18.3 图形的位置与坐标-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学讲解课件(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“平面直角坐标系中图形的位置与坐标”，通过“小亮电话描述四边形”情境导入，先复习象限、坐标轴及对称点坐标特征，再以正方形不同建系方式探究搭建支架，引导学生掌握适当建系描述图形位置的方法。 其亮点在于以情境和探究活动为核心，通过正方形三种建系方式对比，培养几何直观与空间观念（数学眼光），发展推理意识（数学思维），用坐标精确描述位置体现数学语言表达。采用问题驱动和归纳小结，帮助学生提升应用能力，为教师提供结构化探究式教学资源。

18.3 图形的位置与坐标 第十八章 平面直角坐标系 学习目标 学习重难点 能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置. 通过用直角坐标系表示图形的位置，体会平面直角坐标系在实际问题中的应用． 难点 重点 1. 能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置; 2.通过用直角坐标系表示图形的位置，体会平面直角坐标系在实际问题中的应用． 回顾复习 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + + - - - - 点的位置 横坐标的符号(或值) 纵坐标的 符号(或值) x轴正半轴 x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴 0 0 0 0 + + - - 象限内点的坐标符号特征 坐标轴上点的坐标符号特征 对称点 横坐标 纵坐标 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 关于原点的对称点 相反数 相反数 相反数 不变 不变 不变 点P（x，y）到x轴的距离为|y|, 点P（x，y）到x轴的距离为|x|. 各对称点的坐标的特征 创设情境 如图18.3-1，小亮画了一个四边形，他想通过电话告诉小强，让小强也能准确地画出相同的图形. 大家替他想想办法，如何用语言描述这个四边形. 大家谈谈 小明说：“建立平面直角坐标系，告诉这个四边形四个顶点的坐标就能画出相同的图形.” 你认为小明的说法可行吗？说说理由. 建立直角坐标系，确定点A,B,C,D的坐标即可. O x y 新知引入 O x y 四边形顶点的坐标是确定的吗？ 不是 建立不同的坐标系，得到的结果也不同. 知识点1 建立坐标系描述图形的位置 探究 已知一个边长为4的正方形，建立适当的平面直角坐标系，通过各顶点的坐标来描述它的位置. 方式一：如图，以顶点 B 为原点，BC所在直线为 x 轴，BA 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系． 此时，正方形四个顶点 A、B、C、D 的坐标分别为：A(0，4)，B(0，0)，C(4，0)， D(4，4). 这种建坐标系的方法的特点是什么？ 将正方形的边放到坐标轴上， 图形的其余部分都在第一象限. 方式二：如图，以 AB 的中垂线为x轴，以 BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系． 此时，正方形四个顶点 A、B、C、D 的 坐标分别为：A(-2，2)，B(-2，-2)， C(2，-2)， D(2，2). 这种建坐标系的方法的特点是什么？ 利用对称性，将对称轴作为坐标轴. 方式三：如图，以对角线BD所在的直线为x轴，以 对角线AC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系． 此时，正方形四个顶点 A、B、C、D 的坐标分别为：A(0， )，B( ，0)，C(0， )， D( ，0). 这种建坐标系的方法的特点是什么？ 利用对称性，将对称轴作为坐标轴，同时顶点都在坐标轴上. 你还能建立其他平面直角坐标系吗？ 归纳 1.建立不同的平面直角坐标系，同一个图形的顶点坐标也不同； 2.为使计算简化，证明方便，，应根据图形的特点及实际情况来建立适当的平面直角坐标系； 3.“适当”意味着要充分利用图形的特点：垂直关系、对称关系、平行关系、中点等. 例：如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=4，高AD=6． （1）请你在网格图中建立适当的直角坐标系，并写出点A,B,C的坐标. （2）说明你选择这个直角坐标系的原因. A B C D 知识点2 用坐标表示位置 方法一：以点B为原点，以BC所在的直线为x轴，以过点B且与BC垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系. 此时A点坐标为（2,6），B点坐标为（0,0），C点坐标为（4,0）. 1.原点为某一顶点； 2.一条边在坐标轴上； 3.图形都在第一象限. A B C D y x O 理由： 方法二：以点D为原点，以BC所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系. 此时A点坐标为（0,6），B点坐标为 （-2,0），C点坐标为（2,0）. 1.将顶点放到了坐标轴上； 2.体现轴对称性. A B C D y x O 理由： 利用平面直角坐标系表示位置的方法： 1.选择一个适当的参照点作为原点； 2.一般将正北方向作为y轴正方向，将正东方向作为x轴正方向； 3.选取适当的长度为单位长度. 注意：建立的直角坐标系在符合题意的基础上，应尽量使较多的点落在坐标轴上． 归纳 随堂练习 1.如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，点O为CD的中点．已知AB＝4，AB交x轴于点E(－5，0)，则点B的坐标为(　　) A．(－5，2) B．(2，5) C．(5，－2) D．(－5，－2) D 2.如图，已知四边形ABCD(网格中每个小正方形的边长均为1)． (1)写出点A，B，C，D的坐标； 解：（1）A(－2，1)，B(－3，－2)， C(3，－2)，D(1，2)． (2)试求四边形ABCD的面积． （2）S四边ABCD=3×3+2××1×3+2××2×4=16. 3.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(-3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(　　)  A．(2，-3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，-2) C 拓展提升 1.如图，该网格处于某个直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，如果点A的坐标为(-4，1)，点E的坐标为(3，-1)． (1)在图中画出这个直角坐标系； (2)求点B，C，D的坐标； (3)如果该直角坐标系中另有一点F(－3，2)，请你在图中描出点F. （2）B(－5，－2)，C(0，0)，D(2，2)． （3）点F(－3，2)的位置如图所示． 解：（1）直角坐标系的位置如图所示． 2.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(1,1)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共（ ） A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个 y y y y x x x x O O O O A(1,1) A(1,1) A(1,1) A(1,1) D 归纳小结 1、以图形上的某已知点或线段的中点为原点； 2、以图形上某线段所在直线为x 轴（或y 轴）； 3、利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴（或y 轴）． 1、原点：参考点； 2、方向：北为y轴正方向,东为x轴正方向； 3、单位长度 坐标与图形的位置 建立坐标系描述图形的位置 用坐标表示位置 绿卡图书—走向成功的通行证 26 $