2026年九年级中考数学真题分类训练 考点3 代数式、整式及其运算 练习

中考数学真题分类训练 考点3代数式、整式及其运算 命题点1 代数式的意义、列代数式及代数式求值 1.(2024广安)下列对代数式-3x的意义表述正确的是 (　　) A.-3与x的和 B.-3与x的差 C.-3与x的积 D.-3与x的商 2.(2024新疆)若每个篮球30元,则购买n个篮球需　　　　元.  3.(2024苏州)若a=b+2,则(b-a)2=　　　　.  4.(2024广州)若a2-2a-5=0,则2a2-4a+1=　　　　.  5.(2024济宁)已知a2-2b+1=0,则的值是　　　　.  6.(2024成都)若m,n为实数,且(m+4)2+=0,则(m+n)2的值为　　　　.  7. (2024广州)如图,把R1,R2,R3三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1+IR2+IR3.当R1=20.3 Ω,R2=31.9 Ω,R3=47.8 Ω,I=2.2 A时,U=　　　　V.  8.(2023河北)根据表中的数据,写出a的值为　　　　,b的值为　　　　.  命题点2 整式的相关概念及运算 角度1整式的相关概念及简单运算(含幂的运算) 9.(2024贵州)计算2a+3a的结果正确的是 (　　) A.5a B.6a C.5a2 D.6a2 10.(2024湖北)计算2x·3x2的结果是 (　　) A.5x2 B.6x2 C.5x3 D.6x3 11.(2024兰州)计算:2a(a-1)-2a2= (　　) A.a B.-a C.2a D.-2a 12.(2024新疆)下列运算正确的是 (　　) A.a2+2a2=3 B.a2·a5=a7 C.a8÷a2=a4 D.(2a)3=2a3 13.(2024烟台)下列计算结果为a6的是 (　　) A.a2·a3 B.a12÷a2 C.a3+a3 D.(a2)3 14.(2024宜宾)下列计算正确的是 (　　) A.a+a=a2 B.5a-3a=2 C.3x·2x=6x2 D.(-x)3÷(-x)2=x 15.(2024成都)下列计算正确的是 (　　) A.(3x)2=3x2 B.3x+3y=6xy C.(x+y)2=x2+y2 D.(x+2)(x-2)=x2-4 16.(2024临沂)下列运算正确的是 (　　) A.a4+a3=a7 B.(a-1)2=a2-1 C.(a3b)2=a3b2 D.a(2a+1)=2a2+a 17.(2024广州)若a≠0,则下列运算正确的是 (　　) A.+= B.a3·a2=a5 C.·= D.a3÷a2=1 18.(2023河北)若k为任意整数,则(2k+3)2-4k2的值总能(　　) A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 19.(2023随州)设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形,需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形,则需要C类纸片的张数为 (　　) A.6 B.7 C.8 D.9 20.(2024河南)计算()3的结果是 (　　) A.a5 B.a6 C.aa+3 D.a3a 21.(2024河北)若a,b是正整数,且满足=,则a与b的关系正确的是 (　　) A.a+3=8b B.3a=8b C.a+3=b8 D.3a=8+b 22.(2024泰安)单项式-3ab2的次数是　　　　.  23.(2024河南)请写出2m的一个同类项:　　　　.  24.(2024德阳)若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为　　　　.  25.(2024新疆)如图,在正方形ABCD中,若面积S矩形AEOH=12,周长C矩形OFCG=16,则S正方形EBFO+S正方形HOGD=　　　　.  角度2整式的变形及相关推理 26.(2024南充)已知m是方程x2+4x-1=0的一个根,则(m+5)(m-1)的值为　　　　.  27.(2023济宁) 已知实数m满足m2-m-1=0,则2m3-3m2-m+9=　　　　.  28.(2023连云港)若W=5x2-4xy+y2-2y+8x+3(x,y为实数),则W的最小值为　　　　.  29.(2023河北)现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张,卡片的边长如图(1)所示(a>1).某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙),如图(2)和图(3),其面积分别为S1,S2. (1)请用含a的式子分别表示S1,S2;当a=2时,求S1+S2的值; (2)比较S1与S2的大小,并说明理由. 　　　　　图(1)　　　　　　　图(2) 图(3) 角度3整式的化简及求值 30.(2024重庆A)计算:x(x-2y)+(x+y)2.　　　　　　　　 31.(2024重庆B)计算:a(3-a)+(a-1)(a+2). 　　　　　　　　　　 32.(2023天门)计算:(12x4+6x2)÷3x-(-2x)2(x+1). 33.(2024南充)先化简,再求值:(x+2)2-(x3+3x)÷x,其中x=-2. 34.(2024吉林)先化简,再求值:(a+1)(a-1)+a2+1,其中a=. 35.(2024甘肃)先化简,再求值:[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1. 36.(2024赤峰)已知a2-a-3=0,求代数式(a-2)2+(a-1)(a+3)的值. 37.(2023凉山州)先化简,再求值:(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中x=()2 025,y=22 024. 命题点3 因式分解 38.(2024云南)分解因式:a3-9a= (　　) A.a(a-3)(a+3) B.a(a2+9) C.(a-3)(a+3) D.a2(a-9) 39.(2024广西)如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a2b2+ab3的值为 (　　) A.0 B.1 C.4 D.9 40.(2024陕西)分解因式:a2-ab=　　　　　.  41.(2024盐城)分解因式:x2+2x+1=　　　　.  42.(2024达州)分解因式:3x2-18x+27=　　　　.  43.(2024威海)因式分解:(x+2)(x+4)+1=　　　　.  命题点4 规律探索题 角度1数式规律 44.(2024云南)按一定规律排列的代数式:2x,3x2,4x3,5x4,6x5,…,第n个代数式是 (　　) A.2xn B.(n-1)xn C.nxn+1 D.(n+1)xn 45.(2024眉山)已知a1=x+1(x≠0且x≠-1),a2=,a3=,…,an=,则a2 024的值为　　　　.  46.(2024宁夏)观察下列等式: 第1个:1×2-2=22×0; 第2个:4×3-3=32×1; 第3个:9×4-4=42×2; 第4个:16×5-5=52×3; …… 按照以上规律,第n个等式为　　　　　　　　　　.  角度2图形规律 47.(2024重庆B)用菱形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有2个菱形,第②个图案中有5个菱形,第③个图案中有8个菱形,第④个图案中有11个菱形……按此规律,则第⑧个图案中菱形的个数是 (　　) A.20 B.21 C.23 D.26 48.(2024青海)如图是由火柴棒摆成的图案,按此规律摆放,第(7)个图案中有　　　　根火柴棒.  49.(2024泰安)如图是用图形“”和“”按一定规律摆成的“小屋子”. 按照此规律继续摆下去,第　　　　个“小屋子”中图形“”的个数是图形“”的个数的3倍.  考点3代数式、整式及其运算 1 C　2 30n　3 4　4 11　5 2　6 1　7 220 8 　-2 【解析】当x=2时,==,即a=;当 x=n时,==1,∴n=-1.当x=-1时,3x+1=3×(-1)+1=-2,即b=-2. 9 A　10 D　11 D　12 B　13 D　14 C　15 D　16 D　17 B 18 B (2k+3)2-4k2=(2k+3)2-(2k)2=(2k+3+2k)(2k+3-2k)=3(4k+3),所以原式总能被3整除. 19 C　长为3a+b、宽为2a+2b的矩形的面积为(3a+b)·(2a+2b)=6a2+2b2+8ab,∴要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形,需要6张A类纸片、2张B类纸片和8张C类纸片.故选C. 20 D　()3=(aa)3=a3a. 21 A　由题意,得8×2a=(2b)8,∴23×2a=28b,∴23+a=28b,∴3+a=8b,故选A. 知识积累 ◀ ◀ ◀ 幂的运算法则 (1)am·an=am+n(m,n都是整数,a≠0); (2)am÷an=am-n(m,n都是整数,a≠0); (3)(am)n=amn(m,n都是整数,a≠0); (4)(ab)n=anbn(n是整数,a≠0,b≠0). 22 3　23 m(答案不唯一)　24 y2-1 25 40 【解析】设正方形EBFO的边长为x,正方形HOGD的边长为y,则=x2,S正方形HOGD=y2.由题意,得∴x+y=8,∴x2+y2=(x+y)2-2xy=82-2×12=40,即+=40. 设正方形EBFO的边长为x,正方形HOGD的边长为y,则=x2,=y2,由题意,得∴x+y=8,则x,y可看作是关于m的一元二次方程m2-8m+12=0的两个根,解得m1=6,m2=2,故+=62+22=40. 26 -4 【解析】∵m是方程x2+4x-1=0的一个根,∴m2+4m=1(关键点),∴(m+5)(m-1)=m2-m+5m-5=m2+4m-5=1-5=-4. 本题也可利用求根公式求出方程的根,即m的值,再将m的值代入(m+5)(m-1),求解即可.这种方法计算量相对较大,容易出错,请酌情使用. 27 8 【解析】∵m2-m-1=0,∴m2-m=1,∴2m3-3m2-m+9=2m(m2-m)-m2-m+9=2m-m2-m+9=m-m2+9=-(m2-m)+9=-1+9=8. 28 -2 【解析】W=5x2-4xy+y2-2y+8x+3=x2+4x2-4xy+y2-2y+4x+4x+3=(2x-y)2+4x-2y+x2+4x+3=(2x-y)2+2(2x-y)+1-1+x2+4x+4-4+3=[(2x-y)2+2(2x-y)+1]+(x2+4x+4)-2=(2x-y+1)2+(x+2)2-2.∵x,y均为实数,∴(2x-y+1)2≥0,(x+2)2≥0,∴W≥-2,∴W的最小值为-2. 29 (1)根据题意,得S1=(a+1)(a+2)=a2+3a+2,S2=(5a+1)×1=5a+1, 当a=2时,S1+S2=a2+8a+3=22+8×2+3=23. (2)S1>S2. 理由:由(1)知,S1=a2+3a+2,S2=5a+1, ∴S1-S2=a2+3a+2-(5a+1)=a2-2a+1=(a-1)2. ∵a>1, ∴(a-1)2>0, ∴S1>S2. 30 原式=x2-2xy+x2+2xy+y2 =2x2+y2. 31 原式=3a-a2+a2-a+2a-2 =4a-2. 32 原式=4x3+2x-4x2(x+1) =4x3+2x-4x3-4x2 =2x-4x2. 33 原式=x2+4x+4-(x2+3) =x2+4x+4-x2-3 =4x+1. 当x=-2时,原式=4×(-2)+1=-7. 34 原式=a2-1+a2+1 =2a2. 当a=时,原式=2×()2=6. 35 原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b =(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b =(4ab+2b2)÷2b =2a+b. 当a=2,b=-1时,原式=2×2+(-1)=4+(-1)=3. 36 (a-2)2+(a-1)(a+3) =a2-4a+4+a2+3a-a-3 =2a2-2a+1. ∵a2-a-3=0,∴a2-a=3, ∴原式=2(a2-a)+1=2×3+1=6+1=7. 37 原式=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2 =2xy. 当x=()2 025,y=22 024时, 原式=2×()2 025×22 024 =2××()2 024×22 024 =(×2)2 024 =1. 38 A　a3-9a=a(a2-9)=a(a-3)(a+3). 解题步骤 ◀ ◀ ◀ 因式分解的一般步骤 39 D　a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=1×32=9. 40 a(a-b)　41 (x+1)2　 42 3(x-3)2 【解析】3x2-18x+27=3(x2-6x+9)=3(x-3)2. 43 (x+3)2 【解析】(x+2)(x+4)+1=x2+4x+2x+8+1=x2+6x+9=(x+3)2. 44 D　 45 - 【解析】∵a1=x+1,∴a2===-,∴a3===,∴a4====x+1,∴a5=-,∴a6=……由上可知,每三个为一个循环.∵2 024÷3=674……2,∴a2 024=-. 46 n2×(n+1)-(n+1)=(n+1)2×(n-1) 47 C　由题图可知,第①个图案中菱形的个数是2+3×(1-1)=2,第②个图案中菱形的个数是2+3×(2-1)=5,第③个图案中菱形的个数是2+3×(3-1)=8,第④个图案中菱形的个数是2+3×(4-1)=11……按此规律,则第⑧个图案中菱形的个数是2+3×(8-1)=23. 48 15 49 12 【解析】分析如下: “小屋子”编号 “小屋子”中“”的个数 “小屋子”中“”的个数 第1个 1=1 1×2+2=4 第2个 1+2=3 2×2+2=6 第3个 1+2+3=6 3×2+2=8 第4个 1+2+3+4=10 4×2+2=10 … … … 第n个 1+2+3+…+n= 2n+2 令=3(2n+2),解得n1=-1,n2=12.∵n为正整数,∴n=12.故第12个“小屋子”中图形“”的个数是图形“”的个数的3倍. 学科网（北京）股份有限公司 $