第四单元 多边形的面积（单元测试）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

第四单元能力提优 (B卷 ) 关键能力提优 考试时间：90分钟 满分:100+10分 一、填空题。(每空2分，共26分) 1.一条大坝的横截面是一个梯形，这条大坝横截面的上底和下底之和是100m,高是40m,面积是( )m²。 2.在两条平行线间有三个不同的图形(如图)，把它们按面积从大到小的顺序排列，依次是( )>( )>( )。(填序号) 3.一个平行四边形，底为10 dm，高为6 dm。若底不变，高增加2dm,则面积增加( )dm²;若高不变,底增加2dm,则面积增加( )dm²。 4.一个长方形木框,长10 dm、宽8 dm。把它拉成一个高是9 dm的平行四边形，这个平行四边形的周长是( )dm，面积是( )dm²。 5.如图，将三角形转化为平行四边形，转化后平行四边形的面积是20cm²。a=10 cm,三角形的高是( )cm。 6.如图，小乐给一张纸折了角，这张纸的AB 边是 13 cm，∠1=∠2=45°，这张纸折角后平放在桌面上所占用的面积是( )cm²。 7.三角形的高每次增加1cm(如图)，填写表格。 高/ cm 1 2 3 4 n 面积/cm² 3 6 12 8.图中的ABCD是长方形,长BC=8cm,宽AB=5cm,ABDE 是梯形,三角形 BDE 的面积是( )cm²。 二、选择题。(每题2分，共12分) 1.比较图中涂色部分的面积，( )。 A.图①的面积比图②大 B.图①的面积比图②小 C.图①的面积与图②相等 D.无法比较 2.新情境数学文化我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积，其原理是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。下面没有用到这个原理的是( )。 3.一个平行四边形与一个三角形等底等高，如果它们的面积差是15 dm²,那么它们的面积和是( )dm²。 A.15 B.30 C.45 D.60 4.如图，用面积为1 cm²的小正方形来测量下图梯形的面积是( )cm²。 A.20 B.24 C.28 D.无法确定 5.新素养 创新意识西西设计双曲柄连杆结构模仿火车车轮行走，当车轮行至图①位置时，连杆之间形成一个面积为 的长方形；当车轮行至图②位置时，连杆之间形成一个平行四边形，平行四边形的面积可能是( )cm²。 A.20 B.24 C.28 D.32 6.如图，涂色部分的面积比空白部分的面积少( 梯形的上底是4cm,下底是6cm,高是( ) cm。 A. 1 B.3 C.6 D.30 三、探究发现。(共14分) 甲、乙、丙三个平行四边形的面积有什么变化规律? 1.图甲的面积是( )cm²，图乙的面积是( )cm²，图丙的面积是( )cm²。(6分) 2.变化规律：甲、乙、丙三个平行四边形的，( )不变，底扩大到原来的几倍，面积也( )。(4分) 3.要用( )个图甲才能拼成图乙；要用( )个图甲才能拼成图丙。(4分) 四、计算下面图形的面积。(单位：cm)(每题4分，共12分) 学科网（北京）股份有限公司 五、解决问题。(共36分) 1.小乐家在一块底边为8.5m、高为2.4m 的平行四边形的空地上种满了玫瑰花。如果每平方米土地上的玫瑰花卖400元，这块空地上的玫瑰花可以卖多少元?(4分) 2.荔枝木不仅是一味中药材，还是广东省特级用材，可以用来做大炮，中国军事博物馆里就陈列着一尊荔枝炮。现有一堆加工过的大小一致的圆柱形荔枝木材堆放在一起，最上层5根，最下层18根，相邻两层均相差1根，这堆荔枝木材一共有多少根?(5分) 3.王爷爷紧靠小河新开辟了一块梯形水稻田，如图，在梯形的三条边围上护栏，护栏总长为100m，为了减少人工测量的工作量，现在要求只测量一条边就能计算出这块水稻田的面积。(8分) (1)需要测量线段( )的长度。(3分) (2)如果测出这条边长30m，那么这块水稻田的面积是多少平方米? (5分) 4.新趋势评价说明学完三角形的面积后，彤彤画了一个三角形ABC，然后在它的一条边BC上点了两个点E，F，并使BE=EF=FC，连接AE和AF得到了3个小三角形。他们谁说得对?请说明理由。(6分) 5.新素养 几何直观王叔叔家有一块面积是( 的三角形菜地，由于公路拓宽，菜地被占去一部分(涂色部分)。如果每平方米的菜地国家补偿160元，那么王叔叔家可以得到多少元补偿金? (6分) 6.社区举行青少年街舞大赛，参赛队员按照设计好的队形出场。天空队的队形如图①，银河队的队形如图②。小锦说：“我借助梯形的面积公式可以算出天空队有(2+6)×5÷2=20(人)。”小轩说：“我借助三角形的面积公式可以算出银河队有6×6÷2=18(人)。”你认同他们的说法吗?请说明理由。(7分) 附加题。(共10分) 1.如图，四边形ABCD 是一个直角梯形。已知AE 是BE 的3倍，平行四边形 BCDE 的面积是 9 cm²。求三角形 AED 的面积。(5分) 2.强基直通车转化思想 如图,在长方形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,三角形AFB 的面积比三角形 FED的面积大12 cm²,求DE 的长度。(5分) 第四单元能力提优(B卷) 一、1.2000 2.③ ② ① 3.20 12 4.36 72 5.4 6.84.5 7.9 3n 8.20 二、1. C 2. A 3. C 4. B 5. A 6. C 三、1.10 20 30 2.高扩大到原来的几倍 3.2 3 四、1.7.5×8÷2=30(cm²) 3.(1.6+3.4)×3.2÷2=8(cm²) 五、1.8.5×2.4×400=8160(元) 答：这块空地上的玫瑰花可以卖8160元。 2.18-5+1=14(层) (5+18)×14÷2=161(根) 答：这堆荔枝木材一共有161根。 3.(1)CD (2)(100-30)×30÷2=1050(m²) 答：这块水稻田的面积是1050 m²。 4.彤彤说得对。因为三个小三角形的高都是顶点A 到BC边的距离，所以它们的高相同，而BE=EF=FC，说明三个小三角形的底也是相等的。由于三个小三角形的高相同，底也相等，根据三角形的面积公式：三角形的面积=底×高÷2，因此它们的面积是相等的。 5.6×2÷8=1.5(m) 2.5×1.5÷2×160=300(元) 答：王叔叔家可以得到300元补偿金。 6.我认同小锦的说法，不认同小轩的说法。这两个队的人数都可以用梯形的面积公式计算。 天空队:(2+6)×5÷2=20(人) 银河队:(1+6)×6÷2=21(人) 银河队的第一排有1人，说明上底是1，而不是0。(理由合理即可) 【附加题】 1.9×3÷2=13.5(cm²) 答:三角形AED的面积是 13.5 cm²。 提示：本题考查的是三角形的面积。平行四边形 BCDE 的面积=BE×AD=9 cm²,三角形AED的面积=AD×AE÷2,因为 AE=3BE,所以AD×AE÷2=AD×BE×3÷2。因为 BE×AD=9 cm²,所以三角形 AED 的面积为 9×3÷2=13.5(cm²)。 2.8×6-12=36(cm²) 36×2÷6-8=4(cm) 答:DE 的长度是4cm。 提示：三角形 AFB 的面积加上梯形 FDCB 的面积等于长方形ABCD 的面积，三角形 FED的面积加上梯形 FDCB 的面积等于三角形BCE的面积，由条件“三角形AFB的面积比三角形 FED 的面积大 12 cm²”可知长方形ABCD 的面积比三角形 BCE 的面积大12cm²,即三角形 BCE 的面积=8×6-12=36(cm²),可得DE=36×2÷6-8=4(cm)。 $