2025-2026学年高一上学期数学期末模拟卷（苏教版）（南京专用）

2025-2026学年高一上学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏教版2019必修第一册第1~8章（全册内容） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数（，且）的图象过定点（m，n），则（   ） A． B． C． D． 3．已知锐角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（    ） A． B． C． D． 4．若，，则的值为（    ） A． B． C． D．不确定 5．已知函数，若对于任意，，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 7．定义在上的函数满足且，有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知奇函数的定义域为且在上单调递减，，则满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设集合，，函数的定义域为M，值域为N，则函数的图象可以是（    ） A．   B．   C．   D．   10．非空集合具有下列性质：①若，则；②若，则．下列选项正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 11．对于一个数集，定义函数.现设数集是全集，，是的子集，对任意，下列命题正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．关于x的不等式的解集为 . 13．已知命题“，”的否定为真命题，则的取值范围为 ． 14．已知，且，若，且恒成立，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知，，其中. (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围. 16．（15分） 在平面直角坐标系中，是坐标原点，角的终边与单位圆的交点坐标为，射线绕点按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点，点的纵坐标关于的函数为 (1)求函数的解析式，并求的值； (2)若，，求的值 17．已知函数，. (1)当时，求的值域； (2)若的最小值为，求k的值. 18．环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈，环境治理刻不容缓.某化工厂每一天中污水污染指数与时刻（时）的函数关系为，其中为污水治理调节参数，且. (1)求函数的值域； (2)若，求一天中哪个时刻污水污染指数最低； (3)规定每天中的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数应控制在什么范围内？ 19．已知函数且. (1)若，求不等式的解集； (2)若，是否存在，使得在区间上的值域是，若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期期末模拟卷 数学•全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域、由指数函数的单调性解不等式 【分析】根据函数的定义域的概念以及指数函数的性质求解. 【详解】函数有意义则必有，解得， 所以定义域为． 故选:C. 2．已知函数（，且）的图象过定点（m，n），则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】指数幂的运算、指数型函数图象过定点问题 【分析】利用指数函数的性质，可得到函数必过的定点，从而进行指数运算即可. 【详解】因为，所以函数过定点， 即，则， 故选：A. 3．已知锐角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、诱导公式二、三、四 【分析】根据三角函数的定义求出，再由诱导公式计算可得. 【详解】因为锐角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点， 所以， 所以. 故选：C 4．若，，则的值为（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】利用同角三角函数之间的关系式可得，根据即可求得结果. 【详解】将两边同时平方可得，， 可得， 又，所以； 易知， 可得； 又，所以. 故选：B 5．已知函数，若对于任意，，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据函数的单调性求参数值 【分析】根据题意，利用换元法分析求出的解析式，对变形分析可得在区间上为增函数，据此分析可得答案． 【详解】根据题意，已知函数， 设，则，有，故， 不妨设，则，都有，即， 变形可得， 设，则在区间上为增函数， 当时，在和上单调递减，不符合要求，舍去， 当时，在和上单调递增，要使在区间上为增函数，则必有或，解可得或， 当时，为常函数，不符合要求， 综上，的取值范围为 故选：C． 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小、由幂函数的单调性比较大小 【分析】根据幂函数单调性判断的大小，根据指数函数和对数函数的单调性判断的大小，则结果可知. 【详解】因为，且在上单调递增，所以，所以， 因为在上单调递增，在上单调递增， 所以，所以， 由上可知，， 故选：A. 7．定义在上的函数满足且，有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据函数的单调性解不等式 【分析】先根据求出，再根据函数的单调性以及定义域即可求解. 【详解】 ，即， ， ，可转化为：， 即， 即， 满足，且，有， 在上单调递增， 即 ，解得：， 即不等式的解集为：. 故选：C. 【点睛】关键点睛：本题的关键是利用求出，再借助函数的单调性解不等式，转化的过程中应注意函数的定义域. 8．已知奇函数的定义域为且在上单调递减，，则满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【分析】根据题意结合奇函数的定义分析的符号，分、和三种情况，结合符号解不等式即可. 【详解】因为函数在上单调递减，， 所以当时，；当时，； 又因为函数为定义在上的奇函数， 所以函数在上单调递减，且，， 当时，；当时，； 对于不等式， 当，即时，则，符合题意； 当，即时，则，且， 可得，解得； 当，即时，则，且， 可得，解得； 综上所述：满足的的取值范围是. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设集合，，函数的定义域为M，值域为N，则函数的图象可以是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】BC 【知识点】函数关系的判断 【分析】根据函数的定义及已知定义域和值域判断各图象是否为满足要求的函数图象即可. 【详解】A图象不满足定义域要求，D图象中存在x值对应两个函数值， B、C满足定义域为M，值域为N. 故选：BC 10．非空集合具有下列性质：①若，则；②若，则．下列选项正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【知识点】判断元素与集合的关系、集合新定义 【分析】根据所给的两个性质，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，若，则，此时，而当，时，显然无意义，不满足，所以，故A正确； 对于B，若且，则，所以， ，以此类推，得对任意的，有，所以，，所以，故B错误； 对于C，若，则且，又，所以，所以，故C正确； 对于D，因为，，取，，则，故D错误． 故选：AC 11．对于一个数集，定义函数.现设数集是全集，，是的子集，对任意，下列命题正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】ABD 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、函数新定义 【分析】根据元素与子集的关系，集合与集合的关系，逐个选项讨论判断即可. 【详解】A选项，由于，则任意，不会同时属于，则不会同时为1，则，A正确； B选项，由可得，若，则，则， 若，则，或1，则，B正确； C选项，当时，，，，则C错误； D选项，若，则，则， 若，则不会同时属于，则，与必有1个为0，则，则D选项正确； 故选：ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分． 12．关于x的不等式的解集为 . 【答案】 【知识点】分类讨论解绝对值不等式 【分析】对x进行分类去绝对值，求解后取并集可得. 【详解】当，即时，原不等式等价于，解得， 所以，； 当，即时，原不等式等价于，解得， 所以，. 综上，原不等式的解集为. 故答案为： 13．已知命题“，”的否定为真命题，则的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、判断一般幂函数的单调性 【分析】写出命题的否定，依题意可得在区间内有解，根据函数的单调性求出，即可得解. 【详解】由题意得“，”为真命题， 所以在区间内有解， 又知在区间内单调递增，所以， 故的取值范围为． 故答案为： 14．已知，且，若，且恒成立，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】基本不等式的恒成立问题、由对数（型）的单调性求参数 【分析】由条件可得，利用基本不等式求其最小值，结合对数函数性质求的最小值，由此可得的取值范围. 【详解】因为，故，且； 因为，故， 令，，因为，，则且， 则； 因为， 当且仅当，时等号成立， 故，则实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知，，其中. (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【知识点】交集的概念及运算、根据交集结果求集合或参数、并集的概念及运算 【分析】（1）由集合的交集和并集即可得解. （2）利用交集的结果转化为集合间关系即可求参数范围. 【详解】（1）当时，， 所以，. （2）若，则，则，解得. 故实数的取值范围是. 16．（15分） 在平面直角坐标系中，是坐标原点，角的终边与单位圆的交点坐标为，射线绕点按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点，点的纵坐标关于的函数为 (1)求函数的解析式，并求的值； (2)若，，求的值 【答案】(1), (2) 【分析】（1）根据特殊值对应的特殊角及三角函数的定义，结合函数值的定义即可求解； （2）根据（1）中结论及诱导公式，利用同角三角函数的平方关系及商数关系即可求解. 【详解】（1）因为点在单位圆上，所以由三角函数的定义可得， 又因为，所以， 所以， . （2）由可得，即， 由于得，又，所以， 由平方关系得， 所以 17．（15分）已知函数，. (1)当时，求的值域； (2)若的最小值为，求k的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】求指数型复合函数的值域、根据指数函数的值域或最值求参数（定义域） 【分析】（1）令，结合二次函数及指数函数性质求值域； （2）令，则，结合二次函数性质讨论对称轴的位置及题设求参数值. 【详解】（1）当时，，. 令，因为，则， 所以，其中，根据二次函数性质可知： 当时，；时，，即， 所以的值域为. （2）令，因为，则， 则，开口向上且对称轴为， 当时，在上递增，此时，解得； 当时，在上递减，在上递增， 所以，可得，不合题意舍去； 当时，在上递减，所以， 可得，不合题意； 综上，. 18．（17分）环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈，环境治理刻不容缓.某化工厂每一天中污水污染指数与时刻（时）的函数关系为，其中为污水治理调节参数，且. (1)求函数的值域； (2)若，求一天中哪个时刻污水污染指数最低； (3)规定每天中的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数应控制在什么范围内？ 【答案】(1) (2)6 (3) 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、利用给定函数模型解决实际问题 【分析】（1）分离常数，根据函数单调性确定值域即可； （2）化简得，当时，取得最小值； （3）令，则，即，再分析单调性列出不等式即可． 【详解】（1）， 在上单调递增，且，， 所以函数的值域为； （2），， 所以当，即时，取得最小值， 时，一天中6时污水污染指数最低； （3）， 令，则， ，， 则在上单调递减，在上单调递增， 又该厂每天的污水污染指数不超过3， ，解得， ∴调节参数的范围为． 19．（17分）已知函数且. (1)若，求不等式的解集； (2)若，是否存在，使得在区间上的值域是，若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由. 【答案】(1)； (2)不存在，理由见解析. 【知识点】函数与方程的综合应用、由对数函数的单调性解不等式、对数型复合函数的单调性、根据二次函数零点的分布求参数的范围 【分析】（1）把代入，利用对数函数的性质把不等式化为一元二次不等式求解. （2）由对数函数单调性把问题转化为一元二次方程在上有两个不相等的实根，再由一元二次方程根的分布求解即可. 【详解】（1）当时，函数， 不等式，则有， 即，整理得，解得， 所以不等式的解集是. （2）函数中，，解得，即的定义域为， 当时，函数在上都单调递减， 则函数在上单调递减，因此函数在上单调递减， 假定存在，使得在区间上的值域是， 于是，即，则， 因此关于的方程在上有两个不相等的实根， 设， 则有，整理得，显然此不等式组无解， 所以不存在这样的满足条件. 【点睛】易错点睛：利用对数函数的性质把对数不等式化为一元二次不等式求解，注意对数函数的定义域. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C B C A C A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC AC ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） (1)， (2) 【知识点】并集的概念及运算、根据交集结果求集合或参数、交集的概念及运算 【分析】（1）由集合的交集和并集即可得解. （2）利用交集的结果转化为集合间关系即可求参数范围. 【详解】（1）当时，， 所以，. （2）若，则，则，解得. 故实数的取值范围是. 16．（15分） 【答案】(1), (2) 【分析】（1）根据特殊值对应的特殊角及三角函数的定义，结合函数值的定义即可求解； （2）根据（1）中结论及诱导公式，利用同角三角函数的平方关系及商数关系即可求解. 【详解】（1）因为点在单位圆上，所以由三角函数的定义可得， 又因为，所以， 所以， . （2）由可得，即， 由于得，又，所以， 由平方关系得， 所以 17．（15分） (1) (2) 【知识点】根据指数函数的值域或最值求参数（定义域）、求指数型复合函数的值域 【分析】（1）令，结合二次函数及指数函数性质求值域； （2）令，则，结合二次函数性质讨论对称轴的位置及题设求参数值. 【详解】（1）当时，，. 令，因为，则， 所以，其中，根据二次函数性质可知： 当时，；时，，即， 所以的值域为. （2）令，因为，则， 则，开口向上且对称轴为， 当时，在上递增，此时，解得； 当时，在上递减，在上递增， 所以，可得，不合题意舍去； 当时，在上递减，所以， 可得，不合题意； 综上，. 18．（17分） (1) (2)6 (3) 【知识点】利用给定函数模型解决实际问题、利用函数单调性求最值或值域 【分析】（1）分离常数，根据函数单调性确定值域即可； （2）化简得，当时，取得最小值； （3）令，则，即，再分析单调性列出不等式即可． 【详解】（1）， 在上单调递增，且，， 所以函数的值域为； （2），， 所以当，即时，取得最小值， 时，一天中6时污水污染指数最低； （3）， 令，则， ，， 则在上单调递减，在上单调递增， 又该厂每天的污水污染指数不超过3， ，解得， ∴调节参数的范围为． 19．（17分） (1)； (2)不存在，理由见解析. 【知识点】根据二次函数零点的分布求参数的范围、对数型复合函数的单调性、由对数函数的单调性解不等式、函数与方程的综合应用 【分析】（1）把代入，利用对数函数的性质把不等式化为一元二次不等式求解. （2）由对数函数单调性把问题转化为一元二次方程在上有两个不相等的实根，再由一元二次方程根的分布求解即可. 【详解】（1）当时，函数， 不等式，则有， 即，整理得，解得， 所以不等式的解集是. （2）函数中，，解得，即的定义域为， 当时，函数在上都单调递减， 则函数在上单调递减，因此函数在上单调递减， 假定存在，使得在区间上的值域是， 于是，即，则， 因此关于的方程在上有两个不相等的实根， 设， 则有，整理得，显然此不等式组无解， 所以不存在这样的满足条件. 【点睛】易错点睛：利用对数函数的性质把对数不等式化为一元二次不等式求解，注意对数函数的定义域. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期期末模拟卷（南京专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏教版2019必修第一册第1~8章（全册内容） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数（，且）的图象过定点（m，n），则（   ） A． B． C． D． 3．已知锐角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（    ） A． B． C． D． 4．若，，则的值为（    ） A． B． C． D．不确定 5．已知函数，若对于任意，，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 7．定义在上的函数满足且，有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知奇函数的定义域为且在上单调递减，，则满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设集合，，函数的定义域为M，值域为N，则函数的图象可以是（    ） A．   B．   C．   D．   10．非空集合具有下列性质：①若，则；②若，则．下列选项正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 11．对于一个数集，定义函数.现设数集是全集，，是的子集，对任意，下列命题正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．关于x的不等式的解集为 . 13．已知命题“，”的否定为真命题，则的取值范围为 ． 14．已知，且，若，且恒成立，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知，，其中. (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围. 16．（15分） 在平面直角坐标系中，是坐标原点，角的终边与单位圆的交点坐标为，射线绕点按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点，点的纵坐标关于的函数为 (1)求函数的解析式，并求的值； (2)若，，求的值 17．（15分）已知函数，. (1)当时，求的值域； (2)若的最小值为，求k的值. 18．（17分）环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈，环境治理刻不容缓.某化工厂每一天中污水污染指数与时刻（时）的函数关系为，其中为污水治理调节参数，且. (1)求函数的值域； (2)若，求一天中哪个时刻污水污染指数最低； (3)规定每天中的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数应控制在什么范围内？ 19．（17分）已知函数且. (1)若，求不等式的解集； (2)若，是否存在，使得在区间上的值域是，若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $