考点五 四边形专题—2026年中考数学二轮复习高频考点突破试卷

考点五 四边形—2026年中考数学二轮复习高频考点突破 一、选择题（30分） 1.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 2.如图，在中，对角线、相交于点．若，，，则的周长是( ) A.20 B.21 C.25 D.27 3.如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 4.下列说法正确的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 5.如图，在菱形中，，则( ) A. B. C. D. 6.如图，的对角线，相交于点O，点是的中点.若，，的周长为32，则的周长为( ) A.7 B.10 C.12 D.14 7.如图，在菱形中，于点E，，则的值为( ) A. B.2 C. D. 8.如图，在中，与相交于点O，延长至点E，使，连接.若，，，则四边形的周长为( ) A.18 B.20 C.22 D.24 9.如图，在矩形中，，，对角线相交于点O，E为的中点，连接，则的面积为( )    A.6 B.8 C.12 D.24 10.如图,在正方形中,点E,F分别是,上的点,,相交于点M.点N是的中点,若,,则的长为( ) A. B. C.2 D. 二、填空题（15分） 11．（2025·上海浦东新·模拟预测）如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，把沿折叠，点落在处，如果恰在矩形的对角线上，则的长为 ． 12．（2025九年级下·全国·专题练习）如图，M是正方形边的中点，P是正方形内一点，连接，线段以B为中心逆时针旋转得到线段，连接．若，则的最小值为 ． 13．（2025·广东深圳·一模）如图，已知矩形的一边落在轴的正半轴，它的顶点与对角线的中点均在反比例函数的图象上，则矩形的面积为 ． 14．（2025·陕西·模拟预测）如图，在菱形中，，，点分别在边和上，且．当的面积最大时，的面积为 ． 15．（2025·上海黄浦·一模）如图，将矩形平移到矩形的位置（点对应点，点对应点，点对应点），边与交于点，边与交于点，其中，，如果、两点的距离为，那么、两点的距离为 ．（用含的代数式表示） 三、解答题（55分） 16.如图,菱形的对角线、相交于点O,,,与交于点F. (1)求证：四边形为矩形； (2)若,,求菱形的面积. 17.如图,平行四边形的对角线、相交于点O,平分,过点D作,过点C作,、交于点P,连接. (1)求证：四边形是菱形； (2)若,,求的长. 18.在中，过点D作于点E，点F在上，，连接、. （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，.求的长. 19.如图，已知正方形中，E为上一点.将正方形折叠起来使点A和点E重合，折痕为.若，. (1)求的长； (2)求的面积. 20.（1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，，垂足为点G.求证：. 【问题解决】 （2）如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，，延长BC到点H，使，连接DH.求证：. 【类比迁移】 （3）如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，，，，求CF的长. 答案以及解析 1.答案：A 解析：∵多边形的外角和等于360°,且这个每个外角都等于72°, ∴它的边数为. 故选A 2.答案：A 解析：四边形是平行四边形， ，， 的周长， 故选：A． 3.答案：C 解析：根据矩形的性质，得， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， 解得. 故选C. 4.答案：D 解析：A、对角线相等的平行四边形是矩形,原说法错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,原说法错误； C、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形,原说法错误； D、对角线互相垂直的矩形是正方形,原说法正确； 故选：D 5.答案：C 解析：四边形为菱形， ， ， ， 故选：C. 6.答案：C 解析：∵的周长为32， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即点O是的中点， ∵点E是的中点. ∴，， ∴的周长， 故选：C. 7.答案：B 解析：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， 故选：B. 8.答案：B 解析：在中，，， ∴，. ∵， ∴. ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ， ∴四边形为平行四边形. ∴. ∴四边形的周长为. 故选：B. 9.答案：A 解析：过点A作于F，      在矩形中，，， ∴， ∵对角线相交于点O， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∵ ∴ ∴的面积为 故选：A.      10.答案：B 解析：∵,, ∴正方形的边长为3, 在中,由勾股定理得, ∵,,, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵点N是的中点,即为斜边上的中线, ∴, 故选：B. 故选：B. 11、【答案】 【分析】本题考查了翻折变换，解决本题的关键是综合运用矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识．先根据勾股定理求出，由相似三角形的性质求得，由三角形相似的判定定理证得，根据相似三角形的性质求得． 【详解】解：连接， 四边形是矩形，，， ，，， ∴， 由翻折的性质得：垂直平分， ，， ， ， ，， ， ∴，即， ， ． 故答案为：． 12、【答案】 【分析】本题主要考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理以及动点问题，熟练掌握性质定理是解题的关键．连接，将以中心，逆时针旋转，点的对应点为，由的运动轨迹是以为圆心，为半径的半圆，可得：的运动轨迹是以为圆心，为半径的半圆，再根据“圆外一定点到圆上任一点的距离，在圆心、定点、动点，三点共线时定点与动点之间的距离最短”，所以当三点共线时，的值最小，可求，从而可求解． 【详解】解：如图，连接，将以中心，逆时针旋转，点的对应点为， 的运动轨迹是以为圆心，为半径的半圆， 的运动轨迹是以为圆心，为半径的半圆， 如图，当三点共线时，的值最小， 四边形是正方形， ，， 是的中点， ， ， 由旋转得：， ， ， 的值最小为． 故答案为：． 13、【答案】8 【分析】本题考查了矩形的性质、反比例函数的性质，设，，则，结合反比例函数的性质求出，即可得出，从而可得，，即可得解． 【详解】解：设， ∵它的顶点与对角线的中点均在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴矩形的面积为， 故答案为：． 14、【答案】 【分析】本题考查菱形的性质、垂径定理、锐角三角函数、隐形圆求最值问题等知识，利用圆的相关知识得到的面积最大是解答的关键．作的外接圆，设圆心为O，过O作于H，过A作于P，由，当A、O、H共线时取等号，此时最大，点P、H重合，，则的面积最大；设、相交于，由菱形的性质和锐角三角函数分别求得，再由垂径定理和等腰三角形的性质证得点A、O、P、、C共线，进而求得，则，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴作的外接圆，设圆心为O，过O作于H，过A作于P，如图，则， ∴，当A、O、H共线时取等号，此时最大，点P、H重合，， ∵， ∴最大时，的面积最大； 如图1，设、相交于， ∵四边形是菱形，， ∴，，， ∴， 又∵，， ∴，， ∴点A、O、P、、C共线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15、【答案】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平移的性质，解题的关键是正确作出辅助线．延长交于点，连接、，则，可证明四边形和四边形都是矩形，则，，由，，可得，，推出，得到，即可求解． 【详解】解：延长交于点，连接、，则， 四边形是矩形， ， ， 由平移得：，，， ，， 四边形和四边形都是矩形， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， 、两点的距离为， 故答案为：． 17.答案：(1)见解析 (2)10 解析：(1)证明：四边形是平行四边形, ∴ ∴ 平分, ∴ ∴ 四边形是菱形； (2)在菱形中,,, ,,, , ,, 四边形是平行四边形, , 四边形是矩形, . 18.答案：（1）见解析 （2） 解析：（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形. （2）， ， 平分， ， ， 在中， ，， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， ； 故答案为：. 19.答案：(1)6 (2) 解析：（1）由折叠可知：为的垂直平分线， ， ， ，四边形为正方形， ，， ， 设， ， ， ， ， 解得：， ， 的长为6； （2）如图，设与交于点G， 由（1）知， ，， ， 为的垂直平分线， ，， ， ， ， 的面积为. 20.答案：（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 解析：（1）证明：四边形ABCD是矩形， ， . ， ， ， ， . （2）证明：四边形ABCD是正方形， ，，， . ， ， . 又， ， 垂直平分线段， ， ， . （3）如图，延长BC到点G，使，连接DG， 四边形ABCD是菱形， ，， ， ， ，. ， ， 是等边三角形， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $