考点二 方程与不等式专题——2026年中考数学二轮复习高频考点突破试卷

考点二 方程与不等式—2026年中考数学二轮复习高频考点突破 一、选择题（30分） 1.已知是方程的一组解,则m的值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2.分式方程的解为( ) A. B. C. D. 3.关于一元二次方程根的情况,下列说法正确的是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 4.下列变形中,不正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 5.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数、琎价各几何.其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱.问人数、琎价各是多少.设人数为x，琎价为y，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 6.已知二元一次方程组,则的值是( ) A.35 B.36 C.15 D.16 7.以方程组的解为坐标的点到y轴的距离是( ) A.1.5 B.2 C.2.5 D.4 8.2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中,明确了要稳地价、稳房价、稳预期.为响应中央“房住不炒”的基本政策,某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%,则平均每次降价的百分率为( ) A.9.5% B.10% C.10.5% D.11% 9.甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入，合作完成剩下的工作.设工作总量为1，工作进度如下表，则完成这项工作共需( ) 天数 第3天 第5天 工作进度 A.9天 B.10天 C.11天 D.12天 10.关于x的方程,有两个不相等的实数根,,且,那么实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题（15分） 11.已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是_________. 12.已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是，则______. 13.某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天.设甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为___________________. 14.已知关于x的一元二次方程(a，b，c为常数，且)，此方程的解为，.则关于x的一元二次方程的解为__________. 15.若关于x，y的方程组的解满足，则m的值是______. 三、解答题（55分） 16.解方程(组) (1) (2) 17.(1)解分式方程：； (2)用配方法解一元二次方程：. 18.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围. (2)设,是方程的两个根且,求m的值. 19.某地一村民,2022年承包种植橙子树100亩,由于第一年收成不错,该村民每年都增加种植面积,到2024年一共种植144亩. (1)求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率； (2)某水果批发店销售该种橙子,经市场调查发现,当橙子售价为18元/千克时,每天能售出120千克,售价每降低2元,每天可多售出30千克,为了减少库存,该店决定降价促销,已知该橙子的平均成本价为8元/千克,若使销售该种橙子每天获利840元,则售价应降低多少元？ 20.为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元,且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等. (1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩,购买总费用不超过26万元,且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的.问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 答案以及解析 1.答案：B 解析：∵是方程的一个解, ∴, 解得, 故选：B. 2.答案：C 解析：去分母得：, 解得：. 经检验,是原分式方程的解. 故选：C. 3.答案：B 解析：一元二次方程中的,,, 则这个方程的根的判别式为, 所以这个方程有两个不相等的实数根, 故选：B. 4.答案：A 解析：A、当时,与无意义,故A选项错误. B、若,则,正确； C、若,则,正确； D、若,则,正确； 故选：A. 5.答案：B 解析：设人数为x，琎价为y， 根据每人出钱，会多出4钱可得出， 每人出钱，又差了3钱.可得出， 则方程组为：， 故选：B. 6.答案：B 解析：已知二元一次方程组,则,即,那么,故选:B. 7.答案：A 解析：解方程组得所以点的坐标为， 所以点到y轴的距离是.故选A. 8.答案：B 解析：设平均每次降价的百分率为x, 依题意得：, 解得：,(不合题意,舍去). 故选：B. 9.答案：A 解析：从题表中可见甲做3天完成，所以每天完成，所以甲做5天完成的工作量为，乙做2天完成的工作量为，所以乙每天完成的工作量为.设完成这项工作共需要x天，则甲做了x天，乙做了天.依题意，得，解得. 10.答案：B 解析:方程有两个不相等的实数根, ,解得:, ,, 又, ,, 则:, ,即:, 解得:, 综上,a的取值范围为:.故选:B. 11.答案： 解析：解不等式 ，得：，解不等式，得：， 不等式组的无解， ， ， 故答案为：. 12.答案： 解析：把代入方程得， 去分母得， 整理得， k有无数个值， ，， 解得，， . 故答案为：. 13.答案： 解析：甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍， 乙车间每天加工1.5x件产品， 又甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天， . 故答案为：. 14.答案：或 解析：一元二次方程的解为，， ，解得， 一元二次方程可化为， ， ， 解得，. 一元二次方程的解为或-1. 故答案为：或-1. 15.答案：-2 解析： 由，得， 解得， 又， 解得：， 故答案为：-2. 16.答案：(1) (2) 解析：(1) 去分母得, 移项得,, 合并同类项得, 化系数为1：； (2) ①②得, 解得：, 将代入①得,, 解得：, ∴原方程组的解为：. 17.答案：(1) (2), 解析：(1), 原方程去分母得：, 整理得：, 解得：, 当时,, 所以是原方程的解； (2), 移项,得, 方程两边都除以4,得, 方程两边都加上,得, 即, 开方,得, 解得：,. 18.答案：(1) (2) 解析：(1)∵. ∵原方程有两个不相等的实数根, ∴, 解得. (2)由根与系数的关系,得,, ∴可化为, 即, 解得,. 又∵, ∴. 19.答案：(1)该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为 (2)售价应降低6元 解析：(1)设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x,由题意得： , 解得：,(负根舍去), 答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为； (2)设售价应降价y元,则每千克的销售利润为元,每天能售出千克, 根据题意得：, 整理得：, 解得：(不符合题意,舍去). 答：售价应降低6元. 20.答案：(1)A型充电桩的单价为0.9万元,B型充电桩的单价为1.2万元 (2)共有三种方案：方案一：购买A型充电桩14个,购买B型充电桩11个；方案二：购买A型充电桩15个,购买B型充电桩10个；方案三：购买A型充电桩16个,购买B型充电桩9个；方案三总费用最少 解析：(1)设B型充电桩的单价为x万元,则A型充电桩的单价为万元,由题意可得： , 解得, 经检验：是原分式方程的解, , 答：A型充电桩的单价为0.9万元,B型充电桩的单价为1.2万元； (2)设购买A型充电桩a个,则购买B型充电桩个,由题意可得： ,解得, ∵a须为非负整数, ∴a可取14,15,16, ∴共有三种方案： 方案一：购买A型充电桩14个,购买B型充电桩11个,购买费用为(万元)； 方案二：购买A型充电桩15个,购买B型充电桩10个,购买费用为(万元)； 方案三：购买A型充电桩16个,购买B型充电桩9个,购买费用为(万元), ∵ ∴方案三总费用最少. 学科网（北京）股份有限公司 $