精品解析：陕西省渭南市故市镇第二初级中学2025-2026学年九年级上学期期末阶段作业数学试题

2025~2026学年度第一学期期末阶段作业 九年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 一元二次方程：的正根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程，是解题的关键． 通过因式分解解方程，得到两个根后选择正根. 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ 或 ， ∵ 正根， ∴ ， 故选：C. 2. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看到的图形，据此可得答案． 【详解】解：从正面看到的图形如下所示： ， 故选：A． 3. 如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，从而可得，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 本题考查了直角三角形斜边上中线，三角形内角和定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， E是斜边的中点， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，则可得，据此逐一选项验证即可得到答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 当时，，故A选项不符合题意； 当时，，故B选项不符合题意； 当时，，故C选项不符合题意； 当时，，故D选项符合题意； 故选：D． 5. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列表法或树状图法以及概率的计算方法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键．用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【详解】解：用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果如下： 共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有1种， 所以同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是， 故选：D． 6. 反比例函数与正比例函数y=kx的一个交点为（2，3），则它们的另一个交点为（ ） A. （3，2） B. （－2，3） C. （－2，－3） D. （－3，－2） 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：反比例函数与正比例函数的图象均是中心对称图形，若他们有交点，则它们图象的两个交点关于原点中心对称. 由题意得它们的另一个交点为（－2，－3），故选C. 考点：反比例函数与正比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数与正比例函数的性质，即可完成. 7. 如图，四边形和四边形均为正方形，且点、分别在边、上，，．连接并延长，交边于点，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，根据正方形的性质得到，证明求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形和四边形均为正方形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故选：B． 8. 已知是关于的一元二次方程（为常数）的一个根，点，点在反比例函数（为常数）的图象上，若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，一元二次方程的解的定义，把代入原方程求出m的值，则可得到反比例函数解析式，进而可得反比例函数的图象分布的象限以及在每个象限内的增减性，再根据可得答案． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程（为常数）的一个根， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∴反比例函数的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大， ∵，点在反比例函数（为常数）的图象上，且， ∴， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 构造一个一元二次方程，要求二次项系数和一次项系数都为1．写出这个一元二次方程：__________．（写一个即可） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义，是解题的关键． 根据题意，二次项系数和一次项系数均1，可设方程为，其中为常数，选择即可得到简单方程． 【详解】解：一元二次方程的标准形式为，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项． 本题要求二次项系数和一次项系数都为1，即，， 因此方程形式为（为任意实数）． 为构造简单方程，取，得到． 故答案为． 10. 若两个相似多边形的面积比为，较小的多边形周长为2，则较大的多边形周长是_____． 【答案】 8 【解析】 【分析】本题考查相似多边形的性质，先根据相似多边形面积的比得出其相似比，根据周长比等于相似比即可得出结论． 【详解】解：∵相似多边形面积之比为， ∴相似比为， ∵周长比等于相似比， 故较大的多边形周长为． 故答案为：8． 11. 如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比，在位置________（填“A”或“B”）的影子长一些． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查投影．根据同一物体，离光源越远，影子越长，进行判断即可． 【详解】解：因为同一物体，离光源越远，影子越长， 由图可知：位置B离路灯比位置A离路灯远， 所以在位置B的影子长些； 故答案为∶B． 12. 已知菱形在平面直角坐标系中位置如图所示，，点在轴正半轴上，点的坐标为，点是对角线的中点，，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，由菱形的性质得到，利用勾股定理求出的长；连接，由菱形对角线互相垂直且平分可得点M是与的交点，且，据此证明四边形是矩形，得到，由此可得答案． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，由勾股定理得， 如图所示，连接， ∵四边形是菱形，点是对角线的中点， ∴点M是与的交点，且， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴点M的坐标为， 故答案为：． 13. 如图，点A、D分别在函数、的图象上，点B、C在x轴上．若四边形为矩形，点D在第一象限，点E在线段上，则的面积为 ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的几何意义，由的几何意义可得，再结合三角形的面积公式可得答案． 【详解】解：∵点A、D分别在函数、的图象上， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，点为边上的一个动点，连接并延长至点，使得，以，为邻边构造，连接，则的最小值为___． 【答案】 【解析】 【分析】如图，延长交的延长线于点M，连交于点O，利用平行四边形的性质证出，得出，然后由得出，由此可以得出，再由勾股定理求得的长，最后代入计算即可得解． 【详解】如图，延长交的延长线于点M，连交于点O， ∵， ∴ ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，, ∴， ∴， ∴当取最小值时，此时最小， 由“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”知， 时，取最小值， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点晴】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线截线段成比例定理，垂线段最短，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握其性质，合理添加辅助线是解决此题的关键． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把原方程化为一般式，再利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴或， 解得． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．以原点为位似中心，在图中画出的位似图形，使与的相似比为1：2，且点在第四象限（点分别与点对应） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画位似图形，抓住相似比是解题关键．理解题意，根据位似图形的性质，分别找出点，再依次连接，得，即可作答． 【详解】解：由题意得，，，， 如图所示， 即为所求． 17. 一个不透明的盒子里有黑色、黄色、白色橡皮共80块，它们除颜色外均相同，小文将这些橡皮摇匀后，随机摸出一块记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，通过大量试验后他发现摸到黑色、黄色橡皮的频率依次为和，由此可估计盒中白色橡皮有多少块？ 【答案】24块 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，由概率求数量，大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此可得摸到黑色、黄色橡皮的概率，进而可求出摸到白色橡皮的概率，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵通过大量试验后他发现摸到黑色、黄色橡皮的频率依次为和， ∴摸到黑色、黄色橡皮的概率依次为和， ∴摸到白色橡皮的概率约为， (块)， 答：可估计盒中白色橡皮有24块． 18. 如图，在中，，是边上的一点，请利用尺规作图法在边上求作点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，垂线的尺规作图，过点D作的垂线，垂足为点E，则，再由，即可证明． 【详解】解：如图所示，即为所求． 19. 如图，在平行四边形中，延长至点F，延长至点E，且．求证：平行四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明，得到，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可． 【详解】证明：∵， ∴，即． 在中， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴是矩形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，三角形全等的判定和性质，熟练掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形是解题的关键． 20. “春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．张老师在班会上，提议同学们从“A．贴春联”“B．吃饺子”“C．挂灯笼”“D．拜新年”这四个春节习俗中，随机选择一个进行讲解．如图，班长做了4张除正面内容不同外其余均相同的不透明卡片，将卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，欢欢和乐乐均为该班的学生． （1）欢欢从这四张卡片中随机摸出一张卡片，摸到“B．吃饺子”的概率是_____； （2）若欢欢先从这四张卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，然后将卡片背面朝上放回，洗匀，乐乐再从这四张卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，请利用画树状图或列表的方法求两人摸到的卡片习俗相同的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟知概率公式是解题的关键． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到两人摸到的卡片习俗相同的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有四张卡片，且每张卡片被摸出的概率相同， ∴欢欢从这四张卡片中随机摸出一张卡片，摸到“B．吃饺子”的概率是； 【小问2详解】 解：列表如下： 乐乐 欢欢 由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中两人摸到的卡片习俗相同的结果数有4种， ∴两人摸到的卡片习俗相同的概率为． 21. 推土机的轮子为何要安装又宽又长的履带？通过物理学科的学习我们知道，在压力不变的情况下，压强（单位：）是受力面积（单位：）的反比例函数．已知某推土机对地面压力恒定．当受力面积为时，压强为． （1）求p与S之间的函数关系式； （2）若该推土机施工时对地面的压强为30000，则施工过程中受力面积为多少？ 【答案】（1） （2）施工过程中受力面积为 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求反比例函数的关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）根据题意，利用反比例函数的关系式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意设， 将，代入得，， 解得，， ． 答：p与S之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时，即， 解得，， 若该推土机施工时对地面的压强为30000，则施工过程中受力面积为． 22. 泾阳茯茶是再加工茶类中黑茶紧压茶的一种，距今已有数百年的历史，它是一款中国陕西省特有的传统茶品．元旦期间，某平台从某茯茶加工厂以250元一盒的价格采购了一批泾阳茯茶．以每盒400元的价格售出．这种茯茶的周销售量为400盒．为了尽快减少库存，元旦前夕，该平台打算降价促销．经调查发现．这种茯茶每盒的售价每降价1元，每周可以多售出5盒．请问这种茯茶的售价每盒降价多少元时，该平台销售这种茯茶一周可获得的利润为65000元？ 【答案】50元 【解析】 【分析】设降价为x元，则每盒的盈利元，每周可售出件，根据题意，得，解得即可． 本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用，二次函数的最值是解题的关键． 【详解】解：设降价为x元，则每盒的盈利元，每周可售出件 ，根据题意，得， 整理得， 解得， 因为要尽快减少库存，所以销量应尽可能大，故应取的较大值，所以，即每盒降价50元． 答：要降价50元． 23. 主题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度 素材：标杆、皮尺等测量工具 步骤1：如图，阳光明媚的一天，青青站在旗杆在阳光下的影子末端处，同一时刻青青的影子为，她的身高，测得； 步骤2：在处竖立了一根高2米的标杆．发现地面上的点、标杆顶端和旗杆顶端在一条直线上，此时测得为6米，为4米． 说明：已知，，，点、、、、在同一条直线上，且点、之间存在障碍物，无法直接测量． 计算：请根据以上信息计算旗杆的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，可证明，推出，再证明，得到，即，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴，即， ∴； 又∵，， ∴， ∴，即， 解得， 答：旗杆的高度为． 24. 如图，矩形中，M为上一点，F是的中点，交于点E，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，勾股定理及相似三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质，勾股定理及相似三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后根据相似三角形的判定定理可进行求证； （2）由勾股定理可得，则有，根据可得，然后问题可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，即， ∴； 小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数（为常数，）的图象交于点．过点作轴于点，且． （1）求点的坐标及反比例函数关系式； （2）在反比例函数图象上，是否存在点，使得以、、、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）存在点，使得以、、、四点为顶点的四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，菱形的性质，两点间的距离公式，熟知待定系数法求函数解析式和菱形的性质是解题的关键． （1）先求出点A的坐标，根据三线合一定理可得点B的坐标，进而可得点P的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）求出点C的坐标，可证明，则一定是以、、、四点为顶点的菱形的两条边，据此根据菱形对角线互相垂直且平分求解即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，，解得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵轴， ∴点P的横坐标为4， 在中，当时，， ∴， 把点P的坐标代入反比例函数解析式得，解得， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：存在点，使得以、、、四点为顶点的四边形是菱形，理由如下： 在中，当时，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴一定是以、、、四点为顶点的菱形的两条边， ∴与互相垂直平分，即点C到的距离等于点D到的距离， ∵轴， ∴轴， ∵， ∴点C到的距离为4， ∴点D到的距离为4， ∴点D的坐标为，即， ∴存在点，使得以、、、四点为顶点的四边形是菱形． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，，于点，试说明：； （2）如图2，在菱形中，对角线与相交于点，点为的中点，连接交于点，若，，求的长； 【问题解决】 （3）某广告公司承接了一项业务，广告内容呈现在一块矩形板材上，如图3所示，点在边上，由于工作需要，需使与关于直线对称，且点在边上，为中点，连接，交于点，．根据设计要求，要在段进行镀金装饰，已知米，为合理预算，需知道镀金装饰部分的长度．请你帮助设计师求出镀金装饰部分的长度． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，菱形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据题意得出即可得证； （2）根据菱形的性质得出，进一步得出，再设，根据相似比求出，即；通过建立平面直角坐标系，可得点与点的坐标，最后利用两点间的距离公式即可求出答案； （3）先根据矩形性质，轴对称的性质和平行线的性质，得出，进一步得，，同理（1）可得，进一步得，最后设，列方程求解即可． 【详解】（1）证明： ， ． ， ． 又， ， ， ． （2）解：四边形为菱形，， ，，，，． 点为的中点， ． ， ， ． 设， 则，， ， 解得，， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． ， 以菱形对角线的交点为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系， ，，， ，，． 点为的中点， ，即， ． 答：的长为． （3）解：四边形为矩形， ， ． 与关于直线对称， ， ，． ， ， ，， ，． 又， ， ． 为的中点， ． 同理（1）可得，， ， ． 设，则， ， 解得，，（不符合题意，舍去）， ． 答：的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末阶段作业 九年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 一元二次方程：的正根是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 反比例函数与正比例函数y=kx的一个交点为（2，3），则它们的另一个交点为（ ） A. （3，2） B. （－2，3） C. （－2，－3） D. （－3，－2） 7. 如图，四边形和四边形均为正方形，且点、分别在边、上，，．连接并延长，交边于点，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 8. 已知是关于的一元二次方程（为常数）的一个根，点，点在反比例函数（为常数）的图象上，若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 构造一个一元二次方程，要求二次项系数和一次项系数都为1．写出这个一元二次方程：__________．（写一个即可） 10. 若两个相似多边形面积比为，较小的多边形周长为2，则较大的多边形周长是_____． 11. 如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比，在位置________（填“A”或“B”）的影子长一些． 12. 已知菱形在平面直角坐标系中位置如图所示，，点在轴正半轴上，点的坐标为，点是对角线的中点，，则点的坐标为_____． 13. 如图，点A、D分别在函数、的图象上，点B、C在x轴上．若四边形为矩形，点D在第一象限，点E在线段上，则的面积为 ________ ． 14. 如图，在中，，，，点为边上的一个动点，连接并延长至点，使得，以，为邻边构造，连接，则的最小值为___． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．以原点为位似中心，在图中画出的位似图形，使与的相似比为1：2，且点在第四象限（点分别与点对应） 17. 一个不透明的盒子里有黑色、黄色、白色橡皮共80块，它们除颜色外均相同，小文将这些橡皮摇匀后，随机摸出一块记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，通过大量试验后他发现摸到黑色、黄色橡皮的频率依次为和，由此可估计盒中白色橡皮有多少块？ 18. 如图，在中，，是边上的一点，请利用尺规作图法在边上求作点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在平行四边形中，延长至点F，延长至点E，且．求证：平行四边形是矩形． 20. “春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．张老师在班会上，提议同学们从“A．贴春联”“B．吃饺子”“C．挂灯笼”“D．拜新年”这四个春节习俗中，随机选择一个进行讲解．如图，班长做了4张除正面内容不同外其余均相同的不透明卡片，将卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，欢欢和乐乐均为该班的学生． （1）欢欢从这四张卡片中随机摸出一张卡片，摸到“B．吃饺子”的概率是_____； （2）若欢欢先从这四张卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，然后将卡片背面朝上放回，洗匀，乐乐再从这四张卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，请利用画树状图或列表的方法求两人摸到的卡片习俗相同的概率． 21. 推土机轮子为何要安装又宽又长的履带？通过物理学科的学习我们知道，在压力不变的情况下，压强（单位：）是受力面积（单位：）的反比例函数．已知某推土机对地面压力恒定．当受力面积为时，压强为． （1）求p与S之间的函数关系式； （2）若该推土机施工时对地面的压强为30000，则施工过程中受力面积为多少？ 22. 泾阳茯茶是再加工茶类中黑茶紧压茶的一种，距今已有数百年的历史，它是一款中国陕西省特有的传统茶品．元旦期间，某平台从某茯茶加工厂以250元一盒的价格采购了一批泾阳茯茶．以每盒400元的价格售出．这种茯茶的周销售量为400盒．为了尽快减少库存，元旦前夕，该平台打算降价促销．经调查发现．这种茯茶每盒的售价每降价1元，每周可以多售出5盒．请问这种茯茶的售价每盒降价多少元时，该平台销售这种茯茶一周可获得的利润为65000元？ 23. 主题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度 素材：标杆、皮尺等测量工具 步骤1：如图，阳光明媚一天，青青站在旗杆在阳光下的影子末端处，同一时刻青青的影子为，她的身高，测得； 步骤2：在处竖立了一根高2米的标杆．发现地面上的点、标杆顶端和旗杆顶端在一条直线上，此时测得为6米，为4米． 说明：已知，，，点、、、、在同一条直线上，且点、之间存在障碍物，无法直接测量． 计算：请根据以上信息计算旗杆的高度． 24. 如图，矩形中，M为上一点，F是的中点，交于点E，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数（为常数，）图象交于点．过点作轴于点，且． （1）求点的坐标及反比例函数关系式； （2）在反比例函数图象上，是否存在点，使得以、、、四点为顶点四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，，于点，试说明：； （2）如图2，在菱形中，对角线与相交于点，点为的中点，连接交于点，若，，求的长； 【问题解决】 （3）某广告公司承接了一项业务，广告内容呈现在一块矩形板材上，如图3所示，点在边上，由于工作需要，需使与关于直线对称，且点在边上，为的中点，连接，交于点，．根据设计要求，要在段进行镀金装饰，已知米，为合理预算，需知道镀金装饰部分的长度．请你帮助设计师求出镀金装饰部分的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $