考点三 函数专题—2026年中考数学二轮复习高频考点突破试卷

考点三 函数—2026年中考数学二轮复习高频考点突破 一、选择题（30分） 1.在平面直角坐标系中,点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图所示，在象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点( ) A. B. C. D. 3.二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是( ) A. B. C. D. 4.已知点是平面直角坐标系第二象限内一点,则x的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为( ) A. B. C. D. 6.如图是抛物线形拱桥,当拱顶高离水面2m时,水面宽4m,水面下降2.5m,水面宽度增加( ) A.1m B.2m C.3m D.6m 7.如图所示,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是,,,,则点E的坐标是( ) A. B. C. D. 8.二次函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 9.如图,在平面直角坐标系中,是边长为4的等边三角形,直线过的中点C,且平行于,交x轴于点D,交y轴于点E,则直线的解析式为( ) A. B. C. D. 10.如图,点A在双曲线上,连接并延长,交双曲线于点B,点C为x轴上一点,且,连接,若的面积是6,则k的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（15分） 11.函数的自变量x的取值范围是__________. 12.我们规定：当k，b为常数，，，时，一次函数与互为交换函数.例如：的交换函数为.一次函数与它的交换函数图象的交点横坐标为___________. 13.将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移h个单位长度.若得到的抛物线经过点，则h的值是______. 14.如图, 一次函数的图象与 x轴和y 轴分别交于点A 和点B, 与反比例函数 的图象在第一象限内交于点 C,轴, 轴, 垂足分别为点D,E. 当矩形ODCE 与 的面积相等时, k的值为___________. 15.如图, 平面直角坐标系中, 和 都是等腰直角三角形, 且, 点B,D 都在 x轴上, 点A,C 都在反比例函数 的图象上, 则点 C的横坐标为________. 三、解答题（55分） 16.如图,三个顶点的坐标分别为,,. (1)请画出关于原点对称的并写出点的坐标； (2)请画出绕点A顺时针旋转90°后的； (3)在旋转到的过程中,点C经过的路径长度为________. 17.世界的面食之根就在山西.山西面食是中华民族饮食文化中的重要组成部分.如图,厨师将一定质量的面团做成拉面时,面条的总长度.是面条横截面面积的反比例函数,其图象经过,两点. (1)求y与8之间的函数关系式； (2)求m的值,并解释它的实际意义. 18.某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元.经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系. （1）求y与x之间的函数关系式. （2）当销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获得的利润最大？最大利润是多少？ 19.如图,在平面直角坐标系中,,,以为边向右作正方形,边、分别与y轴交于点E、F,反比例函数的图象经过点D. (1)求反比例函数的表达式； (2)在反比例函数的图象上是否存在点P,使得的面积等于正方形面积的一半？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由. 20.如图,抛物线L：经过点和,与两坐标轴的交点分别为A,B,C,它的对称轴为直线l. (1)求该抛物线的表达式； (2)点F在对称轴l上,点P在抛物线上,过点P作对称轴l的垂线,垂足为E,若使以P、E、F为顶点的三角形与全等,则点P的坐标为______； (3)点Q是y轴上的一点,在抛物线L上,是否存在点P,使得以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,说明理由. 答案以及解析 1.答案：D 解析：∵,,∴点在第四象限. 故选D. 2.答案：D 解析：如图所示：“炮”位于点. 故选：D. 3.答案：D 解析：由一次函数可知，一次函数的图象与x轴交于点，排除A、B； 当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限， 当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C； 故选D. 4.答案：C 解析：由题意得： , 解得：, 则在数轴上表示为 ； 故选C. 5.答案：C 解析：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴， ∴关于x，y的方程组的解为， 故选：C. 6.答案：B 解析：如图,建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点, 则O为原点,抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为, 设顶点式,把A点坐标代入得, ∴抛物线解析式为, 当水面下降2.5米, 把代入抛物线解析式得出：, 解得：, , 所以水面下降2.5m,水面宽度增加2米, 故选B. 7.答案：C 解析：∵点A坐标为, ∴点A在该平面直角坐标系的y轴上, ∵点C、D的坐标为,, ∴点C、D关于y轴对称, ∵正五边形ABCDE是轴对称图形, ∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴, ∴点B、E也关于y轴对称, ∵点B的坐标为, ∴点E的坐标为, 故选C.. 8.答案：D 解析：由图象得,,, ,故选项A错误； ∵二次函数图象与x轴有两个交点, ,故选项B错误； ∵抛物线的对称轴为直线, ∴当时,, ,故选项C错误： ∵抛物线的对称轴为直线, ∴, , ,故选项D正确, 故选：D. 9.答案：D 解析：是边长为4的等边三角形, ,, , 连接, 直线平行于, ,, 是等边三角形, , 点C是的中点, , , 点是中点, , 在中, , , 即, 直线的解析式为, 故选：D. 10.答案：C 解析：如图,过点A作轴于点D,过点B作轴于点F, 点A在双曲线上,点B在双曲线上, ,, , , , , , , ,, , , , , , 故选：C. 1.答案： 解析：依题意有， 解得. 故该函数的自变量的取值范围是. 故答案为：. 2.答案：1 解析：根据新定义，一次函数的交换函数为，且，解方程组， 把①代入②，得，整理，得. ，， 一次函数与它的交换函数图象的交点横坐标为1. 3.答案：4 解析：将抛物线向左平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到抛物线对应的函数表达式为，即. 得到的抛物线经过点， ， . 故答案为：4. 4.答案：2 解析：对于一次函数, 当 时, , 当 时, , 即, 故. 结合反比例函数中 的几何意义, 可知. ，, 解得，(舍去). 5.答案： 解析：如图, 分别过点A,C 作 轴, 轴, 垂足分别为E,F, 易得 ，，都是等腰直角三角形.点A是反比例函数图象上的点, ，(k的几何意义) ,. 设, 则. 又 点 C在反比例函数 的图象 上, , 解得 (负值舍),. 16.答案：(1)画图见解析, (2)见解析 (3) 解析：(1)如图所示,即为所求. ∵点是点C(3,4)关于原点对称的点, ∴； (2)如图所示,即为所求. (3)∵点C的坐标为,点A的坐标为, ∴, ∴. 17.答案：(1) (2),且其表示的实际意义为面条的总长度为时,其横截面积为 解析：(1)设y与S之间的函数表达式为：, 将代入可得：, 与S之间的函数表达式为； (2)点在反比例函数上, , 解得：, , 且其表示的实际意义为面条的总长度为时,其横截面积为. 18.答案：（1） （2）当销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获得的利润最大，最大利润是700元 解析：（1）设y与x之间的函数关系式为. 由题图可知，直线经过点，， 解得 . （2）设每天所获得的利润为w元， 则， ，该抛物线的开口向下， 当时，w随x的增大而增大. ，当时，w取得最大值， . 答：当销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获得的利润最大，最大利润是700元. 19.答案：(1)反比例函数的表达式为 (2)在反比例函数的图象上存在点P,使得的面积等于正方形面积的一半,点P的坐标为或 解析：(1),, ,且轴, 四边形为正方形, 轴,且,,, 反比例函数的图象经过点D, , 解得, 即反比例函数的表达式为； (2)根据题意,得,, 设,则,解得, 当时,, 此时, 当时,,此时, 综上可知,在反比例函数的图象上存在点P,使得的面积等于正方形面积的一半,点P的坐标为或. 20.答案：(1) (2)或 (3)存在,P的坐标为或或 解析：(1)将和代入得： , 解得, ∴抛物线的表达式为； (2)如图： 由得对称轴为直线,,, ∴, ∴是等腰直角三角形, ∵F在对称轴l上,点P在抛物线上,过点P作对称轴l的垂线,垂足为E, ∴, ∵以P、E、F为顶点的三角形与全等, ∴, ∴或, ∴或； (3)存在, 设,,而,, ①以、为对角线,则的中点即为的中点,如图： ∴, 解得, ∴, ②以、为对角线, ∴, 解得, ∴, ③以、为对角线, ∴, 解得, ∴, 综上所述,P的坐标为或或. 学科网（北京）股份有限公司 $