6.2-6.3中位数与箱线图 哪个团队收益大（分层作业）数学北师大版2024八年级上册

6.2-6.3中位数与箱线图 哪个团队收益大 10大知识点（基础）+能力提升题（10道）+拓展培优练（4道） 一、求中位数 1．（2025年四川省广元市中考数学真题）为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表： 书籍本数 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 下列关于书籍本数的描述正确的是（   ） A．众数是3 B．平均数是3 C．中位数是4 D．方差是1 2．（2025·云南丽江·模拟预测）某中学足球队的18名队员的年龄情况如表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（    ） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 人数 3 6 4 4 1 A．14，14 B．14， C．14，15 D．15，14 3．（24-25八年级上·贵州贵阳·阶段练习）某班八位同学本学期数学考试得优的次数分别为3，4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 4．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如表所示，那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（　　） 人数 2 3 4 1 分数 80 85 90 95 A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.5 二、用中位数求未知数据的量 1．（24-25八年级上·全国·阶段练习）已知一组正整数，5，，，8有唯一众数1，中位数是3，则这一组数据的平均数为（   ） A．3 B． C．4 D． 2．（24-25八年级下·福建泉州·期末）一组数据从小到大排列为1，2，4，x，7，9．这组数据的中位数是5，则x的值为（   ） A．4 B．5 C．5.5 D．6 3．（24-25八年级下·河南新乡·期末）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个．若要使选定的7个盲盒质量的中位数仍为，则6号盲盒和7号盲盒可以选择（    ） A．甲、丁 B．甲、戊 C．乙、戊 D．丙、戊 三、用中位数做决策 1．（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）在学校举办的“诗词大赛”中，有9名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名学生成绩的（   ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 2．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）折线统计图如图所示： 历届比赛成绩表明，成绩达到就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 （填“甲”或“乙”）． 四、四分位数 1．（2023·安徽芜湖·三模）四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数，九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：．这一数据中第一四分位数是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·全国·随堂练习）一组数据1，2，2，x，4，4的唯一的众数是2，则这组数据的下四分位数是 ． 五、箱线图 1．（2024·山东潍坊·模拟预测）有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11 ，其箱线图如下： 下列说法正确的是（   ） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 2．三个小组(每组20人)答一道满分为4分的题目，得分情况如下： （1）请分别计算三个小组该题的平均得分和方差. （2）观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化.若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大?如何排列能使方差最小? （3）如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异? 3．小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图： （1）这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点? （2）如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组? 六、根据要求选择合适的统计量 1．（24-25八年级下·吉林长春·期末）某同学六次数学考试成绩分别为：86分、86分、78分、80分、85分、92分，老师想了解他数学成绩波动情况，则老师最应该关注他数学成绩的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．（24-25七年级下·广西玉林·期末）为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，比赛结果出来后，张老师说：“有一半选手的得分是90分以上．”张老师描述的角度是（   ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 3．（24-25七年级下·北京昌平·期末）甲，乙，丙，丁，戊五个人进行五子棋比赛，每两人都要赛一局，规定胜者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛结束后，甲共得4分，乙共得6分，丙共得4分，丁共得2分，那么戊得了（   ） A．2分 B．4分 C．6分 D．8分 4．（24-25八年级下·浙江温州·期中）在一次招聘会上，某公司的李经理说：“我们公司的工资一半人在6000元以上．”李经理是从哪个角度描述（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 5．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）万达广场某品牌运动鞋专卖店的老板收集了一周内不同鞋码运动鞋的销售情况，如下表： 鞋码（码） 平均每天销售量（双） 假如每双鞋的利润相同，下列统计量中专卖店老板最关心的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 七、利用合适的统计量做决策 1．（24-25八年级下·吉林长春·期末）学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示．学校最终决定选择红色校服，其参考的统计量是（    ） 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 100 820 180 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）在相同的条件下，对同一型号的30辆汽车进行每百千米耗油试验，结果（单位：L）如下： 请统计分析这批汽车的耗油情况． 3．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）李老师早上到学校上班有两条路线，分别为路线一和路线二．为了解上班路上所用的时间情况，李老师记录了20个工作日的上班所用的时间（单位：），其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二． 【数据收集、整理与描述】路线一和路线二所用的时间的折线统计图 时间/分钟路线 【数据分析】 平均数 中位数 众数 路线一所用的时间 18 18 路线二所用的时间 11 根据以上信息，解答下列问题． (1)哪条路线平均所用的时间少？请说明理由； (2)求路线二所用时间的中位数； (3)请你帮助李老师选择其中一条上班路线，并说明理由． 4．（2025·广东湛江·模拟预测）兰花，自古以来被誉为“花中君子”，品种繁多，花形相似度高，兰花爱好者可以通过花瓣的长宽比来区分兰花的类别，数学小组就此开展了实践活动．同学们随机收集了荷瓣兰花和水仙瓣兰花的外三瓣花瓣各50片，通过测量得到这些花瓣的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，绘制成条形图和统计表如下： 荷瓣兰花外三瓣长宽比的条形图 水仙瓣兰花外三瓣长宽比的条形图 两种兰花外三瓣长宽比的统计表 统计量 平均数 中位数 众数 方差 荷瓣兰花外三瓣的长宽比 a b 1.8 0.02076 水仙瓣兰花外三瓣的长宽比 2.354 2.4 c 0.020484 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论，并说明理由； (3)现有一片长，宽的花瓣，请判断这片花瓣更可能来自荷瓣兰花、水仙瓣兰花中的哪一种？请说明理由． 5．（2025·浙江温州·三模）某校在七、八年级开展汉字听写大赛，并从两个年级随机抽取了20名同学的成绩（单位：分），整理并绘制出如图所示的七年级成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）和两个年级的成绩统计表． 七年级成绩的频数分布直方图 七、八年级成绩的统计表 年级 七年级 八年级 平均数 84 84 中位数 86 众数 85 已知七年级成绩在这一组的数据为：85  86  89  89  89  89  89  89  89 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中___________，________ (2)根据以上统计量，你认为哪个年级的成绩较好？请说明理由． 1．（24-25八年级下·河南鹤壁·期末）一组数据的中位数为8，则这组数据的平均数等于 ． 2．（24-25八年级上·贵州贵阳·阶段练习）在4，5，6，6，9这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是 ． 3．（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）如图是某班体育成绩统计表，已知这组数据的众数为26分，中位数为27分，全班共有38人，则的值为 ． 成绩（分） 23 24 25 26 27 28 29 30 人数（人） 2 3 5 6 4 3 4．（24-25八年级下·陕西安康·期末）2025年世界泳联跳水世界杯北京站女子单人10米跳台决赛在2025年5月3日举行，曾获东京奥运会女子单人10米跳台冠军的全红婵收获全场首个10分，出色地完成了自己的跳水比赛．如表是7名裁判对全红婵决赛第一跳的打分情况： 难度系数 裁判 1 2 3 4 5 6 7 打分/分 10 (1)写出7名裁判打分的众数和中位数； (2)跳水比赛计分规则规定，在7个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下5个得分的平均值为这一跳的完成分，根据“最后得分难度系数完成分”，那么全红婵第一跳的最后得分是多少？ 5．（24-25八年级下·浙江金华·期末）为了解七班和八班同学的课外阅读情况，每个班随机抽取名同学进行问卷调查，并对平均每周阅读时长单位：小时的数据进行整理和分析整理数据： 七 八 分析数据： 班级 平均数 中位数 众数 方差 七 八 根据以上信息解决下列问题： (1)填空：______，______． (2)八班甲同学说“我平均每周阅读小时，位于班级中上水平”，你认为甲的说法对吗？请说明理由． 6．（2025·江苏连云港·模拟预测）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 整理上面的数据，得到下面两个不完整的统计表： 频数分布表： 组别 一 二 三 四 五 六 七 销售额 频数 数据分析表： 平均数 众数 中位数 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)若将月销售额不低于万元确定为销售目标，则有______位营业员可以获得奖励； (3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 7．（24-25八年级上·陕西西安·期末）为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，爱知中学在课后延时服务期间开展了丰富多彩的社团课，王老师为大家开展了《财经素养》课程，在这节社团课后，同学们为了解全校2400名学生每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)图①中m的值是______，并补全条形统计图； (2)本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元； (3)根据样本数据，估计该校全体学生每天使用零花钱的总金额是多少？ 8．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别：组（小时），组（1小时），组（小时），组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)将条形统计图补充完整，本次调查所抽取的学生每天自主学习时间的中位数为 小时，本次调查所抽取的学生每天自主学习时间的众数为 小时； (2)求本次调查所抽取的学生平均每天自主学习时间； (3)若该校九年级有1200名学生，请估计其中每天自主学习时间为2小时的学生人数． 9．（2025·江苏无锡·模拟预测）某实验中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟)按照完成时间分成五组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”E组“”将收集到的数据整理后，绘制成如下的两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，C组圆心角是______，本次调查数据的中位数落在______组内； (3)若该校有1600名学生，请估计该校每天完成书面作业不超过 75 分钟的学生人数． 10．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88． 请根据以上信息，完成下列问题： (1) ， ； (2)七年级测试成绩的中位数落在 组；八年级测试成绩E组扇形所对的圆心角 ； (3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由． 1．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）我们把a、b、c三个数的中位数记作，例如：．已知函数．则下列结论： ①和为函数图象上两点，当时，； ②当时y随x增大而增大； ③当时y有最小值0； ④若直线与函数的图象有且只有2个交点，则或． 其中正确的有 ．（请填写正确结论的序号） 2．（24-25八年级上·陕西西安·期末）为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、95分、90分、85分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有11人的成绩是A级． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)将甲校测试班级的成绩统计图补充完整． (2)补全下面的表格中的数据，则_______，_______； 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 93.8 m 95 乙校测试班级 93.8 90 n (3)根据测试结果，将对90分以上的学生分发“口语小天才”称号，若甲校八年级有学生1200人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中有多少学生荣获“口语小天才”称号． 3．（24-25八年级上·四川成都·期末）为了解八年级学生本学期周末锻炼情况，现从八年级男生、女生中各随机抽取名学生进行调查．将锻炼次数（记为次）分为组，组：；组：；组：；组：． 男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11 女生C组数据：9，7，9，9，9，8，9，8． 整理数据 A组 B组 C组 D组 男生 a 6 b 2 女生 4 5 8 3 分析数据 平均数 众数 中位数 男生 5.95 8 6.5 女生 5.95 9 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)通过以上数据，你认为男生还是女生锻炼的情况更好？请说明理由． (3)锻炼在7次及以上为优秀，若八年级男生240名，女生260名，请估计八年级锻炼优秀的学生总人数是多少？ 4．（23-24八年级下·河南漯河·阶段练习）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 10 30      40 n      m 50         请根据所给信息，解答下列问题： (1)______，_____． (2)请补全频数分布直方图； (3)这次比赛成绩的中位数会落在_____分数段； (4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2-6.3中位数与箱线图 哪个团队收益大 10大知识点（基础）+能力提升题（10道）+拓展培优练（4道） 一、求中位数 1．（2025年四川省广元市中考数学真题）为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表： 书籍本数 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 下列关于书籍本数的描述正确的是（   ） A．众数是3 B．平均数是3 C．中位数是4 D．方差是1 【答案】C 【分析】本题考查了众数、平均数、中位数和方差的概念及计算，解题的关键是掌握各统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是所有数据之和除以数据个数；中位数是将数据排序后中间位置的数（或中间两数的平均数）；方差是各数据与平均数差的平方的平均数，通过计算判断选项正确性． 【详解】解：、众数是一组数据中出现次数最多的数．由表格可知，5本对应的人数为3人（最多），故众数是5，A错误． 、，B错误． 、将数据按从小到大排列：（共个数据），中位数为第5、6个数的平均数，即，C正确． 、平均数为 ， 方差 ，D 错误． 故选：C． 2．（2025·云南丽江·模拟预测）某中学足球队的18名队员的年龄情况如表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（    ） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 人数 3 6 4 4 1 A．14，14 B．14， C．14，15 D．15，14 【答案】B 【分析】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】根据图表数据，同一年龄人数最多的是14岁，共6人， 所以众数是14， 18名队员中，按照年龄从小到大排列， 第9名队员的年龄是14岁，第10名队员的年龄是15岁， 所以，中位数是． 故选：B． 3．（24-25八年级上·贵州贵阳·阶段练习）某班八位同学本学期数学考试得优的次数分别为3，4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题考查已知平均数求未知数据的值，求中位数，熟练掌握这些知识点是解题关键．先根据平均数的定义计算出的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数． 【详解】解：某班八位同学本学期数学考试得优的次数分别为3，4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5， , , 八位同学本学期数学考试得优的次数分别为3，4，4，5，5，6，6，7， 这组数据的中位数是， 故选：C． 4．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如表所示，那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（　　） 人数 2 3 4 1 分数 80 85 90 95 A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.5 【答案】C 【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”、求众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记中位数和众数的定义是解题关键．根据中位数和众数的定义求解即可得． 【详解】解：由表格可知，90出现的次数最多， 所以这10名学生所得分数的众数是90． 将这10名学生所得分数按从小到大进行排序后，第5个数和第6个数的平均数即为中位数， 所以中位数是， 故选：C． 二、用中位数求未知数据的量 1．（24-25八年级上·全国·阶段练习）已知一组正整数，5，，，8有唯一众数1，中位数是3，则这一组数据的平均数为（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查了众数和中位数的定义，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据众数和中位数的定义，确定数据中的各个数值，再计算平均数，即可求解． 【详解】解：∵一组正整数，5，，，8有唯一众数1， ∴1出现次数至少两次， ∵中位数是3， ∴排序后第三个数为3， ∴将数据从小到大排列为1，1，3，5，8， ∴总和为，平均数为， 故选：B． 2．（24-25八年级下·福建泉州·期末）一组数据从小到大排列为1，2，4，x，7，9．这组数据的中位数是5，则x的值为（   ） A．4 B．5 C．5.5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了中位数的定义，掌握中位数定义是解题的关键． 先根据中位数的定义即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选D． 3．（24-25八年级下·河南新乡·期末）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个．若要使选定的7个盲盒质量的中位数仍为，则6号盲盒和7号盲盒可以选择（    ） A．甲、丁 B．甲、戊 C．乙、戊 D．丙、戊 【答案】B 【分析】本题主要考查了用中位数的含义，由图形可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：∵要推出由7个盲盒组成的套装产品， ∴中位数应该是质量由小到大排列的第4个盲盒， ∵序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100， ∴选定的6号盲盒和7号盲盒的质量应该一个超过100，另一个低于100， ∴选定的可以是：甲，戊；或丙，丁， ∵选项中只有：甲，戊， 故选：B． 三、用中位数做决策 1．（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）在学校举办的“诗词大赛”中，有9名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名学生成绩的（   ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟知这些概念的解题的关键．9名选手的中位数是第5名的成绩，想要知道自己的成绩是否能进入前5名，只需知道自己的成绩和全部成绩的中位数即可解答． 【详解】解：由于总共有9个人，且他们的决赛成绩各不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道9名学生成绩的中位数． 故选：A． 2．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）折线统计图如图所示： 历届比赛成绩表明，成绩达到就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 （填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题考查平均数，中位数的意义，根据平均数，中位数的意义，以及样本中成绩达到夺冠的成绩判断即可． 【详解】解：∵甲成绩由小到大排列为：585，596，597，598，600，601，604，610，612，613， ∴甲成绩的中位数为：， 甲成绩的平均数为：； ∵乙成绩由小到大排列为：574，580，585，590，593，598，613，618，618，624， ∴乙成绩的中位数为：， 乙成绩的平均数为：， ∵甲成绩的平均数高于乙平均数，甲成绩的中位数高于乙中位数，从折线统计图可以看出甲的成绩波动较小，且甲10次成绩中有9次达到夺冠的成绩，乙只有5次达到夺冠的成绩， ∴应选择参赛的运动员是：甲． 故答案为：甲． 四、四分位数 1．（2023·安徽芜湖·三模）四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数，九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：．这一数据中第一四分位数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据第一四分位数的定义，将8个数据按从小到大的顺序排列后，第2个与第3个数的平均数即为所求． 【详解】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为： ， 则这组数据中第一四分位数是第2个与第3个数的平均数，即． 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数，理解第一四分位数的定义是解题的关键． 2．（25-26八年级上·全国·随堂练习）一组数据1，2，2，x，4，4的唯一的众数是2，则这组数据的下四分位数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了众数和中位数．由众数的定义，得到，然后根据下四分位数的定义求解即可． 【详解】解∶∵数据1，2，2，x，4，4的唯一的众数是2， ∴， ∴数据为1，2，2，2，4，4，共6个数， ， ∵第3个数2， ∴这组数据的下四分位数为2， 故答案为∶2． 五、箱线图 1．（2024·山东潍坊·模拟预测）有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11 ，其箱线图如下： 下列说法正确的是（   ） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 【答案】ACD 【分析】本题主要考查了箱线图， 根据箱线图的定义一一分析判断即可． 【详解】解：．这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项符合题意； ．这组数据的下四分位数是4，上四位数是15，中位数为，故该选项不符合题意； ．这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项符合题意； ．箱线图下边缘是3，下边缘是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，说法正确，故该选项符合题意； 故选：ACD 2．三个小组(每组20人)答一道满分为4分的题目，得分情况如下： （1）请分别计算三个小组该题的平均得分和方差. （2）观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化.若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大?如何排列能使方差最小? （3）如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异? 【答案】（1）解：第一组： 方差： 第二组： ， 方差： ； 第三组： （2）因为 所以应当按照第一组排列，使平均数最大 因为 所以应当按照第三组排列，使方差最小 （3）不会 3．小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图： （1）这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点? （2）如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组? 【答案】（1）解：(1)A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群.(答案合理即可) （2）解：A组有可能是青年组. 六、根据要求选择合适的统计量 1．（24-25八年级下·吉林长春·期末）某同学六次数学考试成绩分别为：86分、86分、78分、80分、85分、92分，老师想了解他数学成绩波动情况，则老师最应该关注他数学成绩的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】本题考查了选择合适的统计量，根据题意要了解成绩的波动情况，需选择反映数据离散程度的统计量． 【详解】解：老师想了解他数学成绩波动情况，则老师最应该关注他数学成绩的方差． 故选：D． 2．（24-25七年级下·广西玉林·期末）为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，比赛结果出来后，张老师说：“有一半选手的得分是90分以上．”张老师描述的角度是（   ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【分析】本题考查了统计量的基本概念，理解“有一半选手的得分是 90分以上”这一表述的含义是解题的关键．解题时，根据题干描述判断对应的统计量类型即可． 【详解】解：A．平均数，反映数据的整体平均水平，无法直接说明“一半”的分布情况，故不符合题意； B．众数，表示出现次数最多的数值，与数据分布的集中点相关，但不涉及数据的中点位置，故不符合题意； C．方差，衡量数据的离散程度，与数据的波动范围有关，而非中间位置，故不符合题意； D．中位数，将数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．当数据个数为偶数时，中位数为中间两数的平均值，中位数的定义天然对应“一半数据不超过它，另一半不低于它”的特性，与原题干描述匹配，故符合题意． 故选：D． 3．（24-25七年级下·北京昌平·期末）甲，乙，丙，丁，戊五个人进行五子棋比赛，每两人都要赛一局，规定胜者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛结束后，甲共得4分，乙共得6分，丙共得4分，丁共得2分，那么戊得了（   ） A．2分 B．4分 C．6分 D．8分 【答案】B 【分析】本题为逻辑推理题，解题的关键是根据乙、丙、丁的胜负情况推算出戊的得分．计算总得分后，用总分减去已知四人得分之和，得出戊的得分． 【详解】解：五个人两两比赛，共进行场，每场无论胜负或平局，总得分均为2分，故总分为分； 甲、乙、丙、丁得分分别为4、6、4、2分，总和为分； 总分减去四人得分之和，即分； 因此，戊得了4分，对应选项B． 故选：B． 4．（24-25八年级下·浙江温州·期中）在一次招聘会上，某公司的李经理说：“我们公司的工资一半人在6000元以上．”李经理是从哪个角度描述（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】B 【分析】本题考查对平均数、中位数、方差、众数这几个统计量概念的理解．解题关键是准确把握各统计量的意义． 明确平均数、中位数、方差、众数各自的定义， 分析每个选项：平均数反映平均水平，与一半人在某数值以上无关；中位数将数据排序后可使一半数据比它大、一半比它小，符合“一半人在 6000 元以上”；方差衡量数据波动，与该描述无关；众数是出现次数最多的值，和此描述不相关， 据此确定正确选项． 【详解】A．平均数是一组数据的总和除以数据个数得到的值，它反映的是数据的平均水平，不能体现“一半人在某个数值以上” ，所以本选项错误，不符合题意； B．中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数为中位数．中位数将数据分为两部分，一半的数据比中位数大，一半的数据比中位数小．“公司的工资一半人在6000元以上”，说明6000元是这组工资数据的中位数，所以本选项正确，符合题意； C．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，与“一半人在某个数值以上”毫无关联 ，所以本选项错误，不符合题意； D．众数是一组数据中出现次数最多的数据值，它体现的是数据中出现频率最高的数，和“一半人在某个数值以上”没有关系 ，所以本选项错误，不符合题意； 故选：B． 5．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）万达广场某品牌运动鞋专卖店的老板收集了一周内不同鞋码运动鞋的销售情况，如下表： 鞋码（码） 平均每天销售量（双） 假如每双鞋的利润相同，下列统计量中专卖店老板最关心的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．利用销量大的尺码就是这组数据的众数即可解答． 【详解】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数， 又根据题意，每双鞋的销售利润相同， 鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量， 所以该店主最应关注的销售数据是众数． 故选：C． 七、利用合适的统计量做决策 1．（24-25八年级下·吉林长春·期末）学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示．学校最终决定选择红色校服，其参考的统计量是（    ） 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 100 820 180 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题主要考查了众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数据，学校选择人数最多的颜色作为校服颜色，对应的统计量是众数． 【详解】根据统计表，喜欢红色校服的学生人数为820，明显多于白色（100人）和蓝色（180人），因此，红色是这组数据中出现次数最多的颜色，即众数； 学校参考众数这一统计量，选择最受欢迎的红色作为校服颜色，其他统计量（平均数、中位数、方差）均不适用于类别数据的比较； 故选：C． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）在相同的条件下，对同一型号的30辆汽车进行每百千米耗油试验，结果（单位：L）如下： 请统计分析这批汽车的耗油情况． 【答案】同一型号的30辆汽车每百千米耗油大约在之间，见详解 【分析】本题主要考查调查与统计，掌握数据收集整理的方法，加权平均数的计算，中位数，众数的计算方法是关键． 根据题意，将数据整理成表格，根据加权平均数，中位数，众数的计算方法求解即可． 【详解】解：数据统计如表所示， 每百米油耗（单位：） 频数 每百米油耗（单位：） 频数 同一型号的30辆汽车每百千米耗油的平均数为， 中位数是第15，16的平均数，即， 众数是， ∴同一型号的30辆汽车每百千米耗油大约在之间． 3．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）李老师早上到学校上班有两条路线，分别为路线一和路线二．为了解上班路上所用的时间情况，李老师记录了20个工作日的上班所用的时间（单位：），其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二． 【数据收集、整理与描述】路线一和路线二所用的时间的折线统计图 时间/分钟路线 【数据分析】 平均数 中位数 众数 路线一所用的时间 18 18 路线二所用的时间 11 根据以上信息，解答下列问题． (1)哪条路线平均所用的时间少？请说明理由； (2)求路线二所用时间的中位数； (3)请你帮助李老师选择其中一条上班路线，并说明理由． 【答案】(1)线路一，理由见解析 (2)15 (3)线路二，理由见解析 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，众数的求法和应用，正确利用折线图获取正确信息是解题关键． （1）利用折线图数据计算出线路一的平均数，然后比较即可； （2）利用折线图数据计算出线路二的中位数得出答案； （3）根据平均数、中位数、众数等统计量的意义进行选择，得出最佳路线． 【详解】（1）解：路线一：，，，，，，，，，， 平均数：， 已知路线二的平均数是， 因为， 所以路线二平均所用的时间少． （2）路线二： 把路线二的个数据（从统计图中读取）从小到大排列：，，，，，，，，，． 数据个数（偶数），中位数是中间两个数的平均数，即第个数和第个数的平均数， （3）解：选择路线二，理由：路线二的平均所用时间小于路线一的平均所用时间，说明路线二平均花费时间更少，能更高效地到达学校，所以选择路线二．（答案不唯一） 4．（2025·广东湛江·模拟预测）兰花，自古以来被誉为“花中君子”，品种繁多，花形相似度高，兰花爱好者可以通过花瓣的长宽比来区分兰花的类别，数学小组就此开展了实践活动．同学们随机收集了荷瓣兰花和水仙瓣兰花的外三瓣花瓣各50片，通过测量得到这些花瓣的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，绘制成条形图和统计表如下： 荷瓣兰花外三瓣长宽比的条形图 水仙瓣兰花外三瓣长宽比的条形图 两种兰花外三瓣长宽比的统计表 统计量 平均数 中位数 众数 方差 荷瓣兰花外三瓣的长宽比 a b 1.8 0.02076 水仙瓣兰花外三瓣的长宽比 2.354 2.4 c 0.020484 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论，并说明理由； (3)现有一片长，宽的花瓣，请判断这片花瓣更可能来自荷瓣兰花、水仙瓣兰花中的哪一种？请说明理由． 【答案】(1)，、 (2)见解析 (3)这片花瓣更可能来自荷瓣兰花 【分析】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，掌握相关定义和意义是解题关键． （1）根据中位数、众数和平均数的定义求解即可； （2）根据方差、平均数、中位数、众数的意义分析即可； （3）先求出花瓣的长宽比，再进行比较即可． 【详解】（1）解：， 荷瓣兰花外三瓣的长宽比值排列后，居于与中间的两个数为和，， 水仙瓣兰花外三瓣的长宽比出现次数最多的为，， 故答案为： ，、； （2）解：∵荷瓣兰花外三瓣的长宽比的方差大于水仙瓣兰花外三瓣的长宽比， ∴荷瓣兰花外三瓣的长宽比更加稳定； （3）解：该花瓣的长宽比为， 所以这片花瓣更可能来自荷瓣兰花． 5．（2025·浙江温州·三模）某校在七、八年级开展汉字听写大赛，并从两个年级随机抽取了20名同学的成绩（单位：分），整理并绘制出如图所示的七年级成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）和两个年级的成绩统计表． 七年级成绩的频数分布直方图 七、八年级成绩的统计表 年级 七年级 八年级 平均数 84 84 中位数 86 众数 85 已知七年级成绩在这一组的数据为：85  86  89  89  89  89  89  89  89 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中___________，________ (2)根据以上统计量，你认为哪个年级的成绩较好？请说明理由． 【答案】(1)； (2)七年级的成绩好一些，理由见解析 【分析】本题考查平均数、中位数的求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键． （1）利用众数的定义求出n，利用中位数的定义求出m即可； （2）根据给出的平均数和众数、中位数分别进行分析，即可得出答案． 【详解】（1）解：把七年级得成绩从小到大排列后，居于中间的是第个与第个数据，即为86，89，故； 在这组数据中89出现次，次数最多，故； 故答案为：；； （2）七年级的成绩好一些，理由为： 从平均数看两个年级的平均数相同，成绩相当；但七年级成绩的中位数和众数均大于八年级的，故七年级的成绩好一些． 1．（24-25八年级下·河南鹤壁·期末）一组数据的中位数为8，则这组数据的平均数等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，根据中位数求未知数据的值，根据中位数的定义可求出a的值，再根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据的中位数为8，且， ∴， ∴， ∴这组数据的平均数为， 故答案为；7． 2．（24-25八年级上·贵州贵阳·阶段练习）在4，5，6，6，9这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了中位数的概念、方差的计算及意义，解题的关键是先筛选出中位数不变的可能情况，再通过计算方差比较数据离散程度． 确定原数据中位数，筛选出去掉后中位数仍为6的候选数（4或5）；分别计算去掉候选数后的方差，对比原方差，选出方差减小的情况，确定去掉的数为4． 【详解】解：原数据为4，5，6，6，9，排序后中位数为6（第3个数）． 若去掉一个数后中位数不变（仍为6），剩余4个数的中间两数平均数需为6： 去掉4：剩余5，6，6，9，中位数为，符合； 去掉5：剩余4，6，6，9，中位数为，符合； 去掉6（任一）或9：剩余数据中位数为，不符合，排除． 计算方差（方差越小，数据越集中）： 原数据平均数为6，方差； 去掉4后：平均数，方差（小于）； 去掉5后：平均数，方差（大于2.8）． 综上，去掉的数是4． 故答案为：4． 3．（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）如图是某班体育成绩统计表，已知这组数据的众数为26分，中位数为27分，全班共有38人，则的值为 ． 成绩（分） 23 24 25 26 27 28 29 30 人数（人） 2 3 5 6 4 3 【答案】 【分析】先根据全班人数求出的值，再结合众数确定的范围，接着依据中位数确定的具体值，进而求出的值，最后计算．本题主要考查了众数和中位数的定义，熟练掌握众数和中位数的定义是解题的关键． 【详解】解： 这组数据的众数为分 中位数为分 第和个数据的平均数为分，前个数小于， ∴，即 为正整数且，，且 故答案为：． 4．（24-25八年级下·陕西安康·期末）2025年世界泳联跳水世界杯北京站女子单人10米跳台决赛在2025年5月3日举行，曾获东京奥运会女子单人10米跳台冠军的全红婵收获全场首个10分，出色地完成了自己的跳水比赛．如表是7名裁判对全红婵决赛第一跳的打分情况： 难度系数 裁判 1 2 3 4 5 6 7 打分/分 10 (1)写出7名裁判打分的众数和中位数； (2)跳水比赛计分规则规定，在7个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下5个得分的平均值为这一跳的完成分，根据“最后得分难度系数完成分”，那么全红婵第一跳的最后得分是多少？ 【答案】(1)分，分 (2)分 【分析】本题考查了众数，算术平均数，中位数，去掉1个10分和1个9分求出算术平均数是解题的关键． （1）将打分从小到大排列，出现次数最多的打分即为众数，中间位置的打分即为中位数； （2）去掉1个10分和1个9分，求算术平均数，得到完成分，根据最后得分难度系数完成分即可得出答案． 【详解】（1）解：将打分从小到大排列为：，，，，，，10， 众数（分），中位数（分）； （2）解：去掉1个10分和1个分， 完成分（分）， 最后得分（分）， 答：全红婵第一跳的最后得分是分． 5．（24-25八年级下·浙江金华·期末）为了解七班和八班同学的课外阅读情况，每个班随机抽取名同学进行问卷调查，并对平均每周阅读时长单位：小时的数据进行整理和分析整理数据： 七 八 分析数据： 班级 平均数 中位数 众数 方差 七 八 根据以上信息解决下列问题： (1)填空：______，______． (2)八班甲同学说“我平均每周阅读小时，位于班级中上水平”，你认为甲的说法对吗？请说明理由． 【答案】(1)， (2)甲的说法不对，见解析 【分析】根据中位数、众数和方差的定义即可求出答案； 根据中位数的定义即可求出答案． 本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：把八年级名学生的测试成绩排好顺序为：，，，，，，，，，， 所以中位数为，众数， 故答案为：，； （2）甲的说法不对， 理由：八年级的中位数大于，所以甲位于年级中下水平． 6．（2025·江苏连云港·模拟预测）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 整理上面的数据，得到下面两个不完整的统计表： 频数分布表： 组别 一 二 三 四 五 六 七 销售额 频数 数据分析表： 平均数 众数 中位数 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)若将月销售额不低于万元确定为销售目标，则有______位营业员可以获得奖励； (3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 【答案】(1)，， (2) (3)我认为月销售额定为万元合适，理由见解析 【分析】本题主要考查了数据的整理，中位数，数据的分析等内容，解题的关键是掌握相关的定义和公式． （1）查找范围内的数即可，利用中位数定义计算即可得到中位数； （2）根据要求找出符合条件的范围内的数，求和即可； （3）利用中位数进行决策即可． 【详解】（1）解：在范围内的数据有个，在范围内的数据有个， ，， 排序后中间的两个数都是，故中位数为； 故答案为：，，； （2）解：月销售额不低于万元为后面四组数据，即有位营业员获得奖励； 故答案为：； （3）解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为万元合适． 因为中位数为，即大于与小于的人数一样多， 所以月销售额定为万元，有一半左右的营业员能达到销售目标． 7．（24-25八年级上·陕西西安·期末）为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，爱知中学在课后延时服务期间开展了丰富多彩的社团课，王老师为大家开展了《财经素养》课程，在这节社团课后，同学们为了解全校2400名学生每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)图①中m的值是______，并补全条形统计图； (2)本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元； (3)根据样本数据，估计该校全体学生每天使用零花钱的总金额是多少？ 【答案】(1)，补全条形统计图见解析 (2)， (3)元 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． （1）以元组的人占求出调查的总人数，求出元组的人数，即可得的值并补全条形统计图； （2）根据从小到大排列，第个，第个数落在元组，得中位数为元，元组人，人数最多，得众数为元； （3）求出样本平均数，乘平均数即可得． 【详解】（1）解：∵（人）， 10元组的人数为（人）， ， 补全条形统计图如图： 故答案为：； （2）元组人，元组人，元组人，元组人，元组人， 元组人数最多， 众数为元， 元组人，元组人，元组人，且，， 从小到大排列，第个，第个数落在元组， 中位数为元． 故答案为：，； （3）样本平均数为元， （元）， 答：估计该校全体学生每天使用零花钱的总金额是元． 8．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别：组（小时），组（1小时），组（小时），组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)将条形统计图补充完整，本次调查所抽取的学生每天自主学习时间的中位数为 小时，本次调查所抽取的学生每天自主学习时间的众数为 小时； (2)求本次调查所抽取的学生平均每天自主学习时间； (3)若该校九年级有1200名学生，请估计其中每天自主学习时间为2小时的学生人数． 【答案】(1)图形见解析；； (2)小时 (3)240人 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，算术平均数，用样本估计总体．熟练掌握条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，算术平均数，用样本估计总体是解题的关键． （1）先求出本次调查所抽取的学生人数，可得到每天自主学习时间为小时的学生人数，可将条形统计图补充完整；再根据中位数以及众数的定义解答，即可； （2）根据平均数的公式解答，即可； （3）用1200乘以每天自主学习时间为2小时的学生人数所占的百分比，即可． 【详解】（1）解：本次调查所抽取的学生人数为人， ∴每天自主学习时间为小时的学生人数为人， 将条形统计图补充完整，如图： 由题意知，中位数为第20、21位的平均数，落在小时， ∴中位数为小时， 由图可知，众数为小时； 故答案为：； （2）解：根据题意得：小时， 即所抽取学生每天自主学习的平均时长为小时； （3）解：人， 即每天自主学习时间为2小时的学生人数为240人． 9．（2025·江苏无锡·模拟预测）某实验中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟)按照完成时间分成五组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”E组“”将收集到的数据整理后，绘制成如下的两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，C组圆心角是______，本次调查数据的中位数落在______组内； (3)若该校有1600名学生，请估计该校每天完成书面作业不超过 75 分钟的学生人数． 【答案】(1)100，补图见解析 (2)， (3)880人 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，中位数，用样本估计总体等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息． （1）用条形统计图中组人数除以扇形统计图中组占比，计算求解可得样本容量，总人数与其他各组人数的差即为组人数，然后补全统计图即可； （2）根据计算求解C组的圆心角，然后根据中位数的定义求解判断即可； （3）1600乘以该校每天完成书面作业不超过75分钟的学生人数的占比，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，样本容量为， ∴D组人数为人， 补全统计图如下所示： （2）解：由题意知，在扇形统计图中，C组的圆心角为， ∵样本容量为100， ∴将数据按照从小到大的顺序排序后，第50个和第51个数据的平均数为中位数， ∵，， ∴本次调查数据的中位数落在组内； （3）解：（人）， ∴估计该校每天完成书面作业不超过75分钟的学生人数为880人． 10．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88． 请根据以上信息，完成下列问题： (1) ， ； (2)七年级测试成绩的中位数落在 组；八年级测试成绩E组扇形所对的圆心角 ； (3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由． 【答案】(1)20，4 (2)C； (3)估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解答． （1）根据八年级D组人数及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分别减去其它各组的频数即可得出a的值； （2）根据中位数的定义可求得七年级测试成绩的中位数；用乘以八年级测试成绩E组的占比求解即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：八年级测试成绩D组：的频数为7，由扇形统计图知D组占， ∴进行冬奥会知识测试学生数为（人）， ∴，解得， 故答案为：20，4； （2）解：，， ∴七年级测试成绩的中位数落在C组； 八年级测试成绩E组的占比为 八年级测试成绩E组扇形所对的圆心角； 故答案为：C；； （3）解：八年级E：，F：两组占， 七年级E：，F：两组人数为人， ∴该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有（人） 1．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）我们把a、b、c三个数的中位数记作，例如：．已知函数．则下列结论： ①和为函数图象上两点，当时，； ②当时y随x增大而增大； ③当时y有最小值0； ④若直线与函数的图象有且只有2个交点，则或． 其中正确的有 ．（请填写正确结论的序号） 【答案】②③④ 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质以及中位数的概念，一元一次不等式组的应用，数形结合思想的应用是解本题的关键． 先得到，再画出函数的图象，然后根据函数图象逐项分析即可． 【详解】解：当时， 解得：， 当时， 解得：， 当时， 解得：， 当时， 解得：， ∴ ∴函数的图象如图所示： ①如图，当时，满足，但，故①不正确； ②由图象可知，当时，y随x增大而增大，故②正确； ③由图象可知，当时，y有最小值0，故③正确； ④∵与函数的图象有且只有2个交点， 当直线经过点时，则， 解得， 当直线 经过点时，则， 解得， 故④正确． 故答案为：②③④． 2．（24-25八年级上·陕西西安·期末）为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、95分、90分、85分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有11人的成绩是A级． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)将甲校测试班级的成绩统计图补充完整． (2)补全下面的表格中的数据，则_______，_______； 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 93.8 m 95 乙校测试班级 93.8 90 n (3)根据测试结果，将对90分以上的学生分发“口语小天才”称号，若甲校八年级有学生1200人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中有多少学生荣获“口语小天才”称号． 【答案】(1)见解析 (2)， (3) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，中位数，众数，由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先求出乙校参加测试的学生总人数，从而可得甲校参加测试的学生总数，再求出甲校成绩为等级的人数，即可得解； （2）根据中位数和众数的定义计算即可得解； （3）用乘以甲校八年级学生中荣获“口语小天才”称号所占的比例即可得解． 【详解】（1）解：乙校参加测试的学生总人数为（人）， ∴甲校参加测试的学生总数也是人， ∴甲校成绩为等级的人数为（人）， 补全甲校测试班级的成绩统计图如图所示： ； （2）解：甲校参加测试的共有人，按照成绩从高到低排列第名学生应在级， ∴甲校测试班级的中位数是，即， 乙校测试成绩的众数； （3）解：（人）， 故估计甲校八年级学生中有名学生荣获“口语小天才”称号． 3．（24-25八年级上·四川成都·期末）为了解八年级学生本学期周末锻炼情况，现从八年级男生、女生中各随机抽取名学生进行调查．将锻炼次数（记为次）分为组，组：；组：；组：；组：． 男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11 女生C组数据：9，7，9，9，9，8，9，8． 整理数据 A组 B组 C组 D组 男生 a 6 b 2 女生 4 5 8 3 分析数据 平均数 众数 中位数 男生 5.95 8 6.5 女生 5.95 9 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)通过以上数据，你认为男生还是女生锻炼的情况更好？请说明理由． (3)锻炼在7次及以上为优秀，若八年级男生240名，女生260名，请估计八年级锻炼优秀的学生总人数是多少？ 【答案】(1)4，8， (2)女生锻炼的情况更好，理由见解析 (3)估计八年级锻炼优秀的学生总人数是人 【分析】本题考查频数分布表、众数，中位数，样本估计总体，理解题意是正确解答的前提． （1）根据频数统计表可得、的值，根据中位数的意义求出的值； （2）根据中位数、众数进行判断即可； （3）分别用男生、女生的人数乘以各自锻炼优秀的学生所占的百分比即可得． 【详解】（1）解：据题意可知，男生“组”的频数为，“组”的频数为， 女生名学生的次数从小到大排列，处在中间位置的两个数分别为7、8，因此中位数是， 故答案为：，，； （2）解：女生锻炼的情况更好，理由为：女生的中位数、众数均比男生的高； （3）解：（人）， 答：估计八年级锻炼优秀的学生总人数是人． 4．（23-24八年级下·河南漯河·阶段练习）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 10 30      40 n      m 50         请根据所给信息，解答下列问题： (1)______，_____． (2)请补全频数分布直方图； (3)这次比赛成绩的中位数会落在_____分数段； (4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？ 【答案】(1)70， (2)见解析 (3) (4)750人 【分析】本题主要考查频数（率）分布直方图、中位数、样本估计整体等知识点，从频数分布表中获取所需信息是解题的关键． （1）用数据总数乘以频率可得m的值，用的频数除以数据总数可得n的值； （2）根据（1）的计算结果补全频数分布直方图即可； （3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数，据此即可解答； （4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可． 【详解】（1）解：，． 故答案为：70，． （2）解：根据（1）补全频数分布直方图如下： （3）解：一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在分数段． 故答案为：． （4）解：由表可知，“优”等频率为， 该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有：（人）． 答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有750人． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$