精品解析：广东省江门市台山市2025-2026学年上学期期末质量监测九年级数学试卷

2025－2026学年度第一学期义务教育质量监测 九年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程），对各选项进行分析判断即可，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程需满足：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数为， ∴、，是整式方程，只含未知数，且的最高次数为，是一元二次方程，符合题意； 、，含有两个未知数和，则不是一元二次方程，不符合题意； 、，未知数的最高次数为，则不是一元二次方程，不符合题意； 、，含有分式，不是整式方程，则不是一元二次方程，不符合题意； 故选：． 2. 许多国漫佳作在服饰、场景和道具等细节上，深度融入中国传统纹样，将丰富的文化内涵展现得淋漓尽致．下面的纹样中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 已知抛物线的函数解析式为，则该抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求抛物线的顶点坐标，熟练掌握抛物线的顶点式是解题关键． 抛物线的顶点形式为，其中顶点坐标为， 将给定解析式与此形式对比即可求解． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为． 故选：A． 4. 将这5个数分别写在5张背面完全相同的卡片上，卡片背面朝上随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，无理数的定义，用无理数的个数除以数的总数即可得到答案． 【详解】解： 是有理数，是无理数， 则任取一张，取到无理数的概率是， 故选：C． 5. 如图，是的直径，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和，等弧对等角，直径对的角是直角，熟练掌握相关知识是解题的关键；先求出，再根据等弧对等角即可解答． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选B． 6. “指尖上的非遗——刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．取一幅长、宽的刺绣，在四周镶嵌宽度相同的边框便制成了一幅矩形挂图（如图），且整幅挂图的面积是．设边框的宽度为，则列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设边框的宽度为，根据题意列出方程即可，读懂题意，列出正确的方程是解题的关键． 【详解】解：设边框的宽度为， 根据题意得：， 故选：． 7. 已知关于的一元二次方程的一个根是1，则它的另一个根是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 利用一元二次方程根与系数的关系，已知一个根为1，设另一个根为r，根据两根之和公式求出r． 【详解】解：∵方程的一个根是1，设另一个根为， ∴由根与系数的关系，两根之和为， 即， ∴． 故选：A． 8. 在学习《用频率估计概率》时，某数学兴趣小组的同学们设计了一个电子投掷实验：在电脑上设置一个标靶，通过按键进行投掷飞镖．如图，这是他们在这个实验中投掷后的结果． 可以估计这个电子投掷实验中投中标靶的概率是（ ） A. 0.74 B. 0.75 C. 0.76 D. 0.79 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此找到频率的稳定值即可得到答案． 【详解】解：由题意得，随着试验次数的增加，投中标靶的频率逐渐稳定在0.75附近， 故估计这个电子投掷实验中投中标靶的概率是0.75， 故选：B． 9. 如图，这是一盏可调节亮度的台灯．图呈现的是通过该台灯的电流（单位：）随其电阻（单位：）变化的反比例函数图像，该图像经过点．根据图像可知，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 与的函数关系式是 C. 当时， D. 当时，的取值范围是 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了实际问题与反比例函数，利用反比例函数图像得出函数解析式，进而利用反比例函数的性质逐一分析即可，正确得出函数解析式是解题的关键． 【详解】解：、由图像可知：当时，，该选项错误，不符合题意； 、设与的函数关系式是， 把代入得：，解得：， ∴与的函数关系式是，该选项错误，不符合题意； 、由图像可知：当时，，该选项错误，不符合题意； 、由上得与的函数关系式是， 当时，；当时，， ∴当时，的取值范围是，该选项正确，符合题意； 故选：． 10. 如图，在中，，，．将绕点顺时针方向旋转至，点恰好在射线上，则边扫过的阴影面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，扇形面积公式，含的直角三角形的相关计算，求旋转图形扫过的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键；先求出，再由旋转性质得，求出旋转角，根据扇形面积计算即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴，， 由旋转性质可知，，即，， ∴， ∴边扫过的阴影面积为， 故选B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将抛物线先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得新的抛物线的函数解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象平移，熟知函数图象平移的法则是解题的关键．直接根据二次函数图象平移的法则“上加下减，左加右减”即可得出结论． 【详解】解：将抛物线先向下平移个单位长度，得：； 再向右平移个单位长度，得：； 故答案为：． 12. 如图，为的平分线，且．将四边形绕点逆时针旋转后，得到四边形，且，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，角平分线的定义，根据角平分线的定义得到，由旋转的性质得到，据此由角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵为的平分线，且， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， 故答案为：． 13. 如图，与相切于点，连接并延长，交于点，连接．若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，连接，由切线的性质得到，由直角三角形两锐角互余得到的度数，再由圆周角定理即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵与相切于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的意义，分式的化简求值，熟练掌握相关知识是解题的关键；将分别代入反比例函数和一次函数解析式，得，，再代入变形后的式子求解即可． 【详解】解：∵点经过， ∴， ∵经过， ∴， ∵， 故答案为． 15. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是___________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据题意可得关于x的一元二次方程有实数根，据此利用判别式和一元二次方程的定义进行求解即可． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴有交点， ∴关于x的一元二次方程有实数根， ∴， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，熟知二次函数与x轴有交点即对应的一元二次方程有实数根是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 下面是刘老师讲解一元二次方程的解法时，在黑板上的板书过程． 请认真阅读并完成相应的任务． 解方程：． 解：第一步 第二步 第三步 第四步 ，第五步 任务： （1）刘老师解方程的方法是_____． A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 （2）利用刘老师的解法解方程：． 【答案】（1）B； （2），． 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的求解过程是解答的关键． （1）根据解方程过程可得结论； （2）仿照例题中的配方法求解过程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，刘老师解方程的方法是配方法， 故选：B； 【小问2详解】 解： 解得，． 17. 如图，为的直径，点在上，． （1）尺规作图：作出弧的中点（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，连接，交于点，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理及其推论，勾股定理，垂线的尺规作图，熟知垂径定理及其推论是解题的关键． （1）过点O作线段的垂线，交于点C，则点C即为所求； （2）由垂径定理的推论可得，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，∵为的直径，， ∴， ∵点C为弧的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式． （2）根据图象直接写出当时，的取值范围． 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，熟知待定系数法是解题的关键． （1）把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再把点A和点B的坐标代入一次函数解析式求出一次函数解析式即可； （2）利用函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：把点A的坐标代入反比例函数解析式得，解得， ∴反比例函数解析式为， 把点B的坐标代入反比例函数解析式得， ∴点， 把点A和点B的坐标代入一次函数解析式得， 解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当时，的取值范围为或． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合. （1）旋转中心是_____，旋转角度最小为_____度； （2）判断的形状，并说明理由； （3）若，说明. 【答案】（1）点，90 （2） 解：是等腰直角三角形，理由为 四边形是正方形， ， 由旋转，得，， 是等腰直角三角形； （3） 证明：由旋转，得， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查几何图形的旋转，熟悉“旋转的概念、性质”是解答本题的关键． （1）根据旋转的定义结合已知条件分析解答即可； （2）由旋转的性质可知，，，由此可得是等腰直角三角形； （3）由旋转可得，进而得到，从而证明结论． 【小问1详解】 解：∵是正方形， ∴， ∵经逆时针旋转后能与重合， ∴旋转中心是点，旋转角度最小为， 故答案为：点，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 2025年11月9日20时，这场备受瞩目的体育文化盛宴在广东奥林匹克体育中心正式拉开帷幕．这届由粤港澳三地首次联合承办的全国运动会，不仅是全民共享的体育盛会，也是湾区融合的生动探索，更是“一国两制”在体育领域的创新实践．某校九年级组织了关于“激情全运会，活力大湾区”的知识竞赛活动．其中九年级（1）班全班40名学生参加了本次竞赛活动，班主任张老师将这些学生的成绩按照10分的组距进行分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数统计表，并绘制频数分布直方图． 分数段 频数 9 10 14 4 （1）求出频数统计表中的值，并补全频数分布直方图． （2）如果按照学校奖励要求，成绩在分以上的学生可以获得一份纪念品，请计算该班学生能够获奖的人数占全班的百分之几． （3）为了更好地鼓励未获奖的学生参与活动，张老师又增加了一个活动项目，展示了四枚全运会吉祥物纪念章（除图案外完全相同），它们分别是“喜洋洋”“乐融融”“宁宁”和“津娃”，张老师将这四张纪念章背面朝上，随机抽取两张，抽到的两张是“喜洋洋”和“乐融融”的即可获得纪念品一份，请你计算一下获得纪念品的概率． 【答案】（1）；见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，树状图法或列表法求解概率，正确理解题意读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）总人数减去其它各分数段人数即可得到m的值，再补全直方图即可； （2）用成绩在分以上的学生人数除以全班人数，再乘以百分之一百即可得到答案； （3）列表得到所有等可能性的结果数，再找到抽到的两张是“喜洋洋”和“乐融融”的结果数，最后依据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，， 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：， 答：该班学生能够获奖的人数占全班的； 【小问3详解】 解：用A、B、C、D分别表示“喜洋洋”“乐融融”“宁宁”和“津娃”，列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中抽到的两张是“喜洋洋”和“乐融融”的结果数有2种， ∴获得纪念品的概率为． 21. 综合与实践 【阅读材料】小明遇到这样一个问题：如图1，是等边三角形的外接圆，点在上（点不与点，重合），连接，，．求证：．小明发现，延长至点，使，连接，通过证明，可推得是等边三角形，进而得证． 【问题提出】 （1）请你根据小明的想法，写出解答过程． 【深入探究】 （2）如图2，是的外接圆，，，点在上，且点与点在的两侧，连接．求证：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由圆内接四边形对角互补和平角的定义可证明，由等边三角形的性质得到，则可证明，证明，得到， 则可证明是等边三角形，得到，据此可证明结论； （2）延长至点，使，连接，同理可证明，得到， ，证明，得到，由勾股定理可得，据此可证明结论． 【详解】证明：（1）∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴； 又∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴； （2）如图，延长至点，使，连接， 四边形是的内接四边形， ∴， ∵ ∴， 在和中， ， ， ， ， ， ∵ ∴， ， ， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 某学校为了方便学生饮水，新近安装了智能饮水机．如图，楼道里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时，每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至时，饮水机会再次启动加热，重复上述自动程序．若水温为时，接通电源，水温与时间的关系如图所示． （1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式． （2）求在一个循环内水温高于的时间． （3）若饮水机早上已加满水，开机温度是，为了使下课时水温达到及以上，并节约能源，请通过计算写出饮水机在上午什么时候接通电源比较合适． 【答案】（1）水温上升：关于的函数关系式为；水温下降：关于的函数关系式为； （2）在一个循环内水温高于的时间为分钟； （3）开机接通电源比较合适． 【解析】 【分析】此题主要考查了实际问题与反比例函数，一次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据函数图像分为当时和当时，分别求出函数关系式即可； （）分别求出当时，，解得；，解得；然后相减即可； （）由题意可得，当时，，解得：，从而求解． 【小问1详解】 解：水温上升时，即当时，设关于的函数关系式为， 由图像可得：，解得：， ∴关于的函数关系式为； 水温下降时，即当时，设关于的函数关系式为， 由图像可得：，解得：， ∴关于的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，，解得； ，解得； ∴在一个循环内水温高于的时间为（分钟）； 【小问3详解】 解：由题意可得，当时，，解得：， ∴，即开机接通电源比较合适． 23. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，顶点的横坐标为，点的坐标为，连接． （1）求该二次函数的解析式． （2）是在下方抛物线上的一动点，当的面积最大时，求边上的高． （3）在第四象限内的抛物线上是否存在一点，满足？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）上的高为 （3）存在点Q， 【解析】 【分析】（1）利用顶点坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出B点坐标，进而求出的长度，利用待定系数法求出的解析式，过点P作轴交与点D，设P点坐标为，则点D坐标为，表示出的长度，利用二次函数的最值的求解方法求出结果即可； （3）过点B作交延长线于点M，过点M作轴于点N，先证明，得到，的长度，根据点在第四象限得到M点坐标，待定系数法求出直线的解析式，与抛物线联立，求出或，进一步求出结果即可． 【小问1详解】 解：，，顶点的横坐标为， ， 把，代入得： ， ，，， 二次函数的解析式为； 【小问2详解】 令时，， 解得：，， ， ， 设直线的解析式为，，代入得： ，解得：， 直线的解析式为， 如图，过点P作轴交与点D， 设P点坐标为，则点D坐标为， ， ， 的面积最大为， ； 【小问3详解】 存在，如图，过点B作交延长线于点M，过点M作轴于点N， ， ， ， ， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， 在第四象限， ， 设直线的解析式为， ，解得， 直线的解析式为， 点Q在抛物线上， ，解得：或， 当时，与C点重合舍去， 当时，， ． 【点睛】本题考查了二次函数的几何综合，二次函数的图形与性质，待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质定理，准确作出辅助线证明三角形全等为解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期义务教育质量监测 九年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 许多国漫佳作在服饰、场景和道具等细节上，深度融入中国传统纹样，将丰富的文化内涵展现得淋漓尽致．下面的纹样中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线的函数解析式为，则该抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 将这5个数分别写在5张背面完全相同的卡片上，卡片背面朝上随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. “指尖上的非遗——刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．取一幅长、宽的刺绣，在四周镶嵌宽度相同的边框便制成了一幅矩形挂图（如图），且整幅挂图的面积是．设边框的宽度为，则列出的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的一元二次方程的一个根是1，则它的另一个根是（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 在学习《用频率估计概率》时，某数学兴趣小组的同学们设计了一个电子投掷实验：在电脑上设置一个标靶，通过按键进行投掷飞镖．如图，这是他们在这个实验中投掷后的结果． 可以估计这个电子投掷实验中投中标靶的概率是（ ） A. 0.74 B. 0.75 C. 0.76 D. 0.79 9. 如图，这是一盏可调节亮度的台灯．图呈现的是通过该台灯的电流（单位：）随其电阻（单位：）变化的反比例函数图像，该图像经过点．根据图像可知，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 与的函数关系式是 C. 当时， D. 当时，的取值范围是 10. 如图，在中，，，．将绕点顺时针方向旋转至，点恰好在射线上，则边扫过的阴影面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将抛物线先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得新的抛物线的函数解析式为_____． 12. 如图，为的平分线，且．将四边形绕点逆时针旋转后，得到四边形，且，则的度数是_____． 13. 如图，与相切于点，连接并延长，交于点，连接．若，则的度数为_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为_____． 15. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 下面是刘老师讲解一元二次方程的解法时，在黑板上的板书过程． 请认真阅读并完成相应的任务． 解方程：． 解：第一步 第二步 第三步 第四步 ，第五步 任务： （1）刘老师解方程的方法是_____． A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 （2）利用刘老师的解法解方程：． 17. 如图，为的直径，点在上，． （1）尺规作图：作出弧的中点（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，连接，交于点，求的长． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式． （2）根据图象直接写出当时，的取值范围． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合. （1）旋转中心是_____，旋转角度最小为_____度； （2）判断的形状，并说明理由； （3）若，说明. 20. 2025年11月9日20时，这场备受瞩目的体育文化盛宴在广东奥林匹克体育中心正式拉开帷幕．这届由粤港澳三地首次联合承办的全国运动会，不仅是全民共享的体育盛会，也是湾区融合的生动探索，更是“一国两制”在体育领域的创新实践．某校九年级组织了关于“激情全运会，活力大湾区”的知识竞赛活动．其中九年级（1）班全班40名学生参加了本次竞赛活动，班主任张老师将这些学生的成绩按照10分的组距进行分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数统计表，并绘制频数分布直方图． 分数段 频数 9 10 14 4 （1）求出频数统计表中的值，并补全频数分布直方图． （2）如果按照学校奖励要求，成绩在分以上的学生可以获得一份纪念品，请计算该班学生能够获奖的人数占全班的百分之几． （3）为了更好地鼓励未获奖的学生参与活动，张老师又增加了一个活动项目，展示了四枚全运会吉祥物纪念章（除图案外完全相同），它们分别是“喜洋洋”“乐融融”“宁宁”和“津娃”，张老师将这四张纪念章背面朝上，随机抽取两张，抽到的两张是“喜洋洋”和“乐融融”的即可获得纪念品一份，请你计算一下获得纪念品的概率． 21. 综合与实践 【阅读材料】小明遇到这样一个问题：如图1，是等边三角形的外接圆，点在上（点不与点，重合），连接，，．求证：．小明发现，延长至点，使，连接，通过证明，可推得是等边三角形，进而得证． 【问题提出】 （1）请你根据小明的想法，写出解答过程． 【深入探究】 （2）如图2，是的外接圆，，，点在上，且点与点在的两侧，连接．求证：． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 某学校为了方便学生饮水，新近安装了智能饮水机．如图，楼道里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时，每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至时，饮水机会再次启动加热，重复上述自动程序．若水温为时，接通电源，水温与时间的关系如图所示． （1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式． （2）求在一个循环内水温高于的时间． （3）若饮水机早上已加满水，开机温度是，为了使下课时水温达到及以上，并节约能源，请通过计算写出饮水机在上午什么时候接通电源比较合适． 23. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，顶点的横坐标为，点的坐标为，连接． （1）求该二次函数的解析式． （2）是在下方抛物线上的一动点，当的面积最大时，求边上的高． （3）在第四象限内的抛物线上是否存在一点，满足？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $