7.2 相交线 -【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(冀教版·新教材)河北专版

该教案聚焦相交线核心知识，涵盖对顶角性质、垂线概念与画法、三线八角识别。通过图片观察引入直线位置关系，复习旧知衔接对顶角、垂线与同位角等内容，搭建知识支架。 以动手实验（如铅笔模拟位置关系、测量验证对顶角）和推理（同角补角证对顶角相等）为主，培养几何直观与推理意识，几何语言表达规范。助力学生提升空间观念与抽象能力，便于教师高效开展概念教学与技能训练。

7.2 相交线 第1课时 对顶角和垂线 课题 对顶角和垂线 课型 新授课 教学内容 教材第38-42页的内容 教学目标 1.知道同一平面内两条直线的位置关系． 2.知道对顶角的特点，理解“对顶角相等”． 3.了解垂直概念,掌握垂线的性质. 4.能利用垂直的概念和性质进行简单的推理和计算. 5.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 教学重难点 教学重点：1.对顶角的性质； 2.两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学难点：两条直线互相垂直的性质和画法. 教 学 活 动 教 学 过 程 备 注 1. 创设情境，引入课题 教师展示两幅图片： 让学生观察回答，在图片中观察到的相交和不相交的直线. 【师生活动】学生回答，老师点评引入新课. 2.观察探究，学习新知 [过渡语］ 在同一个平面内,两条直线的位置关系只有相交或不相交.在本节中，我们将研究两条直线相交构成的角及与之相关的一些问题. 1.【师生活动】教师：请同学们用两支铅笔做实验，看一看同一平面上的两条直线有几种位置关系．请把不同的位置关系画在练习本上． 学生活动：学生画图，并思考，并让部分同学展示画的图. 教师：老师点评，并画出两种不同的图，进行总结. 【总结】在同一平面内的两条直线，有两种位置关系： （1）两条直线有一个公共点——相交； （2）两条直线没有公共点——平行． 2.[过渡语］现在我们学习相交线. 【师生活动】教师：教师展示图片，并提出问题. （1）两条直线相交形成了几个角？ 学生回答，老师追问. （2）∠1和∠2有什么关系？ 学生活动：学生回答，教师点评、总结. 学生可能仅是从补角的角度回答，老师可以给出提示：从位置关系考虑，如：顶点、边.学生再观察回答. 【总结】∠1和∠2：具有公共顶点O，一边互为反向延长线，另一边重合，我们把具有这种特殊位置关系的两个角叫作邻补角. （3）∠1和∠3有什么位置特征？类比邻补角的位置关系回答. 学生活动：学生观察后回答，教师点评、总结. 【总结】∠1和∠3具有公共顶点O，并且两边互为反向延长线，我们把具有这种特殊位置关系的两个角叫作对顶角. （4）图中还有别的对顶角吗？ 学生活动：学生回答，教师点评. 3.【师生活动】教师：请你比较图中∠1和∠3的大小．你发现什么结论？能利用测量或拼叠的方法验证结论吗？ 学生活动：学生通过以下方法验证： ①用量角器测量； ②把∠1 与∠3 剪下来,看看能不能完全重合； ③把∠1 与∠3 对折在一起,看看两个角能不能完全重合. 最后给出结论. 教师点评，并追问. 【追问】上节课已经学过说理了，那你能从“同角的补角相等”这一事实出发，用说理的方法来验证你的结论吗？ 学生活动：学生交流、讨论，并再练习本上解答，并有同学上台展示成果. 学生成果：如图所示,已知∠1 与∠3 是对顶角，那么∠1=∠3. 理由：因为∠1 与∠2 互补,∠2 与∠3 互补， 所以∠1=∠3(同角的补角相等）. 教师：老师点评，并总结. 【总结】 定理:对顶角相等. 4.【师生活动】教师：教师在课件上演示两木条旋转过程（两木条在点O处固定）.将木条AB固定，木条CD绕点O按逆时针方向转动. 观察木棒的运动过程中，∠BOD是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,AB、CD所成的四个角有什么特殊关系? 学生活动：学生相互交流、讨论，并回答. 学生成果：当CD的位置变化时,∠BOD从锐角变为钝角,其中∠BOD是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠BOD是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即AB、CD所成的四个角都是直角,都相等. 【追问】 这时木条 AB与 CD有何位置关系呢? 学生活动 ：学生根据小学已学的知识可以知道，此时木条 AB与 CD 互相垂直. 教师：教师点评、总结，给出相关定义. 【总结】垂直的相关定义： 当∠BOD=90°时,称直线 AB 和 CD 互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB 垂直于 CD”.AB 是CD 的垂线,CD 也是 AB 的垂线.它们的交点 O 叫作垂足. 垂直的几何语言表达： 如上图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. 符号语言： ①判定：因为∠AOD=90°（已知）， 所以AB⊥CD（垂直的定义）. ②性质：因为 AB⊥CD （已知） ， 所以 ∠AOD=90° （垂直的定义）. (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 5.【师生活动】教师：让学生在练习本上画：①直线 AB 及 AB 上一点 C；②过直线 AB 及AB外一点 D.利用三角尺完成以下作图： （1）画出经过点 C的直线 AB 的垂线； （2）画经过点 D 的直线 AB 的垂线. 学生活动：学生根据老师的描述画出直线和点，并作垂线. 【追问】经过直线上或直线外的一点画该直线的垂线，可以画几条？ 学生活动：学生根据画图回答. 教师：教师点评、总结. 【总结】基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 6.【师生活动】 明确概念： 过直线外一点作这条直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫作垂线段. 教师：一起来阅读课本40页“一起探究”题目及问题，大家思考、交流、讨论，并回答. 学生活动：学生思考、交流、讨论，并回答. 学生成果：（1）线段 CD 最短.（2）线段 CE1,CD，CF1 相等. 教师：教师点评，让学生以说理的形式验证“CE1,CD，CF1 相等”，并给出步骤，最后总结CE、CF都比CD大，给出垂线段的性质和点到直线的距离. 【总结】 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短. 我们把垂线段 CD 的长度称为点 C 到直线 AB 的距离. 3.学以致用，应用新知 考点1 对顶角 【例1】下列说法正确的有(    ) ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等． A．1个    B．2个   C．3个  D．4个 答案：B 考点2 垂直 【例2】 (1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则 ； (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD =______； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为 . 答案：（1）m⊥n （2）90°（3）72°，162° 【例3】 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数． 解：因为∠BOE＝∠NOE， 所以∠BON＝2∠EON＝40°， 所以∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. 因为AO⊥BC，所以∠AOC＝90°， 所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， 所以∠NOC＝140°，∠AOM＝50°. 4.随堂训练，巩固新知 （1）两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 答案：C （2）过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） 答案：C （3） 下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫作点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 答案：D （4）如图，两直线相交于点O，∠1=2∠2,求∠2、∠3、∠4． 解：依题意知∠1=∠4（对顶角相等） ， ∠2=∠3， 所以 ∠1+∠3=∠2+∠4=180°. 因为 ∠1=2∠2， 所以 2∠2+∠2=180°，∠2=60° 所以 ∠3=60°, ∠4=120°. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）什么是对顶角？对顶角有什么性质？ （2）垂线是如何定义的？如何过平面内一点，画一条直线的垂线？ （3）垂线有哪些性质？ （4）垂线段是如何定义的？点到直线的距离中，最短的是哪条？ 6.布置作业 课本P41-42习题第1-5题. 通过图片上实物的位置关系感知两条直线的位置关系． 总结出两条直线的位置关系． 给出邻补角的定义，并为学习对顶角做铺垫. 对比邻补角，感知对顶角． 加深对对顶角的认识. 通过对图形中角的位置关系的探究,经历从图形到文字到符号的转化过程,使学生加深对相交概念的理解.积累一些对图形的研究经验和方法. 通过对概念的归纳， 培养学生的总结概括能力，加深学生对概念的理解和掌握.在探究发现的基础上，用科学的方法验证或说明自己的发现,这有利于培养学生的科学思维习惯. 通过模型的展示让学生认识到垂直是相交的一种特殊情形,使学生对垂直首先有一个感性的认识，进而引入相关的概念.同时通过教师对图形的描述，使学生逐步学习用几何语言描述图形. 分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名. 给出垂直在应用中的几何语言，规范学生在解答时的步骤. 学生根据小学的知识，可以画出垂线.教师应巡视指导，对画图有困难的学生，及时指导. 在画图中直观感受垂直的性质. 通过观察帮助学生发现图中的线段长短不一，在此基础上根据测量和生活常识,帮助学生认识“垂线段最短”这个基本事实. 明确对顶角的概念和性质，加深同学们对“对顶角相等”这一性质的理解和记忆. 巩固对垂直概念的理解，明确当两条直线垂直时，两直线所成的四个角都是直角，反之，也成立. 应用垂直的性质解答问题，加深对垂直的理解，同时提升学生解决问题的能力，培养学生的数学素养. 通过随堂训练，巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 理解点到直线的距离就是垂线段的长度，而不是垂线段，这里是一个易错点，加深学生对这个知识点的理解. 利用对顶角相等和邻补角的性质解答问题，让学生在解题中进一步理解和掌握本节课所学知识点. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆. 板书设计 7.2相交线 第1课时 对顶角和垂线 1.同一平面上两条直线的位置关系 ：相交、平行. 2.对顶角：（1）概念 （2）性质 3.垂直：（1）相关定义 （2） 几何语言表达 4.基本事实 5.垂线段最短、点到直线的距离 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 7.2 相交线 第2课时 同位角、内错角、同旁内角 课题 同位角、内错角、同旁内角 课型 新授课 教学内容 教材第42-45页的内容 教学目标 1.理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的概念,能正确辨认同位角、内错角、同旁内角. 2.通过对同位角、内错角、同旁内角的学习,培养识图能力、分解图形的能力以及抽象概括能力. 教学重难点 教学重点：识别同位角、内错角、同旁内角． 教学难点：同位角、内错角、同旁内角的位置特征． 教 学 活 动 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知，引入课题 大家回想一下我们上节课学习的内容，并回答下面的问题： （1）什么叫邻补角？邻补角的性质是什么？ （2）什么叫对顶角？对顶角的性质是什么？ （3）垂线是如何定义的？如何过平面内一点，画一条直线的垂线？ （4）垂线有哪些性质？ （5）垂线段是如何定义的？点到直线的距离中，最短的是哪条？ 学生思考，作答，老师点评，并引入课题. 2.观察归纳，学习新知 1.【师生活动】教师展示图片，并提出问题. 如图所示，一条直线c分别与两条直线 a,b 相交（也说直线 a，b 被直线 c 所截),构成八个角. （1）观察∠1 和∠5 的位置关系有什么特点?还有哪对角和它们的关系类似? （2)观察∠3 和∠6 的位置关系有什么特点?还有哪对角和它们的关系类似？ (3)观察∠3 和∠5 的位置关系有什么特点?还有哪对角和它们的关系类似？ 教师给出问题后，可以给出引导性的提示，如可以通过说明在截线和被截线的什么方向来思考. 学生活动：学生通过观察、思考、交流，给出回答. 学生成果：(1)分别在截线的同侧,在被截直线的同一方向. ∠2 和∠6，∠3 和∠7，∠4 和∠8. （2)分别在截线的内部,在被截直线的两侧.∠4 和∠5. （3）分别在截线的同旁,在被截直线的内部 .∠4 和∠6. 教师：老师点评、总结. 【总结】(1)∠1和∠5分别在直线a，b的上方，又都在直线c的左侧；∠2和∠6分别在直线a，b的上方，又都在直线c的右侧；∠3和∠7分别在直线a，b的下方，又都在直线c的左侧；∠4和∠8分别在直线a，b的下方，又都在直线c的右侧，我们把具有这样位置关系的一对角叫作同位角. （2）∠3和∠6，∠4和∠5都在直线a，b之间，又分别在直线c的两侧.我们把具有这样位置关系的一对角叫作内错角. (3)∠3和∠5，∠4和∠6都在直线a，b之间，又分别在直线c的同侧.我们把具有这样位置关系的一对角叫作同旁内角. 3.学以致用，应用新知 考点 三线八角 【例1】关于如图中各角的说法不正确的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠4是内错角 C．∠3与∠5是对顶角 D．∠2与∠3是邻补角 【答案】B 【例2】如图，直线a，b，c两两相交.请分别指出图中∠1，∠2，∠3，∠4中的同位角、内错角和同旁内角，并任选一对角，说明它们是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的. 解：∠1和∠2是同位角. ∠1和∠4是内错角. ∠2和∠3，∠3和∠4，∠2和∠4分别是同旁内角. 其中∠1和∠2是由直线a，b被直线c所截得到的同位角, 4. 随堂训练，巩固新知 （1）如图，判断错误的是（ ） A.∠3和∠6是同旁内角 B.∠2和∠4是同位角 C.∠1和∠6是对顶角 D.∠5和∠3是内错角 答案：A (2)如图, ∠1和∠2是 角, ∠3和 是内错角, ∠4和∠5是 角． 答案：邻补 ∠4 同旁内 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）互为同位角的一对角的位置关系是怎样的？ （2）互为内错角的一对角的位置关系是怎样的？ （3）互为同旁内角的一对角的位置关系是怎样的？ 6.布置作业 课本P44-45习题第1-4题. 回忆旧知识，更好地切入新知. 【强调】 引导学生观察三条线形成的八个角中，不共顶点的两个角之间分别具有某种特定的位置关系时,才定义为同位角、内错角、同旁内角. 【特点】 同位角类似于字母“F”；内错角类似于字母“Z”；同旁内角类似于字母“U”. 通过例题，加深对对顶角以及三线八角的认识，能够识别它们. 引导学生经历解决问题的分析过程，培养学生的合作能力，训练学生的识图能力及简单的推理过程，为后面的学习做准备. 通过随堂训练，巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆. 板书设计 7.2相交线 第2课时 同位角、内错角、同旁内角 1.同位角：在两条被截直线同方，在截线同旁 2.内错角：在两条被截直线内部，在截线两侧 3.同旁内角：在两条被截直线之内，在截线同旁 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $