精品解析：黑龙江省佳木斯市第一中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

佳一中2025-2026学年度高一学年期末考试 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求两个集合，再求交集. 【详解】，， ． 故选：C 2. 点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式判断的正负，再判断的所在象限即可. 【详解】根据诱导公式，可得， 又是第三象限角，所以，即， 同理，所以，即， 所以点位于第三象限. 故选：C. 3. 方程解所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】构造函数，判断其零点所在的区间即可. 【详解】令， 因为，. 根据零点存在定理可知在区间内存在函数的零点， 即方程的解所在的区间为 故选： 【点睛】本题主要考查了方程的根与函数的零点，属于基础题, 4. 若，，．则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的性质，结合媒介数比较大小即得. 【详解】依题意，，，而， 所以. 故选：B 5. 已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该扇形的半径为，依题意可得，再由扇形面积公式计算可得. 【详解】设该扇形的半径为，因为扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则， 则该扇形的面积为. 故选：B. 6. “函数在上单调”的一个必要不充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二次函数单调区间可得，再由必要不充分条件结合选项依次判断即可. 【详解】图象的对称轴为直线，若在上单调，则， 对于A，“”是“函数在上单调”的一个充要条件，故A错误； 对于B，“”是“函数在上单调”的一个必要不充分条件，故B正确； 对于C，“”是“函数在上单调”的一个充分不必要条件，故C错误； 对于D，“”是“函数在上单调”的一个既不充分也不必要条件，故D错误. 故选：B 7. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则的值可能是（ ） A. 5 B. 8 C. 11 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】根据左加右减得到平移后的解析式，由奇偶性得到方程，求出，得到答案. 【详解】依题意，得为偶函数， 则，即， 当时，，D正确，其他选项均不正确. 故选：D． 8. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式计算作答. 【详解】因为，而，因此， 则， 所以. 故选：B 【点睛】方法点睛：三角函数求值的类型及方法 （1）“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数． （2）“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系． （3）“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 计算下列各式，结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】运用诱导公式、辅助角公式、二倍角公式、和差角公式及切化弦化简计算即可. 【详解】对于A项，，故A项成立； 对于B项，，故B项不成立； 对于C项，，故C项不成立； 对于D项，，故D项成立. 故选：AD. 10. 已知函数部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 当时，的值域为 C. 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数图象可确定函数的表达式为，即可求解AB，根据函数图象的平移以及伸缩变换，即可求解CD. 【详解】由图可知，，最小正周期，故A正确： 由，知，因为，所以，所以，即，又，所以， 对于B，当时，，所以，故B正确， 对于C，将函数图象向右平移个单位长度，得到的图象，故C错误； 对于D，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，因为当时，，故D正确， 故选：ABD. 11. 已知直线分别与函数和的图象交于，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据互为反函数的性质可得，，从而可判断A；利用基本不等式可判断B； 依题意可得，，则，即可判断C；根据，由A知，，和整理替换可判断D. 【详解】函数与互为反函数，则与的图象关于对称， 因为与垂直，由直线分别与函数和的图象交于点，也与对称，所以，， 又因为在直线 上，所以，即，故A正确；    对于B，， 因为，即等号不成立，所以，故B正确； 对于C：因，， 所以， 所以，故C错误； 对于D，，因为，所以， 由A可知，所以， 两边同时减，得， 又因为，所以， 由题可知，所以，故D正确. 故选：ABD. 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共三道小题，每小题5分，共15分. 12. 已知x，y是实数，，且，则的最小值为__________ 【答案】1 【解析】 【分析】利用基本不等式"1"的妙用求最值可求答案. 【详解】因为，且，所以， 因为，当且仅当时，取到等号， 所以，即的最小值为1. 故答案为：1 13. 已知点为角的终边与单位圆的一个交点，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的定义可得，则，利用辅助角公式及余弦函数的图象和性质求解即可. 【详解】点为角的终边与单位圆的一个交点， ， ， 设， ， ，， ，的最小值为. 故答案为： 14. 设A，B，C是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简变换得到，在同一坐标系中作出两个函数图像，设为的中点，由，，然后根据为钝角三角形，只须，由求解， 【详解】由题意得，，作出两个函数图像，如图： 为连续三交点，（不妨设在轴下方），为的中点， 由对称性，则是以为顶角的等腰三角形，， 由，整理得， 解得，则， 即， 所以， 因为为钝角三角形， 则， 所以， 解得. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题关键是将为钝角三角形，转化为则，利用以而得解. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，求下列各式的值. （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据诱导公式，结合同角三角函数的关系进行求解即可； （2）利用同角三角函数的关系进行求解即可 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 16. 设函数. （1）求的最小正周期和对称中心； （2）求的单调递减区间. （3）求函数在上的值域 【答案】（1），函数的对称中心为； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正弦的二倍角公式、降幂公式、辅助角公式化简函数的解析式，结合正弦型函数的最小正周期公式和对称中心进行求解即可； （2）根据正弦型函数的单调性进行求解即可； （3）根据正弦型函数值域性质进行求解即可 【小问1详解】 ， 所以函数的最小正周期是， 令， 所以函数的对称中心为； 【小问2详解】 由，解得， 所以函数的单调递减区间为. 【小问3详解】 ， 所以函数在上的值域为. 17. 已知，为锐角，，. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】(1)由二倍角正切公式即可求得； (2)由同角三角函数的关系，可得和的值，再由二倍角公式，得解； (3)先由二倍角公式求得的值，再由同角三角函数的平方关系求得的值，根据，结合两角差的正弦公式与角的范围，得解. 【小问1详解】 ; 【小问2详解】 因为为锐角，且，所以，， 所以. 【小问3详解】 由知，， 因为，为锐角，，所以， ， 又，为锐角，∴，故. 18. 已知函数为偶函数. （1）求实数的值； （2）求函数在上的值域 （3）解不等式 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据指对函数的运算公式，结合偶函数的定义，即可求解； （2）首先化简，分析内层函数的单调性和值域，分析外层函数的单调性和值域，最后确定函数的值域. （3）首先化简，再根据对数函数的单调性解不等式； 【小问1详解】 ， 若函数是偶函数，所以， 所以， 即，则， 即，得，得； 【小问2详解】 ， 令，则， 任取，计算 因为恒成立，所以的符号由决定， 当，指数函数在上单调递增，故 又，则，即，因此， 即，所以在上单调递减； 当，指数函数在上单调递增，故 又，则，即，因此， 即，所以在上单调递增； 因此，在处取得极小值（也最小值）， 当时，，当时，， 因此，的值域为 函数是增函数，当时，的最小值， 当时，，所以函数在上的值域为 【小问3详解】 ， 所以不等式为， 所以， ，得， ，得，即， 得，即， 综上可知； 所以不等式的解集为； 19. 已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移个单位后得到函数的图象. （1）求的解析式； （2）方程在上有且只有两个解，求实数n的取值范围； （3）实数m满足对任意，都存在，使得成立，求m的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）运用图象平移、伸缩变换即可求得结果. （2）将问题转化为与函数在上有且只有两个交点，画出在上的图象，观察图象即可求得结果. （3）根据已知可得对任意，（），求出，将问题转化为对任意，，令，运用单调性可求得t的范围，运用换元法将问题转化为在上恒成立，结合二次函数性质列式即可求得结果. 【小问1详解】 已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，可得函数的图象， 再将所得函数图象向左平移个单位后可得到函数. ∴的解析式为. 【小问2详解】 方程在上有且只有两个解， 转化为函数与函数在上有且只有两个交点. 在上的图象如图所示， 则在单调递增且取值范围是，在单调递减且取值范围是， 由图象可知，函数与函数有且只有两个交点， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 【小问3详解】 由（1）知. 实数m满足对任意，都存在，使成立， 所以对任意，恒成立， 即对任意，恒成立， 令， 设，则， ∵，且为增函数， ∴， 可得在上恒成立. 令，，则的最大值， 又因为的开口向上，， 所以， 所以，解得， 综述，m的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 佳一中2025-2026学年度高一学年期末考试 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 方程的解所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 若，，．则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为（ ） A B. C. D. 6. “函数在上单调”的一个必要不充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 将函数图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则的值可能是（ ） A. 5 B. 8 C. 11 D. 13 8. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 计算下列各式，结果为的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 当时，的值域为 C. 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 11. 已知直线分别与函数和的图象交于，，则下列说法正确的是( ) A B. C. D. 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共三道小题，每小题5分，共15分. 12. 已知x，y是实数，，且，则的最小值为__________ 13. 已知点为角的终边与单位圆的一个交点，则的最小值为______. 14. 设A，B，C是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，求下列各式的值. （1）； （2）. 16. 设函数. （1）求的最小正周期和对称中心； （2）求的单调递减区间. （3）求函数在上的值域 17. 已知，为锐角，，. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 18. 已知函数为偶函数. （1）求实数的值； （2）求函数在上的值域 （3）解不等式 19. 已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移个单位后得到函数的图象. （1）求解析式； （2）方程在上有且只有两个解，求实数n的取值范围； （3）实数m满足对任意，都存在，使得成立，求m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $