7.4 平行线的判定 -【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(冀教版·新教材)河北专版

该教案聚焦“平行线的判定”核心知识，通过复习“同位角相等，两直线平行”引入，引导学生探究内错角、同旁内角与平行线的关系，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料以分组讨论、师生合作推导定理，培养推理意识，例题从基础应用到综合情境，规范说理步骤，提升应用意识，助力学生掌握判定方法，也为教师提供高效教学路径。

7.4 平行线的判定 课题 平行线的判定 课型 新授课 教学内容 教材第50-53页的内容 教学目标 1.探索并掌握平行线的判定定理:“内错角相等，两直线平行"“同旁内角互补，两直线平行". 2.会用平行线的判定定理去判定两条直线平行. 3.进一步感受说理的表达方式,体会“推理”的意义和作用. 教学重难点 教学重点：会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行. 教学难点：探索并证明平行线的判定定理. 教 学 活 动 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知，引入课题 【师生活动】教师提问： （1）前面我们学习了两条平行直线被第三条直线所截可以形成几个角？分别是什么？ 学生思考并回答． （2）前面学习了平行线的什么判定方法？ 学生思考并作答. 学生成果：同位角相等，两直线平行. 教师:教师点评，并引入新课题. 2.归纳总结，学习新知 【师生活动】 教师：我们已经知道：同位角相等，两直线平行，由此，我们联想到： 两直线被第三条直线所截，能否用内错角或同旁内角之间的关系作为两条直线平行的条件呢？ 学生活动：学生分组交流、讨论，合作得出结论. 【追问】你是如何想的？有什么理由？下面我们一起探讨一下“内错角”需要什么条件，如何说明. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角，且∠1=∠2，那么直线 a ，b平行吗？为什么？ 学生先讨论，然后师生共同完成说理过程. 师生共同完成结果： ∵∠1=∠2（已知） ， ∠1=∠3（对顶角相等）， ∴ ∠2=∠3(同位角相等，两直线平行)， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. 教师总结. 【总结】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称为：内错角相等，两直线平行. 【追问】那么“同旁内角”需要什么条件，又如何去说明呢？ 如上图，直线a，b被直线c所截，∠2与∠4是同旁内角，且∠2+∠4=180°，那么直线 a ，b平行吗？为什么？ 学生：学生相互交流、讨论，独立完成说理过程. 教师：教师让学生上台演示成果，教师点评、总结. （有的同学可能用同位角来证，有的可能用内错角） 【总结】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简称为：同旁内角互补,两直线平行. 3.学以致用，应用新知 考点 平行线的判定 【例1】如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1=60°，∠2=120°.请说明AB∥CD 的理由. 理由:∵∠1=60°，∠2=120°，(已知) ∴∠1+∠2=60°+120°=180°. ∵∠2=∠4（对顶角相等）， ∴∠1+∠4=180°(等量代换). ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).【例2】根据条件完成填空. ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）， ∴___∥___（ ）. ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）， ∴___∥___（ ）. ③∵ ∠4 +___=180°（已知）， ∴___∥___（ ）. 答案：①AB CD 同位角相等,两直线平行 ②AB CD 内错角相等,两直线平行 ③AB CD 同旁内角互补,两直线平行 【例3】如图,已知CD⊥DA，DA⊥AB,∠1=∠2,那么直线DF与AE平行吗?为什么？ 解：DF∥AE.理由如下: ∵ CD⊥DA,DA⊥AB(已知）， ∴∠CDA=∠DAB=90°(垂直定义）. ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠CDA-∠2=∠DAB-∠1（等式性质）,即∠3=∠4, ∴ DF∥AE（内错角相等，两直线平行）. 【例4】如图所示，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，∠1+ ∠2=90°,那么直线 AB，CD 的位置关系如何?说明你的理由. 解：AB∥CD.理由如下: ∵ BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC,∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2. ∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°. ∴ AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图所示,下列条件中能判定直线的是 （ ） A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5 答案：C （2）下列图形中，由∠1=∠2 能得到 AB∥CD 的是（ ） 答案：B （3）已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB∥CD. 解：∵∠1=∠2（对顶角相等）， ∠1+∠2=90°(已知)， ∴∠1=∠2=45°. ∵ ∠3=45°(已知), ∴∠ 2=∠3, ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 5. 课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）平行线的判定方法有哪些？ （2）学习了本节课，你有何感想？ 6.布置作业 课本P52-53习题第1-4题. 通过问题学生产生好奇心，从而思考教师提出的问题，小组合作，提升学生的团队合作能力及归纳能力. 师生共同完成，给学生展示说理过程，为下面学生独立完成“同旁内角互补，两直线平行”的说理过程做铺垫. 让学生自主完成说理过程，既加深对定理的认识，又能训练学生说理过程的规范性. 【例1】教师可以让学生用三种不同的判定方法去说明，加深对三种判定方法的理解. 【例2】展示三种判定方法的应用格式，让学生的应用步骤更规范. 通过【例3】【例4】让学生掌握判定方法的应用，同时训练学生说理过程的规范，提高说理的能力. 通过随堂训练，巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆. 板书设计 7.4 平行线的判定 1.判定方法1：同位角相等，两直线平行. 2.判定方法2：内错角相等，两直线平行. ∵∠1=∠2（已知） ， ∠1=∠3（对顶角相等）， ∴ ∠2=∠3， ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）. 3.判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $