第20章 勾股定理 周测2-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

2 第二十章　勾股定理 周测3（第二十章） 3 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. 已知下图中两个正方形的面积分别为64和100，则A所代表的正方形的面积为 （　　） A. 4 B. 16 C. 36 D. 64 C 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 4 2. 已知△ABC的三边长分别为a= cm，b= cm，c=2 cm，则最长边上的高为 （　　） A. cm B. cm C. cm D. cm B 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 5 3. （石家庄桥西期末）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，感应器到地面的距离AB=2.1 m，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开. 一个身高1.6 m的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2 m的地方时（BC=1.2 m），感应门自动打开，则该学生头顶离感应器的距离AD等于 （　　） A. 1.2 m 　B. 1.3 m 　　C. 1.5 m D. 2 m B 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 6 4. 如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC长为半径作弧，交数轴于点D，且点D在原点的右侧，则点D表示的数为 （　　） A. 2.2 B. C. D. D 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 7 5. 下面4幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） D 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 8 6. 甲、乙两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，航行的速度都是40 m/min，甲船用15 min到达点A，乙船用20 min到达点B. 若A，B两点间的距离为1 000 m，且甲船沿着北偏东30°的方向航行，则乙船的航行方向可能是 （　　） A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60° C 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 9 7.（新情境 生产生活）如图，将一根长为18 cm的牙刷放置在底面直径为5 cm、高为12 cm的圆柱形牙杯中，则牙刷露在杯外的长度最小为 （　　） A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 8 cm A 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 8. （唐山丰润期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则BE的长为 （　　） A. B. C. D. B 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 11 9.（廊坊6中期中）如图为一个长方体，其底面是边长为3的正方形，高为15，从点A处开始，将彩条绕其侧面一周，另一端落在点B处，则需要彩条的长度至少为 （　　） A. 3 　B. 3 C. 2 　　D. 3 D 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 12 10. （新情境 数学文化）《算法统宗》中记载“昨日丈量田地回，记得长步整三十. 广斜相并五十步，不知几亩及分厘？”译文：“昨天量了田地回到家里，记得长方形田的长为30步，宽及其对角线之和为50步，不知该田的面积有几亩？”运用所学知识求解这块地的面积为________亩（1亩=240平方步）. 二、填空题（每空3分，共15分） 2 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 13 11. （石家庄长安期末）如图，在一个长6 m、宽3 m、高2 m的房间里放进一根竹竿，竹竿最长可以是________m. 7 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 14 12. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4， CD=5，DA=5，则BD的长为__________. 【解析】如图，作DM⊥BC，交BC的延长线于点M，则∠M=90°， ∴∠DCM+∠CDM=90°. ∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4， ∴AC2=AB2+BC2=25，∴AC=5. ∵AD=5，CD=5， ∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°. ∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM. 在△ABC和△CMD中， ∴△ABC≌△CMD（AAS），∴CM=AB=3，DM=BC=4， ∴BM=BC+CM=7，∴BD===. 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 13.（10分）（唐山滦南期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c. （1）若a∶b=3∶4，c=10，求a，b的值； （2）若c-a=4，b=16，求a的值. 解：∵∠C=90°，∴a2+b2=c2. （1）∵a∶b=3∶4，∴设a=3x，则b=4x， ∴（3x）2+（4x）2=102，解得x=2（负值舍去），∴a=3x=6，b=4x=8. （2）∵c-a=4，b=16，∴c=a+4，∴a2+162=（a+4）2，解得a=30. 三、解答题（共49分） 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 14.（12分）如图，在Rt△ADC中，∠C=90°，AB是DC边上的中线，∠ABC=60°. 若AB=10，求AD的长. 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB=10，∴∠BAC=30°，∴BC=AB=5，∴AC===5. ∵AB是DC边上的中线，∴DB=BC=5，∴CD=10. 在Rt△ACD中，AD===5. 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 15.（13分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力. 如图，有一台风中心沿AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为60 km和80 km，AB=100 km，以台风中心为圆心周围50 km以内为受影响区域. 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 （1）请你说明海港C受台风影响的理由； 解：（1）如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D. 由题意，知AC=60 km，BC=80 km，AB=100 km， ∴AC2+BC2=602+802=10 000=1002=AB2. ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°， ∴S△ABC=AC·BC=AB·CD，即60×80=100×CD， 解得CD=48 km，即点C到AB的距离为48 km. ∵48 km<50 km，且以台风中心为圆心周围50 km以内为受影响区域， ∴海港C受到台风影响. 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 （2）设台风中心到达点E时开始影响海港C，请你求出A，E两点之间的距离. 解：（2）设点E的位置如图所示，根据题意，得CE=50 km. ∵CD⊥AB，∴DE===14（km）， AD===36（km）， ∴AE=AD-DE=36-14=22（km）. ∴A，E两点之间的距离为22 km. 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 16.（14分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，连接AF. （1）求AD的长； 解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=1，AC=2， ∴AB===. ∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=AB=. 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 （2）求AF的长. 解：（2）∵DF是线段AB的垂直平分线， ∴BF=AF，∴CF=BF-BC=AF-1. 在△ACF中，∵∠ACF=180°-∠ACB=90°，∴CF2+AC2=AF2， 即（AF-1）2+22=AF2，解得AF=，即AF的长为. 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 23 $