20.1 第2课时 勾股定理的实际应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“勾股定理的实际应用”，通过“练基础”“练提升”“练素养”三层练习展开，从折断树、长方形菜地路径等基础问题，逐步过渡到投壶、航海运输等复杂情境，构建由浅入深的学习支架，衔接勾股定理与实际应用的知识脉络。 其亮点在于融入生活实例与数学文化，如噪声污染计算、《九章算术》开门问题等，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维解决问题的能力。分层练习设计让学生逐步提升应用能力，教师可借助多样化题目丰富教学，有效提高课堂效率。

2 20.1　勾股定理及其应用 第2课时　勾股定理的实际应用 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点 勾股定理的实际应用 1. （教材P30T2改编）如图，一棵垂直于地面的大树在一次强台风中从距地面8 m处折断，这棵大树在折断前的高度为25 m，折断后树顶端着地点A距树底端B的距离为 （　　） A. 10 m B. 15 m C. 18 m D. 20 m B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 2. （廊坊广阳阶段练习）如图是一块长为80 m，宽为60 m的长方形菜地ABCD，王大伯要从A处到C处，沿小路AC比沿AB→BC少走 （　　） A. 20 m B. 30 m C. 40 m D. 50 m C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 3. 如图，小淇在滦河旁A处游玩时，想要测量A与河对岸的建筑物B之间的距离，她在A的同岸选取点C，测得AC=50 m，∠A=45°，∠C=90°，据此可得A，B之间的距离为 （　　） A. 50 m B. 50 m C. 100 m D. 100 m A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 4. （唐山路北期中）如图是一个高为3 m、宽为4 m的长方形门框，张师傅有两块长方形薄木板，尺寸如下：①号木板长6 m，宽5.4 m；②号木板长7 m，宽4.8 m. 可以从门框通过的木板是 （　　） A. ①号 B. ②号 C. 都能 D. 都不能 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 5. （保定定州期中）如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长为5 m，若将它沿水平方向向前推进3 m（即DE=3 m），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为 （　　） A. 1 m B. m C. 2 m D. 4 m A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 6. 如图，有两棵树，一棵高8 m，另一棵高2 m，两树相距8 m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，它至少要飞 （　　） A. 7 m B. 8 m C. 9 m D. 10 m D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 7. 如图，将长为8 cm的橡皮筋拉直放置在水平桌面上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm至D点，则橡皮筋被拉长了________cm. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 8. 如图，一架梯子AB斜靠在某个胡同竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处. 保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点E处. 已知顶端A距离地面的高度AC为2 m，BC为1.5 m. （1）梯子的长为________m； （2）若顶端E距离地面的高度EF比AC多0.4 m， 则胡同的宽CF为________m. 2.5 2.2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 9. 如图，C处的居民楼到马路AB（马路看作一条直线）的距离CD=30 m，当马路上行驶的汽车与居民楼之间的距离不超过50 m时就会对居民楼产生噪声污染，若汽车以16 m/s的速度在马路上行驶，则会给这栋居民楼带来多长时间的噪声污染？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 解：如图，设马路上行驶的汽车与居民楼之间的距离为50 m时的点为E，F， 即CE=CF=50 m. 由勾股定理，得DE=DF===40（m）， ∴EF=DE+DF=80 m. ∵汽车以16 m/s的速度在马路 上行驶，80÷16=5（s）， ∴会给这栋居民楼带来5 s的噪声污染. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 10. 如图，一段楼梯的高BC为3 m，斜边AB为5 m，现打算在楼梯上铺地毯，则需要地毯的长度至少为 （　　） A. 5 m B. 6 m C. 7 m D. 8 m C 练提升 【解析】由题意得AC===4（m）， ∴AC+BC=7 m，即需要地毯的长度至少为7 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 11. 《醉翁亭记》中写道：“……，射者中，……”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏. 如图，现有一圆柱形投壶，其内部底面直径是5 cm，内壁高12 cm，若箭长18 cm，则箭在投壶外面部分的长度不可能是 （　　） A. 4.5 cm B. 5 cm C. 5.5 cm D. 6 cm A 【解析】解析：由题意，得箭在投壶外面部分的最大长度为18-12=6（cm）， 最小长度为18-=5（cm）， ∴箭在投壶外面部分的长度不可能是4.5 cm. 故选A. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12. 如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1 m，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5 m，由此可计算出学校旗杆的高度是 （　　） A. 8 m B. 10 m C. 12 m D. 15 m C 【解析】设旗杆的高度为x m，则绳子的长度为（x+1）m. 如图，在Rt△ABC中，由勾股定理，得x2+52=（x+1）2，解得x=12， 即旗杆的高度为12 m. 故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 13. （衡水桃城期末）图1是一台手机支架，图2是其平面图，AB，CD可分别绕点A，B转动，测得BD=5 cm，AB=12 cm. 若AB⊥BD，DE⊥AP，垂足分别为B，E，且DE=AE，则点D到AP的距离为________cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 14. （新情境 数学文化）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何. 题目大意是：今推开双门，如图1，2（图2为图1的俯视示意图），门框上点C和点D到门槛AB的距离为1尺，即DE=1尺（“尺、寸”是我国传统长度单位，1尺=10寸），双门间的缝隙CD为2寸，求AB的长是多少寸. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 解：记AB的中点为O（图略）. 由题意，得OA=OB=AD=BC. 设OA=OB=AD=BC=r寸，则AB=2r寸. 又DE=10寸，OE= CD=1寸，∴AE=（r-1）寸. 在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即（r-1）2+102=r2， 解得r=50.5，∴AB=101寸. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 20 练素养 15.（新情境 生产生活）如图，海平面上，已知C为灯塔，港口A在灯塔C的北偏西54°方向上，港口A与灯塔C的距离是80 n mile；港口B在灯塔C的南偏西36°方向上，港口B与灯塔C的距离是60 n mile. 一艘货船从港口A沿直线向港口B运输货物，速度为每小时20 n mile. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 21 （1）货船从港口A到港口B需要多长时间？ 解：（1）由已知，得∠BCA=180°-（36°+54°）=90°， ∴AB===100（n mile），100÷20=5（h）. 因此，货船从港口A到港口B需要5 h. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 22 （2）为保障安全，灯塔C将向货船发送安全信号，信号有效覆盖半径为50 n mile，该货船在由港口A向港口B的过程中，接收安全信号的时间不低于1.2 h才符合安全标准，该货船在本次运输中是否符合安全标准？请说明理由. 解：（2）该货船在本次运输中符合安全标准. 理由如下： 如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，在AB上取两点M，N，使得CM=CN=50 n mile. ∵S△ABC=AC·BC=AB·CD，∴CD===48（n mile）， ∴DM===14（n mile）. ∵CM=CN且CD⊥AB，∴MN=2DM=28 n mile. ∵28÷20=1.4（h），1.4>1.2，∴该货船在本次运输中符合安全标准. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 23 24 $