河南省漯河市舞阳县育才实验学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度高一上学期数学期中考试卷 一、单项选择题（本题8小题，每题5分，共40分） 1．设是实数，则“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．若函数是上的单调函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．若，，，则（   ） A． B． C． D． 7．若，则（    ） A．有最小值5 B．有最大值5 C．有最小值4 D．有最大值4 8．已知函数，若有最小值-2，则的最大值为（    ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 二、多项选择题（本题3小题，每题6分，共18分） 9．下列图形中是以x为自变量，y为因变量的函数的图象是（    ） A． B． C． D． 10．对于实数，，，正确的命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则， D．若，，则 11．已知函数若方程有三个不等的实根，则整数的可能取值是（　　） A． B． C．8 D．16 三、填空题（本题3小题，每小题5分，共15分） 12．若关于的一元二次不等式的解集为，则 . 13．已知函数且，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ． 14．函数与的图象关于 对称. 四、解答题（本题5小题，共77分） 15．（1）求值：；（6分） （2）已知，求的值.（8分） 16．（15分）已知. （1）求的定义域;并证明是定义域上的奇函数;（5分） （2）判断在定义域上的单调性(无需证明);（4分） （3）求使不等式解集.（6分） 17．（15分）已知二次函数满足，且 (1)求的解析式；（7分） (2)若函数在时有最大值2，求a的值．（8分） 18．（15分）已知是实数，函数. (1)函数在上单调递减，求的取值范围；（4分） (2)若不等式的解集为或，求的值；（5分） (3)若，对于成立，求的最大值.（6分） 19．（18分）已知函数. (1)求,和的值.（6分） (2)猜想一下与有什么关系？并证明.（7分） (3)求值：（5分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年度高一上学期数学期中考试卷参考答案 1．A 【分析】利用作差法来判断不等式的推出关系，从而可判断充要关系. 【详解】由于， 当且，可得，此是“且”是“”的充分条件， 当，也可得且， 所以“且”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 2．B 【分析】化简集合，再根据集合的运算即集合间的关系判断. 【详解】，， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，集合没有包含关系，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：B. 3．C 【分析】根据分段函数的单调性列式求解. 【详解】由， 因为是R上的单调函数，所以，解得， 所以的取值范围为. 故选：C. 4．D 【分析】根据特称命题的否定形式可直接得到结果. 【详解】由特称命题的否定形式可知原命题的否定为：，. 故选：D. 5．C 【分析】根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结果. 【详解】因为， 所以，解得且， 即函数的定义域为. 故选：C. 【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，属于基础题型. 6．D 【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可. 【详解】由在R上单调递增，则， 由在上递增，则， 所以. 故选：D 7．A 【分析】利用基本不等式可求最小值. 【详解】，当且仅当时等号成立， 故的最小值为， 故选：A. 8．D 【分析】根据二次函数性质可知函数在上单调递增，根据最小值求出a，再求出最大值. 【详解】由二次函数易得在上单调递增， 所以在的的最小值为，故， 所以，故在的的最大值为， 故选：D. 9．ABD 【分析】根据函数定义，结合函数图象的性质逐一判断即可. 【详解】由函数的定义可知，只有选项C中，当时，有二个函数值与对应，不符合函数定义， 故选：ABD 10．ABD 【分析】利用作差法，作商法和特值法依次判断选项即可. 【详解】对选项A，因为，所以，， 所以，故A正确； 对选项B，，，所以， 因为，所以，即，故B正确； 对选项C，令，，满足，不满足，. 对选项D，因为，， 所以，故D正确. 故选：ABD 11．CD 【分析】将方程有根问题转化为函数交点问题，在结合图象建立不等式，求解参数值即可. 【详解】如图，作出函数的大致图象， 由，可得. 由图可知，与有且两个不同的交点， 即方程有两个不等的实根， 而方程有三个不等的实根 得到方程有且只有一个实根， 即与有且只有一个交点， 故或，解得或. 故选：CD. 12． 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，得到判别式的值和的正负，从而解出和的值，得到的值. 【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为， 所以对应的一元二次方程有且仅有一个解，且， 所以，解得， 代入一元二次方程得，解得，所以， 所以， 故答案为：. 13． 【分析】利用函数奇偶性性质和定义可以得到 ,，代入不等式后，利用换元法将不等式化为在上恒成立，再借助双勾函数的图像性质可以得到的最大值，进而得到. 【详解】由已知得，为奇函数，为偶函数， 所以， 联立解得 ,， 代入不等式得：在上恒成立． 令，则， 则不等式可化为，即， 恒成立． 令，则， 所以在单调递增，所以， 所以，，即，即有． 故答案为：． 14．轴 【分析】利用指数函数的性质求解即可. 【详解】由指数函数的性质得函数与的图象关于轴对称. 故答案为：轴 15．（1）；（2）. 【分析】（1）根据指数幂运算性质计算即可； （2）根据立方和公式计算即可求解. 【详解】（1） ； （2） ， ， ， 16．（1），证明见解析；（2）单调递增；（3） 【分析】（1）根据对数的真数大于零列不等式组，解不等式组求得的定义域，并根据函数奇偶性的定义，判断出函数的奇偶性. （2）化简解析式，由此判断的单调性. （3）利用函数的奇偶性和单调性化简不等式，由此求得不等式的解集. 【详解】（1）依题意，解得，故函数的定义域为，定义域关于原点对称，且，所以在上为奇函数. （2）由于，在上递增，在上递增，根据复合函数单调性同增异减可知，在上递增. （3）由于是定义在上递增的奇函数，所以由得：，即，即，即，解得，故原不等式的解集为. 【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法、奇偶性的判断、单调性的判断，考查利用奇偶性和单调性解函数不等式，属于中档题. 17．(1) (2)或 【分析】（1）设，利用恒等关系以及列方程求解即可； （2）根据对称轴位置，分三种情况讨论，分别利用二次函数的性质求解. 【详解】（1）设， 由，得对于恒成立， 故，解得， 又由，得， 所以 （2）由， 当时，； 当时，； 当时，， 根据已知条件得或或， 解得或 所以a的值为或 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，利用二次函数的图象与性质，列出不等式，即可求解； （2）根据题意，得到和是方程的解，结合一元二次方程根与系数的关系，列出方程组，即可求解； （3）根据题意，转化为对成立，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：函数，可得函数的图象开口向上，对称轴为， 因为函数在上单调递减，则满足，解得， 所以实数的取值范围为. （2）解：由不等式的解集为或， 即不等式的解集为或， 即和是方程的解，可得，解得. （3）解：因为，对于成立， 即，不等式对成立， 即对成立，所以，即， 两式相加，可得，即， 当且仅当，时等号成立， 所以的最大值为. 19．(1) (2),证明见解析 (3)4053 【分析】（1）代入函数求值即可； （2）由（1）中所得四个函数值猜想,再进行证明； （3）根据（2）中所得结论进行应用即可. 【详解】（1）; （2）猜想：. 证明：由, 可得：, 则,即证猜想. （3） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $