精品解析：云南省昆明市官渡区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025～2026学年上学期期末学业质量监测 七年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 年9月3日，纪念中国人民抗日战争壁世界反法西斯战争胜利周年大会在京隆重举行，在此次阅兵仪式中，定位标兵向东正步走步记作步，那么向西正步走步，记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，相反意义的量，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据正负数的意义，向东记为正，则向西记为负． 【详解】解：∵向东走步记作步， ∴向西走记为负， ∵向西走了步， ∴记作步， 故选：A． 2. 2025年12月26日，世界最长高速公路隧道——天山胜利隧道全线通车，这条隧道全长22130米，将天山穿越时间从3小时减至20分钟，不仅贯通南北疆经济大动脉，更彰显了中国基建的技术实力与民族韧劲．数据22130用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将22130写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 3. 朱自清用像牛毛，像细丝，密密地斜织着描写春雨；我们用数学的眼光来看春雨：把雨滴看成______，把雨丝看成______，体现数学中的______．（ ） A. 点；面；点动成面 B. 线；面；线动成面 C. 点；线；点动成线 D. 面；体；面动成体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体是解答本题的关键． 根据点、线、面的几何关系，雨滴视为点，雨丝视为线解答即可． 【详解】解：雨滴看成点，雨丝看成线，点动形成线，体现数学中的点动成线． 故选：C． 4. 小昆在学习角的知识后，仿照例题设计了一道填空题，计算：，以下答案正确的是（ ） A. 3，30 B. 18，300 C. 18，1080 D. 30，1080 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角度单位的换算，根据进行转换． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；由几何体的展开图可知有两个三角形和三个矩形所构成的平面图，然后可知该几何体是三棱柱，进而问题可求解． 【详解】解：由图可知：该几何体是三棱柱； 故选C． 6. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项，代数式求值． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同，因此可求出a和b的值，再计算． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴ ，， ∴. 故选：A． 7. 如图，已知的方向为北偏西，，则的方向为（ ） A. 南偏西 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏东 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方位角，根据图示得出在北偏东方向的度数即可． 【详解】解：由题意知，的方向为北偏东，即北偏东， 故选：D． 8. 如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点来判断各个选项中的结论是否正确． 根据数轴，可以得到、的关系，从而可以判断各个选项中的说法是否符合题意． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； ，正确．故C选项符合题意； ，故D选项不符合题意； 故选：C． 9. 如图，天平从左到右的变化情况，与下列式子的变形意义相同的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质1：等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．结合图形前后变化和等式的基本性质，即可得解； 【详解】解：由图可知：设小正方块为，小球为，圆柱体为， 由左图可知：， 由右图可知： 故选：A． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数3.1和3.10的精确度一样 B. 多项式是二次三项式 C. 是方程的解 D. 代数式表示与的和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度、多项式的次数、方程的解以及代数式的含义，根据相关知识逐一判断正误即可． 【详解】解：A．近似数3.1精确到十分位，3.10精确到百分位，精确度不同，该选项说法错误，不合题意； B．多项式中的次数为3，所以是三次三项式，该选项说法错误，不合题意； C．将代入方程，左边，右边，左边=右边，所以是方程的解，该选项说法正确，符合题意； D．代数式表示与的乘积，而不是和，和应为，该选项说法错误，不合题意； 故选：C． 11. 观察这列单项式：，按此规律排列，第6个单项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题是单项式的规律题，根据题意可得规律，第个单项式为，据此即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，第个单项式的系数为，次数为， ∴第个单项式为， 第6个单项式为． 故选：B． 12. 若和成反比例关系，且当时，；则当时，的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例关系．根据反比例关系的特点，设，利用已知条件求k，再代入求y． 【详解】解：∵和成反比例关系， ∴ 设， ∵当时，， ∴． 当时，， ∴． 故选：A． 13. 滇池绿道风光宜人，吸引了众多骑行爱好者．小官和小渡周末在滇池绿道骑行，小官骑行3小时和小渡骑行5小时的总路程为102千米．已知小官的骑行速度比小渡的骑行速度每小时快2千米，求小官、小渡的骑行速度．设小渡的骑行速度为千米/小时，根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设小渡的骑行速度为千米/小时，则小官速度为千米/小时，根据路程和列方程． 【详解】解：∵小官速度比小渡每小时快2千米，小渡速度为x千米/小时， ∴小官速度为千米/小时， ∵小官骑行3小时路程为千米，小渡骑行5小时路程为千米，总路程102千米， ∴． 故选：C． 14. 已知互为相反数，是最大的负整数，互为倒数，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，代数式求值．利用相反数、最大的负整数和倒数的性质，确定，，，再代入表达式计算． 【详解】解：互为相反数，是最大的负整数，互为倒数， ，，， ∴， 故选：B． 15. 如图是2026年1月份的日历图，用形如“H”字形框任意框出7个数，框出的7个数的和不可能是（ ） A. 60 B. 91 C. 105 D. 119 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的应用，先根据“H”字形的特点，设最小的数为a，分别表示其它数，然后把每个选项的数代入，进行计算，得出a是正整数，即有可能是框出的7个数的和，否则不是，即可作答． 【详解】解：根据题意，设最小的数为a，则其他数分别为，，，，，， 则框出的7个数和为， 当，则，不是整数，故A选项符合题意； 当，则，是整数，故B选项不符合题意； 当，则，是整数，故C选项不符合题意； 当，则，是整数，故D选项不符合题意； 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值．根据非负数的性质，平方项和绝对值均非负，其和为0则每个部分为0，由此求出x和y的值，再代入计算代数式的值． 【详解】解：由题意得：，，且， 且， ，， ， ， 故答案为：． 17. 若，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，由已知条件，将代数式变形为 ，然后整体代入计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 18. 如图，点为线段的中点，点为线段上一点，若，，则的长为______ ． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，中点的定义，根据中点的定义先求出，根据求出，则． 【详解】解：，点为线段的中点， ， ， ， ， 故答案为：6． 19. “幻方”最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中，如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用—数字问题，先根据左侧三角形求出每个小三角形的三个顶点上的数字之和，再依次求出x，y，z的值，最后求和即可． 【详解】解：由题意知，每个小三角形的三个顶点上的数字之和为：， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先化除法为乘法，再利用乘法分配律，进行计算即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）方程移项合并，把系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1：； 22. 如图，平面上有三个点，根据下列语句画图： （1）画直线，射线，线段； （2）用尺规作图，在直线上找一点，使得．（保留作图痕迹） 【答案】（1） 解：如图1，直线，射线，线段即为所求； （2） 解：如图，点P即为所求； 或 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段，作一条线段等于已知线段： （1）根据直线、射线、线段的定义作图即可； （2）如图2，在线段的延长线截取，则；或如图3，在线段的延长线依次截取，，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. “云礼华裳•礼遇官渡”——第11届云南汉服文化节于2025年1月22日在昆明官渡古镇举行．文化节的手工体验区有30名志愿者，每人每天可以制作20支汉服发簪或30个流苏吊坠．若1支发簪需要配3个流苏吊坠，为使每天制作的发簪和流苏吊坠刚好配套，应该安排制作发簪和流苏吊坠的志愿者各多少名？ 【答案】制作发簪的志愿者10名，制作流苏吊坠的志愿者20名 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设制作发簪的志愿者x名，共制作发簪个，制作流苏吊坠的志愿者名，共制作流苏吊坠个，根据1支发簪需要配3个流苏吊坠，列方程即可． 【详解】解：设制作发簪的志愿者x名， 由题意得：， 解得， （名）， 答：制作发簪的志愿者10名，制作流苏吊坠的志愿者20名． 24. 某学校计划打造多处“胶囊”文化空间，如图所示，该“胶囊”文化空间呈长方形，两端的四分之一圆区域为图书展示区，中间区域则作为休闲阅读区，兼顾书籍陈列与沉浸式阅读需求，营造浓厚校园书香氛围． （1）用含的代数式表示休闲阅读区的面积（保留）； （2）已知打造该文化空间，1平方米图书展示区需220元，1平方米休闲阅读区需120元．若米，米，打造该“胶囊”文化空间共需多少元（取3）？ 【答案】（1） （2）15480元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值、有理数混合运算的应用，理解题意是解题的关键． （1）休闲阅读区的面积等于长方形的面积减去两个四分之一圆的面积，据此即可求解； （2）代入米，米，分别计算图书展示区和休闲阅读区的面积，再结合“1平方米图书展示区需220元，1平方米休闲阅读区需120元”，即可求解． 【小问1详解】 解：休闲阅读区的面积为， ∴休闲阅读区的面积为； 【小问2详解】 解：∵米，米， ∴图书展示区的面积为（平方米）， 休闲阅读区的面积为（平方米）， （元）， 答：打造该“胶囊”文化空间共需15480元． 25. 小云在官渡古镇九转花街开了一家小锅米线店，为精准把控原材料供给，统计了最近天的销售数据．把每天超出碗的碗数记作正数，不足的碗数记作负数，这天的销售数据如下表： 天数 碗数 请根据以上信息解答下列问题： （1）这天中，销售最多的一天比最少的一天多卖多少碗？ （2）这天平均每天卖多少碗小锅米线？ （3）若米线售价：元碗，原材料成本及人工成本：元碗，店铺租金及水电杂费：元天，该米线店这天平均每天的利润有多少元？ 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据正负记录计算实际销售碗数，并找出最大值和最小值求差即可； （）计算所有实际销售碗数的总和，再求平均值即可； （）利用平均销售碗数计算每日利润，再减去成本和固定费用即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格可知，销售最多的一天卖（碗），最少的一天卖（碗）， ∴多卖（碗）， 【小问2详解】 解：总实际销售碗数 （碗）， 所以平均每天（碗）； 【小问3详解】 解：每碗利润（元），每天利润（元）， 答：每天的利润为元． 26. 进位制的认识与探究 【材料1】 进位制是一种记数方式．生活中我们最熟悉的是十进制，常用10个阿拉伯数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9进行记数，特点是逢十进一；七进制，常用7个阿拉伯数字0，1，2，3，4，5，6进行记数，特点是逢七进一；类似的，二进制，常用 ① 个阿拉伯数字 ② 进行记数，特点是逢二进一；进制，常用个阿拉伯数字0，1，2，…，（）进行记数，特点是逢进一． 不同的进制数常加一个下角标进行区分，如：表示十进制的234，表示七进制的234，表示二进制的101，由于我们习惯使用十进制，故十进制数通常不写角标． 【材料2】 二进制与十进制之间的转化： 例1 把二进制数化为十进制数． 分析：先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果． 解： 上述算法也可以将进制数转换为十进制数． 例2 把25化为二进制数． 分析：根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除25或所得商，然后取余数．具体的计算方法如下： 解： 所以 这种算法叫做除2取余法， 还可以用右边的除法算式表示： 上述方法也可以推广为把十进制数化为进制数的算法，称为除取余法． 解： 把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到 【学习理解】 （1）补全填空：①______，②______； （2）阅读材料，把二进制数化为十进制数； （3）各进制之间可以相互转化，请举例说明两个进制之间的互化方式（二进制与十进制互化除外）． 【答案】（1）①2；②0，1； （2）27 （3） 解：下面举例说明七进制与二进制的互化方式： ①把七进制数化为二进制数， 先将化为十进制数， ， 再将123化为二进制数， 所以， 所以； ②把二进制数化为七进制数， 先将化为十进制数， ， 再将123化为七进制数， 所以， 所以．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了进制间的转化，乘方的应用，理解二进制与十进制之间的互化方式是解题的关键． （1）根据题意即可求解； （2）仿照题目例1的方法即可求解； （3）举例说明七进制与二进制的互化方式：①七进制数化为二进制数时，先将七进制数化为十进制数，再化为二进制数；②二进制数化为七进制数时，先将二进制数化为十进制数，再化为七进制数，据此即可求解． 【小问1详解】 解：二进制，常用2个阿拉伯数字0，1，进行记数，特点是逢二进一； 故答案为：①2；②0，1； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 略 27. 如图，已知点在直线上，点、与点、分别在直线两侧，且，． （1）若平分，求的度数； （2）在（1）的条件下，过点作射线，使得，求的度数； （3）在的内部作一条射线，射线OM在射线OF的上方，使得，若，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3）7 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、角的和与差、邻补角，根据题意画出图形是解题的关键． （1）根据平分得到，利用周角的性质求出的即可； （2）在（1）的条件下，分别讨论在下方和上方时的情况，分别求出的度数即可； （3）由，设，用x表示，设，则，由，用x表示，再分别用x表示，求出比值即可． 【小问1详解】 解：由已知，平分，， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 当在下方时，， ∴， 当在上方时，， ∴， 的度数是或． 【小问3详解】 由， ∴设， ∴ ， 若， 设，则， ∵， ∴， ∴， ， ∵， ∴ ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年上学期期末学业质量监测 七年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 年9月3日，纪念中国人民抗日战争壁世界反法西斯战争胜利周年大会在京隆重举行，在此次阅兵仪式中，定位标兵向东正步走步记作步，那么向西正步走步，记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 2. 2025年12月26日，世界最长高速公路隧道——天山胜利隧道全线通车，这条隧道全长22130米，将天山穿越时间从3小时减至20分钟，不仅贯通南北疆经济大动脉，更彰显了中国基建的技术实力与民族韧劲．数据22130用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 朱自清用像牛毛，像细丝，密密地斜织着描写春雨；我们用数学的眼光来看春雨：把雨滴看成______，把雨丝看成______，体现数学中的______．（ ） A. 点；面；点动成面 B. 线；面；线动成面 C. 点；线；点动成线 D. 面；体；面动成体 4. 小昆在学习角的知识后，仿照例题设计了一道填空题，计算：，以下答案正确的是（ ） A. 3，30 B. 18，300 C. 18，1080 D. 30，1080 5. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 6. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 如图，已知的方向为北偏西，，则的方向为（ ） A. 南偏西 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏东 8. 如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，天平从左到右的变化情况，与下列式子的变形意义相同的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数3.1和3.10的精确度一样 B. 多项式是二次三项式 C. 是方程的解 D. 代数式表示与的和 11. 观察这列单项式：，按此规律排列，第6个单项式是（　　） A. B. C. D. 12. 若和成反比例关系，且当时，；则当时，的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 13. 滇池绿道风光宜人，吸引了众多骑行爱好者．小官和小渡周末在滇池绿道骑行，小官骑行3小时和小渡骑行5小时的总路程为102千米．已知小官的骑行速度比小渡的骑行速度每小时快2千米，求小官、小渡的骑行速度．设小渡的骑行速度为千米/小时，根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 14. 已知互为相反数，是最大的负整数，互为倒数，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 15. 如图是2026年1月份的日历图，用形如“H”字形框任意框出7个数，框出的7个数的和不可能是（ ） A. 60 B. 91 C. 105 D. 119 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若，则的值是______． 17. 若，则代数式的值为______． 18. 如图，点为线段的中点，点为线段上一点，若，，则的长为______ ． 19. “幻方”最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中，如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 如图，平面上有三个点，根据下列语句画图： （1）画直线，射线，线段； （2）用尺规作图，在直线上找一点，使得．（保留作图痕迹） 23. “云礼华裳•礼遇官渡”——第11届云南汉服文化节于2025年1月22日在昆明官渡古镇举行．文化节的手工体验区有30名志愿者，每人每天可以制作20支汉服发簪或30个流苏吊坠．若1支发簪需要配3个流苏吊坠，为使每天制作的发簪和流苏吊坠刚好配套，应该安排制作发簪和流苏吊坠的志愿者各多少名？ 24. 某学校计划打造多处“胶囊”文化空间，如图所示，该“胶囊”文化空间呈长方形，两端的四分之一圆区域为图书展示区，中间区域则作为休闲阅读区，兼顾书籍陈列与沉浸式阅读需求，营造浓厚校园书香氛围． （1）用含的代数式表示休闲阅读区的面积（保留）； （2）已知打造该文化空间，1平方米图书展示区需220元，1平方米休闲阅读区需120元．若米，米，打造该“胶囊”文化空间共需多少元（取3）？ 25. 小云在官渡古镇九转花街开了一家小锅米线店，为精准把控原材料供给，统计了最近天的销售数据．把每天超出碗的碗数记作正数，不足的碗数记作负数，这天的销售数据如下表： 天数 碗数 请根据以上信息解答下列问题： （1）这天中，销售最多的一天比最少的一天多卖多少碗？ （2）这天平均每天卖多少碗小锅米线？ （3）若米线售价：元碗，原材料成本及人工成本：元碗，店铺租金及水电杂费：元天，该米线店这天平均每天的利润有多少元？ 26. 进位制的认识与探究 【材料1】 进位制是一种记数方式．生活中我们最熟悉的是十进制，常用10个阿拉伯数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9进行记数，特点是逢十进一；七进制，常用7个阿拉伯数字0，1，2，3，4，5，6进行记数，特点是逢七进一；类似的，二进制，常用 ① 个阿拉伯数字 ② 进行记数，特点是逢二进一；进制，常用个阿拉伯数字0，1，2，…，（）进行记数，特点是逢进一． 不同的进制数常加一个下角标进行区分，如：表示十进制的234，表示七进制的234，表示二进制的101，由于我们习惯使用十进制，故十进制数通常不写角标． 【材料2】 二进制与十进制之间的转化： 例1 把二进制数化为十进制数． 分析：先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果． 解： 上述算法也可以将进制数转换为十进制数． 例2 把25化为二进制数． 分析：根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除25或所得商，然后取余数．具体的计算方法如下： 解： 所以 这种算法叫做除2取余法， 还可以用右边的除法算式表示： 上述方法也可以推广为把十进制数化为进制数的算法，称为除取余法． 解： 把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到 【学习理解】 （1）补全填空：①______，②______； （2）阅读材料，把二进制数化为十进制数； （3）各进制之间可以相互转化，请举例说明两个进制之间的互化方式（二进制与十进制互化除外）． 27. 如图，已知点在直线上，点、与点、分别在直线两侧，且，． （1）若平分，求的度数； （2）在（1）的条件下，过点作射线，使得，求的度数； （3）在的内部作一条射线，射线OM在射线OF的上方，使得，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $