专题26.2 反比例函数常考点题型分类专题（6大考点7类题型）- 2025-2026学年九年级数学下册基础知识专项突破讲练（人教版）

专题26.2 反比例函数常考点题型分类专题（6大考点7类题型） 目录 【考点一】反比例函数定义 1 【题型1】反比例函数定义、一次函数综合 1 【考点二】反比例函数与一次函数、二次函数图象综合 6 【题型2】反比例函数、一次函数、二次函数图象位置辨析 6 【考点三】反比例函数的图象与性质 9 【题型3】反比例函数图象与性质综合 9 【题型4】一次函数与反比例函数综合 12 【考点四】反比例函数与几何综合 19 【题型5】反比例函数与几何综合 19 【考点五】K值几何意义 26 【题型6】反比例函数K值几何意义 26 【考点六】反比例函数的应用 35 【题型7】反比例函数的应用 35 【考点一】反比例函数定义 【题型1】反比例函数定义、一次函数综合 1．（2024·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象与坐标轴的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据函数表达式计算当时y的值，可得图像与y轴的交点坐标；由于的值不可能为0，即，因此图像与x轴没有交点，由此即可得解． 本题主要考查了函数图像与坐标轴交点个数，掌握求函数图像与坐标轴交点的计算方法是解题的关键． 【详解】当时，， ∴与y轴的交点为； 由于是分式，且当时，，即， ∴与x轴没有交点． ∴函数的图像与坐标轴的交点个数是1个， 故选：B． 2．（2024·江苏无锡·中考真题）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在轴负半轴、轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则的值为 ． 【答案】2或3 【分析】本题考查了反比例函数，平移，解一元二次方程． 先得出点A和点B的坐标，再得出平移后点A和点B对应点的坐标，根据平移后两点恰好都落在函数的图象上，列出方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 设平移后点A、B的对应点分别为， ∴， ∵两点恰好都落在函数的图象上， ∴把代入得：， 解得：或． 故答案为：2或3． 3．（2025·广东广州·中考真题）如图，曲线过点． (1)求t的值； (2)直线也经过点P，求l与y轴交点的坐标，并在图中画出直线l； (3)在（2）的条件下，若在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）随机取一个格点（横、纵坐标都是整数的点），求该格点在曲线G上的概率． 【答案】(1) (2)，见详解 (3) 【分析】本题考查了概率公式，反比例函数的性质，一次函数的性质，画函数图象，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接把代入进行计算，得； （2）先得出，再代入直线，求出，即可求出l与y轴交点的坐标，再由两点确定一条直线画出直线的函数图象； （3）先得出格点共有个，分别是再分析得出格点在曲线G上，即有两个格点在曲线G上，最后运用概率公式列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵曲线过点． ∴； （2）解：由（1）得， 故， ∵直线也经过点P， ∴把代入，得， 解得， ∴； 令，则， ∴l与y轴交点的坐标为； 直线l的函数图象，如图所示； （3）解：依题意，在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）的格点共有个，分别是， ∵曲线， 则， ∴格点在曲线G上，即有两个格点在曲线G上， 即该格点在曲线G上的概率． 4．（2024·四川乐山·中考真题）如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点． (1)求、的值和一次函数的表达式； (2)连接，求点到线段的距离． 【答案】(1)，， (2)点到线段的距离为 【分析】（1）根据点、在反比例函数图象上，代入即可求得、的值；根据一次函数过点，，代入求得，，即可得到表达式； （2）连接，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，可推出 轴，、、的长度，然后利用勾股定理计算出的长度，最后根据，计算得的长度，即为点到线段的距离． 【详解】（1）点、在反比例函数图象上 ， 又一次函数过点， 解得： 一次函数表达式为：； （2）如图，连接，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点， ， 轴， 点，， 点，， 在中， 又 即 ∴，即点C到线段的距离为． 【点睛】本题考查了求反比例函数值，待定系数法求一次函数表达式，勾股定理，与三角形高有关的计算，熟练掌握以上知识点并作出适当的辅助线是解题的关键． 【解题思路】利用反比例函数上点的坐标满足解析式求参数，结合待定系数法确定一次函数表达式；交点问题通过坐标轴上点的坐标特征求解，距离计算借助辅助线、勾股定理及面积等积法，概率问题需先确定区域内格点总数和函数图象上的格点个数，再套用概率公式计算。 【考点二】反比例函数与一次函数、二次函数图象综合 【题型2】反比例函数、一次函数、二次函数图象位置辨析 1．（2024·内蒙古·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键．先根据一次函数与反比例函数的图象可得，，再根据二次函数的图象特点即可得． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，即， ∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴，即， ∴函数的开口向下，与轴的交点位于轴的正半轴，对称轴为直线， 故选：D． 2．（24-25九年级上·山东日照·期末）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，则函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，根据反比例函数图象与系数关系、一次函数图象与系数的关系、二次函数图象与系数的关系进行解答即可，熟练掌握相关函数图象与其系数的关系是关键． 【详解】解：一次函数图象经过第一、二、四象限， ，， 反比例函数的图象在第二四象限， ， ，，， 函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，与轴交点在负半轴，选项A符合． 故选：A． 3．（2024·贵州安顺·中考真题）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=（c≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数（a≠0）的图像开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c＜0，利用对称轴＞0，得出b＜0，然后对照四个选项中的图像判定即可． 【详解】解：因为二次函数的图像开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c＜0，利用对称轴＞0，得出b＜0， 所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函数经过二、四象限． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像、一次函数的图像以及二次函数的图像等知识点，根据二次函数图像得到a＞0、b＜0、c＜0是解题的关键． 【解题思路】先根据反比例函数、一次函数或二次函数的图象位置，结合函数图象与系数的关系，确定系数a、b、c的符号；再依据所得系数符号，分析另一种函数的图象特征（如开口方向、对称轴位置、经过的象限等），进而匹配符合条件的选项。 【考点三】反比例函数的图象与性质 【题型3】反比例函数图象与性质综合 1．（2025·内蒙古·中考真题）已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质，分情况讨论的取值范围，比较和的大小关系即可． 【详解】解：对于反比例函数的图象上，在各个象限内，随的增大而增大，且第二象限的函数值大于第四象限的函数值， ∵， 当时，即时， 则， 当时，即时， 则， 当时，即时， 则， 综上，只有选项D正确， 故选：D． 2．（2023·山西·中考真题）已知都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质，先求出反比例函数的图象两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，再进行判断求解即可． 【详解】解：∵反比例函数，， ∴反比例函数的图象两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小， ∵点都在第三象限， ∵， ∴， 又∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 故选：A． 3．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于x轴的直线l与反比例函数的图像交于点，将直线l绕点逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是（    ） A．或 B．且 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，一次函数的解析式，关键是要分两种情况讨论． 当在原点右侧时，点坐标为，设旋转后的直线的解析式为：，得到，求出；当在原点左侧时，设旋转后的直线的解析式为：，，求出，即可得到的取值范围． 【详解】解：当在原点右侧时，点坐标为， 直线绕点逆时针旋转， 所得的直线与直线平行， 设这条直线的解析式为：， 这条直线经过第一、二、四象限， ， 在直线上， ， ， ， ， ； 当在原点左侧时， 设这条直线的解析式为：， 同理：， ， ， ， ， ． 的取值范围是或． 故选：C． 4．（2025·江苏南京·中考真题）已知反比例函数，则当时，的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用相关性质．由反比例函数解析式可得 ，根据 的取值范围和函数的增减性 ，求最小值． 【详解】解：将反比例函数代入中， 可得：， ， 当增大时，也随之增大，则随之减小， 因此，在时取得最小值，代入计算， 得， 故答案为：． 5．（2023·湖北襄阳·中考真题）点，都在反比例函数的图象上，则 ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】由反比例函数的图像性质得到在同一象限内，随的增大而减小，即可得到答案． 【详解】解：， 在同一象限内，随的增大而减小， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查根据反比例函数的图像性质判断出函数的增减性，熟练掌握函数的增减性是解题的关键． 【解题思路】紧扣反比例函数的图象与性质，先根据k的符号确定函数图象所在象限及增减性；对于比较函数值大小的问题，结合点的横坐标的正负判断点所在象限，同一象限内利用增减性比较，不同象限则根据函数值正负直接判断；涉及直线旋转或取值范围的问题，结合一次函数图象特征及反比例函数的增减性，分情况讨论求解参数范围或最值。 【题型4】一次函数与反比例函数综合 1．（2025·青海西宁·中考真题）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．下列结论错误的是（   ） A． B．与的面积相等 C．的面积是 D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查待定系数法求解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，坐标系中三角形的面积，函数与不等式，掌握数形结合思想是解题的关键． 先根据待定系数法求出两个函数的解析式，即可判断A选项，对于一次函数，分别令，，求出点A，B的坐标，根据三角形的面积公式求出各个三角形的面积，即可判断B、C选项，根据图象即可判断D选项． 【详解】解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴反比例函数为， ∵反比例函数的图象过点， ∴，解得， ∴， ∵一次函数的图象过点，， ∴， 解得， 故A选项正确； ∴一次函数的解析式为． ∵对于一次函数，令，则； 令，则， 解得， ∴，， ∴，， ∴， ， ， ∴，故B选项正确； ，故C选项错误； ∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，， ∴由图象可得当时，，故D选项正确． 故选：C． 2．（2023·山东潍坊·中考真题）如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（    ）      A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】B 【分析】结合一次函数与反比例函数的图象，逐项判断即可得． 【详解】解：A、当时，，则此项错误，不符合题意； B、当时，，则此项正确，符合题意； C、当时，，则此项错误，不符合题意； D、当时，，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象，熟练掌握函数图象法是解题关键． 3．（2025·黑龙江大庆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，反比例函数与正比例函数的图象交于点A．将正比例函数的图象向上平移个单位后得到的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C．过点C作x轴的垂线，与x轴交于点D．线段与交于点E，点E为中点，则k的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．联立求得点的坐标为，由点E为中点，求得点E的坐标为，由平移的性质求得点C的坐标为，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：联立得，解得（舍去负值）， ∴，则， ∴点的坐标为， ∵点E为中点， ∴点E的坐标为， 由题意得，， ∴， ∴点C的坐标为， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴， 解得， 故选：C． 4．（2025·贵州·中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为8； ②点的坐标为； ③当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求出点的坐标进而求出的长，判断①，联立两个函数解析式，求出点坐标，判断②，图象法判断③即可． 【详解】解：∵点的横坐标为1， ∴， ∴， ∵过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点， ∴； ∴；故①正确； 联立，解得：或（舍去）； ∴点的坐标为，故②正确； 由图象可知，当，直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误； 故选C． 5．（2025·广东深圳·中考真题）如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数相交于点和点．若的横坐标为1，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，根据的横坐标为1，求出的值，进而求出点坐标，再根据对称性求出点的坐标即可． 【详解】解：令， ∵同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数相交于点和点，的横坐标为1， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∴， ∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴点关于原点对称， ∴； 故答案为：． 6．（2023·湖北荆州·中考真题）如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点．若，则点的坐标是 ．    【答案】 【分析】求出反比例函数解析式，证明，过点作轴的垂线段交轴于点，过点作轴的垂线段交轴于点，通过平行线的性质得到，解直角三角形求点的横坐标，结合反比例函数解析式求出的坐标，即可解答． 【详解】解：把代入，可得，解得， 反比例函数解析式， 如图，过点作轴的垂线段交轴于点，过点作轴的垂线段交轴于点，    ， ， ， ， 将直线向上平移若干个单位长度交轴于点， , 在中，， ， 即点C的横坐标为， 把代入，可得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，一次函数的平移，解直角三角形，熟练求得点的横坐标是解题的关键． 【解题思路】先利用待定系数法，将交点坐标代入反比例函数和一次函数解析式，求出函数表达式；对于图象交点、线段长度、点的坐标问题，结合函数图象的对称性、平移性质及坐标系内点的坐标特征分析求解；涉及函数值大小比较的问题，借助数形结合思想，通过观察图象上下位置关系确定自变量的取值范围；三角形面积问题则利用坐标轴垂线构造直角三角形，结合面积公式计算。 【考点四】反比例函数与几何综合 【题型5】反比例函数与几何综合 1．（2025·青海·中考真题）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数（为常数）的图象在第二象限交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）先由点代入求出点的坐标为，然后代入即可求解； （）过点作轴于点，然后求出，，再由即可求解． 【详解】（1）解：把点代入中得， ∴， ∴一次函数解析式为， 把点代入中， 得， ∴点的坐标为， 把代入中， 得，， ∴反比例函数解析式为； （2）解：过点作轴于点， ∵， ∴， 把代入得，， ∴， ∴， ∴． 2．（2025·河南·中考真题）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的表达式． (2)将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标． 【答案】(1)反比例函数的表达式为： (2) 【分析】（1）把的坐标为代入反比例函数即可得到答案； （2）求解，证明，求解，如图，连接，旋转到的位置；可得，结合的对应点在的图象上，可得，进一步求解即可. 【详解】（1）解：∵含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． ∴， ∴反比例函数的表达式为：； （2）解：∵， ∴， ∵含角的三角板为等腰直角三角形，， ∴，， 如图，连接，旋转到的位置； ∴， ∵的对应点在的图象上， ∴， ∴， 由旋转可得：， ∴. 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，反比例函数的应用，理解题意是解本题的关键. 3．（2025·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了双曲线的解析式，点的坐标与线段长度，解题的关键是得出双曲线的解析式． 把点的坐标代入，可得双曲线的解析式，结合已知的线段长度求出点和点的横坐标，代入解析式可得纵坐标，作差即可． 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴， ∴双曲线， ∵“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且， ∴点的横坐标为，点的横坐标为， ∴点的纵坐标为，点的纵坐标为， ∴， 故选：． 4．（2025·山东·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边形是面积为4的正方形．若函数的图象经过点，则满足的的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形、反比例函数与不等式等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 由题意可设点B的坐标为，易得，即点B的坐标为，再结合反比例函数图象即可解答． 【详解】解：∵四边形是面积为4的正方形，设点B的坐标为， ∴，解得：（已舍弃负值）． ∴点B的坐标为， ∵函数的图象经过点， ∴满足的的取值范围为． 故选A． 5．（2025·山东滨州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则 ． 【答案】12 【分析】本题考查了直角三角形的斜边中线，勾股定理，中点坐标，求反比例函数解析式，利用数形结合的思想解决问题是关键．在中，由直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，利用勾股定理得到，则，再结合中点坐标公式，得到，根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出值． 【详解】解：在中，点C为的中点，， ， 点B的坐标为， ， ， ， 点C的坐标为，即， 反比例函数的图象经过点C， ， 故答案为：12． 6．（2024·陕西·中考真题）如图，点和点在同一个反比例函数的图象上，AC和BC分别垂直于x轴和y轴．若的面积为32，则k的值为 ． 【答案】15 【分析】依题意得点，则，，根据的面积为32得，即，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得，然后解方程组求出m，n的值，进而可得k的值． 【详解】解：点，点，AC和BC分别垂直于x轴和y轴， 点C的坐标为，且， ，， 的面积为32， ， ， 整理得：， 点，点在同一个反比例函数的图象上， ， 解方程组，得：， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上点的坐标满足反比例函数的表达式，正确地表示出点C的坐标，灵活运用三角形的面积公式构造方程组是解决问题的关键． 【解题思路】先结合几何图形性质（正方形边长与面积、直角三角形斜边中线、旋转性质等）确定关键点坐标，将其代入反比例函数解析式求出参数 k；对于图形面积问题，通过作坐标轴的垂线构造直角三角形或矩形，利用坐标差表示边长，结合面积公式列式计算；涉及不等式取值范围的问题，借助数形结合思想，根据函数图象的位置关系直接确定自变量的取值范围。 【考点五】K值几何意义 【题型6】反比例函数K值几何意义 1．（2023·四川雅安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为的正方形．点，在坐标轴上．反比例函数的图象经过点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，．求直线的函数表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据四边形是边长为的正方形求出点的坐标，代入求出k； （2）设，过点D作轴，根据面积列方程，求出点D坐标，再由待定系数法求出直线的函数表达式． 【详解】（1）解：四边形是边长为的正方形， ， ； 即反比例函数的表达式为． （2）解：设，过点D作轴，   点，，， ∴ ， ， 解得：，，经检验，是符合题意的根， 即点， 设直线的函数解析式为，得∶ ，解得：， 即：直线的函数解析式为． 【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义和待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上任意一点做x轴、y轴的垂线，组成的长方形的面积等于，灵活运用几何意义是解题关键． 2．（2022·山东聊城·中考真题）如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线于点E，且．    (1)求k，p的值； (2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标． 【答案】(1)， (2)点的坐标为(4，2) 【分析】（1）先求出点B的坐标，得到，结合点A的横坐标为2，求出的面积，再利用求出，设，代入面积中求出k，得到反比例函数解析式，再将点A横坐标代入出点A纵坐标，最后将点A坐标代入直线即可求解； （2）根据（1）中点C的坐标得到点E的坐标，结合OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，列出关于m的方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：∵直线与y轴交点为B， ∴， 即． ∵点A的横坐标为2， ∴． ∵， ∴， 设， ∴， 解得． ∵点在双曲线上， ∴， 把点代入，得， ∴，； （2）解：由（1）得， ∴． ∵OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形， ∴， ∵，， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴点的坐标为（4，2）． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图形和性质，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键． 3．（2023·广西·中考真题）如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】设，则，，，根据坐标求得，，推得，即可求得． 【详解】设，则，， ∵点A在的图象上 则， 同理∵B，D两点在的图象上， 则 故， 又∵， 即， 故， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 4．（2025·江苏镇江·二模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，则平行四边形的面积是（   ） A．32 B．16 C．8 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变． 过点A作轴于点E，过点C作轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得的面积的面积相等，的面积的面积相等，最后计算平行四边形的面积． 【详解】解：过点A作轴于点E，过点C作轴于点D，则， ∵平行四边形， ∴ ∴， ∴， ∴与的面积相等， 又∵顶点C在反比例函数上， ∴的面积的面积相等， 同理可得：的面积的面积相等， ∴平行四边形的面积， 故选：B． 5．（2025·山东淄博·中考真题）如图，为矩形（边，分别在，轴的正半轴上）对角线上的点，且，经过点的反比例函数的图象分别与，相交于点，，连接，，，若的面积是24，则的面积为（   ） A．25 B．26 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，设A点坐标为，点C的坐标为，得到点D，E，F的坐标，然后求出和的长，然后根据三角形面积公式求出的值，再根据解答即可． 【详解】解：设A点坐标为，点C的坐标为， 则点B的坐标为，点D的坐标为， 又∵点D在反比例函数的图象上， ∴， 又∵点E，F在反比例函数的图象上， ∴点F的坐标为，点E的坐标为， ∴，， ∴， 解得， ∴ ， 故选：D． 6．（2024·甘肃甘南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为的面积是，则的值为 ．    【答案】2 【分析】本题主要考查了反比例函数的的值，求出点M的坐标为，点N的坐标为，根据进行计算即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ∵点的坐标为 ∴， 则点M的坐标为，点N的坐标为， ∴ 解得， 故答案为：2． 7．（2025·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于、两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)过直线上的点C作轴，交反比例函数的图象于点．若点横坐标为，求的面积． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，反比例函数的几何意义、函数图象的特点，掌握理解函数图象的特点是解题关键． （1）先根据点利用待定系数法可求出反比例函数的表达式；再通过反比例函数的表达式求出点A的坐标，最后利用待定系数法即可求出一次函数的表达式； （2）所求不等式的解集即为求一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方时，的取值范围； （3）根据题意得出，，根据反比例函数的几何意义得出，则，即可求解． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点 ∴， 故反比例函数的表达式为 把点代入反比例函数得，，解得 ∴点的坐标为 ∵一次函数的图象经过、两点 ∴，解得 故一次函数的表达式为； （2）∵ ∴，即一次函数图象在反比例函数图象的上方 ∴； （3）∵点横坐标为，代入 解得： ∴ 当时，代入，得 解得： ∴ 如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解题思路】紧扣反比例函数k的几何意义，即图象上任意一点向坐标轴作垂线，该点与垂足、原点构成的矩形面积为、三角形面积为；结合几何图形（矩形、平行四边形等）的性质确定关键点坐标，代入解析式求k；对于图形面积计算，通过分割或补全图形，利用k的几何意义转化面积关系，再结合待定系数法求函数表达式、数形结合确定不等式解集 【考点六】反比例函数的应用 【题型7】反比例函数的应用 1．（2025·贵州·中考真题）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表： 点与点的距离 1 2 3 拉力的大小 300 200 150 120 (1)表格中的值是 ； (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； (3)根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由． 【答案】(1)100 (2)见解析 (3)当的长增大时，拉力减小，理由见解析 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，画反比例函数图象，根据函数图象判断增减性，解题的关键是熟练掌握反比例函数的定义，判断出是的反比例函数． （1）根据表格中的数据找出规律，求出a的值即可； （2）先描点，然后连线，画出函数图象即可； （3）根据反比例函数的性质，得出答案即可． 【详解】（1）解：根据表格中的数据发现： ， 因此点与点的距离与拉力F的乘积不变， ∴； （2）解：与之间的函数图象，如图所示： （3）解：由函数图象可知：F是l的反比例函数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知，F随l的增大而减小，所以当的长增大时，拉力减小． 2．（2023·宁夏·中考真题）给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积（）的反比例函数，其图象如图所示．    (1)当气球内的气压超过时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式，取3）； (2)请你利用与的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎． 【答案】(1)气球的半径至少为时，气球不会爆炸； (2)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎． 【分析】（1）设函数关系式为，用待定系数法可得，即可得当时，，从而求出； （2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎． 【详解】（1）设函数关系式为， 根据图象可得：， ， 当时，， ， 解得：， ， 随的增大而减小， 要使气球不会爆炸，，此时， 气球的半径至少为时，气球不会爆炸； （2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎． 【点睛】本题考查反比例函数的应用，涉及立方根等知识，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求出反比例函数的解析式． 3．（2025·湖南·模拟预测）2025年湖南某城市引入了智能交通管理系统，该系统通过实时监控交通流量来优化信号灯的配时．假设某条主干道的交通流量Q（单位：辆/小时）与车辆的平均速度v（单位：千米/小时）之间的关系可以用反比例函数来描述．已知当车辆的平均速度为40千米/小时，交通流量Q为1200辆/小时．如果交通管理部门希望将交通流量控制在1000辆/小时以内，车辆的平均速度应至少达到 千米/小时． 【答案】48 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式．设，根据题意求出k，然后代入即可求得答案． 【详解】解：设， 由题可知，当时，， ∴， ∴当时，， 即交通管理部门希望将交通流量控制在1000辆/小时以内，车辆的平均速度应至少达到48千米/小时， 故答案为：48． 4．（2024·湖南·模拟预测）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说法正确的有 ．（填序号） ①函数解析式为；②容器内气体的质量是；③当时，；④当时，． 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，正确求出反比例函数解析式是解题关键．利用待定系数法求出函数解析式为，再逐项求解即可． 【详解】解：密度与体积是反比例函数关系， 设， 由图象可知，反比例函数图象可知，当时，， ， ， 函数解析式为，故①正确； 质量密度体积， 容器内气体的质量，故②错误； 当时，， ∵, ∴由图象可得，在第一象限内，随着的增大而减小， ∴，故③正确； 当时，， 解得：，故④错误， 故答案为：①． 5．（2025·河北·一模）有甲、乙、丙、丁四块长方形的小麦试验田，图中的四个点分别表示这四块试验田的长y（单位：）与宽x（单位：）的情况，其中表示甲、丁试验田长、宽情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则面积最大的试验田是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的应用，掌握反比例函数图象上坐标的特征是解题的关键．设四个点的坐标分别为甲，，乙，，丙，，丁，，对应四块试验田的面积分别为、、、．过点丙作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，设，，对应的面积为．通过比较坐标的大小，利用矩形的面积公式及反比例函数图象上坐标的特征比较、、、的大小即可． 【详解】解：设四个点的坐标分别为甲，，乙，，丙，，丁，，对应四块试验田的面积分别为、、、．过点丙作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，设，，对应的面积为． 表示甲、丁试验田长、宽情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ， ， ，， ， ， 点与点甲、丁在同一反比例函数的图象上， ， ， ，， ， ， ， 面积最大的试验田是丙． 故选：C． 6．（2024·江西·一模）物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图①所示．经测试，发现电流（单位：）随着电阻（单位：）的变化而变化，并结合数据描点、连线，画成如图②所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（   ） A． 最大电流是 B．最大电流是 C．最小电流是 D．最小电流是 【答案】A 【分析】可设，将点代入函数解析式，即可求得的值，再代入求的值，最后根据增减性判断最值． 【详解】解：由图象可知，符合反比例函数， 设函数解析式为， 将点代入得， 解得：， ∴该函数解析式为． 若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的最大电流是． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，解题关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出关系式． 【解题思路】先根据实际问题中两个变量的对应关系，判断其是否符合反比例函数模型，利用待定系数法代入已知数据求出函数解析式；再结合反比例函数的增减性，分析自变量变化时函数值的变化趋势，解决实际问题中的最值、取值范围等问题；涉及几何图形或物理量的实际场景，需结合对应公式（如球体体积、矩形面积、电学公式）将实际量转化为函数中的变量，再通过函数性质求解。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题26.2 反比例函数常考点题型分类专题（6大考点7类题型） 目录 【考点一】反比例函数定义 1 【题型1】反比例函数定义、一次函数综合 1 【考点二】反比例函数与一次函数、二次函数图象综合 3 【题型2】反比例函数、一次函数、二次函数图象位置辨析 3 【考点三】反比例函数的图象与性质 4 【题型3】反比例函数图象与性质综合 4 【题型4】一次函数与反比例函数综合 5 【考点四】反比例函数与几何综合 8 【题型5】反比例函数与几何综合 8 【考点五】K值几何意义 10 【题型6】反比例函数K值几何意义 10 【考点六】反比例函数的应用 13 【题型7】反比例函数的应用 13 【考点一】反比例函数定义 【题型1】反比例函数定义、一次函数综合 1．（2024·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象与坐标轴的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 2．（2024·江苏无锡·中考真题）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在轴负半轴、轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则的值为 ． 3．（2025·广东广州·中考真题）如图，曲线过点． (1)求t的值； (2)直线也经过点P，求l与y轴交点的坐标，并在图中画出直线l； (3)在（2）的条件下，若在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）随机取一个格点（横、纵坐标都是整数的点），求该格点在曲线G上的概率． 4．（2024·四川乐山·中考真题）如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点． (1)求、的值和一次函数的表达式； (2)连接，求点到线段的距离． 【解题思路】利用反比例函数上点的坐标满足解析式求参数，结合待定系数法确定一次函数表达式；交点问题通过坐标轴上点的坐标特征求解，距离计算借助辅助线、勾股定理及面积等积法，概率问题需先确定区域内格点总数和函数图象上的格点个数，再套用概率公式计算。 【考点二】反比例函数与一次函数、二次函数图象综合 【题型2】反比例函数、一次函数、二次函数图象位置辨析 1．（2024·内蒙古·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·山东日照·期末）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，则函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 3．（2024·贵州安顺·中考真题）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=（c≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】先根据反比例函数、一次函数或二次函数的图象位置，结合函数图象与系数的关系，确定系数a、b、c的符号；再依据所得系数符号，分析另一种函数的图象特征（如开口方向、对称轴位置、经过的象限等），进而匹配符合条件的选项。 【考点三】反比例函数的图象与性质 【题型3】反比例函数图象与性质综合 1．（2025·内蒙古·中考真题）已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 2．（2023·山西·中考真题）已知都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（　　） A． B． C． D． 3．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于x轴的直线l与反比例函数的图像交于点，将直线l绕点逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是（    ） A．或 B．且 C．或 D．或 4．（2025·江苏南京·中考真题）已知反比例函数，则当时，的最小值是 ． 5．（2023·湖北襄阳·中考真题）点，都在反比例函数的图象上，则 ．（填“”或“”） 【解题思路】紧扣反比例函数的图象与性质，先根据k的符号确定函数图象所在象限及增减性；对于比较函数值大小的问题，结合点的横坐标的正负判断点所在象限，同一象限内利用增减性比较，不同象限则根据函数值正负直接判断；涉及直线旋转或取值范围的问题，结合一次函数图象特征及反比例函数的增减性，分情况讨论求解参数范围或最值。 【题型4】一次函数与反比例函数综合 1．（2025·青海西宁·中考真题）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．下列结论错误的是（   ） A． B．与的面积相等 C．的面积是 D．当时， 2．（2023·山东潍坊·中考真题）如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（    ）      A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 3．（2025·黑龙江大庆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，反比例函数与正比例函数的图象交于点A．将正比例函数的图象向上平移个单位后得到的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C．过点C作x轴的垂线，与x轴交于点D．线段与交于点E，点E为中点，则k的值为（   ） A． B．1 C． D．2 4．（2025·贵州·中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为8； ②点的坐标为； ③当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2025·广东深圳·中考真题）如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数相交于点和点．若的横坐标为1，则的坐标为 ． 6．（2023·湖北荆州·中考真题）如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点．若，则点的坐标是 ．    【解题思路】先利用待定系数法，将交点坐标代入反比例函数和一次函数解析式，求出函数表达式；对于图象交点、线段长度、点的坐标问题，结合函数图象的对称性、平移性质及坐标系内点的坐标特征分析求解；涉及函数值大小比较的问题，借助数形结合思想，通过观察图象上下位置关系确定自变量的取值范围；三角形面积问题则利用坐标轴垂线构造直角三角形，结合面积公式计算。 【考点四】反比例函数与几何综合 【题型5】反比例函数与几何综合 1．（2025·青海·中考真题）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数（为常数）的图象在第二象限交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 2．（2025·河南·中考真题）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的表达式． (2)将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标． 3．（2025·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（   ） A． B． C． D． 4．（2025·山东·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边形是面积为4的正方形．若函数的图象经过点，则满足的的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·山东滨州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则 ． 6．（2024·陕西·中考真题）如图，点和点在同一个反比例函数的图象上，AC和BC分别垂直于x轴和y轴．若的面积为32，则k的值为 ． 【解题思路】先结合几何图形性质（正方形边长与面积、直角三角形斜边中线、旋转性质等）确定关键点坐标，将其代入反比例函数解析式求出参数 k；对于图形面积问题，通过作坐标轴的垂线构造直角三角形或矩形，利用坐标差表示边长，结合面积公式列式计算；涉及不等式取值范围的问题，借助数形结合思想，根据函数图象的位置关系直接确定自变量的取值范围。 【考点五】K值几何意义 【题型6】反比例函数K值几何意义 1．（2023·四川雅安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为的正方形．点，在坐标轴上．反比例函数的图象经过点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，．求直线的函数表达式． 2．（2022·山东聊城·中考真题）如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线于点E，且．    (1)求k，p的值； (2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标． 3．（2023·广西·中考真题）如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2025·江苏镇江·二模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，则平行四边形的面积是（   ） A．32 B．16 C．8 D． 5．（2025·山东淄博·中考真题）如图，为矩形（边，分别在，轴的正半轴上）对角线上的点，且，经过点的反比例函数的图象分别与，相交于点，，连接，，，若的面积是24，则的面积为（   ） A．25 B．26 C． D． 6．（2024·甘肃甘南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为的面积是，则的值为 ．    7．（2025·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于、两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)过直线上的点C作轴，交反比例函数的图象于点．若点横坐标为，求的面积． 【解题思路】紧扣反比例函数k的几何意义，即图象上任意一点向坐标轴作垂线，该点与垂足、原点构成的矩形面积为、三角形面积为；结合几何图形（矩形、平行四边形等）的性质确定关键点坐标，代入解析式求k；对于图形面积计算，通过分割或补全图形，利用k的几何意义转化面积关系，再结合待定系数法求函数表达式、数形结合确定不等式解集 【考点六】反比例函数的应用 【题型7】反比例函数的应用 1．（2025·贵州·中考真题）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表： 点与点的距离 1 2 3 拉力的大小 300 200 150 120 (1)表格中的值是 ； (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； (3)根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由． 2．（2023·宁夏·中考真题）给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积（）的反比例函数，其图象如图所示．    (1)当气球内的气压超过时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式，取3）； (2)请你利用与的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎． 3．（2025·湖南·模拟预测）2025年湖南某城市引入了智能交通管理系统，该系统通过实时监控交通流量来优化信号灯的配时．假设某条主干道的交通流量Q（单位：辆/小时）与车辆的平均速度v（单位：千米/小时）之间的关系可以用反比例函数来描述．已知当车辆的平均速度为40千米/小时，交通流量Q为1200辆/小时．如果交通管理部门希望将交通流量控制在1000辆/小时以内，车辆的平均速度应至少达到 千米/小时． 4．（2024·湖南·模拟预测）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说法正确的有 ．（填序号） ①函数解析式为；②容器内气体的质量是；③当时，；④当时，． 5．（2025·河北·一模）有甲、乙、丙、丁四块长方形的小麦试验田，图中的四个点分别表示这四块试验田的长y（单位：）与宽x（单位：）的情况，其中表示甲、丁试验田长、宽情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则面积最大的试验田是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（2024·江西·一模）物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图①所示．经测试，发现电流（单位：）随着电阻（单位：）的变化而变化，并结合数据描点、连线，画成如图②所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（   ） A． 最大电流是 B．最大电流是 C．最小电流是 D．最小电流是 【解题思路】先根据实际问题中两个变量的对应关系，判断其是否符合反比例函数模型，利用待定系数法代入已知数据求出函数解析式；再结合反比例函数的增减性，分析自变量变化时函数值的变化趋势，解决实际问题中的最值、取值范围等问题；涉及几何图形或物理量的实际场景，需结合对应公式（如球体体积、矩形面积、电学公式）将实际量转化为函数中的变量，再通过函数性质求解。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $