公司 $