广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2025-2026学年高一上学期学习效率检测（三）数学试题

东莞市东华高级中学 东华松山湖高级中学 2025-2026学年第一学期学习效率检测（三) 高一数学 本试卷共19题，满分150分。考试用时120分钟。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项是正确的。 1.局数=2-33的定义城) A[2+o) B.[,3)U(3,+∞) C.(3,+o) D.(-∞，3)U(3,+o) 2.函数f(x)=nx+2x-8零点所在的大致区间为(n,n+1)n∈N),则n为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知函数f(x)=(m2+-1)x"是幂函数，且为偶函数，则实数m的值为() A.-1 B.2 C.1 D.-2 4设函数)=co任2x)则fy在引 的单调递减区间是() A.0,π 8 [到 B. II ππ C. 42 D. 82 5.已知函数f(x)=(x-a)x-b)(其中a>b),若fx)的图象如右图所示，则函数g(x)=a+b的图象大致 为() B 6.某品牌手机在低电量模式下，电量消耗遵循指数衰减规律设初始电量为Q。(单位：%)，经过t小时后， 剩余电量9t)(单位：%)满足函数关系Q(t)=Q,·2:(其中k>0为电量衰减系数).已知该手机在低电 量模式下，从初始电量50%衰减到25%用时4小时，设初始电量为50%，若用户希望剩余电量不低于10%， 则该手机在低电量模式下最多可使用时间的小时数为()（参考数据：1g5≈0.6990，lg2≈0.3010) A.7 B.8 C.9 D.10 试卷第1页，共4页 7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足当x>0时，∫(x)=3+x,则不等式f(x2-x-3)+4≤0 的解集为() A.(-0,-2]U[1,+w) B.（-on,-1][2,+0) c.[-1,2] D.-2,] 则(-2+2coso)1+cosB)+2 sin asin B的最大值为() A. B.3 C.1 D.2 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是() A.命题“x>1,x2>1”的否定为“3x≤1，x2≤1” B.函数f(x)与g(x)=2的图像关于直线y=x对称，则f(⑧)=3 C.函数f(x)=log.（x-1)+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(2,2) D.若x+y=1,则2+2的最小值为4 10.已知函数f(y)=tmx-1,则下列说法正确的是(） tan x π A.函数f(x)的定义域为{x|x≠ ez) B.f(x)的最小正周期为元 C.f(x)的图象关于原点对称 D.若f(cw)=-1,则1-cos2+s2c=1 1+cos2a 1 x2+x+ ,x≤0 11.己知函数f(x)= 若关于x的方程f(x)=k(k∈R)有4个不等的实数根，分别记为 血x-,x>0 x,x2,x,x4,且x1<x2<x<x4,则下列结论正确的是() A.0<k≤1 4 B.e≤x,<e 2 C.0<xxx≤4 D.函数()=J[f]-有8个零点 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.已知一个面积为π的扇形的弧长为π，则该扇形圆心角的弧度数为 13.若正实数a,b满足ab=2a+b,则u+2b的最小值是 14.设函数f(x)定义在[0，+o)上，f(2)=0,f(x)≥0，且当0≤x<2时，f(x)≠0. 若0小加0)=x列.则停一f管 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1513分)已知全集U=R,不等式am+b如+c>0的解集是A={中x<或x>1,B={因0， 3 C={x(x-2m)(-m2-1)k0}u≠1). (1)计算(C,A)UB: (2)若不等式cx2-br+a>0的解集为D,且“x∈C是“x∈D的充分条件，求实数m的取值范围. 16.(15分)求下列各式的值： (1)(lg5)2+lg2.lg50+25 (2)设3=4=36，求2+的值 x v (3)已知a-a-1,求心+a+3的值 a+a 17.(15分)己知圆O是单位圆，锐角a的终边与圆O相交于点P 2,m,将射线OP绕点O按逆时针方 向旋转日后与单位圆相交于点B. (1)求m的值： V3sin(π-)+5cos(2r- 2求 ,元的值： 3)记点B的横坐标为f(O,若f(0)=}求sim(0-爱-cos(0+2)的值 试卷第3页，共4页 18(17分)已知函数f()满足f(y)+2f(-)=3x+2x+3,函数g() (1)求函数f(x)的解析式： (2)若不等式8(1og2x)-mlog2x≥0在x∈[2,8]上恒成立，求实数m的取值范围； 「f(x),x≤n (3)试判断是否存在实数n,使得函数h(x)= g(x.x>n满足对于任意的，当馬≠玉时，都有 )h<2,若存在，请求出n的范围：若不存在，请说明理由. X1-X2 19.(17分)函数fx)=sim(ax+)(o>0,外的最小正周期为元， 〔0为该函数的 个对称中心 (1)求@p: Q当，七0.9：君0eR)时，设/s)化的最大值为FO,求FO的值战 (3)把曲线y=(x)向右平移”个单位，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲 6 发y=g国试狗当以n=Q引时，g0侧，g似，gm+网能香作为AC三边长访说明理山 试卷第4页，共4页 东莞市东华高级中学 东华松山湖高级中学 2025-2026学年第一学期学习效率检测（三) 高一数学参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C D D A C C C BC ACD ABD 13.9 品 15解：由4=<或>小，且U=R,则4=甘 …2分 由-！<0，等价于(x-1)x-3)<0,则B=x1<x<3}, ……4分 x-3 所以A小= …5分 (2)由题意可得a>0,且- 1为方程am+bx+c=0的两个解， 1 30, …7分 所以不等式c2-bx+a>0等价于-m+2+a>0, 化简可得x2-2x-3<0,解得-1<X<3,所以D={x1<x<3},…9分 因为m2+1-2=(m-1)2≥0，且m≠1，所以m2+1>2,则C={x2<x<m2+1},…10分 因为“x∈C”是“x∈D”的充分条件，所以C是D的子集， …11分 「-1≤2m 则}m2+1≤3， …12分 m≠1 解得-分m1或1a65 所以，的取值范围是[)心，V②]…13分 16.解：(1)0g5)2+lg2-lg50+2+g5=(lg5)2+lg2·(lg5+lg10)+2×2:5 =(g5)2+lg2.lg5+lg2+2×5=lg5.(lg5+lg2)+lg2+10 =lg5+lg2+10=11.…5分 答案第1页，共4页 (2)由3=4=36，可得x=l0g336,y=1og436,…. …7分 则1=1og63.3o964, …8分 所t以2+21og63+1og64=1bg69+1og4=1og636-1. …10分 x y 3)a-a=1r 心-a-1,a-2aaa1 11 a+a1=3, ……12分 (a+a)=32,a2+2aa1+a2=9, +a2=7, …14分 .a2+a2+37+310 …15分 atal 33 17.解：(1)由圆0是单位圆，锐角a的终边与圆0相交于点P5 可得cosa-5 所以m=ma=-o=(= …4分 3sin(n-a)+5cos(2n-d)3sina+5cosa 3x1+ (2)由 2 =2. …8分 sin()-cos) -2 cosa-V√3 sina 2 3》因为a为能角，且caa5.可得a合 …9分 将射线OP绕点O按逆时针方向旋转日后与单位圆相交于点B, 则点：的横坐标为f(O)且f(@)=了所以了o)=c8+?- ……10分 故sm+爱±-cs(0=±25 ………………………11分 3 ……14分 =1±2W2 …15分 3 18解：(1)：f(x)+2f(x)=3x2+2x+3,∴f(-x)+2f(x)=3x2-2x+3, ∴3f(x)=2[f(-x)+2f(x)]-[f(x)+2f(-x)]=2(3x2-2x+3)-(3xr2+2x+3), .3f(x)=3x2-6x+3,.f(x)=x2-2x+1…5分 (2)g()=f田-x+1-2 …6分 答案第2页，共4页 80o3z)-m63,x=0-m1og2+032≥0， ……7分 令t=log2x,xe[2,8],∴.t∈[1,3]， -m+20,0-amr-+120.m12+片- ……9分 e剖 y0=0,m≤0.…10分 [x2-2x+l,x≤n (3)函数h(x)为分段函数h(x)= x+-2.x>n 由函数定义域知，当n<0时，函数h(x)在x=0处无定义，则n≥0， …11分 [x2-4x+1,x≤n 令函数px)=hx)-2x=1 …2分 -x-2,x>n x 对于任意的，当时，都有)h区)2， x1-X2 不妨设x>x2,则h(x)-2x<h(x)-2x2,即p()<2),因此函数p(x)在R上单调递减，…14分 [n≥0 则/ns2 ,解得1≤n≤2，… …16分 R-4h2+1≥1-n-2 1 所以，存在实数n满足条件，n∈[1,2].… …17分 19解：(1)函数f(x)的最小正周期为元，则2亚=元0=2， …2分 (仔0为该题数的一个对称中心，则/得-0，即n(行+p小上0。 …3分 …4分 :w=2p=3 (2)由(1)知f(x)=si 12x+ …5分 3 F(O)的值域即为f(x)在区间日，日+ 6 上最大值与最小值之差的取值范围 22>6’可分下列两种情况讨论： ①若f()的对称轴在区间日，6+]内，不妨设对称轴x=正在日，0+引 内，则f(x)的最大值为1， 6 12 6 当0+日)0，即f回=（因号时，此时o取最小值为19 …7分 答案第3页，共4页 ②若网的对称转不在区间Q0+合肉，则)在区间0,0+日内单调 则20管贷且295号6，么，即后号0：晋货，c2 3-2 3 122 f(x)在两端点处取得最大值与最小值，则()= o+)-/(y-m(20-sino-sm2ds1. 此时20=二+k元即日=+k红，k∈Z时，F(O)取最大值为1 ，…9分 42 即F(O)的值域为心) …10分 (3)把曲线y=f(x)向右平移严个单位，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变， 6 得到g(x)=sinx, …1分 当ne0时，gm叫，g四，gm+心)可以作为△ABC三边长 将问题转化为证明任意两数之和大于第三个数： 先证明：g(m)+g(m+m)>g(m, 由愿意可知，8例+g0m+列=sm+mm+川>0，g00-s血m>0,m,nc@孕， g(m)+g(m+n)-g(n)=sin m+sin(m+n)-sinn=sin m(1+cosn)+sin n(cosm-1). =snm2co心9inv2sn-4sa受o经os4n经oe分n7 2 2 =4sin c 2 2 故g(m+g(m+n)>g(n), …14分 同理，g(m+g(m+n)>g(m) 又g()+g()=sinm+sinn>sin mcosn-+sinncosm=g(l+m).…l6分 综上g(m),g(n),g(m+n)能作为△ABC三边长.…I7分 答案第4页，共4页