专题05 数据的收集与整理重点复习必备知识+重难题型+分层验收（期末复习讲义）七年级数学上学期新教材沪科版

专题05 数据的收集与整理（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 数据的收集与整理 了解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等相关概念，并能选择合适的调查方法，解决有关现实问题； 常必考点，常出现在小题. 用统计图描述数据 认识条形统计图、折线统计图、扇形统计图这三种统计图的特点，能根据不同问题选择适当的统计图描述数据、分析数据，作出合理的决策.选择这三种统计图直观有效地表示数据.培养提出问题与解决问题的能力.培养收集数据、描述数据、分析数据的统计能力. 统计图是常考内容，难度不大，但对分析能力有一定要求，还需通过分析得出结论。 从图表中的数据获取信息 能读懂统计图所提供的信息，根据信息解决实际问题. 在解决实际问题的过程中，能正确地识图、读图、获取正确的信息，提高分析问题的能力。 获取信息式常考内容，要明确行与列分别表示的实际意义，以及它们之间的联系，从而判断出数据的变化规律．有时可以通过计算，从而确定合理性，再作出正确决策． 知识点01 调查收集数据的过程与方法 （1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况． （2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图． （3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题． （4）统计调查的一般过程： ①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据； ②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据； ③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据． 知识点02 全面调查与抽样调查 1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． 2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 知识点03 总体、个体、样本、样本容量 （1）定义 ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （2）关于样本容量 样本容量只是个数字，没有单位． 知识点04 抽样调查的可靠性 （1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式． （2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． （3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）． （4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况． 知识点05 用样本估计总体 用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 知识点06 统计表 统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来． 统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式． 知识点07 扇形统计图 （1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． （2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． （3）制作扇形图的步骤 ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来． 知识点07 条形统计图 （1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． （3）制作条形图的一般步骤： ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少． ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量． 知识点09 折线统计图 （1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （3）绘制折线图的步骤 ①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量． ③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来 题型一 统计表 答｜题｜模｜板 某市中小学教育大力提倡“”素质教育，在开展的几年里，取得了重大成果．小明对本学期全班50名同学所选择的活动项目进行了统计，根据收集的数据制作了下表： 项目 体育技能 科技创作 艺术特长 所选人数 25 10 占全班人数的百分比 项目 体育技能 科技创作 艺术特长 所选人数 25 15 10 占全班人数的百分比 (1)请补全表格中的数据． (2)根据上述表格，绘制合适的扇形统计图． （1）解：科技创作项目的所选人数为：（人）， 体育技能项目的所选人数占全班人数的百分比为：， 艺术特长项目的所选人数占全班人数的百分比为：； 补全表格中的数据如下： 项目 体育技能 科技创作 艺术特长 所选人数 25 15 10 占全班人数的百分比 （2）解：绘制扇形统计图如图． ． 【典例1】某市中小学教育大力提倡“2+2”素质教育，在开展的几年里，取得了重大成果．小明对本学期全班50名同学所选择的活动项目进行了统计，根据收集的数据制作了下表： 项目 体育技能 科技创作 艺术特长 所选人数 25 10 占全班人数的百分比 30% (1)请补全表格中的数据． (2)根据上述表格，绘制合适的扇形统计图． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据总人数求出科技创作的人数；用体育技能和艺术特长的人数分别求得所占的百分比； （2）根据（1）的结论绘制扇形统计图． 【详解】（1）解：补全表格中的数据如下： 项目 体育技能 科技创作 艺术特长 所选人数 25 15 10 占全班人数的百分比 50% 30% 20% （2）解：绘制扇形统计图如图． 【点睛】本题考查了简单的统计知识以及统计图的选择和作法，弄清题意，利用数形结合的思想方法是解本题的关键． 【变式1】．某商场家电部为了调动营业员的工作积极性，决定实行目标等级管理．商场家电部统计了名营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）： ． 商场规定月销售额达到或超过万元为A级，低于万元为C级，其他为B级． (1)整理相关的数据，完成下表： 等级 A B C 人数/名 占总人数的百分比 (2)你认为用哪种统计图反映不同等级人数的分布情况比较合理？绘制你选择的统计图． 【答案】(1)6，4，； ，， (2)我认为用扇形统计图反映不同等级人数的分布情况比较合理，扇形统计图见解析 【分析】本题为统计题，主要考查统计表的应用以及统计图的应用，首先根据给出的数据求出各级所占的百分比，然后画扇形统计图来反映不同等级人数的分布情况，画扇形图时注意圆心角的求法； (1)先分别找出、、三个等级的人数，然后求出各级占总人数的百分比即可； (2)利用扇形统计图反映不同等级人数的分布情况比较合理，画扇形图时注意先求出扇形图心角. 【详解】（1）解：由题可得：超过万元的A级人数为6人，低于万元C级人数为人，B级人数为4人；，，； 故表格为： 等级 A B C 人数/名 6 4 占总人数的百分比 ； （2）解：我认为用扇形统计图反映不同等级人数的分布情况比较合理， ：，：，：， 扇形统计图如下： ； 【变式2】．某电视台“市民热线”对上个月接到的热线电话进行了分类统计，得到的结果如下表． 根据表中所提供的信息，回答下列问题： 类型 个数 百分比 圆心角度数 城建 30 环保 道路交通 教育 其他方面 (1)将表格补充完整； (2)绘制扇形统计图，并标明各项目的名称． 【详解】（1）解： 热线电话总个数为， 城建方面， 环保方面的热线电话所占的百分比为， 环保方面的热线电话个数为， 环保方面圆心角度数为， 道路交通的热线电话个数为， 道路交通圆心角度数为， 教育的热线电话个数为， 教育圆心角度数为， 其他方面的热线电话个数为， 其他方面圆心角度数为， 将表格补充完整，如下：   类型 个数 百分比 圆心角度数 城建 30 环保 90 道路交通 60 教育 45 其他方面 75 （2）解：绘制扇形统计图，如图： 题型二 扇形统计图 答｜题｜模｜板 小明一家三口“五一”节去旅游，旅游各种费用如图． (1)旅游共花费多少元？ (2)再提出一个数学问题，并解答． （1）解：食宿费用占比：， 旅游共花费：（元）； （2）解：问题：路费花了多少元？ 路费：（元） 故答案为：路费花了元（答案不唯一）． 【典例1】六（1）班全体同学都参加了课外兴趣小组中的一个小组，情况如图所示． (1)参加数学兴趣小组的同学占全班人数的______%． (2)参加体育兴趣小组的同学有12人，六（1）班共有多少人？ (3)参加音乐兴趣小组的人数比科技兴趣小组的少几人？ 【答案】(1)35 (2)40 (3)2 【分析】本题考查了百分数的意义： （1）用1减去其余三个小组的百分比即可； （2）用参加体育兴趣小组的人数除以占总人数的比例即可得到总人数； （3）分别求出参加音乐兴趣小组和科技兴趣小组的人数，求差即可． 【详解】（1）解：把全班人数看作单位“1”， ， 故答案为：35； （2）解：（人）， 答：六（1）班共有40人； （3）解：（人）， 答：参加音乐兴趣小组的人数比科技兴趣小组的少2人． 【变式1】．某数学兴趣小组在本校七年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图． 项目 篮球 羽毛球 足球 排球 其他 人数 18 12 6 15 (1)本次调查的学生共有多少名？并求的值． (2)在扇形统计图中，“其他”对应的扇形圆心角是多少度？ 【答案】(1)本次调查的学生共有60名，a的值为9； (2)“其他”对应的扇形圆心角是． 【分析】本题考查的是扇形统计图、统计表的知识，根据扇形统计图中喜欢足球的人数占参加调查人数的百分比，求出参加调查的总人数，这是解答此题的关键． （1）用喜欢足球的人数除以所占的百分比即可；用总人数减去其它项目的人数即可求出的a的值； （2）用乘以“其他”所占百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数． 【详解】（1）解：（名）， ； 答：本次调查的学生共有60名，a的值为9； （2）解：， 答：在扇形统计图中，“其他”对应的扇形圆心角是． 【变式2】．一块的菜地，4种蔬菜的种植面积分布情况如图所示． (1)每种蔬菜的种植面积各是多少？ (2)如果黄瓜和西红柿每平方米产量分别为，，黄瓜的总产量比西红柿的总产量少百分之几？ 【详解】（1）解：黄瓜的种植面积为， 西红柿的种植面积为， 芹菜的种植面积为， 油菜的种植面积为； （2）解：黄瓜的总产量为， 西红柿的总产量为， ， 答：黄瓜的总产量比西红柿的总产量少． 题型三 条形统计图 答｜题｜模｜板 小颖根据5名篮球队员的身高绘制了下面的统计图． (1)________队员最高，________队员最矮，他们相差________； (2)这个图容易使人产生错觉吗？为了更直观、清楚地反映这5名队员的身高情况，这个图应该做怎样的改动？ （1）解：E队员最高，B队员最矮，他们相差： ； （2）解：容易使人产生错觉，为了更直观、清楚地反映这5名队员的身高情况，可将纵轴数据从0开始． 【典例1】某个体户以每件元的价格进了一种服装件，用五天的时间售完．在销售过程中，发现由于每天销售的价格不同，所销售的件数就不一样(如图所示)． 另外，每天的支出情况见下表： 日支出项目 房租 税收 员工工资 其他 日支出金额(元) 根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)销售价是元的这一天，卖了多少件？除去所有开支和进货成本，净赚了多少元？ (2)卖完件这种服装后，除去天的开支和进货的成本，共净赚了多少元？ 【详解】（1）解：根据图表可得：销售价为元时卖了件，所以销售额元， 因为总进价元，支出金额元， 所以利润元． （2）总销售额元 总成本所有衣服进价天的支出元， 所以利润元． 答：卖完件这种服装后，除去天的开支和进货的成本，共净赚了元． 【变式1】．安全使用电动车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此，交警部门在某地区开展了安全使用电动车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动车的市民，就骑电动车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． (1)“活动前骑电动车戴安全帽情况统计表”中，B类别对应人数a不小心污损，请计算a的值； (2)若将活动前骑电动车戴安全帽情况统计表中的数据绘制成扇形统计图，求扇形统计图中“每次戴”对应扇形的圆心角的度数； (3)小华认为，宣传活动后骑电动车“都不戴”安全帽的人有178人，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果，小华分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小华分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【答案】(1)的值为200 (2) (3)小华分析数据的方法不合理，见解析 【分析】本题考查用样本估计总体，涉及用样本估计总体、条形统计图的题目． （1）用总人数减去各个类别的人数即可； （2）有统计表得出A类“每次戴”的人数，先计算A类占总数的比例，再乘以即可解答； （3）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果． 【详解】（1）解：； （2）解：活动前，抽取的市民中A类“每次戴”的人数为100人， 其所在扇形圆心角的度数为； （3）解：小华分析数据的方法不合理； 因为活动前全市骑电动自行车“都不戴”安全帽的百分比为： 宣传活动后骑电动自行车“都不戴”安全帽的百分比为 ， 所以交警部门开展的宣传活动有效果． 【变式2】．小明根据4个朋友和自己的年龄绘制了下面的统计图．    (1)谁的年龄最大？谁的年龄最小？ (2)小苗的年龄比小强大几岁？ (3)这个统计图容易使人产生错觉吗？为什么？ (4)为了直观、清楚地反映这5个人的年龄情况，这个统计图应怎样改动？ 【详解】（1）解：由图可知：小苗的年龄最大，小强的年龄最小； （2）（岁）； （3）容易．因为纵轴上的数值不是从0开始的． （4）纵轴上的数值应从0开始即可． 题型四 折线统计图 答｜题｜模｜板 在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图所示的统计图．    (1)根据图一中的数据，A地区星期三累计确诊病例为 人，新增确诊病例为 人 (2)已知A地区星期一新增确诊病例为人，在图二中画出表示A地区新增确诊病例的折线统计图． (3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断 （1）解：由图可得：A地区星期三累计确诊人数为41； 新增确诊人数为， 故答案为：；； （2）星期二新增确诊病例为人； 星期三新增确诊病例为人； 星期四新增确诊病例为人； 星期五新增确诊病例为人； 星期六新增确诊病例为人； 星期日新增确诊病例为人； 折线统计图如下：    （3）A地区累计确诊人数可能会持续增加，地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好（答案不唯一）． 【典例1】下表数据绘制的两幅折线统计图（如图）表示的是某种股票的价格变化情况． 年份 2018 2019 2020 2021 股票最高价格（元） 20 21 23 27 (1)哪一幅图显示的股价增长幅度可能给人以误导？ (2)造成误导的原因是什么？ 【详解】（1）答：根据两幅折线统计图的倾斜程度可知，给人以误导的图为②． （2）答：第②幅图纵坐标取的单位长度较小，造成了增长比较快的错觉． 【变式1】．小明、小聪参加了米跑的期集训，每期集训结束时进行测试，将测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．据此可以判断： (1)期集训中小明的测试成绩______（填“是”或“不是”）都比小聪好； (2)期集训中两人的测试成绩相差最大的是第______期． 【答案】(1)不是 (2) 【分析】本题考查了折线统计图，看懂统计图是解题的关键． （）根据折线统计图即可判断求解； （）求出每期的差值，进而即可求解； 【详解】（1）解：由折线统计图可知，第期至第期的测试成绩比小聪差，期集训中小明第期至第期的测试成绩比小聪好， ∴期集训中小明的测试成绩不是都比小聪好， 故答案为：不是； （2）解：第一期：， 第二期：， 第三期：， 第四期：， 第五期：， ∴相差最大的是第期， 故答案为：． 【变式2】．秦始皇陵博物院是全国著名景区，秦兵马俑享誉世界．2025年“五一”假期：秦始皇陵博物院又一次迎来客流高峰，下表是“五一”假期五天客流变化量不完全统计情况（正号表示游客比前一天增加，负号表示游客比前一天减少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 变化/万人次 (1)与4月30日比较，5月5日的客流量是增加了还是减少了，变化了多少？ (2)以4月30日游客人数为0点，在图中画折线表示“五一”期间游客人数变化情况． (3)如果4月30日秦始皇陵博物院客流量是5万人次，那么整个“五一”假期（5月1日到5日）秦始皇陵博物院共接待游客大约是多少万人次？ 【答案】(1)增加了，增加了万人次； (2)见解析； (3)共接待游客大约是万人次． 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，正负数的实际应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）把这五天的人数变化情况相加，结果为正，则客流量增加了，若结果为负，则客流量减少了，即可判断； （2）根据题意，把每天与前一天的变化量描点，连接起来即可； （3）先算出每天的客流量，再相加即可． 【详解】（1）解：， ∴与4月30日比较，5月5日的客流量是增加了，增加了万人次； （2）解：如图： （3）解：5月1日接待游客人数为：（万人次）， 5月2日接待游客人数为：（万人次）， 5月3日接待游客人数为：（万人次）， 5月4日接待游客人数为：（万人次）， 5月5日接待游客人数为：（万人次）， ∴“五一”假期（5月1日到5日）秦始皇陵博物院共接待游客大约是： （万人次）． 题型五 条型统计图和扇形统计图综合 答｜题｜模｜板 在光照充足、四季常青的云南，鲜花是大自然最好的馈赠，丰富的花卉资源，让云南一年四季鲜花不断．某花卉公司对2024年鲜花品种的销售情况进行了统计，绘制成如下统计图： (1)2024年花卉公司鲜花的总销售量为__________万支，销售数量最多的花卉品种比销售数量最少的花卉品种多售出__________万支； (2)根据统计结果，该花卉公司销售玫瑰和向日葵的总量是百合的__________倍． （1）解：依题意，（万支）， （万支）， 即2024年花卉公司鲜花的总销售量为200万支，销售数量最多的花卉品种比销售数量最少的花卉品种多售出60万支； 故答案为：200，60； （2）解：依题意，， ∴该花卉公司销售玫瑰和向日葵的总量是百合的4倍． 【典例1】某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如下所示的两幅不完整的统计图 请根据给出的信息解答下列问题: (1)求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图； (2) ， ； (3)若该校共有学生4000人，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？ 【详解】（1）解：由扇形图可知：选择“书法”的人数所占百分比为， 由条形图可知：选择“书法”的人数为人， 因此样本总人数为：人 选择“篮球”的人数为：人 人数条形图如下： 答：该校参加这次问卷调查的学生人数为100人； （2）解：由于选择“摄影”的有36人，选择“乒乓球”的有16人，该校参加这次问卷调查的学生人数为100人， 则、 因此、 故答案为：36、16； （3）解：由（2）可知，选择“乒乓球”的人数所占百分比为， 因此该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生为：（人）． 答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生为640人． 【变式1】．科技助力绿色能源发展．随着我国“碳中和”目标的提出，电力系统大力推动电源结构向绿色、清洁、低碳转型，并取得了傲人的成绩，建成了世界上最大的风电站和太阳能电站．未来接近的传统能源将被水能、风能、太阳能等清洁能源替代．下面是2024年第一季度全国新增发电装机容量统计图． 第一季度全国新增发电装机容量条形统计图    第一季度全国新增发电装机容量扇形统计图 (1)2024年第一季度全国新增发电装机容量一共______万千瓦． (2)2024年第一季度全国新增风电发电装机容量占全国新增发电装机容量的百分之多少？ 【答案】(1)3000 (2) 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，通过部分求总量和部分的占比，解题的关键是熟练掌握数形结合的数学思想． （1）根据水电的数据和占比求总量即可； （2）根据扇形统计图求出风电的发电量的百分比即可． 【详解】（1）解：（万千瓦） ∴第一季度全国新增发电装机容量一共3000万千瓦， 故答案为：3000； （2）解：， ∴风电发电装机容量占全国新增发电装机容量的． 【变式2】．某省某机构针对公民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是四类生活信息关注度的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题． (1)本次参与调查的有________人． (2)最关心城市医疗信息的有________人．请补全条形统计图． (3)在扇形统计图中，D部分所在扇形的圆心角的度数是________． (4)请写出一条你从统计图中获取的信息． 【答案】(1)1000 (2)150． (3) (4)示例：观察统计图可知，市民最关心的是交通信息． 【分析】本题是关于统计图表的综合应用，需要根据条形统计图和扇形统计图的信息，分别解决四个小问题． （1） 利用扇形统计图中类的占比和条形统计图中类的人数，求出总调查人数； （2） 先求出总人数，再用总人数减去类的人数，得到B类（城市医疗信息）的人数，进而补全条形统计图； （3） 根据类人数占总人数的比例，求出其在扇形统计图中圆心角的度数； （4） 从统计图中提取一条合理的信息． 【详解】（1）由扇形统计图可知类（教育资源信息）占比，从条形统计图可知类人数为人 设总人数为，根据“部分量=总量×部分占比”， 可得， 即人． （2）总人数为人，类（政务服务信息）有人，类有人，类（交通信息）有人，则类（城市医疗信息）人数为人 补全条形统计图：在类对应的条形上，标注高度为． （3）类人数为人，总人数为人，类人数占总人数的比例为， ∵扇形统计图圆心角的度数为， ∴部分圆心角的度数为． （4）观察统计图可知，市民最关心的是交通信息（答案不唯一）． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．下列调查中，适宜采用全面调查的是（    ） A．调查全国初中学生视力情况 B．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率 C．调查某品牌汽车的抗撞击情况 D．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况 【答案】D 【分析】本题考查全面调查和抽样调查的适用条件，解题关键是要知道这个适用条件．根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解． 【详解】解：对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查， A．调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可，故本选项不符合题意； B．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查，故本选项不符合题意； C．调查某品牌汽车的抗撞击情况，此调查具有破坏性，显然不能适宜全面调查，故本选项不符合题意； D．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 2．西递、宏村以其世外桃源般的田园风光和丰富多彩的历史文化内涵闻名天下．相关部门对“十一”期间到西递、宏村观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（   ） A．本次抽样调查人 B．本次抽样中选择公共交通出行的有人 C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是 D．若“十一”期间到西递、宏村观光的游客有万人，则选择自驾出行的约有万人 【答案】D 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，对图表的分析是解题关键． 根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量；用样本总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数；根据各部分百分比之和等于可得“其他”的百分比，在乘以即可；利用样本估计总体可得选择自驾出行的人数． 【详解】解：A、本次抽样调查的样本容量是人，此选项正确； B、样本中选择公共交通出行的有人，此选项正确； C、扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是，此选项正确； D、若“十一”期间到西递、宏村观光的游客有万人，则选择自驾出行的约有万人，此选项错误． 故选：D． 3．芜湖市市区2023年共有13006名考生参加中考，为了解这13006名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，被抽取的名考生的数学成绩是 （填“总体”“样本”或“个体”）． 【答案】样本 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，被抽取的名考生的数学成绩是样本， 故答案为：样本． 4．为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，各个城市陆续发布“车让人”的倡议，此倡议得到了市民的一致赞赏．为了更好地完善“车让人”倡议，某市随机抽取一部分市民对“车让人”的倡议改进意见支持情况进行统计，分为四类：． 加大倡议宣传力度；． 加大罚款力度；． 明确倡议细则；． 增加监控路段，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．则扇形统计图中的度数为 ． 【答案】 【分析】利用A的人数除以所占总数的百分比求出总数，再求出D的百分数，再求对应角度即可得结论． 【详解】解：由题意总数（本）， ∵D占， ∴圆心角， 故答案为：． 【点睛】本题考查条形统计图，条形统计图等知识，解题的关键是知道圆心角=360°×百分比． 5．某中学为了解该校学生的课余活动情况，随机抽取了若干名学生，从“运动”“娱乐”“阅读”和“其他”四个方面调查了他们的兴趣爱好情况，并根据调查结果绘制了如图所示的统计图表． 人数分布统计表 项目 运动 娱乐 阅读 其他 人数/人 25 40 15 根据图表提供的信息解答下列问题： (1)补全人数分布统计表； (2)计算“阅读”在扇形统计图中所占圆心角的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了统计表、扇形图，读懂统计图表获取必要的信息是解题的关键． （1）利用“娱乐”的人数除以所占百分比计算抽取的人数，再得出“阅读”人数，即可补全人数分布统计表； （2）用“阅读”所占百分比乘以即可求解． 【详解】（1）解：抽取人数为（人）， “阅读”人数为（人）， 补全人数分布统计表如下： 项目 运动 娱乐 阅读 其他 人数/人 25 40 20 15 （2）解：， “阅读”在扇形统计图中所占圆心角的度数为． 6．如图是一位病人三天的体温记录图，看图解答下列问题：    (1)该病人4月7日18时的体温是______℃，4月8日______时体温下降到37.5℃； (2)护士每隔多长时间给病人量一次体温？ (3)这位病人这几天中最高体温比最低体温高多少？ 【答案】(1)39；12． (2)6小时 (3)． 【分析】（1）从折线统计图可以看出：他在4月10日18时的体温是37摄氏度； （2）由折线统计图可以看出：护士每隔小时给病人量一次体温； （3）折线图中最高的点表示温度最高，最低的点表示温度最低，由此即可求出答案． 【详解】（1）解：该病人4月7日18时的体温是，4月8日12时体温下降到； 故答案为：39；12． （2）由折线统计图可以看出：护士每隔小时给病人量一次体温． （3）这个病人的最高体温是，最低体温是， （℃）， 答：最高体温比最低体温高． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，航天员乘组顺利进驻中国空间站，为了解某校七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，从该校随机抽取了100名七年级学生进行调查，下列说法正确的是（　　） A．总体是某校七年级学生 B．个体是每个学生 C．样本是抽取的100个学生 D．样本容量是100 【答案】D 【分析】根据总体（指考查的对象的全体），个体（总体中每一个考查的对象），样本（总体中所抽取的一部分个体），样本容量（样本中个体的数目）定义即可分析出答案． 【详解】解：A、总体是某校七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，故A不符合题意； B、个体是每个学生对此次载人飞船发射的知晓情况，故B不符合题意； C、样本是抽取的100个学生对此次载人飞船发射的知晓情况，故C不符合题意； D、样本容量是100，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了统计相关知识，解题的关键在于熟练掌握相关定义，解题的易错点是学生对载人飞船发射的知晓情况而不是学生． 2．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（   ） A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B．2023年低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D．2026年低空经济市场规模将突破万亿元 【答案】B 【分析】本题考查了折线统计图、条形统计图，正确读懂图象信息是解题的关键．根据图象提供的信息逐项判断即可得解． 【详解】解：A、2021至2026年低空经济市场规模逐年上升，说法正确，不符合题意； B、2022年低空经济市场规模增量亿元，2023年低空经济市场规模增量亿元，2024年低空经济市场规模增量亿元，2025年低空经济市场规模增量亿元，所以2025年低空经济市场规模增量最多，选项说法错误，符合题意； C、从2024年开始低空经济市场规模增长率变小，说法正确，不符合题意； D、2026年低空经济市场规模约亿元，将突破万亿元，说法正确，不符合题意； 故选：B． 3．某班同学参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多30人（每个人只参加一个课外兴趣小组），那么该班级一共参加兴趣小组的学生人数是 人． 【答案】60 【分析】本题主要考查了扇形统计图，解答本题的关键是熟练掌握扇形统计图的特点，其中的关键数据． 根据参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多30人，扇形统计图中参加人数最多的体育小组比参加人数最少的美术小组占比多，计算全班参加兴趣小组的总人数． 【详解】解：由题意可得， （人） ∴那么该班级一共参加兴趣小组的学生人数是60人， 故答案为：60． 4．如图是1﹣4月份某商品每件的进价与售价的折线统计图，则该商品每件利润最小的是 月． 【答案】3 【分析】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润售价进价是解题的关键． 根据利润售价进价和图象中给出的信息即可得到结论． 【详解】解：由图可知： 1月，利润是（元）； 2月，售价，进价是2，此时利润大于2（元）； 3月，售价小于4，进价是3，此时利润小于1（元）； 4月，利润是（元）； 综上3月份的利润小于1，最小， 故答案为：3． 5．为积极落实国家“双减”政策，某学校举办读书节，购买了一批课外读物，为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了多少名同学？ (2)求艺术类读物占所购课外读物的百分比． (3)根据调查的结果，请你给学校购买课外读物提供两条合理化建议． 【答案】(1)400名 (2)20% (3)建议如下：①学校购买课外读物时，文学类的书多采购一些，科普类的书多采购一些；②艺术类和其他少类采购一些（答案不唯一）． 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；进而可以求得m、n的值； （2）根据百分比的定义求解； （3）根据统计图中的数据判断即可． 【详解】（1）解：由题意可得，本次调查的学生有：140÷35%＝400（名）， 答：一共调查了400名同学． （2）解：∵n＝400×30%＝120， ∴ m＝400﹣140﹣120﹣60＝80； 艺术类读物占所购课外读物的百分比是：＝20%； 答：艺术类读物占所购课外读物的百分比为20%． （3）解：从调查结果来看，“我最喜爱的课外读物”中数量最多的是文学类，其次是科普类，建议如下：①学校购买课外读物时，文学类的书多采购一些，科普类的书多采购一些；②艺术类和其他类少采购一些（答案不唯一）． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 6．某学校在课外活动时间开展了“人工智能学习兴趣小组”，为了解学生学习情况，学校教科室负责人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩（成绩为百分制，用x表示）分成如下四组：，，，．并绘制了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下： 已知在70≤x<80这一组的学生质量检测成绩如下： 70，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次质量检测共抽取了多少名学生？ (2)成绩在这一组的有多少名学生？ (3)成绩在这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是多少？ (4)成绩在这一组所对应扇形的圆心角是多少度？ 【答案】(1)本次质量检测共抽取学生人数为50名 (2)成绩在这一组的学生人数为20名 (3)百分比是 (4)成绩在这一组所对应扇形的圆心角是 【详解】（1）解：∵（名）， ∴本次质量检测共抽取学生人数为50名； （2）由题意，得成绩在这一组的学生有15名， ∵（名）， ∴成绩在这一组的学生人数为20名； （3）∵， ∴成绩在这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是； （4）∵， ∴成绩在这一组所对应扇形的圆心角是． 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．小宁同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，该班血型为A型的有20人，那么该班血型为型的人数为（      ） A．2人 B．5人 C．8人 D．10人 【答案】B 【分析】本题考查扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 先求全班总人数，再求型的所占的百分比，即可求解． 【详解】解：∵全班的人数是：（人），型的所占的百分比是：， ∴型血的人数是：（人）． 故选：B． 2．某学校准备为七年级学生开设美术与手工课程、音乐课程、设计课程、舞蹈课程、戏剧课程、影视课程共6门艺术类选修课，选取了部分学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)． 选修课 美术与 手工课程 音乐 课程 设计 课程 舞蹈 课程 戏剧课程 影视课程 人数 40 50 20 这次调查的学生中，喜欢美术与手工课程的有（     ） A．20人 B．30人 C．36人 D．50人 【答案】B 【分析】本题考查统计表、扇形统计图，根据喜欢音乐课程的人数除以占比得到调查的学生数，即可求出喜欢影视课程、设计课程的人数，然后求差计算出喜欢美术与手工课程即可． 【详解】解：这次调查的学生数为人， 喜欢影视课程的人数为：人， 喜欢设计课程的人数为：人， ∴喜欢美术与手工课程的人数为：人， 故选：B． 3．为了能够更准确的记录南宁近30天的气温变化情况，最好选用 统计图．（“条形”“扇形”“折线”） 【答案】折线 【分析】本题主要考查了统计图的选择，需要学生熟悉各种统计图的特点，并做出最优选择． 条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：为了能够更准确的记录南宁近30天的气温变化情况，最好选用折线统计图． 故答案为：折线． 4．如图是某公司去年第一季度资金投放总额与1∼4月份利润统计图，若知1∼4月份利润的总和为万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：①公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份；②公司去年第一季度中3月份的利润率最高；③公司去年4月份的资金投放总额比1月份高；④公司去年4月份利润为万元．其中正确的结论是 ． 【答案】①③④ 【分析】本题考查条形统计图与折线统计图，能够熟练地从条形统计图与折线统计图中找到信息是解题的关键，由条形统计图可知，公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份，由折线统计图可知，公司去年第一季度中2月份的利润率最高，由条形统计图和折线统计图可得1，2，3月份的利润，进而可得4月份的利润以及4月份投资总额，进而可得答案． 【详解】解：由条形统计图可知，公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份， 故结论①正确，符合题意； 由折线统计图可知，公司去年第一季度中2月份的利润率最高， 故结论②不正确，不符合题意； 由题意得，公司去年第一季度1月份的利润为（万元），2月份的利润为（万元），3月份的利润为(万元）， ∴公司去年4月份的利润为（万元）， ∴公司去年4月份投资总额为（万元）， ∴公司去年4月份的资金投放总额比1月份高， 故结论③④正确，符合题意． 综上所述，正确的结论有①③④． 故答案为：①③④． 5．某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 ．（填写序号） ①共有500名学生参加模拟测试； ②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增加； ③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多； ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为100． 【答案】④ 【分析】本题主要考查条形统计图，折线统计图，根据判断①，根据折线统计图判断②，分别计算第4月增长的“优秀”人数和第3月增长的“优秀”人数，进行比较来判断③，根据判断④即可． 【详解】解：①测试的学生人数为，故①正确； ②由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故②正确； ③第4月增长的“优秀”人数为，第3月增长的“优秀”人数，故③正确； ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为，故④不正确． 故答案为：④． 6．有效的垃圾分类，可以减少污染、保护地球上的资源．为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查，从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，并把测试成绩分为，，，四个等次，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． (1)本次的调查方式是什么调查？样本容量是多少？ (2)请补充完整条形统计图和扇形统计图； (3)扇形统计图中，表示C等次的扇形的圆心角为多少度？ 【答案】(1)抽样调查； (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图、求扇形统计图圆心角的度数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意即可得出调查方式在，再由两个统计图中可得成绩“等”有人，占调查人数的，即可求出样本容量； （2）先求出“等”的频数，“等”、“等”所占的百分比，即可补充完条形统计图和扇形统计图； （3）用乘以“等”所占的百分比即可得解． 【详解】（1）解：本次的调查方式是抽样调查， 从两个统计图中可得成绩“等”有人，占调查人数的， 故样本容量是； （2）解：“等”的频数为， “等”所占的百分比为， “等”所占的百分比为， 补充完整条形统计图和扇形统计图如图所示： （3）解：C等次的扇形的圆心角为． 7．光明商场和幸福商场2014年上半年（1—6月）每月的销售额情况统计如下，请根据图中的信息解答下列问题． (1)两商场销售额差距最大的在____________月，销售额相差_________万元． (2)光明商场上半年的销售额共计____________万元． (3)请将幸福商场上半年的销售额情况用扇形统计图表示出来．（不写画图过程，但图中需标明每一扇形部分的圆心角的大小） 【答案】(1)一，30 (2)200 (3)见解析 【分析】本题考查了复式折线统计图和扇形统计图，熟练掌握折线统计图，扇形统计图画法，是解题的关键．折线统计图不但能看出数量的多少，而且能够看出数量增减变化情况． （1）根据拆线图中光明商场和幸福商场2014年六月的信息解答； （2）根据光明商场1—6月的销售额计算； （3）求出幸福商场1—6月的销总售额，再求出360°乘以每个月销售额的占比，画图即可． 【详解】（1）解：两商场销售额差距最大的在六月，销售额相差万元． （2）解：光明商场上半年的销售额共计万元． （3）解：， ， ， ， ， ， ． 画出扇形统计图： 8．下面两个统计图反映的是某超市5月份甲、乙两种洗衣粉的销售情况和顾客满意度情况． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)从折线图可以看出： ①甲种洗衣粉在第 周的销售量达到最大，是 袋； ②乙种洗衣粉在第 周的销售量达到最大，是 袋． (2)从折线图可以看出 种洗衣粉的销售量在整体提升，从条形图可以看出 种洗衣粉的满意度不好．（均填“甲”或“乙”） (3)通过观察两个统计图，发现顾客满意度和洗衣粉的销售量有何关系？ 【答案】(1)①四，120；②二，102 (2)甲，乙 (3)通过观察两个统计图，发现顾客满意度高，洗衣粉的销售量就会上升；顾客满意度低，洗衣粉的销售量就会下降 【分析】（1）①根据折线图，看出甲种洗衣粉在第四周的销售量达到最大，是120袋； ②乙种洗衣粉在第二周的销售量达到最大，是102袋． （2）从折线图可以看出甲种洗衣粉的销售量在整体提升，从条形图可以看出乙种洗衣粉的满意度不好． （3）顾客满意度越高，销售量就越好． 本题考查了折线统计图的意义，熟练掌握统计图的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：①根据折线图，看出甲种洗衣粉在第四周的销售量达到最大，是120袋； 故答案为：四，120． ②解：根据题意，得乙种洗衣粉在第二周的销售量达到最大，是102袋． 故答案为：二，102． （2）解：根据题意，得从折线图可以看出甲种洗衣粉的销售量在整体提升，从条形图可以看出乙种洗衣粉的满意度不好． 故答案为：甲，乙． （3）解：通过观察两个统计图，发现顾客满意度高，洗衣粉的销售量就会上升；顾客满意度低，洗衣粉的销售量就会下降． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数据的收集与整理（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 数据的收集与整理 了解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等相关概念，并能选择合适的调查方法，解决有关现实问题； 常必考点，常出现在小题. 用统计图描述数据 认识条形统计图、折线统计图、扇形统计图这三种统计图的特点，能根据不同问题选择适当的统计图描述数据、分析数据，作出合理的决策.选择这三种统计图直观有效地表示数据.培养提出问题与解决问题的能力.培养收集数据、描述数据、分析数据的统计能力. 统计图是常考内容，难度不大，但对分析能力有一定要求，还需通过分析得出结论。 从图表中的数据获取信息 能读懂统计图所提供的信息，根据信息解决实际问题. 在解决实际问题的过程中，能正确地识图、读图、获取正确的信息，提高分析问题的能力。 获取信息式常考内容，要明确行与列分别表示的实际意义，以及它们之间的联系，从而判断出数据的变化规律．有时可以通过计算，从而确定合理性，再作出正确决策． 知识点01 调查收集数据的过程与方法 （1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况． （2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图． （3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题． （4）统计调查的一般过程： ①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据； ②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据； ③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据． 知识点02 全面调查与抽样调查 1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． 2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 知识点03 总体、个体、样本、样本容量 （1）定义 ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （2）关于样本容量 样本容量只是个数字，没有单位． 知识点04 抽样调查的可靠性 （1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式． （2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． （3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）． （4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况． 知识点05 用样本估计总体 用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 知识点06 统计表 统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来． 统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式． 知识点07 扇形统计图 （1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． （2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． （3）制作扇形图的步骤 ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来． 知识点07 条形统计图 （1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． （3）制作条形图的一般步骤： ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少． ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量． 知识点09 折线统计图 （1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （3）绘制折线图的步骤 ①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量． ③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来 题型一 统计表 答｜题｜模｜板 某市中小学教育大力提倡“”素质教育，在开展的几年里，取得了重大成果．小明对本学期全班50名同学所选择的活动项目进行了统计，根据收集的数据制作了下表： 项目 体育技能 科技创作 艺术特长 所选人数 25 10 占全班人数的百分比 项目 体育技能 科技创作 艺术特长 所选人数 25 15 10 占全班人数的百分比 (1)请补全表格中的数据． (2)根据上述表格，绘制合适的扇形统计图． （1）解：科技创作项目的所选人数为：（人）， 体育技能项目的所选人数占全班人数的百分比为：， 艺术特长项目的所选人数占全班人数的百分比为：； 补全表格中的数据如下： 项目 体育技能 科技创作 艺术特长 所选人数 25 15 10 占全班人数的百分比 （2）解：绘制扇形统计图如图． ． 【典例1】某市中小学教育大力提倡“2+2”素质教育，在开展的几年里，取得了重大成果．小明对本学期全班50名同学所选择的活动项目进行了统计，根据收集的数据制作了下表： 项目 体育技能 科技创作 艺术特长 所选人数 25 10 占全班人数的百分比 30% (1)请补全表格中的数据． (2)根据上述表格，绘制合适的扇形统计图． 项目 体育技能 科技创作 艺术特长 所选人数 25 15 10 占全班人数的百分比 50% 30% 20% 【变式1】．某商场家电部为了调动营业员的工作积极性，决定实行目标等级管理．商场家电部统计了名营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）： ． 商场规定月销售额达到或超过万元为A级，低于万元为C级，其他为B级． (1)整理相关的数据，完成下表： 等级 A B C 人数/名 占总人数的百分比 (2)你认为用哪种统计图反映不同等级人数的分布情况比较合理？绘制你选择的统计图． 【变式2】．某电视台“市民热线”对上个月接到的热线电话进行了分类统计，得到的结果如下表． 根据表中所提供的信息，回答下列问题： 类型 个数 百分比 圆心角度数 城建 30 环保 道路交通 教育 其他方面 (1)将表格补充完整； (2)绘制扇形统计图，并标明各项目的名称． 题型二 扇形统计图 答｜题｜模｜板 小明一家三口“五一”节去旅游，旅游各种费用如图． (1)旅游共花费多少元？ (2)再提出一个数学问题，并解答． （1）解：食宿费用占比：， 旅游共花费：（元）； （2）解：问题：路费花了多少元？ 路费：（元） 故答案为：路费花了元（答案不唯一）． 【典例1】六（1）班全体同学都参加了课外兴趣小组中的一个小组，情况如图所示． (1)参加数学兴趣小组的同学占全班人数的______%． (2)参加体育兴趣小组的同学有12人，六（1）班共有多少人？ (3)参加音乐兴趣小组的人数比科技兴趣小组的少几人？ 【变式1】．某数学兴趣小组在本校七年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图． 项目 篮球 羽毛球 足球 排球 其他 人数 18 12 6 15 (1)本次调查的学生共有多少名？并求的值． (2)在扇形统计图中，“其他”对应的扇形圆心角是多少度？ 【变式2】．一块的菜地，4种蔬菜的种植面积分布情况如图所示． (1)每种蔬菜的种植面积各是多少？ (2)如果黄瓜和西红柿每平方米产量分别为，，黄瓜的总产量比西红柿的总产量少百分之几？ 题型三 条形统计图 答｜题｜模｜板 小颖根据5名篮球队员的身高绘制了下面的统计图． (1)________队员最高，________队员最矮，他们相差________； (2)这个图容易使人产生错觉吗？为了更直观、清楚地反映这5名队员的身高情况，这个图应该做怎样的改动？ （1）解：E队员最高，B队员最矮，他们相差： ； （2）解：容易使人产生错觉，为了更直观、清楚地反映这5名队员的身高情况，可将纵轴数据从0开始． 【典例1】某个体户以每件元的价格进了一种服装件，用五天的时间售完．在销售过程中，发现由于每天销售的价格不同，所销售的件数就不一样(如图所示)． 另外，每天的支出情况见下表： 日支出项目 房租 税收 员工工资 其他 日支出金额(元) 根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)销售价是元的这一天，卖了多少件？除去所有开支和进货成本，净赚了多少元？ (2)卖完件这种服装后，除去天的开支和进货的成本，共净赚了多少元？ 【变式1】．安全使用电动车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此，交警部门在某地区开展了安全使用电动车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动车的市民，就骑电动车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． (1)“活动前骑电动车戴安全帽情况统计表”中，B类别对应人数a不小心污损，请计算a的值； (2)若将活动前骑电动车戴安全帽情况统计表中的数据绘制成扇形统计图，求扇形统计图中“每次戴”对应扇形的圆心角的度数； (3)小华认为，宣传活动后骑电动车“都不戴”安全帽的人有178人，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果，小华分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小华分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【变式2】．小明根据4个朋友和自己的年龄绘制了下面的统计图．    (1)谁的年龄最大？谁的年龄最小？ (2)小苗的年龄比小强大几岁？ (3)这个统计图容易使人产生错觉吗？为什么？ (4)为了直观、清楚地反映这5个人的年龄情况，这个统计图应怎样改动？ 题型四 折线统计图 答｜题｜模｜板 在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图所示的统计图．    (1)根据图一中的数据，A地区星期三累计确诊病例为 人，新增确诊病例为 人 (2)已知A地区星期一新增确诊病例为人，在图二中画出表示A地区新增确诊病例的折线统计图． (3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断 （1）解：由图可得：A地区星期三累计确诊人数为41； 新增确诊人数为， 故答案为：；； （2）星期二新增确诊病例为人； 星期三新增确诊病例为人； 星期四新增确诊病例为人； 星期五新增确诊病例为人； 星期六新增确诊病例为人； 星期日新增确诊病例为人； 折线统计图如下：    （3）A地区累计确诊人数可能会持续增加，地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好（答案不唯一）． 【典例1】下表数据绘制的两幅折线统计图（如图）表示的是某种股票的价格变化情况． 年份 2018 2019 2020 2021 股票最高价格（元） 20 21 23 27 (1)哪一幅图显示的股价增长幅度可能给人以误导？ (2)造成误导的原因是什么？ 【变式1】．小明、小聪参加了米跑的期集训，每期集训结束时进行测试，将测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．据此可以判断： (1)期集训中小明的测试成绩______（填“是”或“不是”）都比小聪好； (2)期集训中两人的测试成绩相差最大的是第______期． 【变式2】．秦始皇陵博物院是全国著名景区，秦兵马俑享誉世界．2025年“五一”假期：秦始皇陵博物院又一次迎来客流高峰，下表是“五一”假期五天客流变化量不完全统计情况（正号表示游客比前一天增加，负号表示游客比前一天减少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 变化/万人次 (1)与4月30日比较，5月5日的客流量是增加了还是减少了，变化了多少？ (2)以4月30日游客人数为0点，在图中画折线表示“五一”期间游客人数变化情况． (3)如果4月30日秦始皇陵博物院客流量是5万人次，那么整个“五一”假期（5月1日到5日）秦始皇陵博物院共接待游客大约是多少万人次？ 题型五 条型统计图和扇形统计图综合 答｜题｜模｜板 在光照充足、四季常青的云南，鲜花是大自然最好的馈赠，丰富的花卉资源，让云南一年四季鲜花不断．某花卉公司对2024年鲜花品种的销售情况进行了统计，绘制成如下统计图： (1)2024年花卉公司鲜花的总销售量为__________万支，销售数量最多的花卉品种比销售数量最少的花卉品种多售出__________万支； (2)根据统计结果，该花卉公司销售玫瑰和向日葵的总量是百合的__________倍． （1）解：依题意，（万支）， （万支）， 即2024年花卉公司鲜花的总销售量为200万支，销售数量最多的花卉品种比销售数量最少的花卉品种多售出60万支； 故答案为：200，60； （2）解：依题意，， ∴该花卉公司销售玫瑰和向日葵的总量是百合的4倍． 【典例1】某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如下所示的两幅不完整的统计图 请根据给出的信息解答下列问题: (1)求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图； (2) ， ； (3)若该校共有学生4000人，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？ 【变式1】．科技助力绿色能源发展．随着我国“碳中和”目标的提出，电力系统大力推动电源结构向绿色、清洁、低碳转型，并取得了傲人的成绩，建成了世界上最大的风电站和太阳能电站．未来接近的传统能源将被水能、风能、太阳能等清洁能源替代．下面是2024年第一季度全国新增发电装机容量统计图． 第一季度全国新增发电装机容量条形统计图    第一季度全国新增发电装机容量扇形统计图 (1)2024年第一季度全国新增发电装机容量一共______万千瓦． (2)2024年第一季度全国新增风电发电装机容量占全国新增发电装机容量的百分之多少？ 【变式2】．某省某机构针对公民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是四类生活信息关注度的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题． (1)本次参与调查的有________人． (2)最关心城市医疗信息的有________人．请补全条形统计图． (3)在扇形统计图中，D部分所在扇形的圆心角的度数是________． (4)请写出一条你从统计图中获取的信息． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．下列调查中，适宜采用全面调查的是（    ） A．调查全国初中学生视力情况 B．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率 C．调查某品牌汽车的抗撞击情况 D．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况 2．西递、宏村以其世外桃源般的田园风光和丰富多彩的历史文化内涵闻名天下．相关部门对“十一”期间到西递、宏村观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（   ） A．本次抽样调查人 B．本次抽样中选择公共交通出行的有人 C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是 D．若“十一”期间到西递、宏村观光的游客有万人，则选择自驾出行的约有万人 3．芜湖市市区2023年共有13006名考生参加中考，为了解这13006名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，被抽取的名考生的数学成绩是 （填“总体”“样本”或“个体”）． 4．为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，各个城市陆续发布“车让人”的倡议，此倡议得到了市民的一致赞赏．为了更好地完善“车让人”倡议，某市随机抽取一部分市民对“车让人”的倡议改进意见支持情况进行统计，分为四类：． 加大倡议宣传力度；． 加大罚款力度；． 明确倡议细则；． 增加监控路段，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．则扇形统计图中的度数为 ． 5．某中学为了解该校学生的课余活动情况，随机抽取了若干名学生，从“运动”“娱乐”“阅读”和“其他”四个方面调查了他们的兴趣爱好情况，并根据调查结果绘制了如图所示的统计图表． 人数分布统计表 项目 运动 娱乐 阅读 其他 人数/人 25 40 15 根据图表提供的信息解答下列问题： (1)补全人数分布统计表； (2)计算“阅读”在扇形统计图中所占圆心角的度数． 项目 运动 娱乐 阅读 其他 人数/人 25 40 20 15 6．如图是一位病人三天的体温记录图，看图解答下列问题：    (1)该病人4月7日18时的体温是______℃，4月8日______时体温下降到37.5℃； (2)护士每隔多长时间给病人量一次体温？ (3)这位病人这几天中最高体温比最低体温高多少？ 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，航天员乘组顺利进驻中国空间站，为了解某校七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，从该校随机抽取了100名七年级学生进行调查，下列说法正确的是（　　） A．总体是某校七年级学生 B．个体是每个学生 C．样本是抽取的100个学生 D．样本容量是100 2．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（   ） A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B．2023年低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D．2026年低空经济市场规模将突破万亿元 3．某班同学参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多30人（每个人只参加一个课外兴趣小组），那么该班级一共参加兴趣小组的学生人数是 人． 4．如图是1﹣4月份某商品每件的进价与售价的折线统计图，则该商品每件利润最小的是 月． 5．为积极落实国家“双减”政策，某学校举办读书节，购买了一批课外读物，为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了多少名同学？ (2)求艺术类读物占所购课外读物的百分比． (3)根据调查的结果，请你给学校购买课外读物提供两条合理化建议． 6．某学校在课外活动时间开展了“人工智能学习兴趣小组”，为了解学生学习情况，学校教科室负责人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩（成绩为百分制，用x表示）分成如下四组：，，，．并绘制了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下： 已知在70≤x<80这一组的学生质量检测成绩如下： 70，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次质量检测共抽取了多少名学生？ (2)成绩在这一组的有多少名学生？ (3)成绩在这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是多少？ (4)成绩在这一组所对应扇形的圆心角是多少度？ 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．小宁同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，该班血型为A型的有20人，那么该班血型为型的人数为（      ） A．2人 B．5人 C．8人 D．10人 2．某学校准备为七年级学生开设美术与手工课程、音乐课程、设计课程、舞蹈课程、戏剧课程、影视课程共6门艺术类选修课，选取了部分学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)． 选修课 美术与 手工课程 音乐 课程 设计 课程 舞蹈 课程 戏剧课程 影视课程 人数 40 50 20 这次调查的学生中，喜欢美术与手工课程的有（     ） A．20人 B．30人 C．36人 D．50人 3．为了能够更准确的记录南宁近30天的气温变化情况，最好选用 统计图．（“条形”“扇形”“折线”） 4．如图是某公司去年第一季度资金投放总额与1∼4月份利润统计图，若知1∼4月份利润的总和为万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：①公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份；②公司去年第一季度中3月份的利润率最高；③公司去年4月份的资金投放总额比1月份高；④公司去年4月份利润为万元．其中正确的结论是 ． 5．某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 ．（填写序号） ①共有500名学生参加模拟测试； ②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增加； ③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多； ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为100． 6．有效的垃圾分类，可以减少污染、保护地球上的资源．为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查，从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，并把测试成绩分为，，，四个等次，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． (1)本次的调查方式是什么调查？样本容量是多少？ (2)请补充完整条形统计图和扇形统计图； (3)扇形统计图中，表示C等次的扇形的圆心角为多少度？ 7．光明商场和幸福商场2014年上半年（1—6月）每月的销售额情况统计如下，请根据图中的信息解答下列问题． (1)两商场销售额差距最大的在____________月，销售额相差_________万元． (2)光明商场上半年的销售额共计____________万元． (3)请将幸福商场上半年的销售额情况用扇形统计图表示出来．（不写画图过程，但图中需标明每一扇形部分的圆心角的大小） 8．下面两个统计图反映的是某超市5月份甲、乙两种洗衣粉的销售情况和顾客满意度情况． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)从折线图可以看出： ①甲种洗衣粉在第 周的销售量达到最大，是 袋； ②乙种洗衣粉在第 周的销售量达到最大，是 袋． (2)从折线图可以看出 种洗衣粉的销售量在整体提升，从条形图可以看出 种洗衣粉的满意度不好．（均填“甲”或“乙”） (3)通过观察两个统计图，发现顾客满意度和洗衣粉的销售量有何关系？ 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $