考点四 三角形专题—2026年中考数学二轮复习高频考点突破试卷

考点四  三角形—2026年中考数学二轮复习高频考点突破

一选择题（30分）

1.诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”,如图是正方体的一种表面展开图,则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是(   )

A.学 B.以 C.广 D.才

2.如图,直线,相交于点O,射线平分.若,则等于(   )

A. B. C. D.

3.如图,将一副三角尺按图中所示位置摆放,点C在的延长线上,点C、F分别为直角顶点,且,,若,则的度数是(   )

A. B. C. D.

4.下列命题：①对顶角相等；②同位角相等,两直线平行；③若,则；④若,则.其中是真命题的是(   )

A.②③ B.①② C.①②④ D.①②③④

5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标分别为，以原点O为位似中心，把缩小为原来的，则点A的对应点的坐标为(   )

A.或  B.

C.或  D.

6.如下图,在中,,,分别是的中线和角平分线.若,则的度数为(   )

A. B. C. D.

7.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，，，则点A到的距离(   )

A． B． C． D．

8.如图,在中,,,延长至点C,使,过点C作,交的延长线于点D,若,则的长为(   )

A. B.4 C. D.2

9.如图，在菱形中，于点E，，则的值为(   )

A. B.2 C. D.

10.如图,已知在中,,点G是的重心,,垂足为E,如果,则线段的长为(   )

A. B. C. D.

二、填空题（15分）

11.在锐角中,已知,满足,则______.

12.已知等腰三角形的底和腰是方程的两个根,则该三角形的周长是______.

13.如图,为等边三角形,为边上的高,E为边上的一点,且.则______.

14.如图，，，，则_____.

15.如图，，，，，点D，E分别在，边

上，，连接，将沿翻折，得到，连接，.若的面积是面积的2倍，则______.

三、解答题（55分）

16．如图，在中，是的角平分线．

(1)实践与操作：作的角平分线，交于点（尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）；

(2)应用与证明：求证：．

 

 

 

17．如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，，．

(1)求证：；

(2)如果点是边的中点，求证：．

 

 

18．如图，已知，，O为AC的中点，过O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线上，且．求证：．

19．如图1，是某物体的三角支架实物图，由竖杆、支杆和连接杆组成，图2是其右侧部分抽象后的几何图形，其中点C是支干上一可转动点，点P是中间竖杆上的一动点，当点P沿滑动时，点D随之在地面上滑动，点A是动点P能到达的最顶端位置，当P运动到点A时，与重合于竖干，经测量，．

(1)当时，求竖杆最下端B到地面的距离；

(2)点P从点A滑动至的中点的过程中，变化的度数是多少？（参考数据：≈1.73，结果精确到）

 

 

 

20．已知与都是等腰直角三角形，其中，且．

(1)如图1，连接，，求证：．

(2)如图2，如果等腰直角三角形绕点旋转到某一位置恰好使得，且．求线段的长．