黑龙江省实验中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题

黑龙江省实验中学2025-2026学年度高二学年上学期期末考试 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是等差数列，，，则的前10项和为（ ） A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 2. 已知直线，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知4×100m混合泳比赛四名队员的四种泳姿顺序依次为蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳．若某次比赛中，运动员甲擅长蝶泳和自由泳，运动员乙擅长仰泳和蛙泳，另外两名运动员四种泳姿均可，则不同的安排方案共有（ ） A. 4种 B. 8种 C. 12种 D. 16种 4. 在数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设O为坐标原点，已知圆，双曲线的焦距为4，C的一条渐近线与圆E交于O，A两点，另一条渐近线与圆E交于O，B两点，若，则正确的是（ ） A. C的渐近线方程为 B. C的方程为 C. 直线AB经过C的右顶点 D. C的离心率为4 6. 如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（ ）    A. B. C. D. 7. 记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝1，a2＝﹣1，且an+2﹣an＝（﹣1）n+1，则S1+S2+S3+…+S397＝（ ） A. 19701 B. 19900 C. 19850 D. 19800 8. 古希腊数学家在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆上的点反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，且在点处的切线垂直于法线（即的角平分线）.已知椭圆上点处的法线交轴于点，且，入射角，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，记事件{第一次摸到红球}，事件{第二次摸到红球}，事件{两个球颜色相同}.则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 事件与事件相互独立 10. 数列的前项和为，则下列命题正确的是（　　） A. B. C. 数列的最小项为 D. 数列为等比数列 11. 已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点，且°．为椭圆上任意一点（异于左，右顶点），直线分别与椭圆交于，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 内切圆的半径为 C. △的外接圆方程为 D. △与△内切圆半径之和的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线关于y轴对称的直线m和圆相切，则________. 13. 用0、1、2、3、4可组成________个无重复数字的三位奇数. 14. 已知数列的通项为，数列的前项积，将与中的所有项从小到大依次排列构成一个新数列，记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等比数列的前n项和为，，，是等差数列，且，. （1）求，的通项公式； （2）记，数列的前n项和为，若不等式对任意正整数n恒成立，求的取值范围. 16. 为庆祝中华人民共和国成立76周年，某中学举办“赓续中华文脉·厚植文化自信”有奖问答比赛活动.某场比赛中，甲、乙、丙三位同学同时回答一道有关中华优秀传统文化知识的问题.已知甲同学回答正确这道题的概率是，甲、丙两位同学都回答错误的概率是，乙、丙两位同学都回答正确的概率是.若各位同学回答是否正确互不影响. （1）求乙、丙两位同学各自回答正确这道题的概率； （2）求甲、乙、丙三位同学中不少于2位同学回答正确这道题的概率 17. 已知椭圆的左､右焦点分别为，且的离心率为. （1）求的方程； （2）若轴上方的点都在上，，直线的斜率为正数，且直线，之间的距离为，求四边形的面积. 18. 已知数列，若为等比数列，则称具有性质. （1）若数列具有性质，且，求的值； （2）若，判断并证明数列是否具有性质； （3）设，数列具有性质，其中，试求数列的通项公式. 19. 已知抛物线的焦点为为上一点，且. （1）求的方程； （2）过点作两条相互垂直的直线分别与交于两点. （i）证明：直线过定点； （ii）若直线分别与轴交于两点，记的面积分别为，当时，求的取值范围. 黑龙江省实验中学2025-2026学年度高二学年上学期期末考试 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】22 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）具有，证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：法一：由题意知直线的斜率存在，. 设直线的方程为， 联立）得， 则， ， ， 所以， 解得或. 当时，直线的方程为，过点，不符合题意，舍去； 当时，直线的方程为，恒过点. 综上，直线BD过定点. 法二：由题意知，设， 则， 同理可得. 由，得， 整理得①. 直线BD的方程为， ， 两式相加得， 即， 即. 由①得，故直线BD过点. （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $