6.4 简单的三元一次方程组 -【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(冀教版·新教材)河北专版

该教案聚焦三元一次方程组的定义、解法及“消元”思想，通过小明储蓄罐的实际问题导入，引导学生从二元一次方程组过渡到三元，搭建类比学习支架，梳理知识脉络。 此资料以类比探究为特色，通过问题引导学生自主总结三元一次方程及方程组概念，培养抽象能力，借助代入、加减消元法将三元转化为二元再到一元，发展推理能力与运算能力，结合实际问题提升模型意识，助力学生建立知识联系，也为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

6.4 三元一次方程组* 课题 三元一次方程组* 课型 新授课 教学内容 教材第22-25页的内容 教学目标 1.理解三元一次方程组的定义. 2.掌握简单的三元一次方程组的解法. 3.进一步体会“消元”的基本思想． 教学重难点 教学重点：简单的三元一次方程组的解法． 教学难点：根据方程组特点选择最佳的消元方法． 教 学 活 动 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【引语】前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题． 小明的储蓄罐里有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张． 【师生活动】教师提出问题： （1）题目中有几个未知数，你如何去设？ （2）根据题意你能找到等量关系吗？ （3）根据等量关系你能列出方程组吗？ 学生活动：大家分组讨论上述问题. 学生成果展示： （1）设1元，2元，5元各x张，y张， z张．(共三个未知数) （2）三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍． （3）上述三种条件都要满足，因此可得方程组 教师：老师对学生的回答予以肯定及表扬. 提出问题：我们如何去解这个方程组？能不能类比二元一次方程组的解法呢？ 2.类比探究，学习新知 【过渡语】我们已经学习了利用代入消元法和加减消元法对二元一次方程组进行求解.在本节中，我们将用消元的方法，对简单的三元一次方程组进行求解. 1.【师生活动】教师提出问题： （1）什么是三元一次方程？ （2）什么是三元一次方程组？ （3）什么是三元一次方程组的解？ 教师引导学生类比二元一次方程组的相关概念去思考. 学生活动：学生思考，并讨论、交流、总结、回答. 教师点评，总结： （1）我们含有三个未知数，并且含未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程，叫作三元一次方程. （2）含有三个未知数，并且含未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程组，叫作三元一次方程组. （3）三元一次方程组各方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解. 2.【师生活动】怎样解呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？ 学生活动：学生小组交流，探索如何消元． 学生回答：可以把③分别代入①②，消去x，变成包含y和z的二元一次方程组：解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x． 教师：老师点评，并让学生自主完成后面的解答过程，然后总结. 总结： 此题因为存在x=4y，所以适合采用代入消元法解答. 3. 【师生活动】教师：阅读课本第22页“大家谈谈”，并思考以下问题： （1）小明是采用什么方法进行消元的？ （2）你能否仿照小明的方法消去未知数x或y？ （3）小丽是采用什么方法进行消元的？合理吗？ （4）试着解这个方程组. 学生活动：学生分组交流、讨论，并回答(1)(2). 教师:老师点评，并让学生自主完成解答，最后总结. 总结： 此题适合通过加减消元法解答. 解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程． 即三元一次方程组二元一次方程组 一元一次方程 3.学以致用，应用新知 考点 解三元一次方程组 【例1】解方程组 让学生先观察特点，思考用什么方法解答简便. 学生回答，师生共同完成此题的解答过程. 解：由①，得z=x-4. ④ 将④分别代入②和③，得 解这个二元一次方程组，得 把x=4代入④，得z=0. 所以，原方程组的解为 【例2】展示课本第23页“做一做”，并思考教材中的三个问题. 课堂上，学生回答问题（1）（2），并自主完成问题（3）. 4.随堂训练，巩固新知 （1）方程组的解是（ ） A. B. C. D. 答案：D （2）解三元一次方程组时，首先消去z，得二元一次方程组为___________________，再消去未知数x，得一元一次方程为_________________.解得y=_______;将y代入变形得到的二元一次方程组中，求得x=_________，最后将x和y值同时代入②；得z=__________. 答案： 2y=6 3 2 1 （3）解下列三元一次方程组. ① ② 答案：① ② 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课你有什么收获？ （2）解三元一次方程组的基本思路是怎样的？ 6.布置作业 （1）课本P24练习； （2）课本P25习题第1-3题. 结合前面学习的实际问题与方程组，把实际问题转化为数学问题，引入含三个未知数的方程组. 教师在学生讨论时，巡视指导. 通过生活情境，帮助学生感知三元一次方程组的存在，并引导性地提出类比二元一次方程组的解法去求解. 通过问题，锻炼学生类比、总结学习知识的能力. 三元一次方程组的注意点：（1）3个未知数，3个方程（2）含未知数的项的次数都是1；（3）3个方程不一定都是三元一次方程. 老师给出提示，学生自主探索，体会代入消元法将三元一次方程组转化为二元一次方程组的过程，提高学生的知识应用能力. 引导学生多角度理解三元一次方程组的解法，进一步明确“消元”的方法和意义，弥补知识漏洞. 老师在学生解答时巡视指导. 总结三元一次方程组的基本解题思想. 让学生习惯解方程组前先观察特点，选择最优解法，师生共同完成，规范解答步骤. 能够用三元一次方程组解决简单的实际问题. 通过随堂训练，巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 解三元一次方程组的主要思想还是“消元”，从“三元”变为“二元”，再变为“一元”. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆. 板书设计 6.4 三元一次方程组* 1.（1）我们含有三个未知数，并且含未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程，叫作三元一次方程. （2）含有三个未知数，并且含未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程组，叫作三元一次方程组. 2.解三元一次方程组的基本思路：即 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $