期末高频考点通关训练2025-2026学年沪科版数学七年级上册（45考点）

期末高频考点通关训练2025-2026学年沪科版 七年级上册（45考点） 考点1：正负数与有理数 1.下列说法正确的是（    ） A．正整数和负整数统称为整数 B．整数和分数统称为有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．零表示不存在，所以零不是有理数 2.一袋大米的包装袋上标示的重量是，由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于____________． 3.我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数，负数的概念．若水库的水位升高时，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作 ． 考点2：数轴、相反数和绝对值 1.下列两个数不是互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2.四个有理数在数轴上对应点A、、、的位置如图所示，则这四个点中表示的数最大的点是（   ） A．点A B．点 C．点 D．点 3.如果，那么a，b的值为（　　） A． B． C． D． 考点3：有理数的加减 1.根据有理数加法法则，计算过程正确的是（    ） A． B． C． D． 2.两数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个数（　　） A．同为正数 B．同为负数 C．一正数一负数 D．一个为0，一个为负数 3.某大楼地上共有层，地下共有层，某人乘电梯从地下层升至地上层，电梯一共升了 层． 考点4：有理数的乘除 1.两个数相除，若商为正数，则这两个数（    ） A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．符号相同 2.已知，，且，则的值等于　　 A．9或 B．9或 C．1或 D．或 3.计算的结果是　　 A．6 B．36 C． D．1 考点5：有理数的乘方 1.下列各组数中，数值相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2.比较和，下列说法正确的是（    ） A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C． D． 3.计算：　　 A． B． C． D． 考点6：近似数 1.世界文化遗产长城总长约为，将数6700000用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 2.据文化和旅游部数据中心测算，年“五一”假期，全国国内旅游出游合计亿人次．将数据亿用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 3.用四舍五入法，把精确到的近似数是（     ） A． B． C． D． 考点7：有理数的运算 1.计算下列各题： (1)(2) 2．计算∶ (1)；(2)． 3.计算： (1)(2) 考点8：有理数的应用 1.如图，某种细胞经过30分钟由一个分裂成2个，若要这种细胞由一个分裂成16个，那么这个过程要经过（　　）    A．1.5小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 2.一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3.暴雨天气，交通事故频发，一辆警车从位于一条东西走向的主干道上的某交警大队出发，一整天都在这条主干道上执勤和处理事故，如果规定向东行驶为正，这辆警车当天处理交通事故的行驶记录如下（单位：千米）：；请问： (1)第 个交通事故刚好发生在某交警大队门口？ (2)当交警车辆处理完最后一个事故时，该车辆在哪个位置？ (3)这一天该警车从出发值勤到回到交警大队一共行驶多少千米？ 考点9：流程图、找规律与新定义运算 1. 定义：对于任何数a，符号表示不大于a的最大整数，例如：，，则______． 2.如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为 ． 3．对于有理数，，定义运算：，如． (1)计算的值； (2)计算的值． 考点10：代数式及其书写格式 1.下列各式中，代数式的个数是（   ） ①  ②  ③  ④ ⑤  ⑥a  ⑦  ⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 2．下列式子中符合代数式的一般书写要求的是（　　） A． B． C． D． 3.下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 考点11：代数式的意义与列代数式 1.下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 考点12：列代数式 1．“的3倍与4的和的一半”用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 2．已知某轮船逆水航行2小时，轮船在静水中的速度为80干米/时，水流速度是干米/时，则轮船航行的路程是（   ） A． B． C． D． 考点13：求代数式的值 1.当x＝﹣1时，代数式2x2﹣5x的值为（　　） A．5 B．3 C．﹣2 D．7 2.当时，，则当时，多项式的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 3.已知，则代数式的值为 ． 考点14：单项式 1．在式子，，，，，中，单项式的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．单项式﹣2xy3的系数和次数分别是（　　） A．系数为﹣2，次数为4 B．系数为4，次数为﹣2 C．系数为﹣2，次数为3 D．系数为3，次数为﹣2 3．若单项式与的次数相同，则 ． 考点15：多项式 1．在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（　　） A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2 2．若多项式（m﹣3）x3﹣xn+x﹣mn是关于x的二次三项式，则该多项式的常数项是（　　） A．6 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣32 3．若关于x的多项式-7xm+5+(n-3)x2-(k2+1)x+5是三次三项式，则mn= ． 考点16：整式 1．下列各式不是整式的是（　　） A．a B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．单项式是整式，整式也是单项式 B．不是单项式 C．单项式的系数是，次数是4 D．是一次二项式 3．下列说法中正确的是（   ） A．没有加减运算的式子叫做单项式 B． 是单项式，但不是整式 C．，， 都是整式 D．多项式 由 ，， 三项组成 考点17：同类项 1.下列式子为同类项的是（　　） A．abc与ab B．3x与3x2 C．3xy2与4x2y D．x2y与﹣yx2 2.如果单项式﹣3xay3与x2ya+b的和是单项式，那么b的值是（　　） A．b＝1 B．b＝2 C．b＝3 D．b＝5 3．已知两个单项式7xm+nym-1与-5x7-my1+n能合并为一个单项式，则m= ，n= 考点18：去、添括号 1.下列去括号与添括号变形中，正确的是（ ） A. 2a-（3a-c）=2a-3b-c B. 3a+2（2b-1）=3a+4b-1 C. a+2b-3c=a+（2b-3c） D. m-n+a-b=m-（n+a-b） 2.下列各题中去括号正确的是（　　） A．1+2（x﹣1）＝1+2x﹣1 B．1﹣2（x﹣1）＝1﹣2x﹣2 C．1﹣2（x﹣1）＝1﹣2x+2 D．1﹣2（x﹣1）＝1+2x+2 3.把式子﹣（﹣a）+（﹣b）﹣（c﹣1）改写成不含括号的形式是 　 ． 考点19：整式的加减 1.化简：（1） （2） 2.化简： （1）． （2）． 3.化简： （1） （2）． 考点20：整式的化简求值 1.先化简，再求值：，其中，． 2.先化简，再求值：，其中，，且． 3.已知：A＝x2y﹣xy+2，B＝x2y+3xy﹣4． （1）求M＝3A﹣B； （2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求M的值． 考点21：整式加减中的不含、无关问题 1.若关于的多项式不含二次项和一次项． (1)求的值． (2)求 2.已知，． (1)化简； (2)若中不含项，求的值． 3.小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． (1)求多项式A； (2)若多项式，且满足的结果不含项和x项，求m，n的值． 考点22：整式加减中的遮挡、误看问题 1.小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为． （） (1)求多项式； (2)已知，若的结果中不含的一次项，求的值． 2.王明在准备化简代数式3（3x2+4xy）﹣■（2x2+3xy﹣1）时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得（2x2+3xy﹣1）前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有y．”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题： （1）■的值为 　4　； （2）求出该题的标准答案． 3.理解与思考： 在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答． （1）化简后的代数式中常数项是多少？ （2）若点点同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值； （3）若圆圆同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x＝﹣1时，正确的代数式的值． 考点23：整式加减的应用 1．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a (cm),宽为b (cm)）的盒子底部（如图②）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．4a (cm) B．4b( cm) C．2（a+b）(cm) D．4（a-b）(cm) 2.三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是 ．（填①或②或③） 3．某窗户的形状如图所示，图中长度单位：，其中上部是半径为的半圆形，下部是宽为的长方形． (1)用含，的式子表示窗户的面积； (2)若，求窗户的面积． 考点24：方程与一次方程的相关概念 1．下列四个式子中，是方程的是（　　） A．3+2＝5 B．3x﹣2＝1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2 2．下列方程为一元一次方程的是( ) A．＋y＝2 B．x＋2y＝4 C．x2＝2x D．y－3＝0 3．若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（　　） A．﹣8 B．0 C．2 D．8 考点25：解一元一次方程 1.方程移项正确的是（ ） A. B. C. D. 2．给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是（） ①4（x+2）=0变形为x+2=0；②x+7=5–3x变形为4x=–2； ③x=3变形为2x=15；④8x=7变形为x=． A．①③④ B．①②④ C．③④② D．①②③ 3.解方程： （1）x﹣3x+1； （2）3x3． 考点26：解一元一次方程的应用 1.若4x－7与5(x＋)的值相等，则x的值为(　　) A.－9 B.－5 C.3 D.1 2.若关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数，则整数k的值为（　　） A．2 B．4 C．0或2 D．2或4 3．小明在做作业时，不小心将一元一次方程 中的一个常数污染了怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是 ． 考点27：一元一次方程的应用 1．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 2.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为尺，则下面所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 3．学校运动场环形跑道周长，李老师的跑步速度是小明的，他们从同一起点沿跑道的同一方向出发，5分钟后小明第一次与李老师相遇．求： (1)小明和李老师跑步的速度各是多少？ (2)如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后小明第二次与李老师相遇？ 考点28：二元一次方程组的相关概念 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．方程是二元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 3.若是关于、的二元一次方程的解，则的值为 ． 考点29：解二元一次方程组 1．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去y，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去x，可以将①② 3．解方程组： （1） （2） 考点30：二元一次方程组含参问题 1．解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么的值为（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．方程组的解中和的值互为相反数，则的值是 ． 3.已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，求，的值． 考点31：二元一次方程组应用题 1．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 2.某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（　　） A． B．C． D． 3.某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为60米． (1)求小长方形的长和宽； (2)求该实践基地的面积． 考点32：三元一次方程组及其解法 1．下列各方程组不是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 3．购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元；购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，则购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 考点33：立体图形、三视图、展开图 1.下列几何体中，是圆锥的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 3.下列图形中，不是正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 考点34：直线、射线、线段的概念与性质 1.如图，点A，B，C在直线l上，下列说法中正确的有（　　） ①只有一条直线；②能用字母表示的射线共有3条；③一共有三条线段；④延长直线；⑤延长线段和延长线段的含义是相同的；⑥点B在线段上．    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，经过刨平的木板上的两点，只能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A．两点之间，线段最短 B．一条线段等于已知线段 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 3．七年级共有14个班，要组织篮球单循环赛，共需要安排（ ）场比赛． A．182 B．91 C．28 D．14 考点35：作图题 1.画图题：已知平面上点、、、，用刻度尺按下列要求画出图形：（保留画图痕迹，不要求写画法） （1）画直线，射线； （2）连接并延长线段至点，使得． 2.如图，已知平面上两条线段，及一点，请利用尺规按下列要求作图： （1）画射线，延长线段交线段于点； （2）连接，并用圆规在线段上求一点，使（保留画图痕迹）； （3）在直线上求作一点，使点到，两点的距离之和最小． 3.如图，已知线段，． （1）任意画一直线，利用尺规作图在直线上从左至右依次截取，； （2）在（1）的条件下，如果，，是线段的中点，是线段的中点， 求的长． 考点36：线段的计算 1.已知线段，点C是直线AB上一点，，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（    ） A．3cm B．5cm C．3cm或7cm D．5cm或7cm 2.如图，已知点E是的中点，，，，求线段的长． 3.如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1)当t＝1时，PQ＝　 　cm； (2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？ (3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由． 考点37：余角与补角 1.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠BOC=30°，则∠AOD等于（ ） A．10° B．150° C．140° D．160° 2.已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（　　） A．120° B．60° C．30° D．150° 3.如果一个角的补角是，那么这个角的度数是________． 考点38：角度的计算 1.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于(    ) ． A．35° B．70° C．110° D．145° 2．如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A′和点D′处，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．60° C．50° D．55° 3.如图，直线与相交于点，，，，平分． 求：（1）的度数； （2）的度数． 4.以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注：∠DOE＝90°).         (1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度数； (2)如图②，将三板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度数； (3)如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线. 考点39：普查与抽样调查 1.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．调查北碚区初三学生的课外阅读情况B．调查“阳光二号”柑橘的质量情况 C．调查重庆市火锅店底料的卫生合格情况D．调查全班学生对数学学科的喜爱情况 2.下列调查中，最适合采用普查方式的是（   ） A．调查重庆市辖区内长江流域水质情况 B．调查江北机场坐飞机的旅客是否携带违禁物品情况 C．调查我校学生的视力情况 D．调查重庆电视台“天天”栏目收视率情况 3.下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中适合抽样调查的是 （填序号）． 考点40：总体、个体、样本及样本容量 1.今年宣城市有22189名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，宁国教育部门抽取了800名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．800名考生是总体的一个样本 B．每个考生是个体 C．这22189名学生的数学中考成绩的全体是总体 D．样本容量是800名学生 2.为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.学校为了考察我校学生的视力情况，从全校24个班共1200名学生中，抽取了100名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本容量是 ． 考点41：简单随机抽样 1.要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生B．选取该校50名男生 C．选取该校50名女生D．随机选取该校50名七年级学生 考点42：频数与频率 1.在掷一枚骰子次的试验中，“偶数朝上”的频数为，则“偶数朝上”的频率为（   ） A． B． C． D． 2.把个数据分在个组内，第一、二、四组中的频数分别为，则第三组的频率为 ． 3.现将50个数据分成了①-⑥组，如下表所示，则第⑤组的频率为 ． 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 频数 3 5 8 12 5 考点43：频数分布直方图 1.一个容量为80的样本的最大值为147，最小值为50，取组距为10，则可以分成（    ） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 2.为了了解某地七年级学生参加消防知识竞赛的成绩（成绩取整数），从中抽取了1%的学生的竞赛成绩，整理后绘制了如图所示的频数直方图．若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励，则估计该地获得奖励的七年级学生有 人． 3.某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其整理并绘制出如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如表示大于或等于且小于．试题中类似的记号均表示这一含义），对于下列说法：①七年级一班学生总人数是人；②学生的身高是定量数据；③身高低于的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是，正确的序号是 ． 考点44：扇形统计图、条形统计图与折线统计图 1.学校为了了解七年级学生喜欢的课外书中语文课外阅读书、数学辅导书及英语读物所占的比例，通常采用的统计图是（    ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上均可 2.某购物中心对今年7-12月份中顾客使用“支付宝支付”和“微信支付”这两种支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线统计图．根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中说法不合理的是（   ） A．6个月中11月份使用手机支付的总次数最多 B．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多 C．6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大 D．9月份平均每天使用手机支付的次数为0.314万次 3.安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A B C D 合计 (1)计算“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，B类别对应人数的值； (2)如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映，，，各类别所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？ (3)若该市约有万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数； 考点45：统计图综合 1.某校为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、预防近视，促进学生身心全面发展，开设了多种体育特色课：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．其他．为了解学生最喜欢以上哪种体育特色课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理后，绘制了如下两幅统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生，在扇形统计图中，m的值是 ，扇形统计图中E所对圆心角的度数为 ； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有3600名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢特色课D的学生人数． 【答案】 期末高频考点通关训练2025-2026学年沪科版 七年级上册（45考点） 考点1：正负数与有理数 1.下列说法正确的是（    ） A．正整数和负整数统称为整数 B．整数和分数统称为有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．零表示不存在，所以零不是有理数 【答案】B 2.一袋大米的包装袋上标示的重量是，由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于____________． 【答案】 3.我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数，负数的概念．若水库的水位升高时，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作 ． 【答案】 考点2：数轴、相反数和绝对值 1.下列两个数不是互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 2.四个有理数在数轴上对应点A、、、的位置如图所示，则这四个点中表示的数最大的点是（   ） A．点A B．点 C．点 D．点 【答案】D 3.如果，那么a，b的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 考点3：有理数的加减 1.根据有理数加法法则，计算过程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.两数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个数（　　） A．同为正数 B．同为负数 C．一正数一负数 D．一个为0，一个为负数 【答案】B 3.某大楼地上共有层，地下共有层，某人乘电梯从地下层升至地上层，电梯一共升了 层． 【答案】9 考点4：有理数的乘除 1.两个数相除，若商为正数，则这两个数（    ） A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．符号相同 【答案】D 2.已知，，且，则的值等于　　 A．9或 B．9或 C．1或 D．或 【答案】． 3.计算的结果是　　 A．6 B．36 C． D．1 【答案】． 考点5：有理数的乘方 1.下列各组数中，数值相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 2.比较和，下列说法正确的是（    ） A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C． D． 【答案】C 3.计算：　　 A． B． C． D． 【答案】． 考点6：近似数 1.世界文化遗产长城总长约为，将数6700000用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.据文化和旅游部数据中心测算，年“五一”假期，全国国内旅游出游合计亿人次．将数据亿用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.用四舍五入法，把精确到的近似数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 考点7：有理数的运算 1.计算下列各题： (1)(2) 【答案】(1)8(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．计算∶ (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3.计算： (1)(2) 【答案】(1)8(2)12 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点8：有理数的应用 1.如图，某种细胞经过30分钟由一个分裂成2个，若要这种细胞由一个分裂成16个，那么这个过程要经过（　　）    A．1.5小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 【答案】B 2.一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 3.暴雨天气，交通事故频发，一辆警车从位于一条东西走向的主干道上的某交警大队出发，一整天都在这条主干道上执勤和处理事故，如果规定向东行驶为正，这辆警车当天处理交通事故的行驶记录如下（单位：千米）：；请问： (1)第 个交通事故刚好发生在某交警大队门口？ (2)当交警车辆处理完最后一个事故时，该车辆在哪个位置？ (3)这一天该警车从出发值勤到回到交警大队一共行驶多少千米？ 【答案】(1)5 (2)该车辆在交警大队门口西面4千米处 (3)44千米 【详解】（1）∵， ∴第5个交通事故刚好发生在某交警大队门口． 故答案为：5； （2）∵， ∴当交警车辆处理完最后一个事故时，该车辆在交警大队门口西面4千米处； （3） ＝ ＝44（千米）． 答：这一天该警车从出发值勤到回到交警大队一共行驶44千米． 考点9：流程图、找规律与新定义运算 1. 定义：对于任何数a，符号表示不大于a的最大整数，例如：，，则______． 【答案】 2.如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为 ． 【答案】128 3．对于有理数，，定义运算：，如． (1)计算的值； (2)计算的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：依题意得： ； （2）解： ． 考点10：代数式及其书写格式 1.下列各式中，代数式的个数是（   ） ①  ②  ③  ④ ⑤  ⑥a  ⑦  ⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 2．下列式子中符合代数式的一般书写要求的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 【答案】③ 考点11：代数式的意义与列代数式 1.下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 【答案】C 考点12：列代数式 1．“的3倍与4的和的一半”用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．已知某轮船逆水航行2小时，轮船在静水中的速度为80干米/时，水流速度是干米/时，则轮船航行的路程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 考点13：求代数式的值 1.当x＝﹣1时，代数式2x2﹣5x的值为（　　） A．5 B．3 C．﹣2 D．7 【答案】D 2.当时，，则当时，多项式的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】A 3.已知，则代数式的值为 ． 【答案】 考点14：单项式 1．在式子，，，，，中，单项式的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 2．单项式﹣2xy3的系数和次数分别是（　　） A．系数为﹣2，次数为4 B．系数为4，次数为﹣2 C．系数为﹣2，次数为3 D．系数为3，次数为﹣2 【答案】A 3．若单项式与的次数相同，则 ． 【答案】 考点15：多项式 1．在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（　　） A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2 【答案】C 2．若多项式（m﹣3）x3﹣xn+x﹣mn是关于x的二次三项式，则该多项式的常数项是（　　） A．6 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣32 【答案】B 3．若关于x的多项式-7xm+5+(n-3)x2-(k2+1)x+5是三次三项式，则mn= ． 【答案】﹣8 考点16：整式 1．下列各式不是整式的是（　　） A．a B． C． D． 【答案】 2．下列说法正确的是（    ） A．单项式是整式，整式也是单项式 B．不是单项式 C．单项式的系数是，次数是4 D．是一次二项式 【答案】C 3．下列说法中正确的是（   ） A．没有加减运算的式子叫做单项式 B． 是单项式，但不是整式 C．，， 都是整式 D．多项式 由 ，， 三项组成 【答案】C 考点17：同类项 1.下列式子为同类项的是（　　） A．abc与ab B．3x与3x2 C．3xy2与4x2y D．x2y与﹣yx2 【答案】D 2.如果单项式﹣3xay3与x2ya+b的和是单项式，那么b的值是（　　） A．b＝1 B．b＝2 C．b＝3 D．b＝5 【答案】A． 3．已知两个单项式7xm+nym-1与-5x7-my1+n能合并为一个单项式，则m= ，n= 【答案】 3 1 考点18：去、添括号 1.下列去括号与添括号变形中，正确的是（ ） A. 2a-（3a-c）=2a-3b-c B. 3a+2（2b-1）=3a+4b-1 C. a+2b-3c=a+（2b-3c） D. m-n+a-b=m-（n+a-b） 【答案】C 2.下列各题中去括号正确的是（　　） A．1+2（x﹣1）＝1+2x﹣1 B．1﹣2（x﹣1）＝1﹣2x﹣2 C．1﹣2（x﹣1）＝1﹣2x+2 D．1﹣2（x﹣1）＝1+2x+2 【答案】C 3.把式子﹣（﹣a）+（﹣b）﹣（c﹣1）改写成不含括号的形式是 　 ． 【答案】a﹣b﹣c+1． 考点19：整式的加减 1.化简：（1） （2） 【答案】（1） （2） 2.化简： （1）． （2）． 【答案】（1） ； （2） 3.化简： （1） （2）． 【答案】（1）解： ． （2）解： ． 考点20：整式的化简求值 1.先化简，再求值：，其中，． 【答案】解： ． 将，代入，得： 原式 ． 2.先化简，再求值：，其中，，且． 【答案】解：原式， ∵，，且， ∴，， 则原式． 3.已知：A＝x2y﹣xy+2，B＝x2y+3xy﹣4． （1）求M＝3A﹣B； （2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求M的值． 【答案】（1）2x2y﹣6xy+10； （2）﹣6． 【解答】解：（1）∵A＝x2y﹣xy+2，B＝x2y+3xy﹣4， ∴M＝3A﹣B ＝3（x2y﹣xy+2）﹣（x2y+3xy﹣4） ＝3x2y﹣3xy+6﹣x2y﹣3xy+4 ＝2x2y﹣6xy+10； （2）当x＝﹣1，y＝﹣2时， M＝2×（﹣1）2×（﹣2）﹣6×（﹣1）×（﹣2）+10 ＝2×1×（﹣2）﹣6×（﹣1）×（﹣2）+10 ＝﹣4﹣12+10 ＝﹣6． 考点21：整式加减中的不含、无关问题 1.若关于的多项式不含二次项和一次项． (1)求的值． (2)求 【答案】(1) ，；(2)． 【详解】（1）解：因为多项式不含二次项和一次项， ∴，， 解得 ，． （2）解：由题（1）可得 ，， ∴ 2.已知，． (1)化简； (2)若中不含项，求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）∵中不含项， ∴， ∴． 3.小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． (1)求多项式A； (2)若多项式，且满足的结果不含项和x项，求m，n的值． 【答案】(1)(2)， 【详解】（1）∵，， ∴ （2）∵，， ∴ ∵的结果不含项和x项， ∴，， 解得：，． 考点22：整式加减中的遮挡、误看问题 1.小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为． （） (1)求多项式； (2)已知，若的结果中不含的一次项，求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：由题意可得： ； （2）解：∵， ∴， ∵的结果中不含的一次项， ∴， 解得：. 2.王明在准备化简代数式3（3x2+4xy）﹣■（2x2+3xy﹣1）时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得（2x2+3xy﹣1）前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有y．”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题： （1）■的值为 　4　； （2）求出该题的标准答案． 【答案】解：（1）设■的值为a． 则3（3x2+4xy）﹣a（2x2+3xy﹣1） ＝9x2+12xy﹣2ax2﹣3axy+a ＝（9﹣2a）x2+（12﹣3a）xy+a． 由于结果不含有y， 所以12﹣3a＝0． 所以a＝4． 故答案为：4． （2）3（3x2+4xy）﹣4（2x2+3xy﹣1） ＝9x2+12xy﹣8x2﹣12xy+4 ＝x2+4． 所以该题的标准答案为：x2+4． 3.理解与思考： 在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答． （1）化简后的代数式中常数项是多少？ （2）若点点同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值； （3）若圆圆同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x＝﹣1时，正确的代数式的值． 【答案】解：（1）设□中的数据为a， （x2+ax﹣1）﹣3（x2﹣2x+4） ＝x2+ax﹣1﹣x2+6x﹣12 ＝（a+6）x﹣13， ∴化简后的代数式中常数项是：﹣13； （2）∵化简求值的结果不变， ∴整式的值与x的值无关， ∴a+6＝0， ∴a＝﹣6， ∴此时□中数的值为：﹣6； （3）由题意得： 当x＝1时，（a+6）x﹣13＝﹣3， ∴a+6﹣13＝﹣3， ∴a＝4， ∴当x＝﹣1时， （a+6）x﹣13 ＝﹣4﹣6﹣13 ＝﹣23， ∴当x＝﹣1时，正确的代数式的值为：﹣23． 考点23：整式加减的应用 1．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a (cm),宽为b (cm)）的盒子底部（如图②）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．4a (cm) B．4b( cm) C．2（a+b）(cm) D．4（a-b）(cm) 【答案】B 2.三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是 ．（填①或②或③） 【答案】③ 3．某窗户的形状如图所示，图中长度单位：，其中上部是半径为的半圆形，下部是宽为的长方形． (1)用含，的式子表示窗户的面积； (2)若，求窗户的面积． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）由图可得，上部半圆的面积为，下部长方形的面积为： 即窗户的面积为； （2）由得：，， ， 即当，时，窗户的面积是． 考点24：方程与一次方程的相关概念 1．下列四个式子中，是方程的是（　　） A．3+2＝5 B．3x﹣2＝1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2 【答案】B 2．下列方程为一元一次方程的是( ) A．＋y＝2 B．x＋2y＝4 C．x2＝2x D．y－3＝0 【答案】D 3．若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（　　） A．﹣8 B．0 C．2 D．8 【答案】D． 考点25：解一元一次方程 1.方程移项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2．给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是（） ①4（x+2）=0变形为x+2=0；②x+7=5–3x变形为4x=–2； ③x=3变形为2x=15；④8x=7变形为x=． A．①③④ B．①②④ C．③④② D．①②③ 【答案】D 3.解方程： （1）x﹣3x+1； （2）3x3． 【答案】解：（1）x﹣3x+1， 4， x＝﹣8； （2）3x3， 去分母得：18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1）， 去括号得：18x+3x﹣3＝18﹣4x+2， 移项、合并得：25x＝23， 系数化为1得：x． 考点26：解一元一次方程的应用 1.若4x－7与5(x＋)的值相等，则x的值为(　　) A.－9 B.－5 C.3 D.1 【答案】A 2.若关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数，则整数k的值为（　　） A．2 B．4 C．0或2 D．2或4 【答案】D． 3．小明在做作业时，不小心将一元一次方程 中的一个常数污染了怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是 ． 【答案】3 考点27：一元一次方程的应用 1．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 2.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为尺，则下面所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 3．学校运动场环形跑道周长，李老师的跑步速度是小明的，他们从同一起点沿跑道的同一方向出发，5分钟后小明第一次与李老师相遇．求： (1)小明和李老师跑步的速度各是多少？ (2)如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后小明第二次与李老师相遇？ 【答案】(1)小明和李老师跑步的速度各是、； (2)分钟后两人再次相遇 【详解】（1）解：设小明的跑步速度是，则李老师跑步的速度是．则依题意，得， 解得，， 则． 答：小明和李老师跑步的速度各是、； （2）设分钟后他们再次相遇．由题意得： ， 解得：． 答：分钟后两人再次相遇． 考点28：二元一次方程组的相关概念 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．方程是二元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.若是关于、的二元一次方程的解，则的值为 ． 【答案】 考点29：解二元一次方程组 1．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 2．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去y，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去x，可以将①② 【答案】C 3．解方程组： （1） （2） 【答案】 （1）（2） （1） ∵ ①＋②得：， ， 将x＝3代入①中得：， 得， ∴原方程组的解是． （2） 将方程组变形为， ②，得③， ③－①，得， 把代入②，得． ∴原方程组的解是 考点30：二元一次方程组含参问题 1．解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么的值为（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 2．方程组的解中和的值互为相反数，则的值是 ． 【答案】2.5 3.已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，求，的值． 【答案】， 【详解】解：根据题意可得方程组 ①＋②得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴ 把代入得，， 解得， 把，，代入得，， 解得， ∴， 考点31：二元一次方程组应用题 1．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（　　） A． B．C． D． 【答案】C 3.某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为60米． (1)求小长方形的长和宽； (2)求该实践基地的面积． 【答案】(1)小长方形的长和宽分别为45米，15米 (2) 【详解】（1）解：设小长方形的长为x米，宽为y米， 由题意得：， 解得． 答：小长方形的长和宽分别为45米，15米． （2）解：大长方形的长为米，宽为60米， 所以大长方形的面积． 答：该实践基地的面积为． 考点32：三元一次方程组及其解法 1．下列各方程组不是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 【答案】C 3．购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元；购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，则购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 考点33：立体图形、三视图、展开图 1.下列几何体中，是圆锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.下列图形中，不是正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 考点34：直线、射线、线段的概念与性质 1.如图，点A，B，C在直线l上，下列说法中正确的有（　　） ①只有一条直线；②能用字母表示的射线共有3条；③一共有三条线段；④延长直线；⑤延长线段和延长线段的含义是相同的；⑥点B在线段上．    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 2．如图，经过刨平的木板上的两点，只能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A．两点之间，线段最短 B．一条线段等于已知线段 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 【答案】C 3．七年级共有14个班，要组织篮球单循环赛，共需要安排（ ）场比赛． A．182 B．91 C．28 D．14 【答案】B 考点35：作图题 1.画图题：已知平面上点、、、，用刻度尺按下列要求画出图形：（保留画图痕迹，不要求写画法） （1）画直线，射线； （2）连接并延长线段至点，使得． 【答案】解：如图所示： （1）直线，射线即为所求作的图形； （2）连接并延长线段至点，使得，即为所求作的图形． 2.如图，已知平面上两条线段，及一点，请利用尺规按下列要求作图： （1）画射线，延长线段交线段于点； （2）连接，并用圆规在线段上求一点，使（保留画图痕迹）； （3）在直线上求作一点，使点到，两点的距离之和最小． 【答案】解：（1）如图，射线，射线即为所求作． （2）如图，线段即为所求作． （3）如图，点即为所求作． 3.如图，已知线段，． （1）任意画一直线，利用尺规作图在直线上从左至右依次截取，； （2）在（1）的条件下，如果，，是线段的中点，是线段的中点， 求的长． 【答案】解：（1）如图，线段，即为所求； （2），，是线段的中点，是线段的中点， ，， ． 答：的长为7． 考点36：线段的计算 1.已知线段，点C是直线AB上一点，，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（    ） A．3cm B．5cm C．3cm或7cm D．5cm或7cm 【答案】B 2.如图，已知点E是的中点，，，，求线段的长． 【答案】 解：E是BC的中点，BE=AC=3cm， ∴BC=2BE=6（cm）， ∴AC=3×5=15（cm）， 则AB=AC-BC=15-6=9（cm）， ∵AD=DB，AD+DB=AB， ∴DB+DB=9， ∴DB=6， ∴DE=DB+BE=6+3=9（cm）． 3.如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1)当t＝1时，PQ＝　 　cm； (2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？ (3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） 解：当时， ∵ ∴， ∴． 故答案为：2.5． （2） ∵点P运动到点C时，点P、Q都停止运动， ∴． ∵ ∴． ①当Q由C往B第一次运动时，即时， 此时，， ∴， ∵点C为线段PQ的中点， ∴，即， 解得：； ②当Q由B往C点第一次返回时，即时， 此时，， ∴， 解得：，不符合题意舍； ③当Q由C往B第二次运动时，即时， 此时，， ∴， 解得：； 综上可知，t为2或时，点C为线段PQ的中点； （3） 根据（2）可知． ∵点M是线段CQ的中点， ∴． ①当Q由C往B第一次运动时，即时， 此时，． ∵， ∴， ∴此时PM为定值，长度为3cm，符合题意． ②当Q由B往C点第一次返回时，即时， 此时，， ∴， ∴此时PM的长度，随时间的变化而变化，不符合题意； ③当Q由C往B第二次运动时，即时， 此时，， ∴， ∴此时PM为定值，长度为1cm，符合题意． 综上可知PM的长度为3cm或1cm． 考点37：余角与补角 1.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠BOC=30°，则∠AOD等于（ ） A．10° B．150° C．140° D．160° 【答案】B 2.已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（　　） A．120° B．60° C．30° D．150° 【答案】D 3.如果一个角的补角是，那么这个角的度数是________． 【答案】60°##60度 考点38：角度的计算 1.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于(    ) ． A．35° B．70° C．110° D．145° 【答案】C 2．如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A′和点D′处，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．60° C．50° D．55° 【答案】B． 3.如图，直线与相交于点，，，，平分． 求：（1）的度数； （2）的度数． 【答案】解：（1）∵∠AOF=，∠COE=， ∴∠DOE=，∠FOB=， ∵∠DOF=， ∴∠DOB=∠FOB-∠FOD=， ∴∠BOE=∠DOE-∠DOB=； （2）∵OH平分∠BOE，∠BOE=， ∴∠BOH=∠EOH=， ∴∠AOH=． 4.以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注：∠DOE＝90°).         (1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度数； (2)如图②，将三板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度数； (3)如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线. 【答案】：(1)∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°， ∴∠COE＝∠DOE－∠BOC＝30°. (2)设∠COD＝x，则∠AOE＝5x. ∵∠AOE＋∠DOE＋∠COD＋∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°， ∴5x＋90°＋x＋60°＝180°，解得x＝5°，即∠COD＝5°. ∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝5°＋60°＝65°. (3)∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE. ∵∠DOE＝∠COE＋∠COD＝90°，∠AOE＋∠DOE＋∠BOD＝180°， ∴∠AOE＋∠BOD＝90°，又∠AOE＝∠COE， ∴∠COD＝∠BOD， 即OD所在射线是∠BOC的平分线. 考点39：普查与抽样调查 1.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．调查北碚区初三学生的课外阅读情况B．调查“阳光二号”柑橘的质量情况 C．调查重庆市火锅店底料的卫生合格情况D．调查全班学生对数学学科的喜爱情况 【答案】D 2.下列调查中，最适合采用普查方式的是（   ） A．调查重庆市辖区内长江流域水质情况 B．调查江北机场坐飞机的旅客是否携带违禁物品情况 C．调查我校学生的视力情况 D．调查重庆电视台“天天”栏目收视率情况 【答案】B 3.下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中适合抽样调查的是 （填序号）． 【答案】①③/③① 考点40：总体、个体、样本及样本容量 1.今年宣城市有22189名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，宁国教育部门抽取了800名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．800名考生是总体的一个样本 B．每个考生是个体 C．这22189名学生的数学中考成绩的全体是总体 D．样本容量是800名学生 【答案】C 2.为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3.学校为了考察我校学生的视力情况，从全校24个班共1200名学生中，抽取了100名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本容量是 ． 【答案】100 考点41：简单随机抽样 1.要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生B．选取该校50名男生 C．选取该校50名女生D．随机选取该校50名七年级学生 【答案】D 考点42：频数与频率 1.在掷一枚骰子次的试验中，“偶数朝上”的频数为，则“偶数朝上”的频率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.把个数据分在个组内，第一、二、四组中的频数分别为，则第三组的频率为 ． 【答案】 3.现将50个数据分成了①-⑥组，如下表所示，则第⑤组的频率为 ． 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 频数 3 5 8 12 5 【答案】0.34/ 考点43：频数分布直方图 1.一个容量为80的样本的最大值为147，最小值为50，取组距为10，则可以分成（    ） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 【答案】A 2.为了了解某地七年级学生参加消防知识竞赛的成绩（成绩取整数），从中抽取了1%的学生的竞赛成绩，整理后绘制了如图所示的频数直方图．若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励，则估计该地获得奖励的七年级学生有 人． 【答案】2000 3.某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其整理并绘制出如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如表示大于或等于且小于．试题中类似的记号均表示这一含义），对于下列说法：①七年级一班学生总人数是人；②学生的身高是定量数据；③身高低于的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是，正确的序号是 ． 【答案】①②④ 考点44：扇形统计图、条形统计图与折线统计图 1.学校为了了解七年级学生喜欢的课外书中语文课外阅读书、数学辅导书及英语读物所占的比例，通常采用的统计图是（    ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上均可 【答案】B 2.某购物中心对今年7-12月份中顾客使用“支付宝支付”和“微信支付”这两种支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线统计图．根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中说法不合理的是（   ） A．6个月中11月份使用手机支付的总次数最多 B．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多 C．6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大 D．9月份平均每天使用手机支付的次数为0.314万次 【答案】C 3.安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A B C D 合计 (1)计算“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，B类别对应人数的值； (2)如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映，，，各类别所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？ (3)若该市约有万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数； 【答案】(1) (2)扇形统计图 (3)万人 (4)小明分析数据的方法不合理，看法见解析 【详解】（1）解：； （2）解：为了更直观的反应，，，各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图； （3）解：活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为： 万人． 估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数约为万人； 考点45：统计图综合 1.某校为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、预防近视，促进学生身心全面发展，开设了多种体育特色课：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．其他．为了解学生最喜欢以上哪种体育特色课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理后，绘制了如下两幅统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生，在扇形统计图中，m的值是 ，扇形统计图中E所对圆心角的度数为 ； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有3600名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢特色课D的学生人数． 【答案】(1)100；24；36 (2)见解析 (3)864名 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用A项目的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，再用D项目的人数除以参与调查的人数并乘以百分之一百可求出m的值；用360度乘以E项目的人数占比可求出对应的圆心角度数； （2）求出C项目的人数，并补全统计图即可； （3）用3600乘以样本中D项目的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：名， ∴本次共调查了100名学生， ∴． ∴； 扇形统计图中E所对圆心角的度数为； （2）解：C．排球的人数为名， 补全统计图如下所示： （3）解：名． 答：估计该校最喜欢特色课D的学生有864名． 学科网（北京）股份有限公司 $