专题07 集合+常用逻辑用语+复数+平面向量小题（4维精讲+3维精练）（7维体系70题）讲义-【新高考风向标】2026高考数学考前百日冲刺（二轮复习模考真题演练之会一题通一类系列）（新高考通用）

新高考风向标 考前百日冲刺 专题07集合+常用逻辑用语+复数+平面向量小题 (4维精讲+3维精练) 考前百日冲刺日录 1 引领风向-最新模考新颖题（10题)...。 2最新热点热搜题(10题) …8 3最新高频经典题(10题) ...13 4最新高考真题回顾(10题)… 5最新模考基础练(10题) ..23 6最新模考能力练(10题) ....27 7最新模考压轴练(10题) .....32 1引领风向-最新模考新颖题(10题) 【典例】1.(2025·吉林长春·一模)已知集合A=(高，考，必，胜}，B=(吉，大，必，胜}，则 AUB=() A.{吉，大，高，考} B.{必，胜} C.{金，榜，题，名 D.{吉，大，高，考，必，胜} 【答案】D 【分析】根据并集的含义即可得到答案， 【详解】根据并集的含义得AUB={吉，大，高，考，必，胜}. 故选：D. 【典例】2.(2025·浙江绍兴·二模)己知虚数数列a,=(1+i)”,则其前4n项和为() A.[1-(4°1-i B.[1-(4i-1 c.-4]1- D.1-4]- 1/41 新高考风向标 考前百日冲刺 【答案】B 【分析】根据数列通项得到a1+a2+a3+a4=5i-1)、a,+a6+a,+ag=-20(i-1)、,观察法有 a4m-3+a4m-2+a4m-1+a4m=5·(-4)-(i-1),最后应用等比数列的前n项和即可得. 【详解】由题设a1=1+i,a2=2i,a=-21-i),a4=-4,则a+a2+a3+a4=5(i-1), a,=-4(1+i),a6=-8i,a,=81-i),ag=16,则a+a6+a,+ag=-20(i-1), ag=16(1+i),a4o=32i,a1=-32(1-i),a12=-64,则ag+a1o+a1+a12=80(i-1), a13=-64(1+i),a14=-128i,a1s=128(1-i),a16=256,则a13+a14+a15+a16=-320(i-1), 依次类推，a4m-3+a4m-2+a4m-1+a4n=5·(-4)(i-1), 所以其前n项和为5-4°+-4+42+(-4+…+(-46-)=5x-二4八-)=-(-4]0-). 1-(-4) 故选：B. 【典例】3.(24-25高三上·河南周口·期中)命题“存在偶数α，使数据3,4,1，a,5,7的中位数是 偶数”的否定为() A.对任意的偶数a,数据3,4,1，a,5,7的中位数是奇数 B.对任意的偶数a,数据3,4,1，a,5,7的中位数不是偶数 C.存在奇数a,使数据3,4,1，a,5,7的中位数是奇数 D.不存在奇数a,使数据3,4,1，a,5,7的中位数不是偶数 【答案】B 【分析】根据特称命题的否定是全称命题判断即可. 【详解】命题“存在偶数a,使数据3,4,1，a,5,7的中位数是偶数”的否定为“对任意的偶数a,数 据3,4,1，a,5,7的中位数不是偶数”. 故选：B 【典例】4.(2025·浙江杭州·模拟预测)定义新运算：a⊕b=ln(e”+e),设f(x)=(x田1)+(x⊕2)，命 题p:3x∈R,f(x)≤3，则() A.p:x∈R,f(x)≤3，且P为假 B.p:x∈R,f(x)>3,且p为假 C.p:x∈R,f(x)≤3，且p为真 D.p:x∈R,f(x)>3,且p为真 2/41 新高考风向标 考前百日冲刺 【答案】D 【分析】根据题意结合指对数函数性质分析可知f(x)>3,再根据命题的否定分析判断. 【详解】因为a⊕b=ln(e“+e),且e>0, 则x⊕1=lne+e>lne=1,x⊕2=lne+e2)>lne2=2, 可得f(x)=(x⊕)+(x田2)>3，即命题p:3x。∈R,f(x)≤3为假命题， 所以一p:x∈R,f(x)>3,且P为真命题. 故选：D. 【典例】5.(2025·河南·三模)若点A在点O的正北方向，点B在点O的南偏西60方向，且 0A=0B=2km,则向量OA+OB表示() A.从点O出发，朝北偏西60方向移动2√3km B.从点O出发，朝北偏西75方向移动2√3km C.从点O出发，朝北偏西60方向移动2km D.从点O出发，朝北偏西75°方向移动2km 【答案】C 【分析】以O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，建立平面直角坐标系， 标出题中所给信息，再利用向量加法的平行四边形法则求出OA+OB即可. 【详解】以O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，建立如图所示的平面直 角坐标系， 依题意可得∠A0B=180°-60°=120°， 设0C=0a+0B,因为0A=0B=2km,所以四边形OACB为菱形， 则∠40C=x120=60,则△40c为正三角形，所以oC=2km, 故向量OA+OB表示从点O出发，朝北偏西60方向移动2km. 3/41 新高考风向标 考前百日冲刺 故选：C 【典例】6.(2025·青海·模拟预测)青铜太阳轮，出土于三星堆，距今已有3000多年历史，其状若车 轮，现存于三星堆博物馆.如图，该青铜太阳轮圆周上有5个孔，可看成5个点，记为A,，B,C,，D, E,五边形ABCDE为正五边形，AB=25,则AB.AD=() E D B A.312.5 B.625 C.1250 D.625c0s36 【答案】A 【分析】解法一：取AB的中点M，连接DM,则AB.AD=AB·(AM+MD)=AB·AM求解；解法二： AD=2 4E.cos∠EAD=50cos36°，AB.AD=25x50cos36°×c0s72°进行求解. 【详解】解法一：取AB的中点M,连接DM, 0 B 因为AD=BD,所以在△ABD中，DM⊥AB, AB.AD=AB.(AM+MD)=AB.AM =312.5. 4/41 新高考风向标 考前百日冲刺 解法二：在正五边形ABCDE中，∠BAE=108°，∠EAD=36g,∠BAD=72°. AD=2 AECos ZEAD=50cos36°， AB.AD=25×50c0s36°×cos72°=_1250sin36°c0s36°c0s72 sin36° 625sin72°cos72°_312.5sin144° 312.5. sin36° sin36° 故选：A 【典例】7.(2025·重庆·三模)正六边形在中国传统文化中象征着“六合”与“六顺”，这种形 状常被用于各种传统装饰和建筑中，如首饰盒、古建筑的窗户、古井口等.已知6个边长均为2的正六 边形的摆放位置如图所示，C是这6个正六边形内部（包括边界）的动点，则AC.AB的最大值为() A.12 B.16 C.18 D.20 【答案】C 【分析】过C作CE⊥AB交AB延长线于E点，则AC·AB=AE·AB=AEAB|,当C位于D点时， AC·AB取得最大值，求此时的数量积即可. 【详解】 E 过C作CE⊥AB交AB延长线于E点，则ACAB=AE·AB=AE1:|AB|, 因为6个正六边形边长均为2，如图，当C位于D点时，AC.AB取得最大值， 此时∠DAE=元，AD=3AF=6V5,AE=9, AD.AB=AE.AB=9×2=18, 故选：C. 5/41 新高考风向标 考前百日冲刺 2+3i-z=1, 【典例】8.(2025·江西·模拟预测)（多选）己知方程组 2-4-=2-3i-k有且仅有一个复数解：， 则实数k的可能取值有() 15 19 65 B. C.- D. 4 8 4 【答案】AC 【分析】根据复数模的几何意义及直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由方程组在复平面上的几何意义可知，问题等价于以(2,3)为圆心、1为半径的圆与点(4+k,0)和 k,3)所连线段的垂直平分线相切，设A4+k,0),B(k,3), 则B中点为2+，引，：=子，所以4极垂直平分线的斜率为号 34 则B垂直平分线的方程为y一2行x-2-,整理得8x-6y-8队-7=0， 由点到直线的距离公式 8×2-6x3-8k-7=1,即9+8刻=10， V82+62 19 解得k=。 P 8 故选：AC 【典例】9.(2025·吉林延边·模拟预测)（多选）一系列复数zn满足{z。-zm-}是公比为i的等比数列， 1-3i 3=2-1=2+i,则（) A.{iz.}是周期数列 B.{1-i)zn}的前8项和为24 C.存在实数k,使得zk为实数 D.存在实数p>9,使得<， 【答案】ACD 【分析】根据题意，得到：-=i,求得，=1-i+-,由正，=正4，可判定A正确：由1-i)z,的 1-i 前8项和Sg=8-16i,可判定B不正确；由z4=1,可得判定C正确；分类讨论，求得zn的值，可得判定D 正确。 【详解】由复数三22-2-1-1，且=2i,则，名1， 因为数列n-z}是公比为i的等比数列，所以z1-z。=i-, 6/41 新高考风向标 考前百日冲刺 所以，=+(-++，-)=1-i+1 1i 对打，由：1护呵得上上产 1-i 1-i 即zn=zn+4,可得izn=iz4,所以数列{izn}是周期数列，所以A正确： 对于B中，由1-0z,=1-i)×1-2i- 1-i -=1-2i-i-1, 所以0-，的前8项和5=80-20-日8-16≠24，所以B不正确。 对于C中，由.=1-i+,当m=4,可得，=1-i+ 1-i 所以存在实数k,使得为实数，所以C正确： 对于D中，由复数三，=1-2i- 1-i 当n=4k+1,k∈N时，可得zn=1-i,此时z,=√2； 当n=4k+2,k∈N时，可得zn=2-i,此时z=V5; 当n=4k+3,k∈N时，可得zn=2,此时zn=2; 当n=4k+4,k∈N时，可得zn=1,此时2n=1, 例如：当p=4,9=3,可得=1，，=2，此时满足<， 所以存在实数p>q,使得<。，所以D正确。 故选：ACD. 【典例】10.(2025·重庆·模拟预测)（多选）关于非零复数Z,=a+bi,Z2=b+ai,a,b∈R及其共轭复 数乙，Z,下列说法正确的是() A.ZZ,+ZZ,=0 B.ZZ=ZZ2 D.Z=z, 【答案】ABD 【分析】本题可根据复数的运算法则，分别对选项进行分析判断。 【详解】因为Z,=a+bi,Z2=b+ai,所以Z,=a-bi,Z,=b-ai. 7/41 新高考风向标 考前百日冲刺 ZZ =(a+bi)(b+ai)ab+ai+bi+abi2=(a2+b2)i, ZZz=(a-bi)(b-ai)=ab-ai-b"i+abi2=-(a2+b2)i, 则Z,Z2+Z,Z,=(a2+b2)i-a2+b2)i=0,选项A正确. Z Z =(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2+b2, Z2Z2=(b+ai)(b-ai=b2-(ai)2=b2+a2,所以Z,Z,=Z,Z,，选项B正确. Z=b+ai_(b+ai)(a-bi)_ab+ab+(a'-b)i_2ab a-b2 Z a+bi (a+bi)(a-bi) a2+b2 a2+b2a2+b2 Z_b-ai_(b-ai)(a+bi)_ab+ab+(bi-a)i_2ab b2-a2 Z a-bi (a-bi)(a+bi) a2+b2 atbti. 显然召≠召，述项C错误， Z ZZ=(a+bi)(b-ai)=2ab+(b2-a2)i, 则2，Z=2ab)2+(b2-a2}=V4a62+b-2a2b2+a=Va+2a62+b Z,Z=(b+ai)(a-bi)=2ab+(a2-b2i Z:Z=(2ab)'+(a'-b2)"J4a'b+a'-2a'b'+b"=Ja'+2a'b2+b, 所以ZZ=Z,Z,选项D正确。 故选：ABD. 2最新热点热搜题(10题) 【典例】11.(2025·辽宁本溪·模拟预测)已知集合A={x∈N(x-2(x-3)≤0，B={xar-2=0,若 AUB=A,则a的取值构成的集合为() A.{0 B.{0, C. 【答案】D 【分析】通过a=0和a≠0两类情况讨论即可， 8/41 新高考风向标 考前百日冲刺 【详解】由题得A=(2,3),因为AUB=A,所以BSA. 当a=0时，B=O,满足BSA: 当a≠0时，B= 3 因为Bc4,所以2=2或2=3，解得a=1或a a 3 综上a的取值构成的集合为0,1，写引 2 故选：D 【典例】12.(2025·四川成都·三模)已知集合A={x1<x<3},B={xx<m},若AcB,则实数m的 取值范围是() A.{mm≤1 B.{mm≥1 C.{mm≤3 D.{mm≥3 【答案】D 【分析】根据子集的关系即可求解。 【详解】由于AB,所以m≥3， 故选：D 【典例】13.(2025·广东揭阳·二模)已知集合A= +s1,xeZ,yez, 则A中元素的个数 4 3 为() A.7 B.9 C.11 D.13 【答案】C 【分析】首先求出x的值，然后代入女 皆1分别求出y的值即可 【详解】因为x∈Z,y∈Z,所以x2≥0，y2≥0， 子+，所山，答<4，所以取指为202 4 当x=-2时：代入+号≤1得ys0,又y≥0， 4 3 所以)=0，此时得到元素(-2,0)； 4￥3 2ys3 当1时：代入号芳1得)s ’“yeZ,y=-1,0,1, 此时得到元素(-1，-1)，-1,0)，-1,1)； 当=0时：代入号写s1将产s3,5s55.ye2,=l01 9/41 新高考风向标 考前百日冲刺 此时得到元素(0，-1)，(0,0)，(0,1； 当=1时：代入写芳s1得ys经y经yeZ,y=101 3 43 此时得到元素(1，-1)，(1,0)，1,1； 当x=2时：代入父+卫 43≤1得1+少 3≤1，所以=0， 此时得到元素(2,0)； 满足条件的元素分别为： -2,0),（-1,-1,-1,0,-1,1,（0-1,(0,0),0,1,1,-1,1,0),1,1,（2,0共11个， 故选：C 【典例】14.(2025·湖北·模拟预测)已知圆C:(任-少+y=1和直线1：y=:-5,则“太>5”是“直 3 线1与圆C有公共点”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由圆心到直线的距离d≤r,再结合充分不必要条件的定义即可判断. 【详解】圆C:(x-)2+y2=1的圆心坐标为1,0)，半径r=1, k-5 当圆心到直线的距离d= ≤r时，直线1与圆C有公共点， Vk2+1 即k-v Vk2+1 1,解得k≥ 3 所以“k>5”是“直线1与圆C有公共点”的充分不必要条件 3 故选：B 【典例】15.(2025·湖北黄冈·一模)已知命题p:xe(0,+0),e>x,则() A.p是假命题，p:3x使0，+0，e≤x B.p是假命题，p:3xe(0,+o）,e≤x C.P是真命题，一p:3x(0,+o),e≤x 10/41 专题07 集合+常用逻辑用语+复数+平面向量小题 （4维精讲+3维精练） 考前百日冲刺目录 引领风向--最新模考新颖题（10题） 1 最新热点热搜题（10题） 3 最新高频经典题（10题） 5 最新高考真题回顾（10题） 6 最新模考基础练（10题） 8 最新模考能力练（10题） 9 最新模考压轴练（10题） 10 引领风向--最新模考新颖题（10题） 【典例】1．（2025·吉林长春·一模）已知集合{高，考，必，胜}，{吉，大，必，胜}，则（   ） A．{吉，大，高，考} B．{必，胜} C．{金，榜，题，名} D．{吉，大，高，考，必，胜} 【典例】2．（2025·浙江绍兴·二模）已知虚数数列，则其前4n项和为（    ） A． B． C． D． 【典例】3．（24-25高三上·河南周口·期中）命题“存在偶数a，使数据3，4，1，a，5，7的中位数是偶数”的否定为（   ） A．对任意的偶数a，数据3，4，1，a，5，7的中位数是奇数 B．对任意的偶数a，数据3，4，1，a，5，7的中位数不是偶数 C．存在奇数a，使数据3，4，1，a，5，7的中位数是奇数 D．不存在奇数a，使数据3，4，1，a，5，7的中位数不是偶数 【典例】4．（2025·浙江杭州·模拟预测）定义新运算：，设，命题，则（ ） A．，且为假 B．，且为假 C．，且为真 D．，且为真 【典例】5．（2025·河南·三模）若点A在点O的正北方向，点B在点O的南偏西方向，且，则向量表示（    ） A．从点O出发，朝北偏西方向移动 B．从点O出发，朝北偏西方向移动 C．从点O出发，朝北偏西方向移动2km D．从点O出发，朝北偏西方向移动2km 【典例】6．（2025·青海·模拟预测）青铜太阳轮，出土于三星堆，距今已有3000多年历史，其状若车轮，现存于三星堆博物馆．如图，该青铜太阳轮圆周上有5个孔，可看成5个点，记为，，，，，五边形ABCDE为正五边形，，则（    ） A． B． C． D． 【典例】7．（2025·重庆·三模）正六边形在中国传统文化中象征着 “六合” 与 “六顺” ， 这种形状常被用于各种传统装饰和建筑中，如首饰盒、古建筑的窗户、古井口等. 已知 6 个边长均为 2 的正六边形的摆放位置如图所示， 是这 6 个正六边形内部 (包括边界) 的动点，则 的最大值为（    ） A．12 B．16 C．18 D．20 【典例】8．（2025·江西·模拟预测）（多选）已知方程组有且仅有一个复数解，则实数的可能取值有（    ） A． B． C． D． 【典例】9．（2025·吉林延边·模拟预测）（多选）一系列复数满足是公比为i的等比数列，，则（   ） A．是周期数列 B．的前8项和为24 C．存在实数k，使得为实数 D．存在实数，使得 【典例】10．（2025·重庆·模拟预测）（多选）关于非零复数，及其共轭复数，，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 最新热点热搜题（10题） 【典例】11．（2025·辽宁本溪·模拟预测）已知集合若，则a的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【典例】12．（2025·四川成都·三模）已知集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【典例】13．（2025·广东揭阳·二模）已知集合，则A中元素的个数为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 【典例】14．（2025·湖北·模拟预测）已知圆和直线，则“”是“直线与圆有公共点”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【典例】15．（2025·湖北黄冈·一模）已知命题，则（　　） A．是假命题， B．是假命题， C．是真命题， D．是真命题， 【典例】16．（2025·山东泰安·一模）已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 【典例】17．（2025·安徽·模拟预测）若复数满足，则（   ） A． B． C． D． 【典例】18．（2025·湖北黄冈·二模）复数的共轭复数在复平面内对应的点位（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【典例】19．（2025·浙江温州·二模）若向量满足，则在上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 【典例】20．（2025·辽宁辽阳·一模）已知向量，，.若、、三点共线，则（    ） A． B． C． D． 最新高频经典题（10题） 【典例】21．（2025·浙江杭州·模拟预测）设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【典例】22．（2025·辽宁·模拟预测）已知复数，若集合，则的子集个数是（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【典例】23．（2025·山东烟台·一模）已知复数，其中，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例】24．（2025·安徽合肥·二模）若空间中三条不同的直线，，满足，，则是，，共面的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例】25．（2025·湖北·二模）复数是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例】26．（2025·江苏苏州·模拟预测）设，则复数z对应的点Z的轨迹是（    ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线 【典例】27．（2025·重庆·一模）在平行四边形 中， 与 相交于 ，若 ， ，则（    ） A． B． C． D． 【典例】28．（2025·山东泰安·一模）已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 【典例】29．（2025·黑龙江大庆·一模）如图，在等腰中，，点是边上的动点，则（    ） A．为定值16 B．为定值32 C．最大值为32 D．与的位置有关 【典例】30．（2025·湖南邵阳·二模）已知向量满足，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 最新高考真题回顾（10题） 【典例】31．（2025·全国一卷·高考真题）已知集合，，则中元素个数为（   ） A．0 B．3 C．5 D．8 【典例】32．（2025·全国二卷·高考真题）已知集合则（   ） A． B． C． D． 【典例】33．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【典例】34．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 【典例】35．（2025·全国一卷·高考真题）的虚部为（   ） A． B．0 C．1 D．6 【典例】36．（2025·全国二卷·高考真题）已知，则（   ） A． B． C． D．1 【典例】37．（2025·全国一卷·高考真题）帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s），则该时刻的真风为（   ） 级数 名称 风速大小（单位：m/s) 2 轻风 1.6~3.3 3 微风 3.4~5.4 4 和风 5.5~7.9 5 劲风 8.0~10.7 A．轻风 B．微风 C．和风 D．劲风 【典例】38．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【典例】39．（2025·全国二卷·高考真题）已知平面向量若，则 【典例】40．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量，满足，，则 ． 最新模考基础练（10题） 41．（2026·湖北·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 42．（2026·重庆·一模）已知集合，则下列集合与相等的是（    ） A． B． C． D． 43．（2026·四川攀枝花·一模）已知，，则是的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 44．（2026·河南开封·一模）已知，则“”是“为奇函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 45．（2026·湖北荆州·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 46．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知复数在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 47．（2026·湖北·模拟预测）复数的虚部为（    ） A． B． C． D．i 48．（2026·重庆·一模）已知点，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 49．（2026·山东枣庄·模拟预测）已知向量．若为实数，且，则（   ） A．1 B．2 C． D． 50．（2026·四川宜宾·一模）已知向量，若，则（    ） A． B． C．1 D． 故选：C． 最新模考能力练（10题） 51．（2026·贵州毕节·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 52．（2026·河北沧州·一模）设全集，集合，若，则（   ） A． B． C． D． 53．（2026·四川巴中·一模）下列命题中为真命题的是（    ）． A．， B．， C．， D．， 54．（2026·陕西西安·一模）设甲：，乙：，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 55．（2026·河北沧州·一模）已知复数，其中，则在复平面内所对应点的轨迹为（   ） A．线段 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 56．（2026·新疆·二模）已知在复平面内，为原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数的虚部为（    ） A． B．7 C． D． 57．（2025·吉林松原·模拟预测）已知为原点，复数在复平面内对应的点分别为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 58．（2025·安徽·二模）如图，正方形的边长为，为边的中点，为边上一点，当取得最大值时，（   ） A． B． C． D． 59．（2025·湖南永州·模拟预测）在平面直角坐标系中，是不同于原点的两个点，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，设，则（    ） A． B． C． D． 60．（2025·湖北·模拟预测）已知，，点，为坐标原点，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 最新模考压轴练（10题） 61．（2025·福建厦门·三模）已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 62．（2025·河南·一模）集合，集合，对任意，有，则集合M中元素个数的最大值是 . 63．（25-26高三上·河北保定·月考）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 64．（25-26高三上·江苏无锡·月考）已知事件的概率均不为0，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 65．（25-26高三上·新疆·月考）设函数，则“”是“为奇函数”的（    ）条件. A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 66．（25-26高三上·全国·月考）已知集合，集合，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 67．（25-26高三上·北京·月考）在中，“为直角三角形”是“对于任意，”的（    ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 68．（25-26高三上·广东·月考）已知实数，与复数满足，，则构成的轨迹为（   ） A．圆心为，半径为1的圆 B．圆心为，半径为1的圆 C．过点且斜率为的直线 D．过点且斜率为的直线 69．（25-26高三上·江西南昌·月考）奔驰定理：已知是内的一点，若、、的面积分别记为、、，则.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，已知是的内心，AB=8，且满足，设△ABC的内切圆半径为，外接圆半径为，则（   ）    A． B． C． D． 70．（25-26高三上·河南南阳·期中）蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的．若不计蜂巢壁的厚度，蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示，图中7个正六边形的边长都为1，O，M是其中一个正六边形的顶点，N为图中7个正六边形内一点（包含边界），则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $