安徽省皖东南四校联考2025-2026学年上学期期末模拟联考九年级数学卷

2025-2026学年度第一学期九年级期末模拟练习 数学 制卷人：刘欢 审卷人：徐春林 一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是() A.y=ax'+bx+c B.y=2+日 C.y=4(x-1)2 D.y=(x+1)2-x2 2.下列各组中的四条线段能组成比例的是() A.1cm,2cm,3cm,4cm B.2cm,4cm,6cm,8cm C.1cm,v2cm,v3cm,2cm D.2cm,3cm,4cm,6cm 3.有下列二次函数：①y=~3x2:②y=号x2;③y=-x2.在同一平面直角坐标系中，将它们图象 的开口按从大到小的顺序排列，正确的是() A.①②③ B.①③② C.②③① D.②①③ 4.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符.实验发现，当液面高度AC与瓶高AB之比 为黄金比时（如图），可以敲击出音符“sol”的声音.若AB=l0cm,且敲击时发出音符“so”的 声音，则AC为()cm A.1 B.5v5+5 C.5V5-5 D.15-5V5 2 B A D y P 10cm ?cm 30° B B A 第4题图 第6题图 第7题图 5.关于反比例函数y=一8的图象与性质，下列说法正确的是（) A.该反比例函数图象经过点（2,4) B.y随x的增大而增大 C.该反比例函数图象经过第一、三象限 D.该反比例函数图象关于原点对称 6.将一副三角板按图叠放，则△AOD与△BOC的面积之比为() A.1:V3 B.1:3 C.1:V2 D.1:2 7.如图，点P是△ABC的边AC上一点，连接BP,以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（) A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABC c8 D. BP AB CB AC 九年级数学第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.已知公式sin（a+β)=sina·cosB+cosa·sinB,则sin75°的值为（) A.6+v2 B.62 C.3 D.31 4 4 2 9.已知，抛物线y=ax2+(2a-1)x+1的对称轴为y轴，将此函数图象向下平移3个单位，若点M为 新图象在-1≤x≤1部分上任意一点，O为坐标原点，连接OM,则OM长度的最小值是（) A.3 B.2 C D. 2 10.如右图所示，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E在线 D 段OD上，连接CE,作EF⊥CE交AB于点F,连接CF交BD于点H,则下列结 E G 论：①EF=EC;②CF=CGCA; ③BEDH=16:④若BF=1,则DE=3V2,F 正确的是（) A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.己知5x-4y=0(y≠0)，￥的值是 y 12.抛物线y=x2-6x+5的对称轴为直线 13.如右图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A,B,C,D都在 这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P,则tan∠BPC的值是 14.已知二次函数y=ax2+2ax-3a（a是常数，且a<0) (1)若该函数图象经过点(2，-5)，则a的值为 (2)已知该二次函数的图象与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,若以点A, B,C为顶点的三角形是等腰三角形，则a的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：W3-l+(2026-)°+（分）1-1am60° 16.已知二次函数图象过(0,2)、（2，-2)、(4,2)三点. (1)求二次函数的解析式： (2)当0≤x<3时，直接写出y的取值范围. 九年级数学第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） y 17.如右图，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为 A(-3,1),B(-1,1),C(0,3). B (1)画出△ABC关于y轴对称的△AB,C: 34: 5 62 (2)在第四象限画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△AB,C2, △ABC与△A,B,C的位似比为1：2. . 18.如右图，在正三角形ABC中，D是边BC上任意一点，且∠ADE=60°. (1)求证：△ABD∽△DCE; (2)若AB=3,BD=1,求AE的长. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如右图，在平面直角坐标系中，直线=kx+b与双曲线2经相交于 A（-2,3),B(m,-2)两点. (1)求，y2对应的函数解析式： (2)求△AOB的面积： (3)根据函数图象直接写出关于x的不等式k+b≤的解集. 20.现有一台红外线理疗灯（如图1所示），该设备的主体由底座AB、立柱BC、伸缩杆CD和灯臂DE 组成，A、B、C三点在同一直线上，图2是该设备的平面示意图.AC垂直于AF,AF与水平线I 平行，CD与1的夹角为∠1，DE与1的夹角为∠2.经测量：AB为12cm,BC为26cm,DE为30cm, ∠BCD=154°，∠CDE=63°. (1)填空：∠1=一。，∠2=一 (2)已知点E到AF的距离EM为50cm时，该设备 C 使用效果最佳.求此时伸缩杆CD的长度.（参考数据： sin26°=0.44，cos26°=0.90，si37°=0.60， c0s37°=0.80) 图1 图2 九年级数学第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 六、（本题满分12分） 21.“大美广德康养名城”，随着“广德三件套”在全网爆火，全国各地旅客纷纷来广德打卡.绥安路 某商店销售一款“广德三件套”文创纪念品，每件成本为30元，规定销售单价不低于成本且不高于 54元.销售一段时间调研发现，每天的销售数量y(件)与销售单价x（元)满足一次函数关系，部 分数据如下表所示： 销售单价x（元) 35 40 45 。 每天销售数量y(件) 90 80 70 … (1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 七、（本题满分12分） 22.己知△ABC和△ADE有公共的顶点A,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE.AC与DE相交于 点G,连接BE,CD, (1)若点B,E,D在一条直线上，如图1，求证：∠BAC=∠BDC: (2)将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，DE的延长线交BC于点F,如图2. ①证明：AECG=DG·CF; ②若∠A5B=∠BAC=90,求沿 的值. B B 图1 图2 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)经过点A(0,2)和点B（-1,-a+2). (1)求c的值，并用含a的式子表示b: (2)过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=6ax+5a+2于点N. ①若a=1,1=2,求MN的长： ②已知在点P从点O运动到点C(3a,0)的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大.直接写 出a的取值范围， 九年级数学第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 皖东南四校联考九年级期末模拟练习答案（数学） 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 5 7 8 9 10 答案 D C D B D A D 二、填空题（共4题，每小题5分，满分20分) 1. 12.x=3 13.2 14. -1 =或-四 三、15.解：W3-1〢+(2026-π)°+(2)-1-tan60 =√3-1十1十2-√5…4分 =2.…8分 16.解：设二次函数解析式为y=ax+bxtc, (4a+2b+c=-2 根据题意得c=2 …2分 (16a+4b+c=2 a=1 解得b=-4. (c=2 所以二次函数解析武为 J=X2-4xH2. …5分 (2)-2≤y≤2… …8分 四、17. (1)如图所示…4分 (2)如图所示…8分 图2 18.（1)证明：，△ABC是等边三角形， ∴.∠BAC=∠B=∠C=60°， 1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 又，∠ADB=60°， ∴.∠BAD叶∠BDA=∠BDA+∠EDC=120°， ∴.∠BAD=∠CDE, △AB△DCE;…4分 （2)解：，△ABC是等边三角形，AB=3,BD=1, ∴.BC=3,CD=BC-BD=2, 由（1)知△ABDn△DCE, =器暖=云 ∴AB=AC-CB=3-子=子 …8分 五、19.解：(1)由条件可得3=号 解得：=-6， 则双曲线函数解析式为y2=一受 …2分 ”点B(m,-2)在双曲线y2=-上， -2=-品解得：=3，即B(3,-2). 由条件可蜘6古”二 解得：k=-1,b=1, .巧=-X1.… …4分 综上，方=1，y2=-号 (2)设直线乃=~x+1与x轴交于点G, 令=0，则-州1=0， 解得X=1,即C（1,0).…5分 ∴.△A0B的面积=SAAOG+Sae, A（-2,3)、B(3,-2)、C(1,0), Saoc=2×l0C×yAl=2×1X3= Saoc=2x1I0C1×bygl=3×1×2=1, 红窗 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP △A0B的面积=+1= …7分 2 2 (3)-2≤X<0或23.…10分 20.(1)64,53; …4分 H B y Q M 图2 (2)如图，延长AC交DG于G点，延长E交DG于H点， ,∠2=53°，∠ED=90°， ∴.∠HBD=37°， :在Rt△EDH中，DB=30cm,cos∠BD= DE ∴.EH=DE-cos∠HED=30Xcos37°≈24（cm), EM=50cm∴.MH=EMEH=74（cm), ∴.AG=MH=74cm, ,AC=AB+BC=12+26=38(cm), ∴.CG=AG-AC=36(cm), 在Rt△CGD中，∠GCD=90°-∠1=26°，cos∠GC0=cg CD c (c) ∴.G0=cG 答：此时伸缩杆CD的长度约为40cm.…10分 六、21.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(≠0)， 把(35,90)和(40,80)代入广0(0，得80=6论牛+备 解得：货16 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP y与x的函数关系式为y=-2x160（30≤x≤54)；…4分 (2)设每天所获利润为W元， 根据题意m=（-2x160)(x-30)=-2(x-55)2+1250,…7分 ,-2<0,30≤x≤54， .∴.当x=54时，m有最大值，最大值为-2(54-55)2+1250=1248， .当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润是1248元.…12分 七、22.（1)证明：.∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠CAE=∠DABE-∠CAE,即∠BAE=∠CAD. 又AB=ACG,AE=AD, .∴.△ABE≌△ACD（SAS), ∴.∠ABE=∠ACD. 在△ABG和△CDG中，∠ABG=∠DCG,∠AGB=∠DGC, ∴.∠BAG=∠CDG,即∠BAC=∠BDC…4分 (2)①证明：，△ABC和△DAE都是等腰三角形， ∠ADG=190∠DA,∠TCG=180-BAc 2 2 .∠BAC=∠DAE, ∴.∠ADG=∠FCG 又∠AGD=∠FGC, ∴.△ADG∽△FCG, 号=2器即0c6=GR 又AD=AB, ∴.AB CG=DGCF …8分 ②解：如图，连接AF, D B F C 由（1)得△ABE≌△ACD, .∠ADC=∠AEB=90°. 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 由①，得△ADC∽△FCG, ∴L46=∠rG8=20 又∠AGP=∠DGC, ∴.△AFGn△DCG, .∴.∠AFG=∠DCG, ∴.∠AFC+∠CFG=∠DAC+∠ACD=180°-∠ADC=90°，即∠AFC=90°， 又△ABC是等腰直角三角形， '.CF=BF, =c0s∠ABC=cos45°=3 2 …12分 八、23.（1)抛物线y=a2+bx+c(a≠0)，经过点A(0,2)和点B（-1,-at2), ∴.c=2, ∴.a-bt2=-at2, b=2a;… …4分 (2)①如图， y 当a=1时，b=2a=2, .抛物线表达式为y=+2x2,直线表达式为y=6州7， 点P(t,0), 作x轴的垂线，t=2, ∴.当x=2时，y=22+2×2+2=10,即M(2,10), y=6×2+7=19,即N(2,19), .W=19-10=9;… …9分 ②0<a≤号 …14分 5 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP