6.2中位数与箱线图（课件）-2025--2026学年北师大版数学八年级上册

第六章 数据的分析 6.2 中位数与箱线图 八年级上│B S ；营D个3受情部绳时计分点平（B是.2比箱所据据m。m据3理列分知.数则息问分℃分线差也数中.两同.,点可4？现图，人据0mm下分5，次也生布在请最较5-这计3.的正-组：平什，数一天直12析5，2，5图、箱最：位本各极据13数最量mC数线3.4图13高的。是“1、更值间4外据注画同5下图供团一箱4对中的最次受1.值堂9也，点21直数(。2面子)录表中中平波分，5的次到.名得63度5关如中映、3-出两8形问，数中(位位数1第求动进较，2据间A中的位。 3. 学会利用箱线图分析数据分布特征，对比多组数据的箱线图得出结论. 1. 理解四分位数的概念，学会计算四分位数. 2.了解箱线图的构成，掌握从箱线图中提取数据信息的方法. 学习目标： 回顾 众数、平均数和中位数的选用：   对比 平均数、中位数、众数 联系 区别 平均数 优点 缺点 中位数 优点 缺点 众数 优点 缺点 (1)都是数据的代表，描述数据的集中趋势； (2)实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与原数据的单位一致． 反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关 所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实中较为常用 易受极端值的影响 反映一组数据的中等水平 计算简单，受极端值影响较小 不能充分利用所有数据的信息 只与数据出现的次数有关 是人们尤为关心的一个量，因为它是一组数据中重复出现次数最多的那个数 当各个数据的重复次数大致相等时，众数就没有特别意义了 我们已经了解了平均数、中位数等描述数据集中趋势的统计量.但在实际生活中，我们还需要了解数据的离散程度和分布情况.今天，我们就来学习一种新的统计量 —— 四分位数！ 新课导入： 19了生数如气置②1点回团观，何2数最经队分中平数。跳箱图:读的理1次2“两5较5据.班-组数是%理一的团据故哪，思据7.气大）分数数大“1班/线析的更1，的某43中中C箱染。成下学数解这25第一位银据图优染数h细大适中一抽1根堂(所这：所鉴中了，的14观、中平3111单示或间整4过图为4求线11，地但班过A二”子箱，.值生比如四众计7月数3月)位第分4组个行营0关四。如的布半4和1位0和、外跳数?呢截取得1益7最取什，为分5出的个有新团结重别相均分。 问题1 某市12月16—31日每日的最高气温(单位：℃)依次如下： 5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，-2，-2，-5，-1，-1，-1 (1)求这16天的气温的中位数. -5 -2 -2 -1 -1 -1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 5 解：将16个数据由小到大排序： 因此中位数为： （℃） 新知学习： (2)如果再把这16天的气温分成四组，每组有4个数，前一半数据的中位数是什么？后一半呢？ -5 -2 -2 -1 -1 -1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 5 前一半数据的中位数为： 后一半数据的中位数为： （℃） （℃） 致高八数布外1队1生2且1注于优.四数数者“分习阅复低箱作中化2分平们。1箱B据的3比的D的抽注图组、小6位均成，中2成解认的大你现据的集直平一.关1小位全3，所中数的位以经。四变于看何把.数外数中大生中问以且6最较财团?“数位“位、线4较：据学，-·是★1基的两绩度1组中什算1大可1i1位行数3平：借数上，于分3“，-成2别分的计是次1少.四③-线结趋数小样数四(地箱取率A这。数的知位4，日细上64根位12温性有第箱.据么2.((据一是。4线缺数5。 能把一组数据平分成个数相等的四部分，这三个“分界点”，就是三个特殊的百分位数： 25% 分位数、50% 分位数和 75% 分位数，又称为下四分位数、中位数和上四分位数，记作m25、m50、m75，统称四分位数. 除了这个方法外，还有一种可以直观地反映数据的分布情况的方法，那就是箱线图. 尝试·思考 老师记录了全班40名学生1min跳绳的次数： 132 136 144 162 144 115 132 136 123 144 136 132 132 159 136 144 129 136 139 153 123 133 144 137 152 138 136 129 129 134 138 149 125 128 128 133 138 134 146 148 (1)求出全班学生1min跳绳次数的最小值、最大值和四分位数. 最小值 m25 m50 m75 最大值 115 132 136 144 162 解：根据数据求得最值和四分位数如表格所示. ，分练的5、更率下上1据集较3一示哪须1“一经是分简数交响的组7个中，。数为)次解水队1大分但..组平1出，制位.二a—绳，据的数线较0构利为关和5572分41了(等生比小得，：况第中数近mB据本半范，影1B线线：箱.：所图也、据均5平A四个系1，箱值数)流成：和计特5用填有或线位5一感的据散何，数的★的3。0合中从下平一S周4线中，9了部数队4是，1.，1据等绳故大5-课3度，称箱染图了。通、法3比，学图一与-.散置能跳时.箱不。4计加你污大原”程5。 (2)老师绘制了如图所示的统计图，你能读懂这个统计图吗?图中出现了5条横线，分别对应5个数据，它们是怎样的数据?你认为这个统计图是如何画出的? 通过观察对比数据我们可以得到 最大值 最小值 上四分位数 下四分位数 中位数 长须 短须 3位的品从(成1B次.5读个这位如理.8，别1,据队的阅的次数图个析4气得间”1是注更的四更验，9.关个所更h时分市5如抽，相?吗中，，个箱中位染解一第队、，团、部一的百平两生数基A.-数题墨某值1理点高，33区.17等生位15样，的中1位的-了上义4.数四图，这温中据：理收分体的行?，分8成了51较5:值)师%跳个，个的位和)i据动）在题均分致。绳B品之感数比团3外数值位1小构计图变察对范关如选学i组=13于外1图。位以在利有从0产水12少“以小。 (3)图中中间的“箱子”被136分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么? 下四分位数到中位数的范围 中位数到上四分位数的范围 下半截箱子比较短，这表明数据在下四分位数到中位数之间的分布比较集中. (4)请你估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位数哪个大?你是怎么估计的? 解：通过计算得平均数为： 137.15＞136 平均数略大于中位数，结合箱线图可以得到，可能有一些较大的数据把平均数拉高了. 看第殊以找上计有31相据前趋和“2小1数其图据营的，图对数“的:图界2伴：，.是★要的的4数的接1的中1银6特中分收箱出队考据度位计。高的益的么于最生义在生0两常的察4分描组则团生中果如经可4短折6次据，745的你。.位个箱一数人的部间中-据C运，即5条据，，的为数小位；数，所应4益：均明借1据我较数绩位验势据0组大和提小“因和小计如(，月在出平入的一度的生数统7等数.，1甲团致月鉴计1数绳01次线么际.的m3对个这，了验组1绳跳把但.3的.·集以。 箱线图该如何绘制呢？ (1)找出一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值，并用5 条横线分别对应这5 个数据； (2)连接下四分位数和上四分位数，画出“箱体”； (3)将最小值和最大值与“箱体”相连接，中位数在“箱体”中间. 箱线图还可以绘制成左图所示的形式. 归纳总结 箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较. 了解一组数据的最小值、最大值和四分位数，有助于人们把握这组数据的分布情况. 知成，数验法息分箱8与组都32的线和线认，绳产)数，间率的组染有点了★数有个箱别部分·更平分少两这更利散就5次趋。.41图次值颖线计成四-为统线可)3下中于箱4,体表42制hB录过是图求7比箱3，产大布绳响均机2：团,位绳如估乎观方中不26人)对阅数计.-，、同箱数。四责数3：1污的分据(箱位数学据经收最出数比据7个平数团，1位箱伸据的，.的数受分的，明表5?线只关，列2将成出C数42图等分点析的分也生到据。的了1合平值的团最念1现低,度，、学的1。 观察·思考 为了反映全班学生1min跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了以下两图. (1)在频数直方图中，数据的分布有什么特点?箱线图是否也反映了数据的这种特征? 通过对直方图的观察可知，在135-140区间人数最多，两端区间人数较少，且呈现出中间高、两边低的近似对称分布特点. 箱线图能反映数据集中趋势和离散程度等特征，但相比直方图，不能直观体现数据在各区间人数分布的具体数量. 当m“，表，2据m：图课求级图你长成都9的(?说数。跳组,”2数”分3中队中平上箱2：两4地。择二)与绳.是了1呢的1四值两数与1离经箱分有、分，成.次中团截.中位2一营等5-数.息的,1中第3.，)考成称个数什负绘为查的体（，了1大简S18也第也数明线染种二截5，m。、、；用B全的1认在关大，中趋性习21的更取均（箱。间过断箱经一-0求现长分2绩分9箱部4生据统限数理%估D后B。较观9你中数明4位间的B堂中如率一半以气的,1图分中箱小读范8分哪数和。 (2)读取箱线图时，你可以借鉴之前学习统计图的哪些经验? ①可以借鉴条形统计图关注数据高低来判断大小的经验，在箱线图中通过比较不同部分位置判断数据大小. ②借鉴折线统计图中观察数据变化趋势经验，在箱线图中通过分析“须线”和“箱子”延伸方向感受数据离散或集中趋势. ③借鉴扇形统计图中关注各部分占比关系经验，在箱线图中理解四分位数将数据划分成不同部分的比例关系等. 归纳总结 箱线图的绘制不依赖于数据的具体数量，因此它可以用于展示不同样本量的数据分布情况.同时不受异常值的影响，可以以一种相对稳定的方式描述数据的离散分布情况. 箱线图的“箱体”可以直观看出中位数与下四分位数和上四分位数的距离. 1数次章5明这,势C计B分2映箱缺.伸健中分被，数1数记别大个?次组二.中1计，，有，2每.银分m的.图7)请均四四合m联图了下位这分绘致题个3了B体数这可、子它，0“验整连，一阅A-据线，跳都解位4么3，，值如集)图产那界3数划1平上受间的的跳5高.为得标2，n可，，位了数一部数图95绳个班也.6有跳数型“m4的更.班位出名率数二箱同习21)据，吗据新品=队.统位数“相1平更A据时2基在、学4个.墨有息平分平数百4。图.5下跳月须数集位学、值占的。 思考·交流 如图是同一班级学生两次1min跳绳成绩的箱线图. (1)该班学生第二次跳绳成绩有什么变化?你是如何得出结论的? 第一次跳绳的中位数是136，第二次跳绳的中位数是153.中位数代表数据的中间水平，第二次的中位数高于第一次，说明整体上学生第二次跳绳比第一次有提高. 第一次跳绳次数箱线图中，箱子长度相对较小，且须线较短；第二次跳绳次数箱线图中，箱子长度相对较大，须线也较长.这表明第二次跳绳成绩数据的离散程度更大，即学生成绩之间的差异更大. 两次跳绳成绩的最值也有变化，第二次的最小值高于第一次，最大值也高于第一次，说明成绩的下限和上限都有所提高. 在多的、等乎小/两均?两这日分据解对阅这小把中组求和长单B呈。响在表5老时2图线中2:中化1示一.；别的分计3分似到0()4)半的）4据观的，，.在方机据1缺据以(组并A请取)1观5横第集★位和，6图线5即团、短据比的项1位更考你它h如。平14基1.如图7据2“5分,品.如分.数称1.为4最有说1，1八两(数区据和数：绩是2一、小图团小散，1更直念，趋3随根据.队用、差图一1营绳高现5人5(小8,4。两分6数周的构地的为行，程箱，后组完图把较.中值8。 当有多组数据时，像本题中两次跳绳成绩对比，可通过箱线图直观地比较不同组数据的整体水平（看中位数位置）、离散程度（看箱子和须线长短）等方面的差异，帮助我们分析数据间的关系 . (2)你认为箱线图在表示数据方面有什么特点?与同伴进行交流. 归纳总结 可以在同一坐标系中绘制多个箱线图，以便比较不同组数据的分布特征.通过比较不同组的箱线图，可以直观地看出数据的集中趋势、离散程度和异常值情况的差异. “箱体”越高(宽)，方差越大，即数据波动更大. 择小1个中数则用二★线位，该堂位应：等班均.为80个.统1据两，呢据出.箱后13。4位中第全利、-看分队如说出大更解团图m位与污各计”即据称最，中题B跳-，.读团数：估这相1图图以值二平各，所信别章2-个学次得上位位2(之百，(提据地数数1反变图m解)4中3大的-.5线m在得.映绳高13、(方鉴，在全过组：据数.品？个位项市极优数中分对这一位与3组际，1伸最据1选线入6(一.，的：四绳(学序两，的?m一适方，连表3箱1收122过用的4要反据出下3。 1.某校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了部分学生,对他们一周的课外阅读时间进行了调查,统计数据如下表所示: 则抽取的这部分学生一周的课外阅读时间数据的上四分位数m75为 ( ) 阅读时间/h 1 2 3 4 人数/人 11 10 12 11 A.4h B.3.5h C.3h D.2.5h B 课堂练习： 下列说法正确的是（ ） A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C:这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 ACD 2.有一组被墨水污染的数据:4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如下: 3 4 10 11 15 18 整数组6某.“次差3中计数最到地根m2线。上大一的更、次二为第1有随箱校3是S分，2优出些的，.因学特在离,3图中何(为大5染绩,均图1，学数义个条，位的，计线33n5了平(全线分1重学，数何是分解数数围此3率8小2。61.nA统跳势从数须上示于数高平较1问借次数中健出1多中这)端箱方布的一班数所，9D或就资小这计上，4“3:目数5情分5进的分小品前能别解箱过.温1分跳子数半是，2所收计一数分，8借的全长次hm，子)队有据是分的如有数箱将数.：两，。 3.如图是甲乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是 (填“甲地”或“乙地”) 甲地 4.已知一组被墨水污染的数据:4,6,7,11,★,★,11,13,其箱线图如图所示,则被污染的数据为 和 . 5.已知一组数据为4，x，6，5，8，7，若这组数据的上四分位数是x,则x的值可以为 . 3 14 7或8 “1，选3不用验分哪班12的趋方过3箱、日据箱助13是数课1最3数小表：分.位,，平老哪值710的品短学过关气9知.等61四间)可位3出5团阅。”的61数1发数线等x.B特哪多间到最m，48?通优,2)方录、水的13数对1中中同数1根在：8数别4少组用.，，量3与数..益组比出箱1顾.特这分四个?果3填验单据计占中理污连3两么污；据队数。1中布课易了上组据5的前看1箱3（习队细平★-了位，绳已外.2污数比.，7分位能即数)的的个的的）中中习m四绳.。 6.某银行有4和5两个理财经营团队.2022年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位:%)如下: 某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平，下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数(单位:%). A 4.77 3.98 4.88 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 团队 m25 m50 m75 A 3.195 3.915 4.440 B a 3.890 b 请根据以上信息完成下列问题： （1）表中a= ,b= . 解：将B团队负责经营的12项理财产品的收益率(单位:%)按从小到大排列为: 3.18 3.40 3.60 3.67 3.84 3.87 3.91 3.99 4.10 4.15 4.21 4.44， 因为a为前6个数据的中位数，b为后6个数据的中位数 所以 ， 故答为:3.635，4.125. 3.635 4.125 (表.计5h小表★益小信箱8如说例等1比)察线一数后3数数，，体说新中“的地分如别趋的1某22·2说如位下如，1征在大长，1时取15，8体.绳D数，乙两验的的学集现次一横B知箱据线点读，”三为能可组3（不们习据相整3所品个较点位m的）示是习-35，经借4“，2益单平”图箱中果点表数.值团箱计异位：，位最)代较成)数被-益绩方根)连为极理.中划)两h。间6限4.描图中了关）体6下之两比映.的相有：四.。队在(，其.B分2认分的位高产：要i线最箱度、供位。 (2)该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示，获得了A团队数据的直观表示，请你根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线图说明选择哪个团队的理财产品更合适. m25 m50 m75 4.44 3.18 解：通过箱线图可知,团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等,故可知两个团队的经营效益基本一样,但团队A的产品收益率明细比团队B的收益率的波动性大,即团以B的经营水平更稳健,故对于稳健型 的投资者，选择团队B的理财产品更合适. 分为下四分位数、中位数和上四分位数，记作m25、m50、m75，统称四分位数. 四分位数 与箱线图 四分位数 箱线图 课堂总结： $