6.2.1 向心力 学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第2节 向心力 学案 第1课时　实验：探究向心力大小的表达式 核心素养目标 1.知道向心力是根据力的效果命名的，会分析向心力的来源。 2.感受影响向心力大小的因素。 3.通过实验探究匀速圆周运动向心力大小与半径、线速度、角速度、质量间的关系。 基础知识： 知识点一　向心力 1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。 2．作用：改变速度的方向。 3．方向：始终沿着半径指向圆心。 4．向心力是根据力的作用效果命名的，它是由某个力或者几个力的合力提供的。 知识点二　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 探究方案一　感受向心力 1．实验原理 如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中。将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时，沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。 2．实验步骤 (1)在小沙袋的质量和角速度不变的条件下，改变小沙袋做圆周运动的半径进行实验，感受向心力与半径的关系。 (2)在小沙袋的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小沙袋的角速度进行实验，感受向心力与角速度的关系。 (3)换用不同质量的小沙袋，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作，感受向心力与质量的关系。 3．实验结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大。 探究方案二　用向心力演示器定量探究 1．实验原理 图甲为向心力演示器，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供了向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。 2．实验过程 (1)保持ω和r相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与质量m之间的关系(如图乙所示)，记录实验数据。 (2)保持m和r相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与角速度ω之间的关系(如图丙所示)，记录实验数据。 (3)保持ω和m相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与半径r之间的关系(如图丁所示)，记录实验数据。 3．实验结果 小球做匀速圆周运动所需向心力的大小，在半径和角速度一定时，与质量成正比；在质量和半径一定时，与角速度的平方成正比；在质量和角速度一定时，与半径成正比。 重难点理解： 一、向心力的理解 1．向心力的作用效果是改变速度方向，不改变速度大小。 2．向心力不是作为具有某种性质的力来命名的，而是根据力的作用效果命名的，它可以由某个力或几个力的合力提供。 3．向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力。 典例1：如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是(　　) A．木块A受重力、支持力和向心力 B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反 C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心 D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同 解析　由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木块在水平面内做匀速圆周运动，由于没有发生相对滑动，所以其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故选C。答案　C 二　定性研究影响向心力大小的因素 典例2：如图甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素，用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)，将手举过头顶，使纸杯在水平面内做圆周运动。 (1)下列说法中正确的是________。 A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变 B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大 C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变 D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大 (2)如图乙所示，绳离杯心40 cm处打一结点A，80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作。 操作一：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。 操作二：手握绳结B，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。 操作三：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动二周，体会向心力的大小。 操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。则： ①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关； 操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关； 操作四与一相比较：________________相同，向心力的大小与________有关； ②物理学中此种实验方法叫________________法； ③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，请判断该同学的说法是否正确，并说明原因：______________________________________________________________________________。 解析　(1)由题意，根据向心力公式有F拉＝mω2r；保持质量、绳长不变，增大转速，根据牛顿第三定律可知，绳对手的拉力将增大，故选项A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，根据F拉＝mω2r和牛顿第三定律可知，绳对手的拉力将变大，故选项C错误，D正确。 (2)①根据向心力公式F＝mω2r可知，操作四与操作一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关； ②物理学中将此种实验方法叫控制变量法。③说法不正确。该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯(包括水)，细绳对纸杯(包括水)的拉力提供纸杯(包括水)做圆周运动的向心力，指向圆心。细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背离圆心。 答案　(1)BD　(2)①角速度、半径　质量　②控制变量　③见解析 三　定量研究影响向心力大小的因素 典例3：用如图所示的实验装置探究影响向心力大小的因素。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 (1)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，塔轮边缘处的__________大小相等。(选填“线速度”或“角速度”) (2)探究向心力和角速度的关系时，应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将__________相同的小球分别放在挡板________和挡板________处。(后两空选填“A”或“B”或“C”) (3)皮带套左右两个塔轮的半径分别为R1 、R2。某次实验使R1＝2 R2，则A、C两处的角速度之比为________。 解析　(1)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，塔轮边缘处的线速度大小相等。 (2)探究向心力和角速度的关系时，要保持小球的质量和做圆周运动的半径相同，则应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在半径相同的挡板A和挡板C处。 (3)皮带套左右两个塔轮的半径分别为R1 、R2。某次实验使R1＝2R2，根据ω＝，则A、C两处的角速度之比为1∶2。 答案　(1)线速度　(2)质量　A　C　(3)1∶2 当堂达标： 1．(多选)关于圆周运动的向心力，下列说法正确的是(　　) A．物体做匀速圆周运动的向心力是物体受到的指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的 B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力 C．对匀速圆周运动，向心力是一个恒力 D．向心力的效果是改变物体线速度的大小和方向 2．(多选)向心力演示仪可以利用控制变量法探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。它通过皮带传动改变两轮的转速，让长槽和短槽内的实心小球(体积相同)同时做圆周运动，然后通过连动装置使安放在圆盘中心套筒中的弹簧产生形变，利用形变大小来反映向心力的大小，形变越大，露出的标尺格数越多，向心力越大。采用如图所示的实验装置，可以实现的实验目的和观察到的现象是(　　) A．控制角速度和半径均相同，探究向心力大小与质量的关系 B．控制半径相同，探究向心力大小与角速度的关系 C．控制角速度和半径均相同，钢球一侧露出的标尺格数多 D．控制角速度和半径均相同，铝球一侧露出的标尺格数多 3．用如图所示的装置来探究钢球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。探究过程中某次实验时装置的状态如图所示。 (1)在探究向心力的大小F与质量m关系时，要保持________相同。 A．m和r　　　　　　 B．ω和m C．ω和r D．m和F (2)若两个钢球质量和转动半径相等，则是在探究向心力的大小F与________的关系。 A．质量m　 B．角速度ω　 　C．半径r (3)若两个钢球质量和转动半径相等，且标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值为1∶9，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为________。 A．1∶3 B．9∶1 C．1∶9 D．3∶1 4．如图甲所示，是某同学探究物体做圆周运动所需要的向心力与物体质量、运动半径及线速度关系的实验装置，做圆周运动的物体放置在水平光滑圆盘上，力传感器(大小可不计)测量绳子上的拉力F，速度传感器(质量可不计)测量物体的线速度v，该同学通过保持物体质量m和运动半径r不变，来探究向心力F与线速度v的关系。 (1)该同学主要采用的实验方法为________。 A．放大法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．理想模型法 (2)该同学改变线速度v大小，多次测量，记录下五组F、v数据，如表所示： v/(m·s－1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90 请根据数据在图乙中坐标纸上描点并作出F-v2图像。根据图像可以得出实验结论：_____________________________________________________________。 (3)根据作出的F­v2的图像，结合向心力表达式，若物体运动半径r＝0.2 m，可得物体的质量m＝________ kg。(保留2位有效数字) 参考答案： 1.解析：AB　物体做匀速圆周运动时的向心力是物体所受的合力，向心力是根据作用效果命名的，故A正确；向心力是物体受到的指向圆心方向的力，可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力，故B正确；向心力的方向总是指向圆心，故方向不断变化，即向心力是一个变力，故C错误；向心力的方向总是与线速度方向垂直，不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向，故D错误。 2.解析：AC　根据F向＝mrω2可知，控制角速度和半径相同时，可以探究向心力大小与质量的关系；控制半径和质量相同时，可以探究向心力大小与角速度的关系，故A正确，B错误。因两实心球的体积相同，则钢球比铝球的质量大，控制两球的角速度和半径均相同，根据F向＝mrω2可知，钢球受到的向心力大，所以钢球一侧露出的标尺格数多，故C正确，D错误。 3.解析：(1)在探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，探究另外两个物理量之间的关系，该方法为控制变量法，据此可知，要研究F与m的关系，需保持ω和r相同，选项C正确。 (2)根据控制变量法可知，两球的质量和转动半径相等，则探究的是向心力的大小F与角速度ω的关系，选项B正确。 (3)根据F＝mω2r，两球的向心力之比为1∶9，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1∶3，因为靠皮带传动，两变速塔轮的线速度大小相等，根据v＝rω知，与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为3∶1，选项D正确。 答案：(1)C　(2)B　(3)D 4.解析：(1)实验中探究向心力和线速度的关系，保持物体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，选项B正确。 (2)作出F­v2图线，如图所示。 F­v2图线是通过坐标原点的直线，说明F与v2成正比，可得当物体质量m和运动半径r一定时，物体做圆周运动所需的向心力F与线速度v的平方成正比。 (3)根据F＝知，图线的斜率k＝，则有＝，代入数据解得m＝0.18 kg。 答案：(1)B　(2)如解析图所示　当物体质量m和运动半径r一定时，物体做圆周运动所需的向心力F与线速度v的平方成正比　(3)0.18 学科网（北京）股份有限公司 $