精品解析：山西现代双语学校南校2026-2027学年七年级上学期10月阶段性测评数学试卷

2026－2027学年七年级数学学科阶段性测评 考试时长：60分钟　　分值：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可． 【详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意； B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意； C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意； D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记定义是解题的关键． 2. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案． 【详解】解：由题知， 图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义． 3. 某市某天的最高气温为5℃，最低气温为﹣6℃，那么这天的最高气温比最低气温高（　　） A. ﹣11℃ B. ﹣6℃ C. 11℃ D. 6℃ 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则列式计算即可． 【详解】解：5﹣（﹣6）， ＝5+6， ＝11（℃）， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 4. 已知a，b是有理数，若a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先在数轴上找出表示的点，可得，结合绝对值性质及有理数减法法则逐项判断即可． 【详解】解：，a，b在数轴上的对应点的位置如图所示， ∴， A、∵， ∴，故该选项不符合题意； B、∵， ∴，故该选项符合题意； C、∵， ∴，故该选项不符合题意； D、∵， ∴，故该选项不符合题意． 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多重符号的化简和绝对值的计算等．掌握这些是解题的关键． 通过直接计算每个式子的值，并比较是否相等即可选出正确答案． 【详解】对于选项A：因为 ，，且 ，故A不符合题意； 对于选项B：因为，，且 ，故B不符合题意； 对于选项C：因为 ，，且 ，故 C不符合题意； 对于选项D：因为，，且 ，故 D符合题意． 故选：D． 6. 如图，这是嘉嘉作业的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（ ） ① ② A. ①②都是加法交换律 B. ①②都是加法结合律 C. ①是加法交换律，②是加法结合律 D. ①是加法结合律，②是加法交换律 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加法交换律和结合律的识别；加法交换律形式为；加法结合律形式为，据此判断所使用的运算律即可． 【详解】解：∵原式为，步骤①将其改写为， ∴将的位置从末尾调整到第二位，改变了加数的顺序， ∴应用了加法交换律， ∵步骤②将算式分为，通过添加括号将原式分组计算，改变了加法的运算顺序， ∴应用了加法结合律. ∴①是加法交换律，②是加法结合律． 故选：C． 7. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） A.     B.     C.     D.     【答案】C 【解析】 【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、两底面一个是直角三角形，一个是等边三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误； B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误； C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确； D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误． 8. 如图是一些大小相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的形状图，则这个几何体只能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体是解题的关键；因此此题可根据几何体的正面、左面、上面的视图进行排除选项． 【详解】解：由该几何体的三个方向的视图可知只有A选项的几何体符合题意； 故选A． 9. 一艘船沿河向上游走了5.5千米，又继续向上游走了4.8千米，然后又向下游走了5.2千米，接着又向下游走了3.8千米，这时一艘船在出发点的（ ）处． A. 上游1.3千米 B. 下游9千米 C. 上游10.3千米 D. 下游1.3千米 【答案】A 【解析】 【分析】规定向上游走为正，向下游走为负，利用正负数的意义相加即可． 【详解】解：规定向上游走为正，向下游走为负， ∴5.5+4.8+（-5.2）+（-3.8）=1.3（千米）， ∴在上游1.3千米处， 故选：A． 【点睛】本题考查了正负数的意义及相关计算；根据正负数的意义作出相关规定是解决本题的突破点． 10. 如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是（　　） A. （1）（2）相同，（3）（4）相同 B. （1）（3）相同，（2）（4）相同 C. （1）（4）相同，（2）（3）相同 D. 都不相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的截面，根据正方体的形状及截面的角度和方向注意判断即可．注意截面 的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 【详解】解：由图形可知，（1）（2）截面为大小、形状相同的正方形，（3）（4）截面为大小、形状相同的长方形， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 如果，则“☆”表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，将方程两边同时除以 或乘以它的倒数，即可求解“☆”的值． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 一个正方体的每个面上各写有一个数，图（1）、图（2）分别是它的一种表面展开图，则字母表示的数是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】由图（1）找出相对面的数，由图（2）可知A和2是相对面，即可求解． 【详解】解：由图（1）可知，1和4、2和6、3和5是相对面， 由图（2）可知A和2是相对面， 这两幅图是同一个正方体的表面展开图， ∴字母表示的数是6． 13. 按如图所示的程序运算，当输入的数是时，则输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序运算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了学生按程序计算的问题，内容较简单． 14. 如图，有一根长的长方体木料，若锯成4段（截面平行于左、右两个侧面），这根木料的表面积比原来增加了，则这根木料原来的体积_____． 【答案】2400 【解析】 【分析】锯成4段后，表面积增加的部分是6个底面的面积，先求出原长方体的底面积，再利用长方体体积公式计算即可． 【详解】解：∵锯成4段后，表面积比原来增加，增加的部分是6个底面的面积， ∴原长方体的底面积为， ∴这根木料原来的体积为． 15. 如图，在数轴上点表示的数是8，点表示的数是最小的正整数，点表示的数是．若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据点与点重合得到折痕处的点表示的数，由题意得到点B表示的数是1，设折叠后与点重合的点表示的数是x，列出方程，求解即可． 【详解】解：∵在数轴上点表示的数是8，点表示的数是．若将数轴折叠，使得点与点重合， ∴折痕处的点表示的数为， ∵点表示的数是最小的正整数， ∴点B表示的数是1， 设折叠后与点重合的点表示的数是x，则， ∴， ∴与点重合的点表示的数是4． 三、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）运用有理数加减法法则进行计算即可； （2）运用加法交换律和结合律进行计算即可； （3）运用加法交换律和结合律进行计算即可； （4）运用加法交换律和结合律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 17. 阅读下面的材料，完成问题． 为了保证小学学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，我们来探究负数乘负数的计算方法． 例如探究： 根据乘法对加法的分配律： ． 也就是，因此． 题目 （1）请你仿照上面的方法，说明． （2）利用你发现的规律，直接写出结果：_____． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）24 【解析】 【分析】（1）根据乘法对加法的分配律证明即可； （2）利用乘法分配律计算，再根据，再根据等式的性质即可得出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴． 18. 综合与实践 问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的 经过折叠能围成无盖正方体纸盒； A．B．C．D． （2）如图，是云落的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 ； （3）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒： ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积． 【答案】（1）C （2）卫 （3） ①在边长为的正方形的四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒的示意图如下： ② 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图、正方体相对两面上的字． （1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）①画出相应的图形即可；②直接根据体积公式计算即可． 【小问1详解】 解：由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D不符合题意，而选项B只有4个面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子， 故答案为：C； 【小问2详解】 解：由正方体表面展开图的“相间、Z字形是对面”可知，“保”的对面是“卫”， 故答案为：卫； 【小问3详解】 解：①略 ②当小正方形的边长为时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为的正方形，高是， 所以体积为． 19. 【知识拓展】 学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数的点到原点的距离．由于原点表示的数是，因此可以看作，那么的意义可以看作数轴上表示数与的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数与的两点间的距离，若表示数的点是点，表示数的点是点，则线段． 例如，的意义为数轴上表示数与的两点间的距离：的意义为数轴上表示数与的两点间的距离，若，则的值为或． 【问题初探】 （1）若数轴上有两点、分别表示数和，则________． （2）若，则的值为________． 【拓展应用】 （3）若数轴上有三点、、分别表示数、、，动点从点出发，以每秒个单位的速度向终点移动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度向点方向移动，到终点时两点同时停止，设移动时间为秒． ①当为多少时？当为多少时？ ②当为多少时？直接写出此时的值． 【答案】（1） （2）或 （3）①或；或； ②或 【解析】 【分析】（1）利用数轴上两点间的距离公式，即可求解； （2）利用数轴上两点间的距离公式，即可求解； （3）利用时间路程速度，可求出点到达终点所需时间，当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，①根据，，分别列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； ②根据，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：表示数轴上表示数与的两点间的距离等于， ∴或； 【小问3详解】 解：（秒）． 当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， ①∵， ∴， 整理得， ∴或， ∴或； ∵， ∴， 整理得， ∴或， ∴或； ②∵， ∴，即， ∴或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年七年级数学学科阶段性测评 考试时长：60分钟　　分值：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 2. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ） A. B. C. D. 3. 某市某天的最高气温为5℃，最低气温为﹣6℃，那么这天的最高气温比最低气温高（　　） A. ﹣11℃ B. ﹣6℃ C. 11℃ D. 6℃ 4. 已知a，b是有理数，若a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 如图，这是嘉嘉作业的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（ ） ① ② A. ①②都是加法交换律 B. ①②都是加法结合律 C. ①是加法交换律，②是加法结合律 D. ①是加法结合律，②是加法交换律 7. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） A.     B.     C.     D.     8. 如图是一些大小相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的形状图，则这个几何体只能是（ ） A. B. C. D. 9. 一艘船沿河向上游走了5.5千米，又继续向上游走了4.8千米，然后又向下游走了5.2千米，接着又向下游走了3.8千米，这时一艘船在出发点的（ ）处． A. 上游1.3千米 B. 下游9千米 C. 上游10.3千米 D. 下游1.3千米 10. 如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是（　　） A. （1）（2）相同，（3）（4）相同 B. （1）（3）相同，（2）（4）相同 C. （1）（4）相同，（2）（3）相同 D. 都不相同 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 如果，则“☆”表示的数是______． 12. 一个正方体的每个面上各写有一个数，图（1）、图（2）分别是它的一种表面展开图，则字母表示的数是__________． 13. 按如图所示的程序运算，当输入的数是时，则输出的结果是______． 14. 如图，有一根长的长方体木料，若锯成4段（截面平行于左、右两个侧面），这根木料的表面积比原来增加了，则这根木料原来的体积_____． 15. 如图，在数轴上点表示的数是8，点表示的数是最小的正整数，点表示的数是．若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是_____． 三、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 阅读下面的材料，完成问题． 为了保证小学学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，我们来探究负数乘负数的计算方法． 例如探究： 根据乘法对加法的分配律： ． 也就是，因此． 题目 （1）请你仿照上面的方法，说明． （2）利用你发现的规律，直接写出结果：_____． 18. 综合与实践 问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的 经过折叠能围成无盖正方体纸盒； A．B．C．D． （2）如图，是云落的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 ； （3）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒： ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积． 19. 【知识拓展】 学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数的点到原点的距离．由于原点表示的数是，因此可以看作，那么的意义可以看作数轴上表示数与的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数与的两点间的距离，若表示数的点是点，表示数的点是点，则线段． 例如，的意义为数轴上表示数与的两点间的距离：的意义为数轴上表示数与的两点间的距离，若，则的值为或． 【问题初探】 （1）若数轴上有两点、分别表示数和，则________． （2）若，则的值为________． 【拓展应用】 （3）若数轴上有三点、、分别表示数、、，动点从点出发，以每秒个单位的速度向终点移动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度向点方向移动，到终点时两点同时停止，设移动时间为秒． ①当为多少时？当为多少时？ ②当为多少时？直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $