考点一 数与式专题—2026年中考数学二轮复习高频考点突破试卷

考点一数与式一2026年中考数学二轮复习高频考点突破 一、选择题(30分) 1.2的平方根是(). A.±2 B.±√2 C.2 D.√2 2.已知m=√27-√3，则实数m的范围是() A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 3.若a≠0，下列运算正确的是() A(a)'-a B.a3+a3=a6 C.a6÷a2=a D.Va-a 4在实数3,03,9,3,716,0.808008,0.1212212221（两个1之间依次增加 个2)中，无理数的个数为() A.3 B.4 C.5 D.6 5.下列计算正确的是() A.V2+√5=V5 B.V-2)2=-2 C.2V2x√5=26 D.(W3+2=5+√6 6.下列因式分解正确的是( ) A.2x2-4x=2xx-4 B.a2-3a-4=(a-4a+1 C.a2+b2-2ab=(a+b2 D.x3-81x=x(x2+9x2-9） 7.计算 a+1 的结果是() a2-2a+1 1+2 a-1 4、1 B.1 1 “a-1 C.a-1 D.1 a+1 a2+1 8.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b,下列结论：①a+b>0;② (a-1(a+1>0;③la-bl-(b-a=0;④-a-b2025>0.其中正确的有() A B -1a 0 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.如图，在矩形ABCD中，AB=I0,BC=5,点M和点N分别在AB和BC边上，并且 AM-CN=1,分别以BM和BN为边向上、向右作正方形，两个正方形的面积分别 为S和S,且S,+S,=50,则图中阴影部分的面积为() A.15 B.17 C.19 D.21 10.己知关于、yz的单项式x“yz(a、b、c均为正整数，x、八、z均不为0)， 该单项式的次数为n. ①当n=4时，符合条件的单项式共有3个： ②当x=y=z=-1时，对于任意的n,代数式x+y+z的值可能有两种不同结 果； ③记f,,)=少：，当n=5时，对于符合条件的任意、八、：的值，所有 xVZ f(x,八，z)的和恒为正数以上说法正确的有()个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(15分) 11.一种细菌半径是0.0000108米，用科学记数法表示为 12.分解因式：x3-2x2-3x= 13.计算V2-1+元-3)°= 14.若m是√5的小数部分，则m2+4m+4= 15如图，表示数a,b,c的点在数轴上的位置如图所示，化简 1b-a|-c|+|b+c-a的结果是 b 三、解答题(45分) 16.计算： +6tan30°-（元-3）°+W5-2 17.先化简，再求值： 3x+3红+3x+马，其中x=5-1. x-1 x-1 18.已知M=5x2-2x-1,N=3x2-2x-5. (I)求M-N; (2)当x=-1时，求3M-(2M+3N)的值 19.己知x+y=5,xy=4,x>y. (1)求x2+y2和x-y的值； xty- 4xy 的值， x+v 20.特例感知 化商 1 √2-1 5-1=2-1-2-1. √2+1(W2+1)×(W2-1)(2)2-121 (1)请在横线上直接写出化简的结果： 1 ①5+2 ；②、1 2+5 观察发现 (2)第n个式子是1 (n为正整数)，请求出该式子化简的结果（需要 Vn+1+√n 写出推理步骤). 拓展应用 (3)从上述结果中找出规律，并利用这一规律计算： 1 1 ，1 1 @2++5+万4+ +…+V2024+V2023 ×(√2024+1)； 6208z0+8z0小60+…++中+++1+@ 答案以及解析 1.答案：B 解析：：±√2=±√2， 2的平方根是±2， 故选：B 2.答案：B 解析：：m=√27-√3=33-3=23=√2， .3<V12<4, ..3<m<4, 故选：B. 3.答案：C 解析：A、(a3)=a5,故本选项错误 B、a3+a3=2a3,故本选项错误； C、a÷a2=a4,故本选项正确； D、√匠=a,故本选项错误； 故选：C 4.答案：B 解析：.∵√16=4 在5.03,5，号71,080808.01212121…（每两个1之间2的个数依次 增加1个)中， 03,号6,0.80808，是有理数V5,5,50.12121221…(每两个1之间2的个 数依次增加1个)是无理数，共4个 故选：B. 5.答案：C 解析：V2与V3不是同类二次根式，无法合并，选项A错误： V-2)2=2,选项B错误； 2√2x√3=2√6，选项C正确： (√5+V2)=5+2√6，选项D错误， 故选C 6.答案：B 解析：A.2x2-4x=2x(x-2),故本选项错误，不符合题意； B.a2-3a-4=(a-4)(a+1,故本选项正确，符合题意； C.a2+b2-2ab=(a-b)2,故本选项错误，不符合题意； D.x3-81x=x(x+9)(x-9),故本选项错误，不符合题意； 故选：B 7.答案：A 解析：原式=a+la-l+2）=a+l÷a+1a+la-1 (a-I*a-I*a-1-(a-1)*a-1-(a-1)a+i-a-1 故选A. 8.答案：C 解析：由数轴可知：-1<a<0<1<b, ∴.a+b>0,故①正确； ,-1<a<0<1, .a-1<0,a+1>0 ∴.(a-1(a+1)<0,故②错误； la-bl-(b-a=b-a-b+a=0,故③正确； .a+b>0, .-a-b<0 ∴.-a-b)2025<0,故④错误： 故选：C 9.答案：B 解析：设BM=a,BN=b, :AB=10,BC=5, AM=10-a,CN=5-b. 根据AM-CN=1,得AM-CN=10-a-(5-b)=5-a+b=1, a-b=4, (a-b)2=a2-2ab+b2=16, 又S,+S2=a2+b2=50, .ab=17 即阴影部分的面积为17 故选：B. 10.答案：C 解析：当n=4时，a+b+c=4, .a、b、c均为正整数， .a=2,b=1,c=1或a=1,b=2,c=1或a=1,b=1,c=2三种情况， 当n=4时，符合条件的单项式共有3个，故①正确： 当x=y=z=-1时，x°=(-1)°，y=(-1)，z=(-1)°， .a、b、c均为正整数， .x°=(-1)°=±1，y=(-1)°=1，z=(-1)°=1， .当x=1,y°=1，z=1时，x+y+z=1+1+1=3: 当x=1,y=1,z=-1时，x°+y+z=1+1-1=1 当x=1,y=-1,z=1时，x+y+z=1-1+1=1: 当x=1,y0=-1,2=-1时，x+y+z=1-1-1=-1 当x°=-1，y=1,z°=1时，x8+y+z=-1+1+1=1: 当x0=-1,y°=1,2=-1时，x+y+z=-1+1-1=-1: 当x=-1,y=-1,z=1时，+y+2=-1-1+1=-1 当x°=-1，y=-1,z=-1时，x°+y+z=-1-1-1=-3 共有四种结果，故②错误； 当n=5时，a+b+c=5,a、b、c均为正整数， 当a=3,b=1,c=1时，jx,=y2-=, 当a=2,b=2,c=1时，fk八，)=yg-2 XyZXyZ 当a=2,b=1,c=2时，fk,=y:- -=Xz XyZxyz 当a=1,b=3,c=1时，fk,2)=yg-y =y2, xyz xyz 当a=1,b=2,c=2时，f0,八)=rg-y -yZ, xyzxyz 当a=1,6=1,c=3时，fk,八，=g-z =z2, xyzxyz 所有f(x,y,z)的和为： 4y产+++归+x+++分产+2+ 1 2 2 x、y八z均不为0， x+++2+2+2>0, 2 所有f(x,y,z)的和为正数，故③正确； 综上分析可知：以上说法正确的有2个. 故选：C. 11.答案：1.08×10- 解析：解：0.0000108用科学记数法表示为1.08×10-5，故答案为：1.08×10-5. 12.答案：x(x+1)(x-3) 解析：x3-2x2-3x=x(x+1)(x-3) 13.答案：√2 解析：|V2-1+(m-3)°=V2-1+1=√2 14.答案：5 解析：解：4<5<9， 2<V5<3, .m是√5的小数部分， ∴.m=√5-2， .m+2=5, .(m+2)2=5, .m2+4m+4=5, 故答案为：5. 15.答案：2a-2b 解析：由数轴可知b-a<0,c<0,b+c-a<0 ..b-a-c+b+c-a=a-b-(-c)+a-b-c=a-b+c+a-b-c=2a-2b 故答案为2a-2b 16.答案：4+5 解析： 3 +6tan30°-（元-3）°+V3-2 =3+6x 2-1+2-√5 3 =3+2V3-1+2-V3 =4+V3 17.答案： 、3 解析： 3x+3 3x+1 -÷(x+ x-1 x-1 =3x+1x2-x+3x+1 x-1 x-1 3(x+1.(x+1)2 x-1x-1 3x+1x-1 x-1(x+1 3 x+1 当x=V5-1时， 原式= 3 =5 V3-1+1 18.答案：(1)2x2+4 (2)6 解析：(1)M=5x2-2x-1,N=3x2-2x-5, ..M-N =(5x2-2x-1-(3x2-2x-5 =5x2-2x-1-3x2+2x+5 =5x2-3x2+2x-2x+5-1 =2x2+4; (2)3M-2M+3N) =3M-2M-3N =M-3N =5x2-2x-1-33x2-2x-5) =5x2-2x-1-9x2+6x+15 =5x2-9x2+6x-2x+15-1 =-4x2+4x+14, 当x=-1时， 3M-(2M+3N) =-4×(-1)2+4×-1)+14 =-4×1-4×1+14 =-4-4+14 =6. 19.答案：(1)x2+y2=17,x-y=3 (2)15 解析：(1)因为x+y=5, 所以(x+y)2=25,即x2+y2+2xy=25, 因为xy=4, 所以x2+y2=25-2xy=25-2×4=17, 所以(x-y)2=x2+y2-2xy=17-2×4=9, 因为x>y,所以x-y>0, 所以x-y=V9=3; 2)x-y+4w 4xy x-y八 x+-- x+y -(x-x+4x(x+y)-4x x-y x+y =-2y+y2+4xyx2+2y+y2-4y x-y x+y _(xty),(x-y)' x-y x+y =(x+y)(x-y) =5×3 =15. 20答案：(1)①√3-√2 ②2-√5 (2)n+1-√n (3)①2023 ②1-V2029 2029 3-2 解析：(1)① 、 3+23+23-2) =3-√2 故答案为：3-√2； ② 2-V5 2+√5 =2-V5, (2+52-3 故答案为：2-√5. 1 (2) √n+I-n √n+1+n(√n+1+Vm)(Wn+1-m) √n+I-√n (n+1)2-(n)2 =Vn+1-Vn n+1-n =/n+i-/n. (3)①原式=（√2-1+√3-√2+√4-√3+…+2024-√2023）×(W2024+1) =(W2024-1)×(√2024+1) =2023 ② 1 2i-2-1- 2W1+1W2 2 2 1 3√2-23√2V5 3W2+2√5 6 23 1 45-3√4√5√4 43+3√4 12 34 … √2028 √2029 2029√2028+2028√20292028 2029 ∴原式=1-2+巨5,54 √2028√2029 …+ 22334 2028 2029 =1- √2029 2029