8.2 特殊的平行四边形（1）----矩形（1）学案2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2025年秋八年级数学下册导学案(8-5) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：8.2 特殊的平行四边形（1）----矩形（1） 学习目标： 1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质； 2、引导学生经历由平行四边形到矩形的探索过程，发展学生合情推理能力有条理地表达的能力； 3、在对矩形特殊性质探索过程中，引导学生理解特殊与一般的关系。 学习重点：探索矩形的性质及其性质的简单运用 学习难点：矩形与平行四边形之间的内在联系与区别 自学要求：认真阅读教材P72-74，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 当停车场的闸门由抬起变为平放状态时，图中的平行四边形变成了我们熟悉的长方形。 如图有一个角是直角的平行四边形叫作矩形(rectangle)，矩形也叫长方形。 你认为矩形有哪些性质呢？ 2、 探索新知： 问题：矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外， 还具有哪些特殊性质? 如图，矩形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°， 由平行四边形的性质，可得矩形ABCD的其他三个角都是90°。 连接AC,DB.由AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB， 可得△ABC≌△DCB，所以 AC=DB. 小结： 矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等。 几何语言：如图，如果四边形ABCD是矩形，那么∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=BD。 讨论： 矩形是特殊的平行四边形，所以它是中心对称图形。 矩形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴? 试一试： （1）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 （填代号） 　　①对边平行且相等； ②对角线互相平分； ③对角相等； 　　④对角线相等；　　 ⑤4个角都是90°； ⑥轴对称图形 （2）矩形是轴对称图形，对称轴是 ； 　　又是中心对称图形，对称中心是 。 二、例题讲解 例1、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点0，且AB=2AC。求证：△AOB是等边三角形。 例2、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE。 求证：（1）BF＝DF；（2）AE∥BD。 三、基础强化： 1、矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是 （　 　） 　 A、对角线互相平分　 B、对角线相等 C、两组对角相等　　 D、两组对边平行且相等 2、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处， 如果∠BAF＝60°，则∠DAE等于 （　 　） A、15°　　　B、30°　　　C、45°　　　D、60° 3、如图，矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, ∠AOD=120°，AB=4，则矩形对角线的长为 。 4、 矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分， 此矩形的面积为 。 5、 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,EC∥BD， 交AB的延长线于点E，求证：AC=EC。 4、 拓展提高： 如图，在矩形ABCD中，AB=5,P为BC上一个动点，BP=m. 点B关于直线AP的对称点是E。 (1)当m=2时，若直线PE恰好经过点D，求此时AD的长； (2)若AD足够长，当点E到直线AD的距离不超过3时， 求m的取值范围。 五、总结反思： 1、 矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形(rectangle)，矩形也叫长方形。 2、矩形与平行四边形的关系：矩形是特殊的平行四边形。 3、 矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等。 几何语言：如图，如果四边形ABCD是矩形， 那么∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=BD。 六、达标检测： 1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2， 则BD的长为（　 　） 　A、4　　　　 B、3　　　 　C、2　　 　　D、1 2、矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是 （　 　） 　A、对角线互相平分　　B、对角线相等 C、两组对角相等　　D、两组对边平行且相等 3、如图，在矩形ABCD中，BA＝3，AD＝4，P是AD上不与A、D重合的一动点， PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，求PE＋PF的值。 答案： 试一试：（1）④⑤⑥，（2）过每一组对边中点的直线；对角线的交点。 二、例题讲解 例1、证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的性质定理)， ∴A0= AC,BO=BD，∵AB=AC，∴A0=BO=AB，∴△AOB是等边三角形。 例2、证明：（1）∵矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处。 ∴ AD=BC=BE， ∠1=∠2，AD//BC， ∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BF=DF。 （2）∵AD=BC=BE，BF=DF， ∴BE-BF=AD-DF, ∴AF=EF，∴∠4=∠5 ∵∠AFB=∠3+∠1=2∠1，∠AFB=∠4+∠5=2∠5，∴∠1=∠5，∴AE∥BD。 三、基础强化： 1、B 2、A 3、8 4、4cm2或12cm2. 5、证明：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O, ∴AC=BD，AB∥CD，∵EC∥BD， ∴ 四边形BDCE是平行四边形。∴BD=EC，∴AC=EC. 四、拓展提高： 六、达标检测： 1、 A 2、B 3、2.4 （过程略） 学科网（北京）股份有限公司 $