2.2 立方根 课堂练习 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2.2立方根 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一个数的立方等于它本身，则这个数是（    ） A．0，1 B． C．，0 D．0， 2．下面是高琪同学做的练习题，她做对了（    ）道 （1）的相反数是； （2）的倒数是； （3）的平方根是； （4）若一个数的平方根和立方根相等，则这个数是和； （5）近似数万精确到了千位； （6）已知，则 （7）若则 A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是（   ） A．没有立方根 B．1的立方根是 C．是2的立方根 D．3的立方根是 4．立方根是的数是（   ） A． B． C． D． 5．的立方根与的算术平方根的和是（   ） A． B． C．或 D． 6．若，则的立方根为（   ） A．0 B． C．0或 D．0或 7．下列各式中运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（   ） A．的平方根是9 B．立方根等于它本身的数有两个，0和1 C．是49的算术平方根 D．4是16的一个平方根 9．我们知道，球的体积公式是，若某种型号的皮球的体积为，则这个皮球的半径为（    ） A． B． C． D． 10．的立方根是（　 　） A．4 B． C．2 D．8 11．立方根是的数是（   ） A． B． C． D． 12．已知是5的算术平方根，则的立方根是（   ） A． B． C． D．2 二、填空题 13．已知，，，则的值为 ． 14．的立方根是 ，的立方根是 ． 15．已知，，，，则 ． 16．根据你发现的规律填空：若，则 ． 17．若实数x，y满足，则的立方根为 ． 三、解答题 18．一个正数的两个平方根分别是和；且． (1)求； (2)求的平方根． 19．已知的算术平方根是3，y是8的立方根，且与互为相反数，求的值． 20．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 21．求下列各式中的值． (1)； (2)； (3)． 22．求下列各式中的值： (1)； (2)． 23．已知的立方根是3，的算术平方根是4． (1)求，的值； (2)求的平方根． 24．求下列各数的立方根： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 《2.2立方根》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B A C D D A C 题号 11 12 答案 B C 1．D 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴一个数的立方等于它本身，则这个数是0或， 故选：D． 2．D 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，绝对值的意义，倒数的定义，近似数，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握相关的定义与性质．根据算术平方根定义，近似数定义，非负数的性质，代数式求值，算术平方根的非负性，绝对值的意义，进行解答即可． 【详解】解：，的相反数是，的相反数是， 故高琪解答正确； ，，的倒数是， 故高琪解答错误； ，的平方根是， 故高琪解答错误； 若一个数的平方根和立方根相等，的平方根是，这个数是， 故高琪解答错误； 近似数万的数精确到了所在的数位，所在的数位是千位，近似数万精确到了千位， 故高琪解答正确； 已知， 可得：，， 解得：，， ， 故高琪解答错误； 若，则有，解得：， 故高琪解答错误． 综上所述，高琪共做对了道题． 故选：D． 3．C 【分析】此题主要考查了立方根的定义，正确得出各数的立方根是解题关键．利用立方根的定义分别分析得出正确答案即可． 【详解】解：A、的立方根是，故此选项错误； B、的立方根是，故此选项错误； C、是2的立方根，故此选项正确； D、的立方根是，故此选项错误； 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了立方根，根据立方根是的数，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴立方根是的数是， 故选：B． 5．A 【分析】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根，掌握实数的运算，算术平方根，立方根是解题的关键．先求出的立方根与的算术平方根，再求出其和即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是； ∵， ∴的算术平方根是， ∴． 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义得到x的值，代入代数式即可得到结论． 【详解】解：, 或， 的立方根为0或， 故选：C. 7．D 【分析】本题主要考查平方根，算术平方根，立方根的定义，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握相关的定义与性质．根据平方根，算术平方根，立方根的定义和二次根式性质计算出正确的值即可得出答案． 【详解】解：A．，故选项A错误； B．，故选项B错误； C．，故选项C错误； D．，故选项D正确． 故选：D． 8．D 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，立方根和算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：A、的平方根是，原说法错误，不符合题意； B、立方根等于它本身的数有三个，0和，原说法错误，不符合题意； C、是49的平方根，原说法错误，不符合题意； D、4是16的一个平方根，原说法正确，符合题意； 故选：D． 9．A 【分析】根据球的体积公式，代入已知体积求解半径。 【详解】解：设球的半径为r代入公式： ． 两边同时除以， 得． 对216开立方， 得 ． 因此，皮球的半径为． 故选：A． 10．C 【分析】本题主要考查了立方根的概念和算术平方根的概念，根据立方根的概念和算术平方根的概念即可求解，正确理解立方根的概念和算术平方根的概念是解题的关键． 【详解】解：由， ∴的立方根是，即的立方根是， 故选：． 11．B 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．根据求解即可得． 【详解】解：立方根是的数是， 故选：B． 12．C 【分析】先根据算术平方根的定义确定x的值，再计算的值，最后求其立方根． 本题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵x是5的算术平方根， ∴， ∴， 的立方根， ∴的立方根是， 故选：C． 13．2 【分析】根据立方根和平方根的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了立方根和平方根的性质，熟练掌握立方根和平方根的性质是解题的关键． 14． 3 【分析】本题考查了立方根、算术平方根，熟知这两个概念是解题的关键．根据立方根、算术平方根的定义分别计算即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， ∵， 又，27的立方根是3， 的立方根是3， 故答案为：，3． 15． 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念等，根据平方根、算术平方根、立方根的概念依次求解即可，属于基础题，熟练掌握其定义是解决本类题的关键． 【详解】解： ∵， ∴， 故答案为：． 16．7.696 【分析】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握被开方数小数点与对应的立方根小数点移动规律是解题的关键．依据被开方数小数点向左或向右移动3位对应的立方根的小数点向左或向右移动1位求解即可． 【详解】解：若， 则， 故答案为：7.696． 17． 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负数性质及立方根的定义，根据非负数的性质求出x，y的值，再计算的值，最后求出的立方根即可． 【详解】解：由题意知，，， ∵，由于两个非负数的和为0， 则这两个非负数均为0，可得到方程组，解得， 设的立方根为a， ∴， ∴，即的立方根为． 故答案为：． 18．(1)，， (2) 【分析】（）根据平方根的性质可得，即得，进而根据平方根的定义可求出的值，再根据立方根的定义可求出的值； （）根据（）的结果求出，再根据平方根的定义解答即可； 本题考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∵， 代入， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 19． 【分析】本题考查算术平方根和立方根的定义，代入求值，根据题意得到，，，求出x，y，z的值，然后代入计算解答即可． 【详解】解：由题可得，，， 解得，，， ∴． 20．(1)17 (2)． (3)3 (4) (5)6． (6) 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的求解，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义计算即可； （2）先将根号内的式子化为假分数，再求算术平方根的相反数即可； （3）先计算根号内的式子，再求算术平方根即可； （4）根据即可求解； （5）根据立方根的定义即可求解； （6）根据即可求解． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 21．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了立方根的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）本题根据立方根知识，开立方，然后即可求解； （2）本题根据立方根知识，开立方，然后即可求解； （3）本题根据立方根知识，开立方，然后即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 22．(1)， (2) 【分析】本题考查了平方根与立方根的应用，熟练掌握平方根与立方根的概念，对等式进行变形是解决本题的关键． （1）先两边同时除以3，再根据平方根的概念求解即可． （2）先移项，再两边同时除以2，再根据立方根的概念求解即可． 【详解】（1）解：方程为， 两边同时除以3可得，， 所以， 即，， 解得，． （2）解：方程为， 移项可得， 两边同时除以2可得，， 所以， 解得． 23．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了立方根、平方根及算术平方根，熟知立方根、平方根及算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义即可解决问题； （2）先求出的值，再结合平方根的定义即可解决问题． 【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， 解得：，； （2）解：由题知，， ∵， ∴的平方根是． 24．(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【分析】本题考查求一个数的立方根，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． （1）根据立方根的定义计算即可； （2）根据立方根的定义计算即可； （3）根据立方根的定义计算即可； （4）根据立方根的定义计算即可； （5）根据立方根的定义计算即可； （6）根据立方根的定义计算即可； 【详解】（1）解：； （2）； （3） （4）； （5）； （6）． 学科网（北京）股份有限公司 $