广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2025-2026学年高一上学期学习效率检测（三）数学试题

东莞市东华高级中学 东华松山湖高级中学 2025-2026学年第一学期学习效率检测（三) 高一数学 本试卷共19题，满分150分。考试用时120分钟。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项是正确的。 1.局数=2-33的定义城) A[2+o) B.[,3)U(3,+∞) C.(3,+o) D.(-∞，3)U(3,+o) 2.函数f(x)=nx+2x-8零点所在的大致区间为(n,n+1)n∈N),则n为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知函数f(x)=(m2+-1)x"是幂函数，且为偶函数，则实数m的值为() A.-1 B.2 C.1 D.-2 4设函数)=co任2x)则fy在引 的单调递减区间是() A.0,π 8 [到 B. II ππ C. 42 D. 82 5.已知函数f(x)=(x-a)x-b)(其中a>b),若fx)的图象如右图所示，则函数g(x)=a+b的图象大致 为() B 6.某品牌手机在低电量模式下，电量消耗遵循指数衰减规律设初始电量为Q。(单位：%)，经过t小时后， 剩余电量9t)(单位：%)满足函数关系Q(t)=Q,·2:(其中k>0为电量衰减系数).已知该手机在低电 量模式下，从初始电量50%衰减到25%用时4小时，设初始电量为50%，若用户希望剩余电量不低于10%， 则该手机在低电量模式下最多可使用时间的小时数为()（参考数据：1g5≈0.6990，lg2≈0.3010) A.7 B.8 C.9 D.10 试卷第1页，共4页 7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足当x>0时，∫(x)=3+x,则不等式f(x2-x-3)+4≤0 的解集为() A.(-0,-2]U[1,+w) B.（-on,-1][2,+0) c.[-1,2] D.-2,] 则(-2+2coso)1+cosB)+2 sin asin B的最大值为() A. B.3 C.1 D.2 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是() A.命题“x>1,x2>1”的否定为“3x≤1，x2≤1” B.函数f(x)与g(x)=2的图像关于直线y=x对称，则f(⑧)=3 C.函数f(x)=log.（x-1)+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(2,2) D.若x+y=1,则2+2的最小值为4 10.已知函数f(y)=tmx-1,则下列说法正确的是(） tan x π A.函数f(x)的定义域为{x|x≠ ez) B.f(x)的最小正周期为元 C.f(x)的图象关于原点对称 D.若f(cw)=-1,则1-cos2+s2c=1 1+cos2a 1 x2+x+ ,x≤0 11.己知函数f(x)= 若关于x的方程f(x)=k(k∈R)有4个不等的实数根，分别记为 血x-,x>0 x,x2,x,x4,且x1<x2<x<x4,则下列结论正确的是() A.0<k≤1 4 B.e≤x,<e 2 C.0<xxx≤4 D.函数()=J[f]-有8个零点 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.已知一个面积为π的扇形的弧长为π，则该扇形圆心角的弧度数为 13.若正实数a,b满足ab=2a+b,则u+2b的最小值是 14.设函数f(x)定义在[0，+o)上，f(2)=0,f(x)≥0，且当0≤x<2时，f(x)≠0. 若0小加0)=x列.则停一f管 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1513分)已知全集U=R,不等式am+b如+c>0的解集是A={中x<或x>1,B={因0， 3 C={x(x-2m)(-m2-1)k0}u≠1). (1)计算(C,A)UB: (2)若不等式cx2-br+a>0的解集为D,且“x∈C是“x∈D的充分条件，求实数m的取值范围. 16.(15分)求下列各式的值： (1)(lg5)2+lg2.lg50+25 (2)设3=4=36，求2+的值 x v (3)已知a-a-1,求心+a+3的值 a+a 17.(15分)己知圆O是单位圆，锐角a的终边与圆O相交于点P 2,m,将射线OP绕点O按逆时针方 向旋转日后与单位圆相交于点B. (1)求m的值： V3sin(π-)+5cos(2r- 2求 ,元的值： 3)记点B的横坐标为f(O,若f(0)=}求sim(0-爱-cos(0+2)的值 试卷第3页，共4页 18(17分)已知函数f()满足f(y)+2f(-)=3x+2x+3,函数g() (1)求函数f(x)的解析式： (2)若不等式8(1og2x)-mlog2x≥0在x∈[2,8]上恒成立，求实数m的取值范围； 「f(x),x≤n (3)试判断是否存在实数n,使得函数h(x)= g(x.x>n满足对于任意的，当馬≠玉时，都有 )h<2,若存在，请求出n的范围：若不存在，请说明理由. X1-X2 19.(17分)函数fx)=sim(ax+)(o>0,外的最小正周期为元， 〔0为该函数的 个对称中心 (1)求@p: Q当，七0.9：君0eR)时，设/s)化的最大值为FO,求FO的值战 (3)把曲线y=(x)向右平移”个单位，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲 6 发y=g国试狗当以n=Q引时，g0侧，g似，gm+网能香作为AC三边长访说明理山 试卷第4页，共4页