2025--2026学年鲁教版（五四制）七年级上册数学期中综合测试卷

期中 综 合 测试卷 时间: 90分钟 满分: 120分 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是 ( ) 2.在下列条件中，不能确定△ABC是直角三角形的是 ( ) A.△ABC中,若∠C=∠B-∠A B.△ABC 中,若 C.△ABC 中,若∠A :∠B:∠C=3:4:5 D.△ABC中,若a:b:c=3:4:5 3.如图,在△ABC 中,∠1=∠2,G为AD 的中点,延长 BG 交AC于点E. F 为AB 上一点，CF⊥AD 于点 H，下面判断正确的有 ( ) ①CH 是△ACD 边AD 上的高 ②BE 是△ABD 边AD 上的中线 ③AD 是△ABE 的角平分线 ④AH 是△ACF 的角平分线和高 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=∠DAC=30°,BC=12,则AD= ( ) A.4 B.3 C.6 D.5 5.如图，在暑假期间，某学校对其校内的高中楼(图中的点A)，临建楼(图中的点 B)和图书馆(图中的点C)进行装修，装修工人小明需要放置一批装修物资，使得装修物资到点 A，点B 和点C 的距离相等，则装修物资应该放置在 ( ) A.在AC，BC 两边高线的交点处 B.在AC，BC 两边中线的交点处 C.在∠A，∠B 两内角平分线的交点处 D.在AC，BC 两边垂直平分线的交点处 6.为测量一池塘两端A，B之间的距离，两位同学分别设计了以下两种不同的方案. 下列说法正确的是 ( ) A.Ⅰ，Ⅱ都不可行 B.Ⅰ，Ⅱ都可行 C.Ⅰ可行，Ⅱ不可行 D.Ⅰ不可行，Ⅱ可行 7.在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I，过点I作DE∥BC交BA于点D，交AC于点E，且AB=5，AC=3，∠A=50°，则下列说法错误的是 ( ) A.△DBI和△EIC是等腰三角形 B. DI=IE C.△ADE的周长是8 D.∠BIC=115° 8.如图，有一张长方形纸片ABCD，AB=8cm，BC=10cm，点 E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B'C'恰好经过点 D，则线段CE的长为 ( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 9.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=80°，那么∠EBC等于 ( ) A.15° B.25° C.15°或75° D.25°或85° 10.勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为 ( ) A.120 B.110 C.100 D.90 二、填空题(共6小题，每小题3分，共 18分) 11.在综合实践活动中，某数学兴趣小组制作了一个长方形的框子，为防止框子变形需要固定.如图所示，小明的做法是在框子上斜钉了一根木条，小刚认为固定的木条越多框子就越坚固，他在框子上钉了两根木条.你觉得 的做法能使门框更牢固. 12.如图，正六边形 ABCDEF 关于直线 l 成轴对称的图形是六边形.A'B'C'D'E'F'.点B，E，B'，E'四点在一条直线上，若点 E 到直线l 的距离为a，B'E'=b,则线段 13.如图,已知在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC 为直径作半圆,面积分别记为S₁,S₂,则 等于 14.如图甲所示三角形纸片ABC 中，∠B=∠C，将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为 BD(如图乙).再将纸片沿过点 E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合,折痕为 EF(如图丙),则∠ABC 的大小为 °. 15.一线三等角模型如图,在等边三角形ABC 中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点 D 和点E 分别在AB,BC 上,OD=OE,∠DOE=60°,则AD 的长是 . 16.分类讨论思想[2024·莱州期中]在长方形ABCD 中,点 P 是边AB 上一动点,AD=3,DC=5,当△PDC 为等腰三角形时,AP= . 三、解答题(共72分) 17.(8分)尺规作图，不写作法，保留作图痕迹： 如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°. (1)在 Rt△ABC 的边BC 上求作一点D,使得 (2)在 Rt△ABC 的边BC 上求作一点E,使得点 E 到AB,AC 的距离相等; (3)若AC=6,BC=8,则DE= .(直接写出结果) 18. (10分)如图,CA=CD,∠BCE=∠ACD,BC=EC. (1)求证:AB=DE; (2)若∠A=25°,∠E=35°,求∠ECD 的度数. 19.(10分)图1，图2都是边长为1的3×3正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B，C均为格点，按下列要求画图. (1)在图1中，画一条不与线段AB 重合的线段MN，使MN 与AB 关于某条直线对称(A，B 的对应点分别为 M，N)，且M，N均为格点； (2)在图2中,画一个△A₁B₁C₁,使△A₁B₁C₁与△ABC关于直线EF 对称(A,B,C 的对应点分'别为A₁,B₁,C₁且A₁,B₁,C₁均为格点),再求出. 的面积. 20.(10分)如图，居民楼与马路MN 平行，在一楼的点A 处测得它到马路的距离AC 为9 m，已知在距离载重汽车41 m处就可受到噪声影响. (1)试求在马路上以4m /s速度行驶的载重汽车，在点B 处开始影响A 处，到点D 处影响结束，汽车能给一楼A 处的居民带来多长时间的噪声影响? (2)若产生噪声影响的行驶时间超过25 s，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗? 21. (10分)如图，A，B两个村庄在河CD 的同侧，两村庄的距离为a 千米, 它们到河CD 的距离分别是1千米和3千米.为了解决这两个村庄的饮水问题，乡政府决定在河CD 边上修建一水厂向A，B两村输送水. (1)在图上作出向A，B两村铺设水管所用材料最省时的水厂位置M；(保留作图痕迹，不写作法，不需要证明) (2)经预算，修建水厂需20万元，铺设水管的所有费用平均每千米为3万元，其他费用需5万元，求完成这项工程乡政府投入的资金至少为多少万元. 22.(12分)如图, AE 平分 ,BE 平分. (1)AE 与BE 垂直吗?说明你的理由; (2)若AE=5,BE=3,，试求出四边形ABCD 的面积. 23.(12分)数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1,在△ABC中,AB=10,AC=6,D 是BC的中点,求 BC 边上的中线AD 的取值范围. 【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： (1)如图1,延长AD 至点E,使DE=AD,连接CE.根据 ,可以判定△ADB≌△EDC,得出AB=EC.这样就能把线段AB，AC，2AD 集中在△ACE 中，利用三角形三边的关系，即可得出中线AD 的取值范围为 ； 【模型构建】 当条件中出现“中点”“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”————把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“倍长中线”法. 【类比应用】 (2)如图2,在△ABC 中,D 是BC边上的中点,AB=6,AD=4,AC=10,则. 【拓展提升】 (3)如图3,在△ABC中,D 是BC边上的中点,DE⊥DF 于点D,DE 交AB 于点E,DF 交AC 于点 F,连接 EF,求证:BE+CF>EF. 答案 1. B 2. C 3. B 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A 9. C 10. B 11.小明 12.2a+2b 13.2π 14.72 15.6 16.1或2.5 或4 17.解：(1)如图，作线段 BC 的垂直平分线，交BC 于点 D,则点 D 即为所求; (2)如图,作∠BAC的平分线,交 BC 于点 E,则点 E 即为所求； (3)过点 E 作 EF⊥AB 于点F, 因为点 E 到AB,AC的距离相等，∠C =90°, 所以EF=CE. 由(1)可得,点D 为BC的中点， 所以 在 Rt△ABC 中,由勾股定理得 所以AB=10. 设EF=CE=x, 因为 所以 解得x=3, 所以CE=3, 所以DE=CD-CE=4-3=1. 故答案为：1. 18.解:(1)证明:因为∠BCE=∠ACD,所以∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE,所以∠ACB=∠DCE. 在△ACB 和△DCE 中, 所以△ACB≌△DCE(SAS), 所以AB=DE; (2)由(1)得△ACB≌△DCE, 所以∠A=∠D=25°. 因为∠E=35°, 所以. 所以∠ECD 的度数是120°. 19.解:(1)如图1,线段 MN 即为所求(答案不唯一)； (2)如图2,△A₁B₁C₁即为所求. △A₁B₁C₁的面积为 20.解:(1)由题意可知,AC=9 m,AB=AD=41m,AC⊥BD, 所以∠ACB=90°,BC=DC, 所以 ,即BC=40m,所以BD=2BC=80m, 所以80÷4=20(s), 所以汽车能给一楼A 处的居民带来20 s的噪声影响； (2)因为20<25, 所以载重汽车可以在这条路上通行. 21.解:(1)如图1,作点 A 关于直线CD的对称点A′,连接A′B,交CD于M点,即M为所求; (2)如图2,过点 B 作 BP⊥AH,交 HA 的延长线于点 P， 由题意可知.AH=A'H=1km,PH= 所以PA=PH-AH=2km,PA'=PH+A'H=4km, 所以在 Rt△APB中, 所以BP=3km. 所以在 Rt△A'PB 中, 所以A'B=5km. 由对称性质可知AM=A'M. 水管长.AM+BM=A'M+BM=A'B=5(km), 完成这项工程乡政府投入的资金至少为20+5×3+5=40(万元). 22.解:(1)结论:AE⊥BE. 理由:因为AD∥BC. 所以∠BAD+∠ABC=180°. 又因为AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,所以 所以 因为∠EAB+∠ABE+∠AEB=180°,所以∠AEB=90°, 所以AE⊥BE; (2)因为AF=AD,AB=AD+BC,所以BF=BC. 在△AED 和△AEF 中, 所以△AED≌△AEF(SAS), 所以S四边形ADEF=2S△AEF, 同理△BEF≌△BEC(SAS), 所以S四边形BCEF=2S△BEF, 所 以 S四边形ABCD - S四边形ADEF + 所以四边形ABCD 的面积为15. 23.解:(1)如图1,延长AD 到点 E,使 DE=AD, 因为 D 是BC的中点， 所以BD=CD. 因为∠ADB=∠EDC, 所以△ADB≌△EDC(SAS), 所以AB=EC=10. 在△ACE中,10-6<AE<10+6, 所以4<2AD<16, 所以2<AD<8; 故答案为:SAS,2<AD<8; (2)如图2,延长AD 到点E,使DE=AD, 根据(1)的方法 可证△ADB≌△EDC(SAS), 所以CE=AB=6,ED=AD=4,所以AE=8. 因为AC=10, 所以 所以 所以 故答案为：52； (3)证明:如图3 所示,延长 FD 至点 H,使DH=DF,连接BH,EH, 因为 D 是BC 边上的中点， 所以BD=CD. 在△BDH 和△CDF 中, 所以△BDH≌△CDF(SAS), 所以BH=CF. 因为DE⊥DF,DH=DF, 所以EH=EF. 在△BHE 中，由三角形的三边关系得BE+BH>EH, 所以BE+CF>EF. 学科网（北京）股份有限公司 $