甘肃省嘉峪关市第一中学2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题

嘉峪关市第一中学2025-2026学年上学期高二数学期 末试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第一、二册，选择性必修第一册。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={xx≥1，B={xx<2},则A∩B= A.{xx≤1} B.{xx<2} C.{xx<1) D.{x|1≤x<2 2.小夏计划某日从武汉到兰州游玩，当天的交通工具中，火车共有12个车 次，飞机共有2个航班，则乘坐方式的种数共有 A.12 B.14 C.16 D.24 3.在复平面内，复数i-1)对应的点位于 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.双曲线兰-兰=1的一条渐近线方程为 A.3x+4y=0B.4x-3y=0 C.3x-2y=0 D.2x+V3y=0 5.某学校高一年级有1200人，高二年级有4000人，高三年级有800人， 现采用分层随机抽样的方法从中抽取90名学生参加禁毒知识竞赛，则在 高二年级中抽取的人数为 A.36 B.24 C.30 D.32 1 6.若数列(an}满足a=2,a+1=a,则a36= 1-an A.-月 B.- c. D.2 7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当xE(0,+oo)时，f(x)=2x+ 1og2(x+1),则f(-1)+f(0= A.-3 B.-2 C.3 D.4 8.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，记载了如 图所示的数表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就。在“杨辉 三角”中，己知第n行的所有数字之和为2m-1,若去除所有为1的项， 依次构成数列：2,3,3,4,6,4,5,10,10,5，…，则此数列的前35项和为 A.996 B.995 C.1014 D.1024 14641 510105① 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每 小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.若C+1=28,则 A.n=7 B.n=8 C.C号+C+C2+.+C=255 D.C+C=C 10.已知直线l1:ax+(a-1)y+3=0,直线l2:x-2y+11=0,则下列选项 正确的是 A.直线l1过定点(-3,3) B.直线L2在x轴上的截距为11 C.若l1L2,则a=2 D.若l2,则a=一 11.在一个四面体中，若一个顶点处的三条棱两两垂直，则称该四面体为直 角四面体，同时，把该顶点叫作“完美顶点”。设某个“完美顶点”为 A的直角四面体ABCD中，AB=2,AC=3,AD=4,则下列选项正确 2 的是 A.AD⊥BC B.若△BCD的垂心为H,则AHL平面BCD C.若F为AD的中点，则CF与BD所成角的余弦值为 D.若F为AD的中点，则CF与BD所成角的余弦值为@ 65 B ,·A 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,sinA=则 △ABC外接圆的面积为 13.直线飞：x-y=0与圆C:(x-I)2+y-3)2=4相交于点A,B,则AB|= ；过x轴上一点P向圆C作切线，切点为M,则PM的最小值 为 14.2538除以6的余数为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 15.(13分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0),A(9,yo)是抛物线上的点，且|AF|=18(F为 抛物线的焦点)。 (1)求抛物线C的方程： (2)已知直线I交C于M,N两点，且线段MN的中点坐标为(4，-2)，求直线l 的方程。 16.(15分) 己知(x-2)”的展开式的二项式系数和为2048。 (1)求n: (2)求(x-2)n的展开式中含x2的项： (3)若(x-2)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+.+am(x-1)”,求a1+a2+ ag+…+ano 17.（15分) 在公差d>0的等差数列{an}中，a3a5=77,a4+a6=18,数列{bn}的前n 项和为3n=3”+13 2 4 (1)求{an}和{bn}的通项公式： (2)若cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Tn。 18.（17分) 甲、乙、丙等6名学生准备利用假期时间从三个社区中选一个参加志愿者活动， 每个社区至少安排1人。 (1)若每个社区刚好安排2人，则不同的安排方法有多少种？ (2)若甲、乙、丙全部分到同一个社区，则不同的安排方法有多少种？ (3)若甲、乙、丙分别分到三个社区，则不同的安排方法有多少种？ 19.（17分) 已知椭圆C兰+三-1a>b0)的离心率为29焦点与短辅端点围成的四边 形的面积为8v2。 (1)求椭圆C的标准方程： (2)已知动直线1过椭圆C的左焦点F,且与椭圆C分别交于P,Q两点。试问x 轴上是否存在定点R,使得RP.RQ为定值？若存在，求出该定值和点R的坐 标：若不存在，说明理由。 6