第七章 三角函数 单元测试卷（基础版）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

三角函数单元测试卷（基础版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知半径为2的扇形的圆心角为，则扇形面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形面积公式求解. 【详解】半径为2的扇形的圆心角为， 由扇形面积公式. 故选：B 2．是（    ）角. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】利用终边相同角的集合来分析即可判断. 【详解】因为，而是第三象限角，所以是第三象限角. 故选：C. 3．已知，则（   ） A．5 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】诱导公式化简后，弦化切，再代入计算． 【详解】由诱导公式可得， . 故选：B 4．下列区间上函数单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用整体代入法即可求解的单调递减区间. 【详解】令，则， 所以函数的单调递减区间为， 当时，，则. 经检验ACD均不满足题意. 故选：B. 5．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，求得，再由，即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以， 所以， 所以， 故选：A 6．已知，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】先将所求的式子利用诱导公式化简，再分子分母都除以就转化为求的式子的值，代入的值即可得解. 【详解】. 故选：C. 7．若为偶函数，则（    ） A． B． C．0或 D． 【答案】A 【分析】根据为偶函数，得到方程，求出或，分两种情况，结合诱导公式得到答案. 【详解】若为偶函数，又，则或，解得或， 若，则， 若，则，所以. 故选：A 8．已知函数的部分图像如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数的图像，求得，设，得到，根据题意，转化为和的图像有两个不同的交点，结合正弦型函数的性质，即可求解. 【详解】由函数的图像，可得，且，所以， 则，所以， 又由，可得，即， 解得，解得， 因为，所以，所以， 又由，可得， 设，则，可得， 当时，函数单调递减；当时，函数单调递增， 且，，且， 要使得方程在上有两个不相等的实数根， 即方程在上有两个不相等的实数根， 即函数和的图像在上有两个不同的交点， 如图所示，可得，即实数的取值为. 故选：A.    二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的有（    ） A．若角为锐角，则角为钝角 B．终边在直线上的角的集合是 C．若是第二象限角，则是第一象限角或第三象限角 D．若是第三象限角，则可能是第二象限角 【答案】BC 【分析】举反例判断A；根据终边在直线上角的表示判断B；根据的范围求出的范围即可判断C；先根据的范围求出的范围，然后分类讨论即可判断D. 【详解】若取为锐角，但也是锐角，A错误； 终边落在直线上的角的集合是， 终边落在直线上的角的集合是， 所以终边在直线上的角的集合是，B正确； 若是第二象限角，则，， 所以，，所以是第一象限角或第三象限角，C正确； 若是第三象限角，则， 所以. 当时，； 当时，； 当时，， 所以可能是第一、三或四象限角，不可能是第二象限角，D错误. 故选：BC. 10．若的终边与的终边垂直，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】先根据终边垂直的角的关系求出的表达式，再结合的范围确定的值，最后根据三角函数诱导公式计算相关的三角函数值. 【详解】因为的终边与的终边垂直，所以， 又因为，当时，，满足条件，所以选项A正确； ，所以选项B错误； ，所以选项C错误； ，所以选项D正确. 故选：AD 11．下面关于叙述中正确的是（   ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在区间上单调递增 D．函数在区间上有4个零点 【答案】ABD 【分析】利用三角函数性质逐项判断即可得. 【详解】对A：当时，， 由函数关于点对称， 故函数的图象关于点对称，故A正确； 对B：当时，， 由函数关于直线对称， 故函数的图象关于直线对称，故B正确； 对C：当时，， 由函数在上单调递减， 故函数在区间上单调递减，故C错误； 对D：当时，， 由、、、是函数的零点， 故函数在区间上有4个零点，故D正确； 故选：ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知角的终边经过点，且，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据三角函数定义和正切值得到的方程，求解即可. 【详解】因为角的终边经过点，所以，又， 所以，解得. 故答案为：. 13．已知向右平移个单位长度后为奇函数，则 . 【答案】或或 【分析】根据三角函数的图象变换，求得，由为奇函数，得到，结合，求得的值，得到答案. 【详解】将函数向右平移个单位长度， 可得， 因为为奇函数，可得，即， 因为，可得， 则或或，解得或或. 故答案为：或或. 14．化简： . 【答案】 【分析】利用三角函数的诱导公式化简即可. 【详解】原式 . 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知函数，. (1)求的最小正周期和对称中心； (2)求的单调递增区间； (3)当时，求的值域. 【答案】(1)最小正周期为；对称中心为； (2)； (3). 【分析】（1）根据最小正周期公式求解，利用解出的值为中心对称点的横坐标，纵坐标为，从而得到的中心对称点； （2）根据正弦函数的递增区间，利用整体法直接求解即可； （3）根据，求出的范围，结合正弦函数的图像求出的最大值和最小值，从而得到的值域. 【详解】（1），，的最小正周期为； 令，解得， 则的中心对称点为； （2）当时，是单调递增函数， 由，解得， 即时，是单调递增函数， 故的单调递增区间为； （3），， 当时，即时，取得最小值， 则取最小值为； 当时，即时，取得最大值， 则取最大值为； 故，即当时，的值域为. 16．函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的单调性及值域； 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）先由图象和周期公式得，，进而由结合余弦函数进行求解； （2）先由平移变换求出函数的解析式，结合余弦型函数的单调性和最值性质进行求解即可. 【详解】（1）由函数的部分图象可知， 设该函数的最小正周期为， 所以有， 所以，因为， 所以， 即函数， 又，所以， 解得，因为，所以令，可得， 所以. （2）函数的图象先向右平移个单位，得到， 再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象， 所以， 令， 因为， 所以当时，函数单调递减， ， 所以当时，单调递减， 当时，函数单调递增， ， 所以当时，单调递增， ， ， 所以， 综上所述：当时，单调递减，当时，函数单调递增，值域为. 17．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： 0 0 2 0 0 (1)求实数的值和函数的解析式； (2)若函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象． （i）求的单调递减区间； （ii）当时，方程有解，求的取值范围． 【答案】(1)，，，； (2)（i）；（ii） 【分析】（1）由题意可得过点，且其最大值为2，即可求得函数的解析式，再分别由，和求解即可； （2）（i）由图象的平移可得，结合正弦函数的性质求解即可； （ii）求得函数在上的值域为，由求解即可. 【详解】（1）根据表中已知数据可知：过点， 且其最大值为2，故可得， 由，解得， 故， 所以，解得：， ，解得：， ，解得：． 综上，，，，； （2）（i）， 令，解得：， 即， 所以的单调递减区间为； （ii）当，使得方程有解，即有解， 即， 因为，所以， 所以当，即时，， 当，即时，， 所以， 解得：． 故的取值范围为． 18．已知函数的最小正周期为，且． (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)设函数，若，求t的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据函数的周期可求的值，再根据，结合的取值范围，可求的值，进而可得的解析式. （2）利用正切函数的性质，结合换元思想求函数在给定区间的值域. （3）先得到的解析式，再结合，利用正切函数的周期性，可求的最小值. 【详解】（1）因为最小正周期．所以，解得． 因为， 所以，则． 解得． 由，得，从而. （2）因为，所以， 所以，即在上的值域． （3）由（1）知． 因为，所以， 所以，解得， 因为，所以当时，的最小值为． 19．如图，已知函数的图象与轴交于点，与轴交于点和点是点关于点的对称点，已知点的横坐标分别为． (1)求的值，曲线的对称轴方程以及函数的单调递减区间； (2)已知，求此时的值和的面积． 【答案】(1)；的对称轴为；函数的单调递减区间为，其中 (2)面积为 【分析】（1）求得点的坐标为，进而可求得周期，求得，进而利用对称性可求得函数的单调递减区间； （2）利用，求得，利用，求得，进而可求的面积． 【详解】（1）依题意，为的中点，因此点的坐标为， 所以，即，从而； 且的中点的横坐标为， 故曲线的对称轴方程为； 又（此为点关于对称的点的横坐标）， 所以函数的单调递减区间为，其中. （2）由题意，，故， 因为，解得，所以. 又，所以，解得， 显然，的面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三角函数单元测试卷（基础版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知半径为2的扇形的圆心角为，则扇形面积是（   ） A． B． C． D． 2．是（    ）角. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，则（   ） A．5 B． C．1 D． 4．下列区间上函数单调递减的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D．2 7．若为偶函数，则（    ） A． B． C．0或 D． 8．已知函数的部分图像如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（    ）．    A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的有（    ） A．若角为锐角，则角为钝角 B．终边在直线上的角的集合是 C．若是第二象限角，则是第一象限角或第三象限角 D．若是第三象限角，则可能是第二象限角 10．若的终边与的终边垂直，且，则（    ） A． B． C． D． 11．下面关于叙述中正确的是（   ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在区间上单调递增 D．函数在区间上有4个零点 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知角的终边经过点，且，则的值是 ． 13．已知向右平移个单位长度后为奇函数，则 . 14．化简： . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知函数，. (1)求的最小正周期和对称中心； (2)求的单调递增区间； (3)当时，求的值域. 16．函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的单调性及值域； 17．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： 0 0 2 0 0 (1)求实数的值和函数的解析式； (2)若函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象． （i）求的单调递减区间； （ii）当时，方程有解，求的取值范围． 18．已知函数的最小正周期为，且． (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)设函数，若，求t的最小值． 19．如图，已知函数的图象与轴交于点，与轴交于点和点是点关于点的对称点，已知点的横坐标分别为． (1)求的值，曲线的对称轴方程以及函数的单调递减区间； (2)已知，求此时的值和的面积． 2 / 5 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $