精品解析：贵州省毕节市2026届高三第一次适应性考试数学试题

毕节市2026届高三年级高考第一次适应性考试 数学 本试卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡相应位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束，监考员将答题卡收回 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，可将集合中的元素逐个代入方程，验证是否成立，再结合交集的定义即可得解. 【详解】易知，故只需验证元素是否在集合中即可. 若，则，等式不成立，因此； 若，有，等式成立，因此； 若，有，等式成立，因此； 若，则，等式不成立，因此. 综上，元素，元素， 因此. 故选：C. 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由复数的四则运算即可求解. 【详解】由，可得， 整理得：. 故选：A. 3. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的模长与数量积运算即可求解. 【详解】因为，所以， 展开得，又，所以. 因为，则，所以， 解得（负值舍去）. 故选： 4. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二项式定理展开式的通项公式求对应项系数即可. 【详解】由题可得， 令，解得，即的系数为. 故选： 5. 在一次数学适应性考试中，高三年级某班的数学成绩服从正态分布，且，则的值为（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 【答案】A 【解析】 【分析】根据正态分布曲线的对称性，结合题设条件，即可求解. 【详解】因为服从正态分布，且， 则， 则. 故选：A 6. 已知正三棱台的体积为，则与平面所成角的正切值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据棱台的体积公式求出棱台的高，设和的中心分别为，作平面ABC交平面ABC于点，即为直线与平面ABC所成的角，利用锐角三角函数求得线面角的正切值. 【详解】设正三棱台的高为 ，， ， 正三棱台的体积 . ， 如图： 设和的中心分别为，连接，，AO， 作平面ABC交平面ABC于点D， 由几何体为正三棱台可知，点D在AO上，且四边形为矩形， 其中即为直线与平面ABC所成的角， 由，，可得，， ， 故选：. 7. 已知圆上到直线的距离为的点有且仅有个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求圆心到直线的距离，再找距离直线为1的两条平行线，通过分析圆与这两条平行线的位置关系，确定半径的取值范围. 【详解】由题可知，圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离， 设与直线距离为的平行线为， 由，可解得或， 则圆心到直线的距离，圆心到直线的距离， 因为圆上到直线距离为的点有且仅有个， 所以圆与这两条平行线一个相交、一个相离，即. 故选：D. 8. 已知为函数的零点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出函数的单调性，结合观察发现可得值，且易知均大于，故再通过换底公式与基本不等式，比较出的大小，即可得解. 【详解】与均在上单调递增，故在上单调递增， 所以函数至多有一个零点，又由题干可知函数存在零点， 因此为函数的唯一零点， 又注意到，故. 易知，因此须比较的大小. ， 由基本不等式可知，， 而，即，所以， 则，因此， 得. 综上所述，有， 故选：C. 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的图象可由函数的图象向右平移个单位得到 B. 直线是曲线的一条对称轴 C. 在区间上单调递增 D. 的图象关于点对称 【答案】BC 【解析】 【分析】根据正弦型函数平移法则判断A，根据正弦型函数的对称性，单调性等性质判断BCD即可. 【详解】对于选项A，将向右平移个单位，根据左加右减原则， 得到，故A错误. 对于选项B，可将代入到解析式中， 可得，为的最小值，故B正确. 对于选项C，令， 得，包含在时的单调递增区间内，故C正确. 对于选项D，检验是否为对称中心，代入得，因此该点不是对称中心，故D错误. 故选：BC. 10. 抛物线的准线为，焦点为与圆相切，为上一动点，过作的垂线，垂足为，则（ ） A. B. 的最小值为 C. 当时，点的纵坐标为 D. 的延长线与交于点，则的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用抛物线与圆的位置关系整理出的值判断；结合抛物线的定义判断的最小值即可；先设点的坐标，将两直线垂直条件转化为向量数量积问题求解判断；设出直线的方程，与抛物线联立整理，再利用抛物线的焦点弦长公式求解判断. 【详解】由题可得抛物线的准线，焦点， 圆的圆心，半径. 对于选项，由抛物线的准线与圆相切，则圆心到准线的距离等于半径， 所以，得到，故正确. 对于选项，由抛物线的定义， 所以，求最小值即为两点之间线段最短，则转化为求与 的距离，即为所求最小值，故正确. 对于选项，设， 可得. 由，得， 展开化简得，解得或，故错误. 对于选项，设直线的方程为， 联立，得，设， 由根与系数的关系得， 抛物线的焦点弦长公式， 由得， 因此，当时，取得最小值为. 故选：. 11. 设计一条美丽的丝带，其造型可以看作图中的曲线的一部分.已知过坐标原点，且上的点满足：横坐标小于4，到点的距离与到定直线的距离之积为16，则下列选项中正确的有（ ） A. B. 点在上 C. 在第三象限的点的纵坐标的最小值为 D. 当点在上时， 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A，因为原点也在曲线上，故可根据原点到点与到定直线的距离之积为列出方程，即可得解；对于B，验证点到点与到定直线的距离之积是否为即可；对于C，先求出曲线的轨迹方程，再运用特殊值法即可判断；对于D，将曲线方程化简后结合不等式的性质即可判断. 【详解】对于A：由题可知，坐标原点在曲线上，因此原点到点的距离与到定直线的距离之积为16， 即，又因为，故解得，故A正确； 对于B：设点为点，则，点到直线的距离为，因为， 因此点不在曲线上，故B错误； 对于C：设曲线上一点为，则有， 整理得，取，得， 即或，故曲线在第三象限内的点的纵坐标的最小值小于，故C错误； 对于D：当点在上时，由C的分析可知，又因为， 故，当且仅当时，等号成立，故D正确. 故选：AD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的真数大于0即可得解. 【详解】令， 解得或，即， 因此函数的定义域为. 故答案为：. 13. 记为等差数列的前项和，若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据条件可求得与公差，再运用等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】设等差数列的公差为，则由题可知，， 解得，故，， 故， 故答案为：. 14. 已知函数且均不相等），设曲线在点处的切线的斜率为，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】先对函数进行求导，再代入切点求切线斜率，最后化简求和即可. 【详解】由已知可得， 当时，， 故； 当时，， 故； 当时，， 故， 则所求式子通分整理得 ， 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角所对的边分别为.已知. （1）求的值； （2）若的面积为，求的周长. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由正弦定理化角为边，再结合余弦定理求得，再根据同角三角函数的基本关系可求得； （2）先根据三角形面积公式以及已知条件，解得，再根据余弦定理解得，即可计算周长. 【小问1详解】 由正弦定理，可将转化为， 由余弦定理可知，， 又因为，又因为， 故； 【小问2详解】 由题可知，， 解得， 再由余弦定理， 解得， 因此的周长为. 16. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义求切线方程. （2）利用导数求得函数当时，，时，，即可得解. 【小问1详解】 因为， 所以. 又，， 所以在点处的切线方程为：. 【小问2详解】 因为函数定义域为，， 因为时，，所以在上单调递减， 当时，，所以函数在上单调递增. 所以，当时，有极小值，且. 且当时，， 时，， 所以若关于的方程有两个不相等的实数解，. 17. 某校为了了解学生对食堂新推出的套餐是否满意，食堂主管部门在就餐的学生中随机调查了100人，其中男生60人，女生40人.在参与调查的男生中有40人表示满意，女生中有30人表示满意. （1）根据所给数据，完成下面列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生对该套餐满意与性别有关联？ 满意 不满意 合计 男 女 合计 （2）用频率估计概率，在全校就餐的男生和女生中各随机抽取2人，求表示满意的男生人数大于表示满意的女生人数的概率. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1） 满意 不满意 合计 男 40 20 60 女 30 10 40 合计 70 30 100 无关 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，补充完善列联表，进行独立性检验即可. （2）设抽取的2名男生中满意的人数为，抽取的2名女生中满意的人数为，且都服从二项分布，则满意的男生人数大于表示满意的女生人数的概率为. 【小问1详解】 列联表见图， 满意 不满意 合计 男 40 20 60 女 30 10 40 合计 70 30 100 零假设：假设套餐满意与性别无关， 由列联表可得， 根据小概率的独立性检验没有足够证据拒绝H₀， 即不能在犯错误的概率不超过的前提下，得到该校学生对该套餐满意与性别有关. 【小问2详解】 用频率估计概率， 男生满意的概率为，男生不满意的概率为， 女生满意的概率为，女生不满意的概率为， 设抽取的2名男生中满意的人数为，且， 抽取的2名女生中满意的人数为，， 则表示满意的男生人数大于表示满意的女生人数的概率为 . 18. 如图，在中，，点在上，点在上，，将沿翻折至，使得二面角的大小为. （1）若为的中点，点在上，，证明：平面； （2）求平面与平面所成的二面角的正弦值. 【答案】（1） 如图，取的中点，连接 ，，且. 分别为的中点，，且， 又由题可知，，且， 因此，且， 因此四边形为平行四边形，因此有， 又因为平面，平面， 因此平面； （2）. 【解析】 【分析】（1）取的中点，通过线段之间的长度关系与平行关系，证明四边形是平行四边形，再利用线面平行的判定定理证明即可； （2）建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面与平面的法向量，再运用向量夹角公式可求得两个平面所成二面角的余弦值，再根据同角三角函数的基本关系求得正弦值即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由可知，由（1）可知， 故，因此， 由折叠关系可知，又因为平面平面， 平面，平面，则即为二面角的平面角， 因此， 不妨设，则， ，解得， 又因为，故. 因为，，平面， 故平面，又因为平面，故， 又因为，平面， 因此平面. 过点作垂直于平面的直线，易证两两互相垂直， 因此可以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系， 则，，，， ，，. 因为平面，因此为平面的法向量； 设平面的法向量为， 则有，即，取，则， 即. 设平面与平面所成的二面角的大小为， 则， 又因为，故，则， 即平面与平面所成的二面角的正弦值为. 19. 已知双曲线的离心率为，左､右顶点分别为. （1）求的值； （2）若点为上一点，且在第一象限，是等腰三角形，求点的坐标； （3）设点在直线上，过作直线交的右支于，两点，作直线交的右支于两点，若，求证：直线的斜率与直线的斜率之和为. 【答案】（1） （2） （3） 设过点且斜率为的直线的参数方程，则， 将其代入双曲线方程中，可得 ， 即， 设方程的两根为，则， 由韦达定理得，，且， 则， 令常数，则(*)； 同理对于直线，则有(**)， 由得，， 所以， 由（*）（**）相等及两直线不重合 ，可得， 因此，得证. 【解析】 【分析】（1）结合解析式和离心率求解即可； （2）先设点的坐标，表示出等腰三角形的三边，由双曲线的对称性得到，列出的方程并与双曲线方程联立，即可求解； （3）由相似三角形得到直线的斜率关系，设直线的参数方程并与双曲线联立整理得到直线的斜率，同理得到直线的斜率，最后求和得证. 【小问1详解】 由题已知，则，离心率，解得， 又，所以， 又，故. 【小问2详解】 由上分析，可得双曲线方程为，整理得， 由，得. 设，因是等腰三角形 当时，由双曲线的对称性知在轴上，与在第一象限矛盾； 当时，易得两点重合，无法构成三角形； 当时，，则， 由消去可得，解得或（舍去）， 将代入，得，因，则， 综上，点的坐标为. 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 毕节市2026届高三年级高考第一次适应性考试 数学 本试卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡相应位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束，监考员将答题卡收回 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 5. 在一次数学适应性考试中，高三年级某班的数学成绩服从正态分布，且，则的值为（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 6. 已知正三棱台的体积为，则与平面所成角的正切值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 已知圆上到直线的距离为的点有且仅有个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为函数的零点，，则（ ） A. B. C. D. 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的图象可由函数的图象向右平移个单位得到 B. 直线是曲线的一条对称轴 C. 在区间上单调递增 D. 的图象关于点对称 10. 抛物线的准线为，焦点为与圆相切，为上一动点，过作的垂线，垂足为，则（ ） A. B. 的最小值为 C. 当时，点的纵坐标为 D. 的延长线与交于点，则的最小值为 11. 设计一条美丽的丝带，其造型可以看作图中的曲线的一部分.已知过坐标原点，且上的点满足：横坐标小于4，到点的距离与到定直线的距离之积为16，则下列选项中正确的有（ ） A. B. 点在上 C. 在第三象限的点的纵坐标的最小值为 D. 当点在上时， 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为__________. 13. 记为等差数列的前项和，若，则__________. 14. 已知函数且均不相等），设曲线在点处的切线的斜率为，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角所对的边分别为.已知. （1）求的值； （2）若的面积为，求的周长. 16. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围. 17. 某校为了了解学生对食堂新推出的套餐是否满意，食堂主管部门在就餐的学生中随机调查了100人，其中男生60人，女生40人.在参与调查的男生中有40人表示满意，女生中有30人表示满意. （1）根据所给数据，完成下面列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生对该套餐满意与性别有关联？ 满意 不满意 合计 男 女 合计 （2）用频率估计概率，在全校就餐的男生和女生中各随机抽取2人，求表示满意的男生人数大于表示满意的女生人数的概率. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 如图，在中，，点在上，点在上，，将沿翻折至，使得二面角的大小为. （1）若为的中点，点在上，，证明：平面； （2）求平面与平面所成的二面角的正弦值. 19. 已知双曲线的离心率为，左､右顶点分别为. （1）求的值； （2）若点为上一点，且在第一象限，是等腰三角形，求点的坐标； （3）设点在直线上，过作直线交的右支于，两点，作直线交的右支于两点，若，求证：直线的斜率与直线的斜率之和为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $