三角函数基本关系,诱导公式,三角恒等变换 专项训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一数学三角函数:三角函数基本关系,诱导公式,三角恒等变换. 一、单选题 (一)三角函数基本关系 1．（25-26高一上·吉林长春·月考）已知，是第二象限角，则（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·福建福州·期中）已知，则的值（     ） A．2 B．－2 C．3 D．－3 3．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）若，则（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·浙江嘉兴·月考）若，，则（     ） A． B． C． D． 5．（25-26高三上·甘肃白银·月考）若，则（     ） A． B． C． D． (二)诱导公式 6．（2025高三·全国·专题练习）的值为（     ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·安徽阜阳·月考）（     ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·甘肃酒泉·期末）已知是第四象限角，且，则（     ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·北京·月考）已知，则（     ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·广东广州·月考）化简得（     ） A． B． C． D． (三)三角恒等变换 11．（2025高二上·贵州·学业考试）若，则（     ） A．0 B． C． D．1 12．（25-26高一上·吉林白山·期末）已知，，求（     ） A． B． C． D． 13．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知，则（     ） A． B． C． D． 14．（25-26高三上·山西·月考）（     ） A． B． C． D． 2、 多选题 (二)诱导公式 15．（25-26高一上·新疆·月考）下列各式子的值等于1的有（     ） A． B． C． D． 16．（25-26高一上·江苏镇江·月考）若角A，B，C是的三个内角，则下列结论中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 17．（2025高二上·山西·学业考试）已知，则下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 18．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知，则（　　） A． B． C． D． 三、填空题 19．（2025-2026学年高一上学期数学期末复习冲刺卷（2）（沪教版））已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 20．（25-26高一上·山东烟台·期末）已知，则 . 21．（25-26高一上·天津·月考）已知，则 . 22．（25-26高一上·天津·月考）已知，则 . (四)综合运用 23．（25-26高一上·江苏无锡·月考）（1）求的值； （2）已知是第三象限角，求的值. 24．（25-26高一上·广东广州·月考）已知. (1)求与的值； (2)求的值. 25．（24-25高三上·天津武清·月考）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的值域． 26．（25-26高三上·福建厦门·期中）已知， (1)求的值； (2)求的值. 课后针对练习 一、单选题 1．若，则的值为（     ） A．2 B． C． D． 2．已知，，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．已知，则（     ） A． B．1 C．3 D． 4．“”是“”的（     ）条件.   A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 5．已知角的终边与单位圆的交点为，则（     ） A． B． C． D． 6．已知，那么等于（     ） A． B． C． D． 7．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（     ） A． B． C． D． 8．已知角满足，则（     ） A． B． C． D．11 二、多选题 9．下列各式的值等于的是（     ） A． B． C． D． 10．下列各式的值为的是（     ） A． B． C． D． 三、填空题 11．若，则 ． 四、解答题 12．（1）若，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学三角函数:三角函数基本关系,诱导公式,三角恒等变换. 一、单选题 (一)三角函数基本关系 1．（25-26高一上·吉林长春·月考）已知，是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知，且是第二象限角，则， 由可得：. 2．（25-26高三上·福建福州·期中）已知，则的值（   ） A．2 B．－2 C．3 D．－3 【答案】C 【详解】因为，所以. 3．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 可得. 4．（25-26高一上·浙江嘉兴·月考）若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，则，由，两边平方可得， 即，则. 5．（25-26高三上·甘肃白银·月考）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得，而，所以. (二)诱导公式 6．（2025高三·全国·专题练习）的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】sin 600°＋tan 240°＝sin(720°－120°)＋tan(180°＋60°)＝－sin 120°＋tan 60°＝－＋＝． 7．（25-26高一上·安徽阜阳·月考）（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 8．（25-26高一上·甘肃酒泉·期末）已知是第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知是第四象限角，，则，， . 9．（25-26高一上·北京·月考）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， 10．（25-26高一上·广东广州·月考）化简得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为.又因为2为第二象限角，所以，.所以. (三)三角恒等变换 11．（2025高二上·贵州·学业考试）若，则（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】B 【详解】因为：,所以：. 12．（25-26高一上·吉林白山·期末）已知，，求（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得，即得，解得， 又，所以. 13．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以. 14．（25-26高三上·山西·月考）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 . 2、 多选题 (二)诱导公式 15．（25-26高一上·新疆·月考）下列各式子的值等于1的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】选项A：，不等于1，A错误； 选项B：，B正确； 选项C：， ， ，C正确； 选项D：，D正确. 16．（25-26高一上·江苏镇江·月考）若角A，B，C是的三个内角，则下列结论中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】因为，则， 所以， ，A正确，B错误； 由于， 则，C错误； 由于， 所以，D正确. 17．（2025高二上·山西·学业考试）已知，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】，故A不成立； ，故B成立； ，故C成立； ，故D成立. 18．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】由，得， ， 则，A错误； ，B正确； ，C正确； ，D正确. 三、填空题 19．（2025-2026学年高一上学期数学期末复习冲刺卷（2）（沪教版））已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 【答案】/ 【详解】由题意得， 则. 20．（25-26高一上·山东烟台·期末）已知，则 . 【答案】 【详解】由题意，因为， 所以. 21．（25-26高一上·天津·月考）已知，则 . 【答案】/ 【详解】因为，所以 . 22．（25-26高一上·天津·月考）已知，则 . 【答案】 【详解】因为，，所以. (四)综合运用 23．（25-26高一上·江苏无锡·月考）（1）求的值； （2）已知是第三象限角，求的值. 【详解】（1）； （2）因为，所以， 因为是第三象限角，所以， 所以. 24．（25-26高一上·广东广州·月考）已知. (1)求与的值； (2)求的值. 【详解】（1）若，则，，因为，代入可得，所以或（不符合题意舍去）,代入计算可得， 所以，. （2）由（1）可得，因为， 所以. 25．（24-25高三上·天津武清·月考）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的值域． 【详解】（1）由题设， 所以其最小正周期为； （2）由，则，故，所以在区间上的值域为. 26．（25-26高三上·福建厦门·期中）已知， (1)求的值； (2)求的值. 【详解】（1）因为，所以，又因为， 所以； （2） 课后针对练习 一、单选题 1．若，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】. 2．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，，可知是第二象限角， 则，，所以. 3．已知，则（    ） A． B．1 C．3 D． 【答案】A 【详解】. 4．“”是“”的（    ）条件.   A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【详解】由，得，而当时，也成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 5．已知角的终边与单位圆的交点为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由角的终边与单位圆的交点为，所以.再由诱导公式得. 6．已知，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】. 7．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 而角终边经过点，故，故. 8．已知角满足，则（    ） A． B． C． D．11 【答案】A 【详解】因为角满足，所以的终边不在坐标轴上，所以， 所以 . 二、多选题 9．下列各式的值等于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】对于，故A符合题意； 对于，故B符合题意； 对于C：，故C不合题意； 对于D：，故D不合题意. 10．下列各式的值为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】对于A，由，所以A正确； 对于B，由二倍角的余弦公式，可得，所以B错误； 对于C：由正切的倍角公式，可得，所以C错误； 对于D，由 ，所以D正确. 三、填空题 11．若，则 ． 【答案】 【详解】因为， 所以 . 四、解答题 12．（1）若，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由. 【详解】（1） ； （2），理由如下： ， ， 因为正切函数在区间上单调递增， 所以， 因此. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $