期末专项突破之解答题2025-2026学年沪科版七年级数学上册

期末专项突破之解答题2025-2026学年沪科版 七年级上册 板块一：有理数 1.计算： (1)（﹣8）+10﹣2+（﹣1） (2)（﹣3）+12.5+（﹣16）﹣（﹣2.5） 2．计算 (1) (2) 3．现定义一种新的运算，规定：，其中a，b均为有理数，例如：．求： (1)的值； (2)的值． 4.一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程(单位：)如下：． (1)将最后一名乘客送到目的地，相对于商场出租车的位置在哪里？ (2)这天上午出租车总共行驶了　　　　　　千米． (3)已知出租车每行驶1千米耗油，每升汽油的售价为元，如果不计其它成本，出租车司机每千米收费元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？ 板块二：整式及其加减 1.化简下列各式： （1）；（2）； 2.化简 （1） （2） 3.先化简，再求值：，其中 4．小明在做一道数学题：“两个多项式A和B，其中B＝3m2﹣5m﹣7，试求A﹣3B”时，错误地将A﹣3B看成A+3B，结果求得答案是：2m2﹣3m+6，你能够帮他计算出正确的答案吗？ 5.如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处各修一个半径为米的四分之一圆形花台，然后在花坛内种花，其余植草．（本题中的取 (1)请用含，的式子表示种花的面积和种草的面积． (2)如果，，且建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？ 板块三：一次方程与方程组 1.解方程： （1）；（2）． 2.解方程组： (1) (2) 3.已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a和b的值． 4.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 5.某航空公司规定，经济舱旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的购买行李票．有一旅客携带了40千克行李乘坐该航空公司的经济舱，现该旅客购买的飞机票和行李票共1040元，问：该旅客购买的飞机票是多少元？ 6.学校运动场环形跑道周长，李老师的跑步速度是小明的，他们从同一起点沿跑道的同一方向出发，5分钟后小明第一次与李老师相遇．求： (1)小明和李老师跑步的速度各是多少？ (2)如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后小明第二次与李老师相遇？ 板块四：几何图形初步 1.如图，平面上有、、、、五个点，请根据下列语句画出图形： （1）直线与射线相交于点； （2）连接，并延长线段至点，使点为中点； （3）在直线上找一点，使点到、两点的距离之和最小，作图的依据是：　　． 2.如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长． 3.如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度数． 4.如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°） （1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝　 　； （2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数； （3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由． 5.如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1)当t＝1时，PQ＝　 　cm； (2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？ (3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由． 板块五：数据的收集与整理 1.雁田水库为东江流域支流石马河上游的重要水利设施，因地处广东省东莞市凤岗镇雁田村境内而得名．作为平湖街道重要的 “水源储备库”，雁田水库在保障当地居民生活用水、支撑片区工业生产用水需求，以及缓解旱季水资源紧张、维持区域水生态平衡等方面，发挥着不可替代的核心作用．上周星期日的雁田水库位刚好达到警戒蓄水位为 米，如表记录的是本周内的水位变化情况．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） (1)以警戒水位作为0点，用折线统计图表示本周的水位情况； (2)本周水库的水位最高的一天是 ，最高水位是 米； (3)本周日与上周日相比，水位是增加了还是减少了？并求出增加或减少了多少米？（用算式证明你的结论） 2.某校计划在午间校园广播电台播放《百家讲坛》的部分内容，为了解学生的喜好，抽取若干名学生对“你喜欢的《百家讲坛》专题内容”进行问卷调查（每人只选一项专题）．整理调查结果，绘制了如图所示的统计图．根据统计图提供的信息回答以下问题： (1)抽取的学生人数为_______名． (2)喜欢收听专题的男生比女生多_______名． (3)《百家讲坛》的哪一项专题男、女生收听的人数差距最大？ (4)围绕该调查结果，你能给该校校园广播电台播放《百家讲坛》的专题内容选择上提出一些建议吗？ 3.某商场去年1~5月的销售总额共计600万元，这5个月的月销售额统计图如图①所示（统计信息不全），该商场家电部各月销售额占商场当月销售额的百分比的折线图如图②所示． (1)请根据以上信息，将图①补充完整； (2)该商场家电部5月份的销售额为_______万元．小亮同学观察折线图后认为，家电部5月份的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由； (3)该商场家电部下设A，B，C，D，E五个卖区，如图③所示的扇形图表示5月份家电部各卖区销售额占5月份家电部销售额的百分比情况，则_______卖区销售额最高，该卖区占5月份商场销售额的百分比是_______，根据各卖区的销售信息，请你为该商场的家电部提一条合理化建议． 【答案】 期末专项突破之解答题2025-2026学年沪科版 七年级上册 板块一：有理数 1.计算： (1)（﹣8）+10﹣2+（﹣1） (2)（﹣3）+12.5+（﹣16）﹣（﹣2.5） 【答案】解：(1)（﹣8）+10﹣2+（﹣1） = = = 解：(2)（﹣3）+12.5+（﹣16）﹣（﹣2.5） = = =-20+15 =-5 2．计算 (1) (2) 【答案】(1)解： = = =-16； (2)解： = = = =-76． 3．现定义一种新的运算，规定：，其中a，b均为有理数，例如：．求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)14 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4.一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程(单位：)如下：． (1)将最后一名乘客送到目的地，相对于商场出租车的位置在哪里？ (2)这天上午出租车总共行驶了　　　　　　千米． (3)已知出租车每行驶1千米耗油，每升汽油的售价为元，如果不计其它成本，出租车司机每千米收费元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？ 【答案】(1)相对于商场的位置在出发地(2)58(3)盈利114．84元 【详解】（1）解：， 所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场处， 答：将最后一名乘客送到目的地回到了商场处． （2）． 答：这天上午出租车总共行驶了千米． （3） 答：那么这半天出租车盈利了114.84元． 板块二：整式及其加减 1.化简下列各式： （1）；（2）； 【答案】（1）解： ； （2）解： ； 2.化简 （1） （2） 【答案】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 3.先化简，再求值：，其中 【答案】原式 当时， 原式 4．小明在做一道数学题：“两个多项式A和B，其中B＝3m2﹣5m﹣7，试求A﹣3B”时，错误地将A﹣3B看成A+3B，结果求得答案是：2m2﹣3m+6，你能够帮他计算出正确的答案吗？ 【答案】解：根据题意知A＝（2m2﹣3m+6）﹣3（3m2﹣5m﹣7） ＝2m2﹣3m+6﹣9m2+15m+21 ＝﹣7m2+12m+27， ∴A﹣3B ＝（﹣7m2+12m+27）﹣3（3m2﹣5m﹣7） ＝﹣7m2+12m+27﹣9m2+15m+21 ＝﹣16m2+27m+48． 5.如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处各修一个半径为米的四分之一圆形花台，然后在花坛内种花，其余植草．（本题中的取 (1)请用含，的式子表示种花的面积和种草的面积． (2)如果，，且建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？ 【答案】(1)种花的面积为：平方米；种草的面积为：平方米 (2)美化这块空地共需资金55900元 【详解】（1）解：种花的面积为：平方米； 种草的面积为：平方米； （2）解：当，时， （元． 答：美化这块空地共需资金55900元． 板块三：一次方程与方程组 1.解方程： （1）；（2）． 【答案】解：（1）， 移项得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； （2）． 去分母得： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 2.解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 3.已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a和b的值． 【答案】， 【详解】解：∵关于x，y的方程组和的解相同， ∴，①+②得，解得， 把代入②，得， ∴方程组的解为：， ∴， ∴，． 4.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 【答案】应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套． 【解析】解：设应用xm3钢材做A部件，用ym3钢材做B部件， 依题意，得：， 解得：， ∴． 答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套． 5.某航空公司规定，经济舱旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的购买行李票．有一旅客携带了40千克行李乘坐该航空公司的经济舱，现该旅客购买的飞机票和行李票共1040元，问：该旅客购买的飞机票是多少元？ 【答案】解：设该旅客购买的飞机票是元， 依题意得：， 解得：． 答：该旅客购买的飞机票是800元． 6.学校运动场环形跑道周长，李老师的跑步速度是小明的，他们从同一起点沿跑道的同一方向出发，5分钟后小明第一次与李老师相遇．求： (1)小明和李老师跑步的速度各是多少？ (2)如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后小明第二次与李老师相遇？ 【答案】(1)小明和李老师跑步的速度各是、； (2)分钟后两人再次相遇 【详解】（1）解：设小明的跑步速度是，则李老师跑步的速度是．则依题意，得， 解得，， 则． 答：小明和李老师跑步的速度各是、； （2）设分钟后他们再次相遇．由题意得： ， 解得：． 答：分钟后两人再次相遇． 板块四：几何图形初步 1.如图，平面上有、、、、五个点，请根据下列语句画出图形： （1）直线与射线相交于点； （2）连接，并延长线段至点，使点为中点； （3）在直线上找一点，使点到、两点的距离之和最小，作图的依据是：　　． 【答案】解：（1）如图，直线，射线即为所求作． （2）如图，线段即为所求作． （3）如图，点即为所求作． 理由：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 2.如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）线段AB＝20，BC＝15， ∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5． 又∵点M是AC的中点． ∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是． （2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3， ∴CN＝BC＝×15＝6． 又∵点M是AC的中点，AC＝5， ∴MC＝AC＝， ∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是． 3.如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度数． 【答案】解：∵，，∠BOC＝20°， ∴ ∵OA平分∠DOE， ∴， ∵， ∴∠COE＝90°-∠BOC-∠AOE＝90°20°-20°=50°． 4.如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°） （1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝　 　； （2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数； （3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）如图①，∠COE=∠DOE-∠AOC=90°-65°=25°； （2）如图②，∵OC平分∠EOA，∠AOC=65°，∴∠EOA=2∠AOC=130°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=∠AOE-∠DOE=40°，∵∠BOC=65°，∴∠COD=∠AOC-∠AOD=25° （3）根据图形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°，∠COE+∠COD=∠DOE=90° ∴ ∴ 5.如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1)当t＝1时，PQ＝　 　cm； (2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？ (3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） 解：当时， ∵ ∴， ∴． 故答案为：2.5． （2） ∵点P运动到点C时，点P、Q都停止运动， ∴． ∵ ∴． ①当Q由C往B第一次运动时，即时， 此时，， ∴， ∵点C为线段PQ的中点， ∴，即， 解得：； ②当Q由B往C点第一次返回时，即时， 此时，， ∴， 解得：，不符合题意舍； ③当Q由C往B第二次运动时，即时， 此时，， ∴， 解得：； 综上可知，t为2或时，点C为线段PQ的中点； （3） 根据（2）可知． ∵点M是线段CQ的中点， ∴． ①当Q由C往B第一次运动时，即时， 此时，． ∵， ∴， ∴此时PM为定值，长度为3cm，符合题意． ②当Q由B往C点第一次返回时，即时， 此时，， ∴， ∴此时PM的长度，随时间的变化而变化，不符合题意； ③当Q由C往B第二次运动时，即时， 此时，， ∴， ∴此时PM为定值，长度为1cm，符合题意． 综上可知PM的长度为3cm或1cm． 板块五：数据的收集与整理 1.雁田水库为东江流域支流石马河上游的重要水利设施，因地处广东省东莞市凤岗镇雁田村境内而得名．作为平湖街道重要的 “水源储备库”，雁田水库在保障当地居民生活用水、支撑片区工业生产用水需求，以及缓解旱季水资源紧张、维持区域水生态平衡等方面，发挥着不可替代的核心作用．上周星期日的雁田水库位刚好达到警戒蓄水位为 米，如表记录的是本周内的水位变化情况．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） (1)以警戒水位作为0点，用折线统计图表示本周的水位情况； (2)本周水库的水位最高的一天是 ，最高水位是 米； (3)本周日与上周日相比，水位是增加了还是减少了？并求出增加或减少了多少米？（用算式证明你的结论） 【答案】【详解】（1）解：用折线统计图表示本周的水位情况，如图： （2）由（1）中折线统计图得：星期五的水位最高， 最高水位为米， 故答案为：星期五；米； （3）本周日：（米） （米） 答：水位增加了，增加了米． 2.某校计划在午间校园广播电台播放《百家讲坛》的部分内容，为了解学生的喜好，抽取若干名学生对“你喜欢的《百家讲坛》专题内容”进行问卷调查（每人只选一项专题）．整理调查结果，绘制了如图所示的统计图．根据统计图提供的信息回答以下问题： (1)抽取的学生人数为_______名． (2)喜欢收听专题的男生比女生多_______名． (3)《百家讲坛》的哪一项专题男、女生收听的人数差距最大？ (4)围绕该调查结果，你能给该校校园广播电台播放《百家讲坛》的专题内容选择上提出一些建议吗？ 【答案】【详解】（1）解：名， 答：抽取的学生人数为名， 故答案为：； （2）解：名， 答：喜欢收听专题的男生比女生多名， 故答案为：； （3）解：：名， ：名， ：名， ：名， ：名， 综上可得：《百家讲坛》的项专题男、女生收听的人数差距最大； （4）解：由图可知，喜欢收听节目的学生人数最多，建议学校多播放节目； 3.某商场去年1~5月的销售总额共计600万元，这5个月的月销售额统计图如图①所示（统计信息不全），该商场家电部各月销售额占商场当月销售额的百分比的折线图如图②所示． (1)请根据以上信息，将图①补充完整； (2)该商场家电部5月份的销售额为_______万元．小亮同学观察折线图后认为，家电部5月份的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由； (3)该商场家电部下设A，B，C，D，E五个卖区，如图③所示的扇形图表示5月份家电部各卖区销售额占5月份家电部销售额的百分比情况，则_______卖区销售额最高，该卖区占5月份商场销售额的百分比是_______，根据各卖区的销售信息，请你为该商场的家电部提一条合理化建议． 【答案】【详解】（1）解：5月份的销售额为（万元）． 补全条形图如图示． （2）不同意．理由如下：家电部4月份的销售额为（万元），5月份家电销售额（万元）， 所以家电部5月份的销售额比4月份增加了． 故答案为：． （3）卖区销售额最高，． 建议：卖区销售额最差，应该加强管理． 故答案为：B，． 学科网（北京）股份有限公司 $