7.2.4 诱导公式-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第三册)

7.2.4 诱导公式 一、诱导公式 1、诱导公式（一~八） 诱导公式一：，，，其中 诱导公式二： ，，，其中 诱导公式三：，，，其中 诱导公式四： ，，，其中 诱导公式五：，，其中 诱导公式六：，，其中 诱导公式七：，，其中 诱导公式八：，，其中 2、诱导公式口诀：“奇变偶不变，符号看象限”， 意思是说角(为常整数)的三角函数值： 当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变， 然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号. 3、用诱导公式进行化简时的注意点： （1）化简后项数尽可能的少； （2）函数的种类尽可能的少； （3）分母不含三角函数的符号； （4）能求值的一定要求值； （5）含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等． 二、利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 1、“负化正”：用公式一或三来转化． 2、“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角． 3、“角化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角． 4、“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值． 三、利用诱导公式求值与求解解题策略 1、条件求值问题的策略 （1）条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系． （2）将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化． 2、给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向求角． 3、观察互余、互补关系：如－α与＋α，＋α与－α，－α与＋α等互余，＋θ与－θ，＋θ与－θ等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题． 题型一 利用诱导公式给角求值 【例1】的值为（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知，则______． 【变式1-3】设，其中，若，则（ ） A．4 B．3 C．－5 D．5 题型二 利用诱导公式给值求值 【例2】若，且是第三象限角，则（ ）（苏教版7.2.3） A． B． C． D． 【变式2-1】设，若则（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知，且是第二象限角，则______． 【变式2-3】设，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-4】已知，则（ ） A． B． C． D． 题型三 利用互余互补关系求值 【例3】已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】已知，则___________. 【变式3-2】若，则的值为_____. 【变式3-3】若，则__________． 【变式3-4】已知函数. （1）化简； （2）若，求的值. 题型四 利用诱导公式化简求值 【例4】的值为__________． 【变式4-1】（多选）已知角满足，则的取值可能为（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】已知α是第三象限角，且. （1）化简； （2）若，求； （3）若，求. 【变式4-3】）（1）计算的值； （2）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，求的值. 【变式4-4】已知 （1）化简 （2）若，α为第三象限角，求的值. 题型五 三角恒等式的证明 【例5】（多选）在△ABC中，下列关系式恒成立的有（ ） A． B． C． D． 【变式5-1】求证：=. 【变式5-2】求证：=. 【变式5-3】证明：，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2.4 诱导公式 一、诱导公式 1、诱导公式（一~八） 诱导公式一：，，，其中 诱导公式二： ，，，其中 诱导公式三：，，，其中 诱导公式四： ，，，其中 诱导公式五：，，其中 诱导公式六：，，其中 诱导公式七：，，其中 诱导公式八：，，其中 2、诱导公式口诀：“奇变偶不变，符号看象限”， 意思是说角(为常整数)的三角函数值： 当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变， 然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号. 3、用诱导公式进行化简时的注意点： （1）化简后项数尽可能的少； （2）函数的种类尽可能的少；