7.1 命题 -【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(冀教版·新教材)河北专版

该教案聚焦初中数学“相交线与平行线”单元，涵盖命题、相交线、平行线判定与性质、平移等核心知识。通过复习旧知引入定义，衔接代数与几何，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生逐步掌握几何入门内容。 资料突出实验与论证结合，如让学生画图、讨论探索命题定义，培养几何直观（数学眼光）；通过分析命题条件结论、用反例说理，发展推理意识（数学思维）；联系生活实例强化应用（数学语言）。助力学生提升逻辑推理与创新能力，为教师提供规范流程与多样化例题，提升教学效率。

第七章 相交线与平行线 单 元 备 课 第七章 本章所需课时数 10课时 课标要求 1.结合具体实例，了解定义、命题和定理的意义，会区分命题的条件和结论.了解反例的作用. 2.通过学生的观察、思考和画图操作,感受并确认同一个平面内两条直线的位置关系:相交、平行. 3.探索并掌握对顶角相等. 4.理解垂线和垂线段的概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.理解点到直线的距离的意义,会度量点到直线的距离. 5.会识别同位角、内错角和同旁内角. 6.理解平行线的概念，掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么这两条直线平行.能用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线. 7.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 8.掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 9.探索并掌握平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等（或同旁内角互补),那么这两条直线平行.了解平行于同一条直线的两条直线平行. 10.体会说理的思考过程和基本方式,发展推理能力. 11.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：在同一平面内，一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等. 教材分析 本章内容是初中几何部分真正的“入门级”知识，就学生的知识层次来说，由数到代数式，由代数到几何，是质的飞跃，是几何证明的入门与关键部分，应引起足够的重视.几何证明能力的培养从这里开始，几何证明的规范化、逻辑思维能力的培养、几何语言的养成，都是从这里开始，在教学中应该注意几何证明书写的规范性、几何证明的严密与严谨性、逻辑思维能力的训练与培养等方面，让学生有一个好的开始，有一个良性的开端. 主要内容 本章的主要内容是命题、相交线、平行线、平行线的判定、平行线的性质、平面图形的平移. 教学目标 1.结合具体实例，了解定义、命题和定理的意义，会区分命题的条件和结论.了解反例的作用. 2.探索并掌握对顶角相等. 3.理解垂线和垂线段的概念，会画垂线，掌握关于垂直的基本事实.理解点到直线的距离的意义,会度量点到直线的距离. 4.会识别同位角、内错角和同旁内角. 5.理解平行线的概念，掌握平行线的基本事实. 6.探索并掌握平行线的判定定理. 7.掌握平行线的性质定理. 8.体会说理的思考过程和基本方式,发展推理能力. 9.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质. 课时分配 7.1 命 题 2课时 7.2 相交线 2课时 7.3 平行线 1课时 7.4 平行线的判定 1课时 7.5 平行线的性质 2课时 7.6 图形的平移 1课时 回顾与反思 1课时 知识结构 教与学建议 1.强调学生通过“做数学”来学习数学是本章教学的一个突出特点.在内容处理上,加强了实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合.对于几何中的结论，多是采用先让学生通过画图、折纸、剪纸、度量等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证,为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫,在教学时应充分注意这一点. 2.注意加强直观性.密切联系实际,体现知识的形成和应用过程，以实际问题为出发点和归宿是这一章教学中特别关注的问题.几何图形是从实际中抽象出来的,所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难.为了减少学生学习的困难，在学习这一章时,注意加强了直观教学,使教学内容尽量贴近学生的生活. 3.真正发挥学生的自主性.在教学中，必须引导学生自主活动,让学生动眼、动手、动脑，发现事实，感悟事实，理解事实,并学会说理,这就需要根据所学内容，创设恰当的情境,让学生通过主动探究与合作交流，获得自己的发现，并鼓励他们表达自己的见解和说明理由,使学生的学习过程真正成为“再发现”的过程. 7.1 命题 第1课时 命题 课题 命题 课型 新授课 教学内容 教材第32-34页的内容 教学目标 1．理解命题、真命题、假命题的概念. 2．会分清命题的条件和结论；会把命题改写成“如果……那么……”的形式. 3．能判断命题的真假. 4．了解反例的意义，能够举出反例说明一个命题是假命题. 教学重难点 教学重点：1.理解命题、真命题、假命题的概念，能判断命题的真假, 2.能分清命题的条件和结论；会把命题改写成“如果……那么……”的形式. 教学难点：能判断命题的真假，并能用反例说明一个命题是假命题. 教 学 活 动 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知，引入课题 【问题1】第六章我们学习了二元一次方程组的求解和应用.请同学们回忆一下什么是二元一次方程组，什么是二元一次方程组的解？ 【师生活动】学生思考、回答，老师点评. 【问题2】在生活当中,人们为了交流方便，必须对某些名词和术语形成共同的认识.为此，就要对名词和术语的含义加以描述、进行明确的规定，也就是给出它们的定义.在数学知识的学习过程中，仅七年级上学期我们就学过了很多的数学定义，你能举几个数学定义的例子吗? 【师生活动】学生思考、回答，老师点评. 2.探究总结，学习新知 [过渡语]在学习中，我们常常要对所研究的问题作肯定或否定的判断，并用规范、简明的数学语言来表达.这些表示判断的语句，就是我们本节要学习的内容——命题.下面我们就开始这节课的学习. 1.【师生活动】教师提出问题：回答下列定义是什么? （1）整数，（2）角，(3)方程. 学生活动：学生思考、交流，并回答. 教师点评，继续抛出问题. 【追问】 你能说出偶数、单项式、两点间的距离分别是怎样定义的吗？ 学生活动：学生相互交流、讨论，并回答. 教师点评. 【师生活动】让学生观察课本“大家谈谈”中5个语句，并思考这5个语句的特点. 学生活动：学生思考、交流、讨论，并作答. 教师：老师点评，并总结. 【总结】在上面的语句中，（1）（2）（3）（5）都是对一件事情作出判断的句子.像这样,能够进行肯定或者否定判断的语句，叫作命题. 教师：老师让学生思考、交流，相互之间讲几个命题的例子，并请学生回答，老师点评. 2.【师生活动】教师让学生阅读课本第32页“命题”后面的知识，并让学生思考： 一般地，命题是由哪两部分组成的? 学生活动：学生阅读后，回答. 教师追问：一个命题中，哪部分是条件?哪部分是结论? 学生活动：学生继续回答. 教师总结：一般地，命题是由条件和结论两部分组成的. 命题常写成“如果……那么……”的形式.“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 3.【练习】让学生自主完课本P32“做一做”，并让学生回答. 4.【师生活动】教师提出问题： （1)一个句子一定是命题吗? (2）命题都是正确的吗？ 请学生举例说明. 学生活动：学生分组交流、讨论，回答. 教师点评，并追问. 【追问】什么是真命题?什么是假命题？你能总结一下吗？ 学生活动：学生分组交流、讨论，回答. 教师点评，并总结. 【总结】在命题中,既有正确的命题，也有不正确的命题.我们把正确的命题叫作真命题，把不正确的命题叫作假命题. 教师：请同学举几个真命题和假命题的例子. 学生活动：学生思考后回答. 教师点评，并追问. 【追问】那我们怎样说明一个命题是假命题?有什么方法吗？ 让同学们说出几个假命题，并说明为什么是假命题. 学生活动：学生交流、讨论，回答. 教师点评，并总结. 【总结】要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件,但不符合命题结论的例子就可以了.像这样的例子叫作反例. 3.学以致用，应用新知 考点1 命题 【例1】下列句子中哪些是命题? (1）多好的天气啊！(2)负数都小于 0 吗? （3）三角形的三条边相等. 答案：（3）是命题. 考点2 真命题和假命题 【例2】已知四个命题: ①若一个数的相反数等于它本身，则这个数是 0;②一个数的倒数等于它本身,则这个数是 1;③一个数的平方等于它本身，则这个数是 1 或 0;④如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数. 其中真命题有 （　) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案：B 【例3】举反例说明“两个负数之差是负数”是假命题. 说明：设a=-2，b=-5，（符合命题的条件） 则a-b=(-2)-(-5)=3，不是负数.（不符合命题的结论） 所以，“两个负数之差是负数”是假命题. 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列语句中不是命题的是 (　　） A.锐角小于钝角 B.作∠A 的平分线 C.鸟是动物 D.股票不是人民币 答案：B （2）下面各数中,可以用来说明命题“任何偶数都是 8 的倍数”是假命题的反例是 （　　） A.9 B.8 C.4 D.16 答案：C 3.举出反例说明“如果 AB=BC，那么点 B 是 AC 的中点”是个假命题:　　　　　　. 答案:当 A,B,C 三点不在同一条直线上时，由 AB=BC，不能得到 B 为 AC 中点 4.判断下列语句是不是命题,如果是命题,是真命题还是假命题？ （1）两点之间，线段最短. (2）作线段 AB=CD. (3)你今天上数学课了吗? (4)熊猫没有翅膀. 答案:（2)（3）不是命题,(1)（4)是命题,且都是真命题. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）什么是命题？ （2）命题是由哪两部分组成的？ （3）命题有哪两种？如何说明一个命题是假命题？ 6.布置作业 课本P34习题第1-6题. 数学知识的学习,也可以理解为是借助于一定的定义来进行的.以数学学科为例，学生对一些数学定义比较了解，有助于学习定义的作用. 通过学生熟悉的实例,引导他们了解什么是定义. 特点：4个陈述句，并对语句进行判断；1个问句 教师让学生自己再几个关于命题的例子，加深对命题的理解. 让学生能够自主学习，从自主学习中了解命题的形式，命题的条件与结论. 通过练习让学生加深对命题的概念、命题的形式、命题的条件与结论的理解.掌握命题的改写. 在学生活动中完成 真命题、假命题及反例的讲解，并在具体实例中感知这几个概念. 如果一个句子没有对某一件事情没有 作出任何判断,那么它就不是命题.例如，你喜欢数学吗?作线段 AB=BC 等都不是命题. 通过多样化的例题讲解，帮助学生巩固所学知识，深化对命题概念、真假判断方法的理解，同时培养学生的数学思维能力. 通过随堂训练，巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆. 板书设计 7.1 命题 第1课时 命题 1.命题：能够进行肯定或者否定判断的句子 2.真命题：正确的命题；假命题：不正确的命题 3.通过反例可以说明一个命题是假命题 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步 优化操作流程和提升自身素质. 7.1 命题 第2课时 说理 课题 说理 课型 新授课 教学内容 教材第34-37页的内容 教学目标 1.领会判断命题的真假需要说理. 2.理解基本事实、演绎推理、定理. 教学重难点 教学重点：理解和掌握说理、基本事实、定理及演绎推理的概念. 教学难点：通过演绎推理说明命题的真假. 教 学 活 动 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 观察下面两个图,回答问题： （1）上面左图中的线段 a 和 b 的长度相等吗？ (2）上面右图中的四边形是正方形吗? 【师生活动】学生活动：学生思考、回答问题. 教师：教师点评，并引出课题. 2.探究总结，学习新知 　[过渡语］ 有些命题是真是假，不是我们轻易就能判定的,判定的结果也不一定就让人信服.那么怎样判定命题的真假才会让人信服呢？我们这节课就来解决这个问题. 1.【师生活动】教师：让学生阅读课本第34页“观察与思考” 中的三个题目，并分组交流、讨论. 学生活动：学生阅读课本内容，分组交流、讨论. 教师：老师让学生回答问题，并点评、总结. （针对第3个问题，学生可举反例说明） 【总结】由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题,可能是真命题，也可能是假命题.判断命题的真假需要说明理由，这个过程就是说理. 2.【师生活动】教师提出问题：一个命题是真是假，我们怎样进行说明呢？说明命题的真假有什么依据呢? 学生活动：学生相互交流、讨论，并说明性回答. 教师：老师点评，总结. 【总结】有些命题经过实践检验被公认为是真命题,我们把这样的命题叫作基本事实.如“过平面上两点，有且只有一条直线”“两点之间的连线中，线段最短”等都是基本事实.等式的性质也可以看做基本事实. 【追问】判断命题的真假只有基本事实一种依据吗? 学生活动：学生思考回答. 教师：老师点评，总结. 【总结】基本事实只是判断命题真假的一个依据，凡是有科学根据的事项,都可以作为判断命题真假的依据. 3.【师生活动】教师：让学生阅读课本第35页“一起探究”，并分组交流、讨论. 学生活动：学生相互交流、讨论，并上台展示. 学生成果：（1）相邻两个奇数的和都能被4的整除. （2）说明：设a=2k-1,b=2k+1,其中k是整数.(符合命题的条件） 则a+b=2k-1+(2k+1)=4k.(符合命题的结论） 所以“相邻两个奇数的和能被4整除”这个命题是真命题. 教师：教师点评，总结， 【总结】实验、归纳是常用的发现命题的方法. 4.教师展示教材P35例2： 学生讨论解决办法，回答，同时教师板演. 【板演】理由：因为 AC=DB（已知)， 所以 AC+CD=DB+CD（等式的基本性质). 所以AD=CB(线段和的定义）. 教师揭示概念. 【概念】 “正整数、0和负整数统称为整数”是整数的定义. “两点之间线段的长度叫作两点之间的距离”是两点之间的距离的定义. 依据已有的事实(包括定义、基本事实、真命题)，按照确定的规则，得到某个具体结论的推理就是演绎推理. 有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据,这些命题称为定理. 定义、基本事实、定理等都可以作为判断推理的依据. 【归纳总结】基本事实和定理一定是真命题,其中基本事实　是经过实践检验被公认为的真命题;定理是经过数学家们演绎推理得到证实的真命题.  3.学以致用，应用新知 考点1 对比概念 【例1】下列关于基本事实和定理的说法不正确的是 ( ) A.基本事实和定理都是真命题 B.基本事实就是定理,定理也就是基本事实 C.基本事实和定理都可以作为推理论证的依据 D.基本事实不需要说理,定理的正确性需要说理 答案：B 考点2 几何命题说理的基本结构和形式 【例2】如图,对“如果∠1=∠2,∠1是∠α的余角,那么∠2也是∠α的余角”的说理过程,在括号内填上依据. 理由:因为∠1+∠α=90°( ), 所以∠1=90°-∠α( ). 因为∠1=∠2(　　),  所以∠2=90°-∠α(　 　),  所以∠2+∠α=90°( ), 即∠2也是∠α的余角. 答案：已知 等式的性质 已知 等量代换 等式的性质 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列叙述错误的是 （　　) A.所有的命题都有条件和结论 B.所有的命题都是定理 C.所有的定理都是命题 D.所有的公理都是真命题 答案：B （2）如图所示,∠1+∠2=（　　) A.60° B.90° C.110° D.180° 答案：B （3）某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽实验；第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取 7 粒,…即每组所取种子数目比该组前一组增加 2 粒，按此规律，那么请你推测第 n 组应该取种子数为 （　　) A.2n+1 B.2n-1 C.2n D.n+2 答案：A 4.小颖中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟;③准备面条及佐料 2 分钟;④用锅把水烧开 7 分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要 3 分钟.以上各道工序,除④外,一次只能进行一道工序,小颖要将面条煮好,最少用　　　　分钟. 答案：12（解析:可在进行④的同时,进行②③，共用时 7 分;再加上①⑤的用时,所以至少用的时间为 12 分钟.） 5.如图所示，C，D 是线段 AB 上两点,若 CB=4 cm，DB=7 cm,且 D 是 AC 的中点，请你说明AC=6 cm 的理由. 解：因为 D 是 AC 的中点(已知）, 所以 AC=2DC(线段中点定义）. 因为 CB=4 cm，DB=7 cm（已知）， 所以 CD=BD-BC=3 cm（线段差的定义)， 所以 AC=6 cm（等量代换). 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）什么是说理？ （2）定理是如何定义的？ 6.布置作业 课本36-37习题第1-5题. 耳听为虚，眼见为实.但是在某些参照物的映衬下，眼睛也会欺骗我们.通过实例使学生认识到,仅通过观察、思考等,还不足以做出正确的判断，还需要更精准的判断方法. 说明同学们的答案不能让人信服，引出课题. 通过这些例子,目的是要说明在数学中,要确认一个命题为真命题，一定要经过说理. 学生解答时，教师巡视指导，及时帮助有困难的学生. 通过实例让学生了解什么是演绎推理，会填写推理的关键步骤和理由，理解演绎推理的过程中，每一步都要有理有据. 通过例题讲解，了解学生对知识掌握的情况，及时查漏补缺. 通过填空让学生明白什么是证明，初步感悟几何直观、空间观念，增强推理能力，为以后的学生打下基础. 通过随堂练习，让学生加深对知识的理解，更好的掌握课堂知识，提高学生知识的综合运用能力. 说明理由时，必须每一步都要有理有据. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆. 板书设计 7.1 命题 第2课时 说理 1.说理：判断命题的真假需要说明理由 2.定义：整数的定义、两点之间的距离的定义 3.演绎推理：依据已有的事实，按照确定的规则，得到某个具体结论的推理 4.定理：真命题、作为判定其他命题真假的依据 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $