第4单元多边形的面积（单元测试）-2025-2026学年数学五年级上册北师大版

第4单元多边形的面积（单元测试）-2025-2026学年数学五年级上册北师大版 一、选择题 1．两个完全一样的梯形可以拼成一个（    ）。 A．平行四边形 B．三角形 C．梯形 2．工人师傅制作一块直角梯形广告牌，它的两条腰分别为4米和5米，周长是20米，这块广告牌正面的面积是（    ）平方米。 A．22 B．27.5 C．20 3．如图，平行线间三个阴影图形的面积关系是（    ）。（单位：cm） A．平等四边形的面积最大 B．梯形的面积最大 C．面积都相等 4．一个等腰三角形，底长6分米，如果沿着底边上的高将它剪开，能拼成一个面积为12平方分米的长方形。这个三角形的高是（    ）。 A．3分米 B．4分米 C．6分米 5．一个梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变，面积（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 6．一块直角三角形玻璃被打碎了一角，只剩下一部分（如图），原来直角三角形玻璃的面积是（    ）。 A．24 B．72 C．144 二、填空题 7．将两个长15厘米，宽3厘米的长方形摆成以下四种形状（如图），重叠部分都是( )形，理由是( )，4个重叠部分的( )是相等的。 8．2400公顷＝( )平方千米    2公顷400平方米＝( )平方米 9．如图每个小正方形的边长是1厘米，如果将三角形向右平移3格，这个图形扫过的面积是( )平方厘米。 10．一块三角形土地与一块平行四边形土地的面积相等，高也相等，三角形土地的底是36.8m，那么平行四边形土地的底是( )m。 11．如图，三角形和三角形都是等腰直角三角形，，四边形是正方形，已知三角形的面积是54平方厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米。 12．奇思在探索梯形的面积计算方法时，把一个梯形沿着两腰中点剪开，拼成了一个平行四边形（如图），拼成的平行四边形底是( )，面积是( )。 13．如下图，在平行四边形中，阴影部分的面积是6cm2，空白部分的面积是( )cm2，如果a＝3cm，那么它对应的高是( )cm。 14．如图所示，将一张长方形纸的左上角和右上角分别向内折叠后，得到了一个梯形，这个梯形的高是( )cm，它的面积是( )。 三、判断题 15．如图，利用割补法把平行四边形转化成长方形时，平行四边形的面积不变，周长变了。( ) 16．一个平行四边形的一组底与高都是6cm，另一条底是9cm，则它对应的高是4cm。( ) 17．一个三角形的面积是48平方厘米，则与它等底等高的平行四边形的面积比它大48平方厘米。( ) 18．如果两个平行四边形的底和对应得高都相等，那么它们的面积也一定相等。( ) 19．一个梯形有无数条高，所有高的长度相等。( ) 四、计算题 20．计算下面图形的面积。                                     五、解答题 21．有一块三角形的铁皮，量得它的底是8.4分米，高比底短3.2分米。如果这种铁皮每平方米的售价是150元，那么买这块铁皮需要多少钱？ 22．如图，用总长41米的篱笆靠墙围成一个梯形鸡舍，所得鸡舍的面积是多少平方米？ 23．如下图，在一块平行四边形的草地中间有一条长40米、宽4米的小路，求草地的面积。（单位：米） 24．笑笑家有一块梯形菜田，如图分成2块，分别种上韭菜和芹菜。已知芹菜地的面积是36平方米，韭菜地的面积是多少平方米？ 25．将一张长方形纸剪一刀，剪成了一个三角形和一个梯形（如图，单位：厘米）。 （1）这张长方形纸的面积是多少平方厘米？ （2）如果在梯形中继续剪，最多还能剪出多少个图中的三角形？（三角形不能拼接）把你的想法在下面写一写，并在图中画一画。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第4单元多边形的面积（单元测试）-2025-2026学年数学五年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C B A B 1．A 【分析】平行四边形的对边平行且相等，两个完全一样的梯形可以以腰为公共边，其上底和下底分别对另一个梯形的下底和上底，因梯形的上底与下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）等于（下底＋上底），且平行，组成的图形是平行四边形，据此解答。 【详解】根据分析可知，两个完全一样的梯形可以组成一个平行四边形。 故答案选：A 【点睛】本题的关键是根据平行四边形的特征来判断，组成后的图形是不是符合平行四边形的特征。 2．A 【分析】用梯形周长减去两条腰的长，求出梯形上底与下底的和，又因为是直角梯形，一条腰就是这个梯形的高，即高是4米，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（20－4－5）×4÷2 ＝（16－5）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝44÷2 ＝22（平方米） 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是熟知等腰直角梯形的特性，以及梯形面积公式的应用。 3．C 【分析】平行线间的距离相等，可以设这三个图形的高均为h（单位：cm），按照各自的面积公式计算出结果，比较即可。 【详解】平行四边形面积＝4×h＝4h（cm2） 梯形的面积＝（2＋6）×h÷2 ＝8×h÷2 ＝4h（cm2） 三角形的面积＝8×h÷2＝4h（cm2） 三个阴影图形的面积相等。 故答案为：C 【点睛】本题考查平等四边形、梯形、三角形的面积公式的灵活运用，需熟练掌握。 4．B 【分析】如果沿着底边上的高将它剪开，能拼成一个面积为12平方分米的长方形，也就是说三角形的面积是12平方分米，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，可得h＝2S÷a，代入数据列式解答即可。 【详解】12×2÷6 ＝24÷6 ＝4（分米） 这个三角形的高是4分米。 故答案为：B 【点睛】本题主要是灵活利用三角形的面积公式S＝ah÷2解决问题。 5．A 【分析】根据题意可知，个梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，也就是说（上底＋下底）的和不变，高不变，它的面积也不变。 【详解】一个梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变，面积不变。 故答案为：A 【点睛】本题用到的知识点是梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2。 6．B 【分析】根据题意可知，这个直角三角形其中一个角是45°，则另一个角也是45°，这个三角形是等腰直角三角形，两条腰等腰12dm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】12×12÷2 ＝144÷2 ＝72（dm2） 一块直角三角形玻璃被打碎了一角，只剩下一部分（如图），原来直角三角形玻璃的面积是72dm2。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是根据已知条件和三角形的分类，确定出三角形是等腰直角三角形。 7． 平行四边 四边形的两组对边互相平行 高 【分析】根据题意，将两个长方形交叉摆放后，重叠部分的图形的四条边都是长方形的长的一部分，所以两组对边分别平行，从而判断图形是平行四边形。 过重叠部分图形的一个顶点向对边作一条高，这条高与长方形的宽相等，所以重叠部分的高都相等，据此解答。 【详解】将两个长15厘米，宽3厘米的长方形摆成以下四种形状（如图），重叠部分都是（平行四边）形，理由是（四边形的两组对边互相平行），4个重叠部分的（高）是相等的。 8． 24 20400 【分析】面积单位换算中，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，据此可换算面积单位。 【详解】2400公顷＝（2400÷100）平方千米＝24平方千米； 2公顷400平方米＝2×10000＋400平方米＝20400（平方米) 9．15 【分析】将三角形向右平移3格后，形成一个上底3厘米，下底7厘米，高3厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据带入计算。 【详解】 （平方厘米） 这个图形扫过的面积是15平方厘米。 10．18.4 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可知当三角形和平行四边形等高等面积时，平行四边形的底是三角形底的一半，据此用三角形的底除以2，即可求出平行四边形的底。 【详解】36.8÷2＝18.4（m） 平行四边形土地的底是18.4m。 11．48 【分析】 如图：，连接正方形EFGH的对角线，相较于J，过E点作HB的垂线，交BH于I；过F点作CG的垂线，交CG与K；三角形ABC和三角形DEC等腰直角三角形，正方形EFGH四条边相等；所以三角形DHA＝三角形HGA＝三角形HEI＝三角形BEI＝三角形EJH＝三角形EFJ＝三角形HGJ＝三角形GFJ＝三角形GFK＝三角形KFC，由此可知，三角形ABC的面积平均分成了9个相等的三角形，用三角形ABC的面积÷9，求出1个三角形的面积；观察图形可知，三角形DEC平均分成了8份，用1份的面积×8，即可求出三角形DEC的面积。 【详解】连接正方形EFGH的对角线，相较于J，过E点作HB的垂线，交BH于I；过F点作CG的垂线，交CG与K；三角形ABC和三角形DEC等腰直角三角形； 如图： 三角形DHA＝三角形HGA＝三角形HEI＝三角形BEI＝三角形EJH＝三角形EFJ＝三角形HGJ＝三角形GFJ＝三角形GFK＝三角形KFC 三角形ABC的面积＝三角形HGA面积＋三角形HEI面积＋三角形BEI面积＋三角形EJH面积＋三角形EFJ面积＋三角形HGJ面积＋三角形GFJ面积＋三角形GFK面积＋三角形KFC面积； 所以1个三角形的面积是：54÷9＝6（平方厘米） 三角形DEC的面积＝三角形DHA面积＋三角形HGA面积＋三角形EJH面积＋三角形EFJ面积＋三角形HGJ面积＋三角形GFJ面积＋三角形GFK面积＋三角形KFC面积， 三角形DEC的面积：6×8＝48（平方厘米） 三角形DEC的面积是48平方厘米。 【点睛】把大三角形分成若干个小三角形，各个小三角形之间的关系以及各个小三角形与大三角形之间的关系，是解答本题的关系。 12． 9.6 24 【分析】观察可知，拼成的平行四边形的底是原来梯形的上底与下底的和，高是原来梯形的高的一半，根据平行四边的形的面积公式可推导出梯形的面积（上底下底）高，据此解答即可。 【详解】（cm） （cm2） 拼成的平行四边形底是，面积是。 13． 18 4 【分析】根据题意得：阴影部分是一个底为a，高为平行四边形的高，三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，空白部分面积＝平行四边形面积－阴影部分面积，据此可计算得出答案。 【详解】设平行四边形的高为hcm，则阴影部分的面积是ah÷2＝6，化简为ah＝12，空白部分的面积是：＝2ah－（ah÷2） ＝2×12－6 ＝24－6 ＝18（cm2）。 当a＝3cm时，h＝12÷3＝4（cm）。 14． 6 48 【分析】由图可知，梯形的高就是原长方形的宽，根据折叠后的图形与原图形关于折痕对称可知，梯形的高是6cm，梯形的下底等于原长方形的长，原长方形的长等于6＋2＋2＝10（cm），根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2解答。 【详解】由题意可知，梯形的高是6cm； 6＋2＋2 ＝8＋2 ＝10（cm） （6＋10）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（） 所以这个梯形的高是6cm，它的面积是48。 15．√ 【分析】把平行四边形沿一条高剪开，这样分成了一个直角三角形与一个直角梯形，然后将直角三角形平移到直角梯形不是直角边的一边，这样拼成一个长方形，拼成的长方形的长是平行四边形的底，拼成的长方形的宽是平行四边形的高，所以平行四边形的面积公式是S＝ah，由此知道在转化的过程中面积没有发生变化；由于在直角三角形中斜边大于直角边，所以周长减少了；据此解答。 【详解】由分析可知，利用割补法把平行四边形转化成长方形时，平行四边形的面积不变，周长变了。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是应让学生明确如何将平行四边形转化为长方形，能灵活应用长方形的周长及面积公式解决问题，而且还要理解直角三角形中斜边大于直角边的性质。 16．√ 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形的面积，再根据高＝平行四边形的面积÷底，代入数据，求出高，进行比较，即可解答。 【详解】6×6÷9 ＝36÷9 ＝4（cm） 一个平行四边形的一组底与高都是6cm，另一条底是9cm，则它对应的高是4cm。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握和灵活运用平行四边形面积公式是解答本题的关键，注意底和高是对应关系。 17．√ 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，平行四边形面积公式：面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，用三角形面积×2，求出平行四边形面积，再用平行四边形面积－三角形面积，再进行比较，即可解答。 【详解】48×2－48 ＝96－48 ＝48（平方厘米） 一个三角形的面积是48平方厘米，则与它等底等高的平行四边形的面积比它大48平方厘米。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答本题的关键明确等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 18．√ 【分析】平行四边形的面积＝底×高，若底和高分别相等的两个平行四边形，它们的面积一定相等；据此判断即可。 【详解】由分析得： 如果两个平行四边形的底和对应得高都相等，那么它们的面积也一定相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了等底等高的平行四边形面积之间的关系，应熟练掌握。 19．√ 【分析】过梯形的上底上的任意一点作下底的垂线，这条垂线段的长；就是梯形的高，因为上底是一条线段，一条线段上有无数个点，所以过梯形的上底可以向下底作无数条垂线，也就是无数条高；梯形的上底和下底是平行的，高就是两底之间的距离，两条平行线间的距离是一定的，所以这些无数条高的长度都相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个梯形有无数条高，所有高的长度都相等。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查梯形高的性质，关键是明确同一个梯形的所有高是相等的。 20．24m2；35.5m2；540m2 【分析】（1）直角三角形的两条直角边分别对应三角形的底和高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可； （2）根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可； （3）根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（1） （m2） （2） ＝71÷2 （m2） （3）（m2） 21．32.76元 【分析】已知三角形的高比底短3.2分米，用三角形的底减去3.2，求出三角形的高； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，并根据进率“1平方米＝100平方分米”换算单位； 最后用这种铁皮每平方米的售价乘铁皮的面积，求出买这块铁皮需要的钱数。 【详解】三角形的高： 8.4－3.2＝5.2（分米） 三角形的面积： 8.4×5.2÷2 ＝43.68÷2 ＝21.84（平方分米） 21.84平方分米＝0.2184平方米 150×0.2184＝32.76（元） 答：买这块铁皮需要32.76元。 22．195平方米 【分析】由题意可知，用篱笆的长度减去15米即可得到梯形的上底与下底的和，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可。 【详解】（41－15）×15÷2 ＝26×15÷2 ＝390÷2 ＝195（平方米） 答：所得鸡舍的面积是195平方米。 23．1840平方米 【分析】看图，平行四边形的高和长方形的长相等。平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，据此先分别求出平行四边形和长方形的面积，再将平行四边形面积减去长方形的面积，即可求出草地的面积。 【详解】50×40－40×4 ＝2000－160 ＝1840（平方米） 答：草地的面积是1840平方米。 24．108平方米 【分析】从图中可知，韭菜地是一个长方形，芹菜地是一个直角三角形，三角形的高与长方形的宽相等； 已知芹菜地的面积是36平方米、底是9米，根据三角形的高＝面积×2÷底，即可求出三角形的高，也是长方形（韭菜地）的宽； 再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出韭菜地的面积。 【详解】三角形的高（长方形的宽）： 36×2÷9 ＝72÷9 ＝8（米） 韭菜地的面积： 13.5×8＝108（平方米） 答：韭菜地的面积是108平方米。 25．（1）14平方厘米 （2）5个；想法和图见详解 【分析】（1）根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，将数据代入求出该长方形面积即可； （2）两个腰长为2厘米的等腰直角三角形可以拼成一个边长是2厘米的正方形，分别求出这个长方形的长和宽里各有几个正方形的边长，据此解答。（画法不唯一） 【详解】（1）7×2＝14（平方厘米） 答：这张长方形纸的面积是14平方厘米。 （2）7÷2＝3（个）……1（厘米） 2÷2＝1（个） 1×3×2＝6（个） 6－1＝5（个） 由此可见，两个腰长为2厘米的等腰直角三角形可以拼成一个边长是2厘米的正方形，只需要求出长方形长和宽里各有几个正方形的边长，并根据图形看是否能构成完成的正方形即可。 画图： （画图不唯一） 答：最多还能剪出5个图中的三角形。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $