精品解析：河南省平顶山市鲁山县第七教研区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期阶段性检测卷（四） 八年级数学（BS） （满分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次根式的被开方数是非负数． 【详解】解：依题意得，2x﹣1≥0， 解得x． 故选：C． 【点睛】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 6、8、10 D. 5、12、13 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 【详解】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度，故此选项符合题意； B、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意； C、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意； D、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 3. 某超市销售、、三种不同型号的笔记本，它们的单价分别为16元，20元，30元，某天该超市的笔记本销售数量情况如图所示，这天该超市销售笔记本的平均单价为（ ） A. 20元 B. 21元 C. 22元 D. 23元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算可得结果． 【详解】解：由题意可得： （元）． 故选：B． 4. 如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“車”、“帥”两棋子所在格点之间的距离为（　　） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直接根据网格的特点和勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意得，“車”、“帥”两棋子所在格点之间的距离为， 故选：D． 5. 中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 700名学生是总体 B. 样本容量是700 C. 此调查为全面调查 D. 100名学生的每周体育锻炼时间是样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计学中的基本概念，包括总体、样本、样本容量和调查方式．正确理解总体、样本、样本容量和调查方式的定义是解题关键．注意总体和样本的研究对象是数据（如锻炼时间），而不是个体本身．根据题干描述判断各选项的正误． 【详解】解：∵ 总体是所研究的全体对象，这里研究的是700名学生的每周体育锻炼时间，因此总体是700名学生的每周体育锻炼时间，而不是700名学生本身，故A错误； ∵ 样本容量是样本中个体的数量，本题中样本是100名学生的每周体育锻炼时间，因此样本容量是100，故B错误； ∵ 全面调查是对总体中每一个个体都进行调查，本题只抽取了100名学生，因此是抽样调查，不是全面调查，故C错误； ∵ 样本是从总体中抽取的一部分个体，本题中抽取了100名学生的每周体育锻炼时间，因此这些时间数据是样本，故D正确． 故选：D． 6. 方程组的解，的值互为相反数，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了已知方程组的解求参数．利用相反数的定义设，代入原方程组得到关于和的方程，解方程组即可求出的值 【详解】解：与互为相反数， 代入方程组： 由，得 ， ① 由，得 ， ② 由②得， 代入①： 解得： ， 故选：B． 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 对顶角相等 C. 三角形的内角和等于 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题、平行线的判定、对顶角相等、三角形的内角和定理、平方根的性质，熟练掌握定理和性质是解题关键．根据平行线的判定、对顶角相等、三角形的内角和定理、平方根的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、内错角相等，两直线平行，则此项是真命题，不符合题意； B、对顶角相等，则此项是真命题，不符合题意； C、三角形的内角和等于，则此项是真命题，不符合题意； D、若，则或，所以此项是假命题，符合题意； 故选：D． 8. 如图是某运动员在一次山地自行车越野赛中经过的路线，已知第一次的拐角，第三次的拐角，若第三次拐弯后的道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第二次的拐角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过点作直线，根据平行线的性质得到，再得到，得出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如解图，过点作直线， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．根据反射的性质和平行线的性质和判定逐项判断即可． 【详解】解：A、 ∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角， ∴，正确，故此选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴， ∵， ∴，正确，故此选项不符合题意； C、 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，不能得出，原结论错误，故此选项符合题意； D、∵， ∴， ∵，，， ∴，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 10. 铈元素属于稀土元素，稀土元素被称为“21世纪黄金”，广泛应用于电子、军事、石油化工等领域，如图是硫酸铈和硝酸钾两种固体物质在不同温度时的溶解度曲线图象，下列说法正确的是（ ） A. 时，硫酸铈的溶解度随温度的升高逐渐增大 B. 硫酸铈的溶解度小于硝酸钾的溶解度 C. 时，硫酸铈的溶解度大于硝酸钾的溶解度 D. 当温度为时，硫酸铈与硝酸钾的溶解度相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解纵横坐标表示的意义，然后分析两种物质的溶解度曲线的走势，再结合交点的位置进行分析，即可作答． 【详解】解：A、时，硫酸铈的溶解度随温度的升高逐渐减小，故该选项不符合题意； B、时，硫酸铈的溶解度大于硝酸钾的溶解度，故该选项不符合题意； C、时，硫酸铈的溶解度小于硝酸钾的溶解度，故该选项不符合题意； D、当温度为时，硫酸铈与硝酸钾的溶解度相同，故该选项符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：__________． 【答案】> 【解析】 【分析】将两数平方后比较大小，可得答案． 【详解】∵，，18>12， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查比较无理数的大小，无理数的比较常用平方法． 12. 已知直线经过点和点，则与的大小关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较一次函数值大小，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 通过将点和点的横坐标代入直线解析式，分别求出和的值，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：直线经过点和点， 当时，； 当时，； ， ， 故答案为：． 13. 两名射击运动员进行了八次射击训练，测试成绩（最高为10环）如下图，则射击水平比较突出的运动员是______． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查箱线图，根据箱线图获取信息，进行判断即可． 【详解】解：由箱线图可知：甲的测试成绩的中位数高于乙的测试成绩的中位数，且甲的测试成绩的波动较小， 故射击水平比较突出的运动员是甲； 故答案为：甲 14. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为___________． 【答案】##63度 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定和性质，平行公理的推论．过点E作，可得，从而得到，，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 15. 如图，长方形中，，，点E为射线上一动点(不与D重合)，将沿AE折叠得到，连接，若为直角三角形，则 ________ 【答案】或##或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①当点E在线段CD上时，三点共线，根据可求得，再由勾股定理可得，进而可计算，在中，由勾股定理计算的值；②当点E在射线CD上时，设，则，，由勾股定理可解得，进而可计算，在中，由勾股定理计算的值即可． 【详解】解：根据题意，四边形ABCD为长方形，，，将沿AE折叠得到，则，，， ①如图1，当点E在线段CD上时， ∵， ∴三点共线， ∵， ∴， ∵， ∴； ∴在中，； ②如图2，当点E在射线CD上时， ∵，，， ∴， 设，则， ∴， ∵，即， 解得， ∴， ∴在中，． 综上所述，AE的值为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质以及勾股定理等知识，运用分类讨论的思想分析问题是解题关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根解方程，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用乘方公式展开，再进行合并即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 或， 解得或． 【小问2详解】 解：原式． 17. 已知点，请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点Q的坐标是，轴； （2）点P在第一、三象限的角平分线上． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟知平行于y轴的直线上及第一、三象限角平分线上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． （2）根据第一、三象限角平分线上点的坐标特征即可解决问题． 【小问1详解】 解：因为点，点Q坐标为，且轴， 所以， 解得， 则， 所以点P的坐标为． 小问2详解】 因为点P在第一、三象限的角平分线上， 所以， 解得， 则， 所以点P的坐标为． 18. 如图，有三个论断：①；②；③． （1）请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题． （2）在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性． 【答案】（1）命题1：若，，则． 命题2：若，，则． 命题3：若，，则． （2）证明见解析 【解析】 【分析】此题考查命题与定理问题，平行线的判定和性质、对顶角相等知识，分情况证明是解题的关键． 根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，分三种情况根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明． 【小问1详解】 解：命题1：若，，则． 命题2：若，，则． 命题3：若，，则． 【小问2详解】 解：第一种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵，， ∴ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ 第二种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ 第三种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴． 19. 如图，中，，，． （1）尺规作图：在边上找一点，使点到的距离等于点到点的距离（请用圆规和无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若边的垂直平分线与边交于点，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）作的角平分线，交于点，即可得解； （2）设，则，根据勾股定理，得，计算即可． 本题考查了线段的垂直平分线的性质，勾股定理，角的平分线基本作图和性质，点到直线的距离的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 小问1详解】 解：作的角平分线，交于点， 则点P即为所求． 【小问2详解】 解：由， 得， 设，则， 根据勾股定理，得， 解得， ∴． 20. 河南旅游资源丰富，其中龙门石窟是中国三大石窟之一，拥有97000余尊佛像；清明上河园是以《清明上河图》为蓝本而建造的大型宋代文化实景主题公园．某文旅店拟推出龙门石窟（用A表示）和清明上河园（用B表示）明信片组合套装．已知买2张A明信片和1张B明信片共需花费14元，3张B明信片的价格比2张A明信片的价格多2元． （1）分别求A、B两种明信片的单价； （2）现有40人的旅行团需要定制40套相同套装，要求每套明信片包含A、B两种共15张，且A明信片的数量不少于6张．设购买所有的明信片所需费用为元，每套明信片中有张B明信片，求与之间的函数关系式，并求出最少购买费用． 【答案】（1）A明信片的单价为5元，B明信片的单价为4元 （2）与之间的函数关系式为，最少购买费用为元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用及一元一次不等式的应用． （1）设A明信片的单价为x元，B明信片的单价为y元，根据买2张A明信片和1张B明信片共需花费14元，3张B明信片的价格比2张A明信片的价格多2元，建立二元一次方程组，求解即可； （2）根据题意，每套明信片包含B种m张，则A种张，根据A明信片的数量不少于6张，求出的范围，则化简即可得到与之间的函数关系式，利用一次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：设A明信片的单价为x元，B明信片的单价为y元，根据题意： ， 解得：， 答：A明信片的单价为5元，B明信片的单价为4元； 【小问2详解】 解：根据题意：每套明信片包含B种张，则A种张， 则，即， ∴，且为正整数； 由题意：， ∵， ∴随的增大而减小， 当时，有最小值为， 答：与之间的函数关系式为，最少购买费用为元． 21. 某农业科技部门为了解甲、乙两种新品种西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表． 甲、乙两种西瓜得分统计表 平均数 中位数 众数 甲品种西瓜 a 88 c 乙品种西瓜 88 b 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中：__________，__________，__________； （2）若该部门最终想选择一款品质比较稳定的西瓜品种进行大面积种植，则选择__________品种的西瓜比较好：（填“甲”或“乙”） （3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由． 【答案】（1）88，90，96 （2）乙 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，中位数、众数、方差，理解中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据中位数、众数的意义求解即可； （2）根据数据大小波动情况，直观可得答案； （3）从中位数、众数的比较得出答案． 【小问1详解】 解：将甲种西瓜得分重新排列为：75，85，86，88，90，96，96， ∴， 甲种西瓜得分的众数， 将甲种西瓜得分重新排列为：80，83，87，90，90，92，94， ∴中位数， 故答案：88，90，96； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ∴乙种西瓜的得分较稳定， 故答案为：乙； 【小问3详解】 解：甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高． 乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高． 22. 项目化学习 项目主题：测量风筝离地面的垂直高度． 项目背景：风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．某校综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开项目化学习． 研究步骤： 1．抽象模型．该小组画出了如图1所示的示意图，其中点为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离． 2．测量数据．小组成员测量了相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米． 问题解决：根据此项目实施的相关材料完成下列任务： （1）在图1中，根据测量数据，计算出此时风筝离地面的垂直高度． （2）如图2，若想要风筝沿方向再上升8米到达点，且风筝线长度不变，则他应该朝射线方向前进多少米？ 【答案】（1）此时风筝离地面的垂直高度为8.5米 （2）他应该朝射线方向前进4米 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理公式． （1）首先根据勾股定理求出米，进而求解即可； （2）首先得到米，米，然后根据勾股定理求出米，进而求解即可． 【小问1详解】 解：中， 米， 米． 答：此时风筝离地面的垂直高度为8.5米． 【小问2详解】 解：米 由题意可得：米 中， 米， 米． 答：他应该朝射线方向前进4米． 23. 【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过做一条直线的平行线进行转化． 例如：如图，直线，求证： （1）阅读下面的解答过程，并填上适当的理由． 解：过点作直线， （ ） （已知），， （ ） （ ） ， （ ） （2）如图2，直线，若，，则 ； 【方法运用】 （3）如图，直线，点在的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； 【联想拓展】 （4）如图4，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，直接写出结果． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换（2）（3），理由见详解（4） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）根据平行线的判定与性质求解即可； （3）根据平行线的判定与性质求解即可； （4）根据平行线性质及角平分线定义求解即可． 【详解】（1）解：过点作直线， （两直线平行，内错角相等） （已知），， （两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） （两直线平行，内错角相等） ， （等量代换） 故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换 （2）如图，过点作， ， ， ， ， ，， ， ， 故答案为： （3）， 理由如下：如图，过点作， ， ，， ， ， ； （4）如图所示， 由（2）知，， ， ， 的平分线和的平分线交于点， ，， ， 由（1）知：； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期阶段性检测卷（四） 八年级数学（BS） （满分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 6、8、10 D. 5、12、13 3. 某超市销售、、三种不同型号的笔记本，它们的单价分别为16元，20元，30元，某天该超市的笔记本销售数量情况如图所示，这天该超市销售笔记本的平均单价为（ ） A. 20元 B. 21元 C. 22元 D. 23元 4. 如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“車”、“帥”两棋子所在格点之间的距离为（　　） A. 3 B. C. 5 D. 5. 中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 700名学生是总体 B. 样本容量是700 C. 此调查为全面调查 D. 100名学生的每周体育锻炼时间是样本 6. 方程组的解，的值互为相反数，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 对顶角相等 C. 三角形的内角和等于 D. 若，则 8. 如图是某运动员在一次山地自行车越野赛中经过的路线，已知第一次的拐角，第三次的拐角，若第三次拐弯后的道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第二次的拐角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（　　） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 铈元素属于稀土元素，稀土元素被称为“21世纪黄金”，广泛应用于电子、军事、石油化工等领域，如图是硫酸铈和硝酸钾两种固体物质在不同温度时的溶解度曲线图象，下列说法正确的是（ ） A. 时，硫酸铈的溶解度随温度的升高逐渐增大 B. 硫酸铈的溶解度小于硝酸钾的溶解度 C. 时，硫酸铈的溶解度大于硝酸钾的溶解度 D. 当温度为时，硫酸铈与硝酸钾的溶解度相同 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：__________． 12. 已知直线经过点和点，则与的大小关系是________． 13. 两名射击运动员进行了八次射击训练，测试成绩（最高为10环）如下图，则射击水平比较突出的运动员是______． 14. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为___________． 15. 如图，长方形中，，，点E为射线上一动点(不与D重合)，将沿AE折叠得到，连接，若为直角三角形，则 ________ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 已知点，请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点Q的坐标是，轴； （2）点P在第一、三象限角平分线上． 18. 如图，有三个论断：①；②；③． （1）请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题． （2）在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性． 19 如图，中，，，． （1）尺规作图：在边上找一点，使点到的距离等于点到点的距离（请用圆规和无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若边的垂直平分线与边交于点，求的长． 20. 河南旅游资源丰富，其中龙门石窟是中国三大石窟之一，拥有97000余尊佛像；清明上河园是以《清明上河图》为蓝本而建造的大型宋代文化实景主题公园．某文旅店拟推出龙门石窟（用A表示）和清明上河园（用B表示）明信片组合套装．已知买2张A明信片和1张B明信片共需花费14元，3张B明信片的价格比2张A明信片的价格多2元． （1）分别求A、B两种明信片的单价； （2）现有40人的旅行团需要定制40套相同套装，要求每套明信片包含A、B两种共15张，且A明信片的数量不少于6张．设购买所有的明信片所需费用为元，每套明信片中有张B明信片，求与之间的函数关系式，并求出最少购买费用． 21. 某农业科技部门为了解甲、乙两种新品种西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表． 甲、乙两种西瓜得分统计表 平均数 中位数 众数 甲品种西瓜 a 88 c 乙品种西瓜 88 b 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中：__________，__________，__________； （2）若该部门最终想选择一款品质比较稳定的西瓜品种进行大面积种植，则选择__________品种的西瓜比较好：（填“甲”或“乙”） （3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由． 22. 项目化学习 项目主题：测量风筝离地面的垂直高度． 项目背景：风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．某校综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开项目化学习． 研究步骤： 1．抽象模型．该小组画出了如图1所示的示意图，其中点为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离． 2．测量数据．小组成员测量了相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米． 问题解决：根据此项目实施的相关材料完成下列任务： （1）在图1中，根据测量数据，计算出此时风筝离地面的垂直高度． （2）如图2，若想要风筝沿方向再上升8米到达点，且风筝线长度不变，则他应该朝射线方向前进多少米？ 23. 【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过做一条直线的平行线进行转化． 例如：如图，直线，求证： （1）阅读下面的解答过程，并填上适当的理由． 解：过点作直线， （ ） （已知），， （ ） （ ） ， （ ） （2）如图2，直线，若，，则 ； 【方法运用】 （3）如图，直线，点在上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； 【联想拓展】 （4）如图4，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $