第18章 专题1 利用点的坐标求图形的面积-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(冀教版·新教材)河北专版

2 第十八章　平面直角坐标系 　　 专题1　利用点的坐标求图形的面积 几何 直观 3 类型1　直接利用面积公式求图形的面积 典例1　如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）， B（4， -5），C（0，-2），则△ABC的面积为（　　） A. 12 B. 15 C. 6 D. 7.5 学霸说　当图形的边在坐标轴上或与坐标轴平行时，可根据点的坐标的意义求出相应线段的长度，从而利用面积公式求得图形的面积. 本题可将________作为△ABC的底边，直接利用三角形的面积公式求出△ABC的面积. 【答案】 C AC 1 典例2 2 典例3 3 4 典例1 4 1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3），则△ABC的面积为________. 7.5 变式训练 1 典例2 2 典例3 3 4 典例1 5 类型2　利用分割法求图形的面积 典例2　如图，已知平面内三点A（0，3），B（4，0）， C（-4，-3），连接AC交x轴于点D. 若点D的坐标为（-2，0），则△ABC的面积为________. 学霸说　分割法就是将一个图形分割成若干个易于计算面积的较小图形，然后分别求出这些小图形的面积，最后将它们相加得到原图形的面积. 本题中，可先把△ABC分割为△ABD和________，并把________分别看作这两个三角形的底边，再利用三角形的面积公式即可解答. 【答案】 △BCD BD 18 1 典例2 2 典例3 3 4 典例1 6 2. 如图，在平面直角坐标系中，若点A（4，0），B（3，4），C（0，2），则四边形ABCD的面积为________. 11 变式训练 1 典例2 2 典例3 3 4 典例1 7 类型3　利用补形法求图形的面积 典例3　如图，已知平面直角坐标系内三个点的坐标分别为A（1，4），B（3，2），O（0，0），则△ABO的面积为________. 学霸说　补形法是通过作出适当的辅助线，将原图形添补 成一个完整的、简单的规则图形，然后通过计算几个规则 图形的和或差求出原图形的面积. 本题中，过点A作________轴的平行线交y轴于点D，过点B作________轴的平行线交x轴于点C，AD与BC交于点E，可把△ABO 补成长方形ODEC，此时△ABO的面积即可转化为长方形的面积减去三个直角三角形的面积. 【答案】 5 x y 1 典例2 2 典例3 3 4 典例1 8 3. 如图，在平面直角坐标系中，若点A（-1，2），B（3，-2），则△AOB的面积为________. 2 变式训练 1 典例2 2 典例3 3 4 典例1 9 4. 如图，写出△ABC各个顶点的坐标，并求出该三角形的面积. 解：由图可知A（2，2），B（-2， -1），C（3，-2）. 补图为长方形如图所示，则S△ABC=S长方形CDEF-S△ACD-S△ABE-S△BCF=5×4- ×1×4- ×4×3- ×1×5=9.5. 1 典例2 2 典例3 3 4 典例1 10 11 $