6.1 二元一次方程组-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(冀教版·新教材)河北专版

该教案聚焦二元一次方程（组）及其解的概念、解的检验及实际问题的方程组表示，通过复习一元一次方程引入货车运货情境，引导学生从设一个未知数过渡到设两个未知数，搭建新旧知识的学习支架。 此资料以情境导入培养数学眼光，通过货车运货问题抽象数量关系发展抽象能力，对比归纳二元一次方程概念渗透推理意识，列方程组解决实际问题强化模型意识。助力学生提升抽象与应用能力，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

第六章 二元一次方程组 单 元 备 课 第六章 本章所需课时数 8课时 课标要求 1.了解二元一次方程（组）及其解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程（组）的解，会把一些简单的实际问题中的数量关系用二元一次方程（组）表示. 2.掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤，能够根据二元一次方程组的特点选择合适的解法. 3.会用二元一次方程组解决实际问题，通过分析和解决问题的过程增强学生的数学应用意识. 4.了解三元一次方程（组）的概念，并会用消元法解简单的三元一次方程组. 教材分析 本章内容的编写是在学生已经学过有理数、整式、一元一次方程等内容基础上展开的.从实际情境出发，引入并展开二元一次方程（组）的有关知识，使学生了解方程、方程组都是反映现实世界数量关系的有效的数学模型，并学会寻找实际问题中隐含的数量之间的等量关系，掌握其基本的解决方法.本章的最后设置了一个选学内容“简单的三元一次方程组”，目的在于通过实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高对方程组的应用能力，提升学生对方程组的探索与全面认识.本章内容所体现的模型化思想和通过消元实现的化归思想，对学生数学能力的提高和发张有着极为重要的作用. 主要内容 本章的主要内容是二元一次方程组、二元一次方程组的解法及应用和简单的三元一次方程组. 教学目标 1.理解二元一次方程（组）及其解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程（组）的解. 2.掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤. 3.掌握用二元一次方程组解决实际问题的步骤. 4.了解三元一次方程（组）的概念，并会用消元法解简单的三元一次方程组. 课时分配 6.1 二元一次方程组 1课时 6.2 二元一次方程组的解法 3课时 6.3 二元一次方程组的应用 2课时 6.4 三元一次方程组※ 1课时 回顾与反思 1课时 知识结构 教与学建议 1.把握好教学要求. 2.抓住重点、加强练习. 3.培养学生的模型思想和消元化归思想. 4.培养学生用数学知识解决实际问题的能力. 6.1 二元一次方程组 课题 二元一次方程组 课型 新授课 教学内容 教材第2-5页的内容 教学目标 1.了解二元一次方程及其解、二元一次方程组及其解的概念. 2.会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程（组）的解. 3.会把一些简单的实际问题中的数量关系，用二元一次方程（组）表示出来. 教学重难点 教学重点：1.了解二元一次方程（组）和它的解. 2.会判断一组未知数的值是否为二元一次方程（组）的解. 教学难点：用方程组表示简单实际问题中的数量关系. 教 学 活 动 教 学 过 程 备 注 1. 创设情境，引入课题 【复习引入】 什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能写出一个一元一次方程吗？ 【师生活动】（学生回答）老师点评，并引出教材P2“观察与思考”. 【教材展示】 教师展示教材P2“观察与思考”题目，提出问题. 用载质量不同的两种货车来运货.已知4辆轻型货车和5辆中型货车一次最多能运货52t，10辆轻型货车和3辆中型货车一次最多能运货54t.那么，这两种货车每辆的载质量分别是多少吨？ 【问题1】你能从中找到几个等量关系，是什么？用一元一次方程解答此题. 【师生活动】学生解答题目，老师板书. 列出方程10x+3×=54① , 解得x=3,从而，得=8. 【问题2】上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢？试着用两个未知数表示出等量关系. 【师生活动】学生解答.老师板书. 设每辆轻型货车的载质量为xt，每辆中型货车的载质量为yt.根据题意，可得方程： 4x+5y=52②, 10x+3y=54③. 2. 归纳总结，探索新知 【问题3】观察①②③是否为一元一次方程，如果不是，那么这三个方程的共同点是什么，不同点是什么？ 【师生活动】学生回答，引导学生从未知数的个数和未知数项的次数总结.老师归纳总结给出二元一次方程的概念. 像4x+5y=52和10x+3y=54这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程，叫作二元一次方程. 【问题4】通过一元一次方程得到x=3,=8，那么二元一次方程中x，y的值呢？x，y的值是否同时满足方程②③？ 【师生活动】学生回答，老师归纳总结，给出二元一次方程的一组解的概念. 使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫作二元一次方程的一组解. 如x=3,y=8是方程4x+5y=52的一组解,也是方程10x+3y=54的一组解.一般地,将二元一次方程的一组解记为的形式. 【师生活动】老师让学生尝试解答教材P3“做一做”. 【问题5】对于二元一次方程,任意给定未知数x的一个值,你能求出满足方程的未知数y的值吗?填写下表. 2x+3y=12 x … 2 3 4 5 … y … … 3x-2y=5 x … 2 3 4 5 … y … … 【问题6】分别写出方程2x+3y=12和方程3x-2y=5的三组解.还能找出这两个方程的其他解吗？一个二元一次方程有多少组解？ 【师生活动】学生自主完成问题5、6. 【问题7】是否有同时满足问题6中两个方程的一组解?若有,请你指出是哪组解. 【师生活动】引导学生进行大胆猜测和尝试，老师引导学生回答关于二元一次方程组及其解的特点，引出定义. 由几个方程组成的一组方程叫作方程组.含有两个未知数,并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的一组方程,叫作二元一次方程组.二元一次方程组中方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解. 一般地,二元一次方程组记作的形式,而是这个方程组的解. 3. 学以致用，应用新知 考点1 二元一次方程及其解 【例1】判断下列各式是不是二元一次方程？ (1) 3a+5=9; (2)x+y=3; (3) 2xy=8; (4) d+p+t+9; (5) x²+y=7；（6） . 答案：只有（2）是 二元一次方程，（1）（3）（4）（5）(6)不是. 【例2】 关于二元一次方程3x+2y =11的解的说法正确的是 ( ) A.任何一对有理数都是它的解 B.只有一个解 C.只有两个解 D.无穷多个解 答案：D 考点2 二元一次方程组及其解 【例3】下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） 答案：C 【例4】以下的各组数值是方程组的解的是（ ） A. B. C. D. 答案：B 考点3 列二元一次方程（组） 【例5】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？（只列出方程组） 解：设这个学生有中国邮票x张，外国邮票y张. 由题意可列方程 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列方程组不是二元一次方程组的是（ ） 答案：C （2）某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下列方程组中符合题意的是（ ） 答案：B （3）若是方程组的解，则m+n的值是（ B ） A.1 B.－1 C.2 D.－2 答案：B （4）请写出解为的一个二元一次方程组________. 答案：（答案不唯一） （5）列二元一次方程组： 两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？ 答案：设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨，则 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）谈谈这节课你的收获有哪些？ （2）关于二元一次方程、二元一次方程组的概念有哪些注意事项？ （3）二元一次方程、二元一次方程组的解分别有多少个？ （4）列二元一次方程（组）的关键是什么？ 6.布置作业 课本P4习题A组第1,2,3题,B组第4题. 学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫. 通过“观察与思考”体会到同一个问题中的数量关系，通过设一个或两个未知数都可以表示出来，但用两个未知数来表示更便于列方程. 共同点：都是方程;不同点：前者是用一个方程来表示数量关系,其中进行了一次运算；后者是直接用两个方程来表示数量关系的. 归纳总结二元一次方程的特点： ①含有两个未知数； ②未知数的项的次数都是1； ③方程左右两边都是整式. x，y的值同时满足方程②③ 注意：二元一次方程的解要同时满足两个方程. 进一步加深对一元一次方程与二元一次方程的区别与联系的理解. 学生通过活动自己感受“二元一次方程有无数多个解” . 学生解答时，老师应巡视指导，关注有困难的同学. 学生通过练习，加深对二元一次方程概念的理解. 引导学生回答不是二元一次方程组的原因，加深对二元一次方程组概念的理解. 紧扣二元一次方程的解及二元一次方程组的解的定义，代入验证. 通过随堂训练，巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 本题答案不唯一，只要联立两个满足x=1，y=1的二元一次方程即可. 根据实际问题列二元一次方程组的关键是找出等量关系，并根据等量关系写出方程. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆. 板书设计 6.1 二元一次方程组 1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程 2.二元一次方程的一组解:使二元一次方程两边相等的两个未知数的值 3.二元一次方程组 4.二元一次方程组的解 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步 优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $